新版高中數學北師大版選修22教案：第1章 拓展資料：演繹推理的三種類型

新版數學北師大版精品資料 演繹推理的三種類型 “特殊性存在于一般性之中”這個哲學原理道出了演繹推理的實質；其實，我們學習的演繹推理實際上就是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論．顯然，只要一般性原理正確，推理形式不出錯誤，那么由此產生的結論一定正確；這也正是我們證明數學結論、建立數學體系的重要的思維過程；具體到一個數學問題，我們使用演繹推理時，常常表現為下述三種類型，這里向你介紹，也許對你深入理解演繹推理會有所幫助． 　　一、顯性三段論 　　在證明過程中，可以較清楚的看出“大前提”、“小前提”、“結論”；結合演繹推理我們可以知道結果是正確的．也是演繹推理最為簡單的應用． 　　例1　當a，b為正數時，求證：． 　　證明：因為一個實數的平方是非負數， 　　而是一個實數的平方，所以是非負數，即． 　　所以，． 　　評析：在這個問題的證明中，三段論是很顯然的；大前提：“一個實數的平方是非負數”，小前提：“是一個實數的平方”，結論：“是非負數”，從而產生最后結果；由于大前提是人所共知的真理，推理形式正確，因而，結論正確． 二、隱性三段論 　　三段論在證明或推理過程中，不一定都是清晰的；特別是大前提，有一些是我們早已熟悉的定理、性質、定義，對這些內容很多時候在證明或推理的過程中可以直接利用，不需要再重新指出；因此，就會出現隱性三段論． 　　例2　判斷函數的奇偶性． 　　解：由于，且， 　　故函數為奇函數． 　　評析：在這個推理過程中，好似未用到演繹推理的三段論，其實不然，只是大前提“若，則函數奇函數；若，則函數是偶函數”是大家熟悉的定義，推理過程中省略了．這是三段論推理的又一表現形式． 　　三、復式三段論 　　一個復雜問題的證明或推理，往往不是一次三段論就可以解決的，在證或推的過程中要多次使用三段論，從一個熟悉的大前提出發(fā)，產生一個結論；而這個結論又是下一步的大前提，依次遞推下去，最終產生結論，這就是所謂的復式三段論．可以看出我們現在遇到的證明或推理的過程，基本上都是復式三段論． 　　例3　若數列的前項和為，求證：數列為等差數列． 　　分析：本題的論證共有三層，即三次使用三段論推理，請看： 　　第一層，大前提“若是數列的前項和，則”；小前提“數列的前項和為，則”；結論“”； 　　第二層，大前提“對于非零數列，則有”；小前提“滿足的數列有”；結論“”； 　　第三層，大前提“對于數列，若常數，則是等差數列”；小前提“由，得為常數”；結論“數列為等差數列”，在這三層中，層層深入，步步逼近，慢慢的向我們要論證的結論靠攏，這是一種很重要且很實用的分析思維過程．