精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修五學業(yè)分層測評：第一章 數(shù)列 2 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學資料 學業(yè)分層測評(二) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．(2016佛山高二檢測)已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝，則這個數(shù)列是(　　) A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．擺動數(shù)列 【解析】　數(shù)列{an}的通項公式是 an＝＝＝1＋，an＋1－an＝－＝，∵n∈N＋，∴an＋1＜an，即數(shù)列{an}為遞減數(shù)列． 【答案】　B 2．設an＝－n2＋10n＋11，則數(shù)列{an}中第幾項最大(　　) A．第6項 B．第7項 C．第6項或第7項 D．第5項 【解析】　an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，由n∈N

2、＋，所以n＝5時，an有最大值． 【答案】　D 3．已知在數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則a2 014＝(　　) A．3 B．－3 C．6 D．－6 【解析】　由題意知：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3， a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3， a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6， a9＝a8－a7＝3，a10＝a9－a8＝－3， … 故知{an}是周期為6的數(shù)列， 所以a2 014＝a4＝－3. 【答案】　B 4．一給定函數(shù)y＝f(x)的圖像在下列圖中，并且對任意a1∈(0,1)，由關系式an＋1＝f(

3、an)得到的數(shù)列{an}滿足an＋1＞an，則該函數(shù)的圖像是(　　) 【解析】　由an＋1＝f(an)，an＋1＞an得f(an)＞an， 即f(x)＞x，結合圖像知A正確． 【答案】　A 5．(2016九江高二檢測)設函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足an＝f(n)，n∈N＋，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) 【導學號：67940005】 A．(1,3) B．(2,3) C. D．(1,2) 【解析】　∵函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足an＝f(n)，n∈N＋，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列， ∴，解得， 即＜a＜3. 【答案】　C 二、填空題 6．

4、數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2－7n＋50，則數(shù)列中的最小項是________． 【解析】　數(shù)列an＝n2－7n＋50＝2＋，因為n∈N＋，所以n＝3,4時，a3＝a4＝38. 【答案】　38 7．若數(shù)列中的最大項是第k項，則k＝________. 【解析】　由ak＋1≤ak，且ak≥ak－1， 得k(k＋4)k≥(k＋1)(k＋5)k＋1且k(k＋4) k≥(k－1)(k＋3)k－1， 化簡得k2≥10且k2－2k－9≤0， 解得≤k≤＋1， 由于k是正整數(shù)，所以k＝4， 即數(shù)列最大項是第4項． 【答案】　4 8．(2016吉安高二檢測)數(shù)列{an}滿足an＝n2

5、＋kn＋2，若不等式an≥a4恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是________． 【解析】　an＝n2＋kn＋2＝2＋2－， ∵不等式an≥a4恒成立， ∴3.5≤－≤4.5， 解得－9≤k≤－7. 【答案】　[－9，－7] 三、解答題 9．(2016寶雞高二檢測)已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－21n＋20. (1)－60是否是該數(shù)列中的項，若是，求出項數(shù)；該數(shù)列中有小于0的項嗎？有多少項？ (2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值． 【解】　(1)由n2－21n＋20＝－60得n＝5或n＝16；所以數(shù)列的第5項，第16項都為60.由n2－21n＋20＜0，得1＜

6、k＜20，所以共有18項． (2)因為an＝n2－21n＋20＝2－，可知對稱軸方程為n＝＝10.5.又因n∈N＋，故n＝10或n＝11時，an有最小值，其最小值為112－2111＋20＝－90. 10．已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x，數(shù)列{an}滿足f(log2an)＝－2n. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)證明數(shù)列{an}是遞減數(shù)列． 【解】　(1)∵f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n， ∴2log2an－2－log2an＝－2n， ∴an－＝－2n， ∴a＋2nan－1＝0，解得an＝－n. ∵an＞0，∴an＝－n，n∈N＋. (2)證明：

7、＝ ＝＜1. ∵an＞0，∴an＋1＜an， ∴數(shù)列{an}是遞減數(shù)列． [能力提升] 1．已知數(shù)列an的通項公式為an＝n＋，若對任意n∈N＋，都有an≥a3，則實數(shù)k的取值范圍為(　　) A．[6,12] B．(6,12) C．[5,12] D．(5,12) 【解析】　由題意知n＋≥3＋對任意n∈N＋恒成立． 所以k≥3－n，即k≥3－n， 當n≥4時，k≤3n，所以k≤12， 當n＝1時，k≥3，當n＝2時，k≥6， 以上三式都成立，故取交集得6≤k≤12. 【答案】　A 2．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝72n－2－3n－1，則數(shù)列{an}的(　　) A

8、．最大項為a5，最小項為a6 B．最大項為a6，最小項為a7 C．最大項為a1，最小項為a6 D．最大項為a7，最小項為a6 【解析】　令t＝n－1，n∈N＋，則t∈(0,1]，且2n－2＝2＝t2.從而an＝7t2－3t＝72－.函數(shù)f(t)＝7t2－3t在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以a1是最大項，故選C. 【答案】　C 3．已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意的自然數(shù)n(n≥1)，都有an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為________． 【解析】　由{an}為遞增數(shù)列，得 an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ＞0恒成立， 即λ＞－2n－1在n≥1時恒成立， 令f(n)＝－2n－1，f(n)max＝－3. 只需λ＞f(n)max＝－3即可． 【答案】　(－3，＋∞) 4．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝(n＋2)n，試求數(shù)列{an}的最大項． 【解】　假設第n項an為最大項，則 即 解得即4≤n≤5， 所以n＝4或5，故數(shù)列{an}中a4與a5均為最大項，且a4＝a5＝.