高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第三節(jié)二項(xiàng)式定理回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

精品資料 第三節(jié)　二項(xiàng)式定理 【考綱下載】 1．能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理． 2．會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題．[來源:] 1．二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*) 二項(xiàng)式系數(shù) 二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)C(r＝0,1，…，n) 二項(xiàng)式通項(xiàng) Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1項(xiàng) 2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 1．二項(xiàng)式(x＋y)n的展開式的第k＋1項(xiàng)與(y＋x)n的展開式的第k＋1項(xiàng)一樣嗎？[來源:] 提示：盡管(x＋y)n與(y＋x)n的值相等，但它們的展開式形式是不同的，因此應(yīng)用二項(xiàng)式定理時(shí)，x，y的位置不能隨便交換． 2．二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)一樣嗎？ 提示：不一樣．二項(xiàng)式系數(shù)是指C，C，…，C，它只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與a，b的值無關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的值有關(guān)． 1．(x－y)n的二項(xiàng)展開式中，第r項(xiàng)的系數(shù)是(　　) 　A．C B．C C．C D．(－1)r－1C 解析：選D　本題中由于y的系數(shù)為負(fù)，故其第r項(xiàng)的系數(shù)為(－1)r－1C. 2．(2012·四川高考)(1＋x)7的展開式中x2的系數(shù)是(　　) A．42 B．35 C．28 D．21 解析：選D　依題意可知，二項(xiàng)式(1＋x)7的展開式中x2的系數(shù)等于C×15＝21. 3．C＋C＋C＋C＋C＋C的值為(　　) A．62 B．63 C．64 D．65 解析：選B　因?yàn)镃＋C＋C＋C＋C＋C＝(C＋C＋C＋C＋C＋C＋C)－C＝26－1＝63. 4.n展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n等于________． 解析：∵展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， ∴n＝10. 答案：10 5．(2014·南充模擬)(x＋1)9的展開式中x3的系數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 解析：依題意知，(x＋1)9的展開式中x3的系數(shù)為C＝C＝＝84. 答案：84 [來源:] 前沿?zé)狳c(diǎn)(十六) 與二項(xiàng)式定理有關(guān)的交匯問題 1．二項(xiàng)式定理作為一個(gè)獨(dú)特的內(nèi)容，在高考中總有所體現(xiàn)，常常考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、各項(xiàng)系數(shù)的和等． 2．二項(xiàng)式定理作為一個(gè)工具，也常常與其他知識(shí)交匯命題，如與數(shù)列交匯、與不等式交匯、與函數(shù)交匯等．因此在一些題目中不僅僅考查二項(xiàng)式定理，還要考查其他知識(shí)，其解題的關(guān)鍵點(diǎn)是它們的交匯點(diǎn)，注意它們的聯(lián)系即可． [典例]　(2013·陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝則當(dāng)x>0時(shí)，f[f(x)]表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(　　) 　 A．－20 B．20 C．－15 D．15 [解題指導(dǎo)]　先尋找x>0時(shí)f(x)的取值，再尋找f[f(x)]的表達(dá)式，再利用二項(xiàng)式定理求解．[來源:] [解析]　x>0時(shí)，f(x)＝－<0，故f[f(x)]＝6，其展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C·(－)6－r·r＝(－1)6－r·C·()6－2r，由6－2r＝0，得r＝3，故常數(shù)項(xiàng)為(－1)3·C＝－20. [答案]　A [名師點(diǎn)評]　解決本題的關(guān)鍵有以下幾點(diǎn)： (1)正確識(shí)別分段函數(shù)f(x)； (2)正確判斷f(x)的符號； (3)正確寫出f[f(x)]的解析式； (4)正確應(yīng)用二項(xiàng)式定理求出常數(shù)項(xiàng)． 設(shè)a2－a－2＝0，且a>0，則二項(xiàng)式6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________． 解析：由a2－a－2＝0，且a>0，可得a＝2，所以二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝ C(2)6－rr＝C·26－r·(－1)rx3－r，令3－r＝0，得r＝3，故二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 －C×23＝－160. 答案：－160[來源:數(shù)理化網(wǎng)]