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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料
演繹推理的三種類型
“特殊性存在于一般性之中”這個(gè)哲學(xué)原理道出了演繹推理的實(shí)質(zhì)；其實(shí)，我們學(xué)習(xí)的演繹推理實(shí)際上就是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論．顯然，只要一般性原理正確，推理形式不出錯(cuò)誤，那么由此產(chǎn)生的結(jié)論一定正確；這也正是我們證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要的思維過(guò)程；具體到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們使用演繹推理時(shí)，常常表現(xiàn)為下述三種類型，這里向你介紹，也許對(duì)你深入理解演繹推理會(huì)有所幫助．
一、顯性三段論
在證明過(guò)程中，可以較清楚的看出“大前提”、“小前提”、“結(jié)論”；結(jié)合演繹推理我們可以知道結(jié)果是正確的．也是演繹推理最為簡(jiǎn)單的應(yīng)用．
2、
例1 當(dāng)a，b為正數(shù)時(shí)，求證：．
證明：因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，
而是一個(gè)實(shí)數(shù)的平方，所以是非負(fù)數(shù)，即．
所以，．
評(píng)析：在這個(gè)問(wèn)題的證明中，三段論是很顯然的；大前提：“一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)”，小前提：“是一個(gè)實(shí)數(shù)的平方”，結(jié)論：“是非負(fù)數(shù)”，從而產(chǎn)生最后結(jié)果；由于大前提是人所共知的真理，推理形式正確，因而，結(jié)論正確．
二、隱性三段論
三段論在證明或推理過(guò)程中，不一定都是清晰的；特別是大前提，有一些是我們?cè)缫咽煜さ亩ɡ?、性質(zhì)、定義，對(duì)這些內(nèi)容很多時(shí)候在證明或推理的過(guò)程中可以直接利用，不需要再重新指出；因此，就會(huì)出現(xiàn)隱性三段論．
例2 判斷函數(shù)的
3、奇偶性．
解：由于，且，
故函數(shù)為奇函數(shù)．
評(píng)析：在這個(gè)推理過(guò)程中，好似未用到演繹推理的三段論，其實(shí)不然，只是大前提“若，則函數(shù)奇函數(shù)；若，則函數(shù)是偶函數(shù)”是大家熟悉的定義，推理過(guò)程中省略了．這是三段論推理的又一表現(xiàn)形式．
三、復(fù)式三段論
一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的證明或推理，往往不是一次三段論就可以解決的，在證或推的過(guò)程中要多次使用三段論，從一個(gè)熟悉的大前提出發(fā)，產(chǎn)生一個(gè)結(jié)論；而這個(gè)結(jié)論又是下一步的大前提，依次遞推下去，最終產(chǎn)生結(jié)論，這就是所謂的復(fù)式三段論．可以看出我們現(xiàn)在遇到的證明或推理的過(guò)程，基本上都是復(fù)式三段論．
例3 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列為等差數(shù)列．
分析：本題的論證共有三層，即三次使用三段論推理，請(qǐng)看：
第一層，大前提“若是數(shù)列的前項(xiàng)和，則”；小前提“數(shù)列的前項(xiàng)和為，則”；結(jié)論“”；
第二層，大前提“對(duì)于非零數(shù)列，則有”；小前提“滿足的數(shù)列有”；結(jié)論“”；
第三層，大前提“對(duì)于數(shù)列，若常數(shù)，則是等差數(shù)列”；小前提“由，得為常數(shù)”；結(jié)論“數(shù)列為等差數(shù)列”，在這三層中，層層深入，步步逼近，慢慢的向我們要論證的結(jié)論靠攏，這是一種很重要且很實(shí)用的分析思維過(guò)程．
新版高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 拓展資料：演繹推理的三種類型
