精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修23第3章 單元綜合檢測 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料 第三章　單元綜合檢測 (時間120分鐘　　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．[2013湖北高考]四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且y＝2.347x－6.423； ②y與x負(fù)相關(guān)且y＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且y＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：①中y與x負(fù)相關(guān)而斜率為正，不正確；④中y與x正相關(guān)而斜率為負(fù)，不正確．故選D. 答案：D　 2．已知呈線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y之間的關(guān)系如下表所示，則回歸直線一定過點(diǎn)(　　) x 0.1 0.2 0.3 0.5 y 2.11 2.85 4.08 10.15 A.(0.1,2.11) B．(0.2,2.85) C．(0.3,4.08) D．(0.275,4.7975) 解析：回歸直線一定過點(diǎn)(，)，通過表格中的數(shù)據(jù)計算出和，易知選D. 答案：D　 3．下列說法正確的是(　　) A．預(yù)報變量的值受解釋變量的影響與隨機(jī)誤差無關(guān) B．預(yù)報變量的值受隨機(jī)誤差的影響與解釋變量無關(guān) C．預(yù)報變量的值與總偏差平方和有關(guān)與隨機(jī)誤差無關(guān) D．預(yù)報變量的值與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān) 解析：依據(jù)預(yù)報變量的特點(diǎn)知與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)． 答案：D　 4．某工廠某產(chǎn)品單位成本y(元)與產(chǎn)量x(千件)滿足線性回歸方程y＝75.7－2.13x，則以下說法中正確的是(　　) A．產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降2.13元 B．產(chǎn)量每減少1000件，單位成本下降2.13元 C．產(chǎn)量每增加1000件，單位成本上升75.7元 D．產(chǎn)量每減少1000件，單位成本上升75.7元 解析：在線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝－2.13，是斜率的估計值，說明產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降2.13元． 答案：A　 5．對兩個變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀察值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知： ①n＝10，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012； ③n＝17，r＝0.9991；④n＝3，r＝0.9950. 則變量y和x具有線性相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 解析：相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，變量x、y的線性相關(guān)性越強(qiáng)．②中的r太小，④中觀察值組數(shù)太?。? 答案：B　 6．在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)系數(shù)r2如下，其中相關(guān)程度最高的模型為(　　) A．模型1的相關(guān)系數(shù)r2為0.75 B．模型2的相關(guān)系數(shù)r2為0.90 C．模型3的相關(guān)系數(shù)r2為0.25 D．模型4的相關(guān)系數(shù)r2為0.55 解析：相關(guān)系數(shù)r2的值越大，意味著誤差越小，也就是說模型的相關(guān)程度越高，故選B. 答案：B　 7．[2014湖北高考]根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為y＝bx＋a，則(　　) A．a(chǎn)>0，b<0 B．a(chǎn)>0，b>0 C．a(chǎn)<0，b<0 D．a(chǎn)<0，b>0 解析：由題中數(shù)據(jù)知，b<0， ∵＝＝， ＝＝， ∴＝b＋a，∴a＝－b. 又∵b<0，∴a>0，故選A. 答案：A　 8．[2013福建高考]已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y＝bx＋a.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A．b>b′，a>a′ B．b>b′，a<a′ C．b<b′，a>a′ D．b<b′，a<a′ 解析：由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得 b＝＝＝，a＝－b＝－＝－，所以b<b′，a>a′. 答案：C　 9．下列說法中，正確的是(　　) ①回歸方程適用于一切樣本和總體； ②回歸方程一般都有時間性； ③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍； ④回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的精確值． A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 解析：①回歸方程只適用于我們所研究的樣本總體，故①錯誤；④回歸方程得到的預(yù)報值可能是取值的平均值，故④是錯誤的． 答案：B　 10．為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，得到下面列聯(lián)表： 　　數(shù)學(xué) 物理　　 85～100分 85分以下 合計 85～100分 37 85 122 85分以下 35 143 178 合計 72 228 300 現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系，則推斷的把握為(　　) A．90% B．99% C．98% D．95% 解析：代入公式得 χ2＝≈4.514>3.841， 所以有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系． 答案：D　 11．某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為(　　) A．83% B．72% C．67% D．66% 解析：將y＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9.262，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.6759.262≈0.83≈83%，即約為83%. 答案：A　 12．有一組觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x12，y12)得＝1.542，＝2.8475，＝29.808，＝99.208，iyi＝54.243，則回歸直線方程為(　　) A．y＝1.218x－0.969 B．y＝－1.218x＋0.969 C．y＝0.969x＋1.218 D．y＝1.218x＋0.969 解析：∵＝1.542，＝2.8475 利用公式可得b＝＝1.218， 又a＝－b＝0.969 ∴回歸直線方程為y＝1.218x＋0.969. 答案：D　 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．下列說法中正確的有__________．(填序號) ①若r>0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；②若r<0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；③若r＝1，或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個散點(diǎn)均在一條直線上 答案：①③ 14．許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一．在研究這兩個因素的關(guān)系時，收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為y＝0.8x＋4.6.斜率的估計值為0.8說明__________． 答案：美國一個地區(qū)的成年人受過9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右 15．某地財政收入x(億元)與支出y(億元)滿足線性回歸方程y＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|<0.5，若今年該地區(qū)財政收入為10億元，則年支出預(yù)計不會超過________億元． 解析：代入數(shù)據(jù)得y＝10＋e，又|e|<0.5， 故9.5<y<10.5. 答案：10.5 16．某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為__________cm. 解析：由題意知：設(shè)解釋變量為x，預(yù)報變量為y，它們對應(yīng)的取值如下表所示 x 173 170 176 y 170 176 182 于是有＝173，＝176， b＝＝1，a＝176－1731＝3，得y＝x＋3，所以當(dāng)x＝182時，y＝185. 答案：185 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 請畫出散點(diǎn)圖并用散點(diǎn)圖粗略地判斷x、y是否線性相關(guān)． 解：散點(diǎn)圖如下圖． 從散點(diǎn)圖可以看出散點(diǎn)呈條狀分布，所以x、y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． 18．(12分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)y與x間是否有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程； (2)估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？ 解：(1)作散點(diǎn)圖，如下圖： 由散點(diǎn)圖可知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系， ＝4，＝5，所以b＝＝1.23， a＝－b＝5－1.234＝0.08. 所以線性回歸方程為y＝1.23x＋0.08. (2)當(dāng)x＝10年時， y＝1.2310＋0.08＝12.3＋0.08＝12.38(萬元)，即估計使用10年時，維護(hù)費(fèi)用是12.38萬元． 19．(12分)針對時下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和是否喜歡韓劇有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的. 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？ 解：設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下： 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計 男生 x 女生 總計 x x 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則χ2>3.841， 由χ2＝＝x>3.841， 解得x>10.24， ∵，為整數(shù)， ∴若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人． 20．(12分)[2014遼寧高考]某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計 南方學(xué)生 60 20 80 北方學(xué)生 10 10 20 合計 70 30 100 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”； (2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． 附：χ2＝， P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 解：(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得χ2＝＝＝≈4.762. 由于4.762>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異． (2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}． 其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i＝1,2.bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j＝1,2,3. Ω由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}． 事件A是由7個基本事件組成的，因而P(A)＝. 21．(12分)[2012福建高考]某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b； (2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) 解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 所以a＝－b＝80＋208.5＝250，從而回歸直線方程為y＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1000 ＝－20(x－)2＋361.25. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時，L取得最大值． 故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤． 22．(12分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a； (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？ 解：(1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)． 每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種． 所以P(A)＝＝.所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27. 由公式，求得b＝，a＝－b＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y＝x－3. (3)當(dāng)x＝10時，y＝10－3＝22，|22－23|<2； 同樣，當(dāng)x＝8時，y＝8－3＝17，|17－16|<2； 所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的．