高二數(shù)學寒假作業(yè) 第10天 不等式與簡單的線性規(guī)劃 理
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高二數(shù)學寒假作業(yè) 第10天 不等式與簡單的線性規(guī)劃 理
第10天 不等式與簡單的線性規(guī)劃
【課標導航】
1.了解不等式的概念和性質(zhì);2.掌握基本不等式;3. 會解決簡單的線性規(guī)劃問題.
一、選擇題
1.若不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B.
C. D.
2.已知,為常數(shù),且的最大值為2,則= ( ?。?
A.2 B.4 C. D.
3.已知向量,若,則的最小值為 ( ?。?
A. B.12 C.6 D.
4.不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面區(qū)域的面積是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.圖中陰影部分是下列不等式中( )表示的平面區(qū)域
A. B.
C. D.
6.若,則的最小值為 ( )
A.8 B.6 C.4 D.2
7.定義,設實數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
8.設動點坐標(x,y)滿足
(x-y+1)(x+y-4)≥0,且x≥3,則x2+y2的最小值為 ( )
A. B. C. D.10
二、填空題
9.已知點(3,1)和點(4,6)在直線的兩側(cè),則實數(shù)的取值范圍是 .
10.記不等式組所表示的平面區(qū)域為,若直線與有公共點,則的取值范圍是______.
11.設,實數(shù)滿足 若的最大值是0,則實數(shù)=_______,的最小值是_______.
12.已知以下四個命題:
① 如果是一元二次方程的兩個實根,且,那么不等式的解集為;
② 若,則;
③“若,則的解集是實數(shù)集”的逆否命題;
④ 若函數(shù)在上遞增,且,則.
其中為真命題的是 (填上你認為正確的序號).
三、解答題
13.已知求:
(Ⅰ)z=x+2y-4的最大值; (Ⅱ)z=的范圍; (III)的最小值.
14.函數(shù) 對一切實數(shù)均有成立,且,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
15.某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品,現(xiàn)有兩種木料,第一種有72,第二種有56.假設生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料,生產(chǎn)一張圓桌需要用第一種木料0.18,第二種木料0.08,可獲利潤6元,生產(chǎn)一個衣柜需要用第一種木料0.09,第二種木料0.28,可獲利潤10元.木器廠在現(xiàn)有木料條件下,圓桌和衣柜應各生產(chǎn)多少時才能使所獲利潤最大?最大利潤是多少?
16.如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹,
已知角為,的長度均大于米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.
?。á瘢┤魢鷫?長度為米,如何圍可使得三角形地塊的面積最大?
?。á颍┮阎螄鷫Ω呙?,段圍墻高米,造價均為每平方米元. 若建圍墻用了
元,問如何設計可使竹籬笆用料最?。?
【鏈接高考】已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點E分有向線段所成的比為(即),雙曲線過C、D、E三點,且以A、B為焦點,當時,求雙曲線離心率的取值范圍。
第10天 不等式與簡單的線性規(guī)劃
1-8:CCCD,CCAD. 9.;10. ;11. ,;12. ② ③ ④ .
13. (1) 21. (2) . (3) .
14.(Ⅰ);(Ⅱ).
15.生產(chǎn)圓桌350張,衣柜100個可獲得最大利潤3 100元.
16.(1)當米時, 可使三角形地塊的面積最大;(2)當米時, 可使籬笆最省.
【鏈接高考】建立如圖所示的直角坐標系,記A,C,E,
其中為雙曲線的半焦距,是梯形的高.由,得.
設雙曲線的方程為,則離心率.由點C、E在雙曲線上得 得,所以,
故.由題設得,.解得.
所以,雙曲線的離心率的取值范圍為.
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