高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課時(shí)作業(yè)：第1章 常用邏輯用語1.3

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 §1.3　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 【課時(shí)目標(biāo)】　1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.2.會(huì)用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并能判斷命題的真假． 1．用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題 (1)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作________，讀作__________． (2)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作________，讀作__________． (3)對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作________，讀作__________或__________．

2、2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 p q p∨q p∧q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 一、選擇題 1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，則下列判斷錯(cuò)誤的是(　　) A．“p∨q”為真，“綈q”為假 B．“p∧q”為假，“綈p”為真 C．“p∧q”為假，“綈p”為假 D．“p∨q”為真，“綈p”為真 2．已知p：?{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它們構(gòu)成的新命題“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命題有(　　) A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

3、 3．下列命題： ①2010年2月14日既是春節(jié)，又是情人節(jié)； ②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)； ③梯形不是矩形． 其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有(　　) A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè) 4．設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則新命題“綈(p∨q)為假，p∧q為假”的充要條件是(　　) A．p、q中至少有一個(gè)為真 B．p、q中至少有一個(gè)為假 C．p、q中有且只有一個(gè)為假 D．p為真，q為假 5．命題p：在△ABC中，∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要條件；命題q：a>b是ac2>bc2的充分不必要條件．則(　　) A．p假q真B．p真q假 C．p∨q為假D

4、．p∧q為真 6．下列命題中既是p∧q形式的命題，又是真命題的是(　　) A．10或15是5的倍數(shù) B．方程x2－3x－4＝0的兩根是－4和1 C．方程x2＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．“2≤3”中的邏輯聯(lián)結(jié)詞是________，它是________命題．(填“真”，“假”) 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的范圍是____________． 9．已知a、b∈R，設(shè)p：|a|＋|b|>

5、|a＋b|，q：函數(shù)y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，那么命題：p∨q、p∧q、綈p中的真命題是________． 三、解答題 10．分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的復(fù)合命題的真假． (1)p：4＋3＝7，q：5<4； (2)p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)； (3)p：1∈{1,2}；q：?{1,2}； (4)p：?＝{0}，q：???. 11.寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假． (1)p：1是質(zhì)數(shù)；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；

6、(2)p：平行四邊形的對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相垂直； (3)p：0∈?；q：{x|x2－3x－5<0}?R； (4)p：5≤5；q：27不是質(zhì)數(shù)． 12．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍． 【能力提升】 13．命題p：若a，b∈R，則|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y＝的定義域是(－∞，－1]∪[3，

7、＋∞)，則(　　) A．“p或q”為假B．“p且q”為真 C．p真q假D．p假q真 14．設(shè)有兩個(gè)命題．命題p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍． 1．從集合的角度理解“且”“或”“非”． 設(shè)命題p：x∈A.命題q：x∈B.則p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B；綈p?x?A?x∈?UA. 2．對(duì)

8、有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假性的判斷 當(dāng)p、q都為真，p∧q才為真；當(dāng)p、q有一個(gè)為真，p∨q即為真；綈p與p的真假性相反且一定有一個(gè)為真． 3．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題否定 “或”“且”聯(lián)結(jié)詞的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它類似于集合中的“?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)”． §1.3　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 知識(shí)梳理 1．(1)p∧q　“p且q”　(2)p∨q　“p或q”　(3)綈p　“非p”　“p的否定” 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　[p假q真，根據(jù)真值表判斷“p∧q”為假，“綈p”

9、為真．] 2．B　[∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．] 3．C　[①③命題使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，其中，①使用“且”，③使用“非”．] 4．C　[因?yàn)槊}“綈(p∨q)”為假命題，所以p∨q為真命題．所以p、q一真一假或都是真命題．又因?yàn)閜∧q為假，所以p、q一真一假或都是假命題，所以p、q中有且只有一個(gè)為假．] 5．C　[命題p、q均為假命題，∴p∨q為假．] 6．D　[A中的命題是p∨q型命題，B中的命題是假命題，C中的命題是綈p的形式，D中的命題為p∧q型，且為真命題．] 7．或　真 8．[1,2) 解析　x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)， 即x∈(－∞，1)∪

10、[2，＋∞)，由于命題是假命題， 所以1≤x<2，即x∈[1,2)． 9．綈p 解析　對(duì)于p，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p為真；對(duì)于q，拋物線y＝x2－x＋1的對(duì)稱軸為x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．這里綈p應(yīng)理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|. 10．解　(1)因?yàn)閜真q假，所以“p∨q”為真，“p∧q”為假，“綈p”為假． (2)因?yàn)閜假q假，所以“p∨q”為假，“p∧q”為假，“綈p”為真． (3)因?yàn)閜真q真，所以“p∨q”為真，“p∧q”為真，“綈p”為假． (4)因?yàn)?/p>

11、p假q真，所以“p∨q”為真，“p∧q”為假，“綈p”為真． 11．解　(1)p為假命題，q為真命題． p或q：1是質(zhì)數(shù)或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命題． p且q：1既是質(zhì)數(shù)又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命題． 綈p：1不是質(zhì)數(shù)．真命題． (2)p為假命題，q為假命題． p或q：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相垂直．假命題． p且q：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直．假命題． 綈p：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等．真命題． (3)∵0??，∴p為假命題， 又∵x2－3x－5<0，∴<x<， ∴{x|x2－3x－5<0}＝?R成立． ∴q為真命

12、題． ∴p或q：0∈?或{x|x2－3x－5<0}?R，真命題， p且q：0∈?且{x|x2－3x－5<0}?R，假命題， 綈p：0??，真命題． (4)顯然p：5≤5為真命題，q：27不是質(zhì)數(shù)為真命題， ∴p或q：5≤5或27不是質(zhì)數(shù)，真命題， p且q：5≤5且27不是質(zhì)數(shù)，真命題， 綈p：5>5，假命題． 12．解　若方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根， 則解得m>2，即p：m>2. 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根， 則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0， 解得1<m<3，即q：1&

13、lt;m<3. 因p或q為真，所以p、q至少有一個(gè)為真． 又p且q為假，所以p、q至少有一個(gè)為假． 因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假，或p為假，q為真．所以或解得m≥3或1<m≤2. 13．D　[當(dāng)a＝－2，b＝2時(shí)，從|a|＋|b|>1不能推出|a＋b|>1，所以p假，q顯然為真．] 14．解　對(duì)于p：因?yàn)椴坏仁絰2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3<a<1. 對(duì)于q：f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)， 則有a＋1>1，所以a>0. 又p∧q為假命題，p∨q為真命題， 所以p、q必是一真一假． 當(dāng)p真q假時(shí)有－3<a≤0，當(dāng)p假q真時(shí)有a≥1. 綜上所述，a的取值范圍是(－3,0]∪[1，＋∞)．