高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第十章 ：第二節(jié)排列與組合演練知能檢測

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1、 精品資料 第二節(jié)　排列與組合 [全盤鞏固] 1．(2013四川高考)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個(gè)數(shù)是(　　) 　A．9 B．10 C．18 D．20 解析：選C　lg a－lg b＝lg ，從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b. 共有A＝20種結(jié)果，其中l(wèi)g＝lg，lg＝lg，故共可得到不同值的個(gè)數(shù)為20－2＝18. 2．某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生

2、，則不同選法的種數(shù)為(　　) A．140 B．120 C．35 D．34 解析：選D　從7人中選4人，共有C＝35種方法． 又4名全是男生，共有C＝1種方法． 故選4人既有男生又有女生的選法種數(shù)為35－1＝34. 3．在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為(　　) A．10 B．11 C．12 D．15 解析：選B　用間接法.4個(gè)數(shù)字的所有排列有24個(gè)，3個(gè)位置對(duì)應(yīng)相同的有C＝4個(gè)，4個(gè)位置對(duì)應(yīng)相

3、同的有1個(gè)，故至多有2個(gè)位置對(duì)應(yīng)數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為24－4－1＝11. 4．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是(　　) A．54 B．90 C．126 D．152 解析：選C　由于五個(gè)人從事四項(xiàng)工作，而每項(xiàng)工作至少一人，那么每項(xiàng)工作至多兩人，因?yàn)榧?、乙不?huì)開車，所以只能先安排司機(jī)，分兩類：(1)先從丙、丁、戊三人中任選一人開車；再從其余四人中任選兩人作為一個(gè)元素同其他兩人從事其他三項(xiàng)工作，共

4、有CCA種方案．(2)先從丙、丁、戊三人中任選兩人開車；其余三人從事其他三項(xiàng)工作，共有CA種方案．所以，不同安排方案的種數(shù)是CCA＋CA＝126. 5．(2012山東高考)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(　　) A．232 B．252 C．472 D．484 解析：選C　分兩種情況： ①不取紅色卡片，有C－3C或CCC＋CCCC種取法． ②取紅色卡片1張，有CC或C(3C＋CCC)種取法． 所以不同的取法的種數(shù)為C－3C＋CC＝472. 6．(2

5、014北京模擬)用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)[來源:] A．120 B．72 C．48 D．36 6[來源:] 5,7,9 8[來源:] 解析：選D　如圖所示：從5,7,9三個(gè)奇數(shù)中任選一個(gè)放在6與8之間，可用C種選法，而6與8可以變換位置有A種方法，把6與8之間的一個(gè)奇數(shù)共3個(gè)數(shù)看作一個(gè)整體與剩下的兩個(gè)數(shù)全排列共有A種方法，共有CAA＝36. 7．(2013北京高考)將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同分

6、法的種數(shù)是________． 解析：5張參觀券分成4份，1份2張，另外3份各1張，且2張參觀券連號(hào)，則有4種分法，把這4份參觀券分給4人，則不同的分法種數(shù)是4A＝96. 答案：96 8．(2014杭州模擬)從0,1,2,3中任取三個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)是________(用數(shù)字回答)． 解析：0為特殊元素，當(dāng)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，偶數(shù)共有A個(gè)；當(dāng)個(gè)位數(shù)字不為0時(shí)，若為偶數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能為2，此時(shí)三位偶數(shù)有2＋A個(gè)，故滿足條件的偶數(shù)共有A＋2＋A＝10個(gè)． 答案：10 9．(2013浙江高考)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不

7、同的排法共有________種(用數(shù)字作答)． 解析：從左往右看，若C排在第1位，共有A＝120種排法；若C排在第2位，共有AA＝72種排法；若C排在第3位，則A、B可排C的左側(cè)或右側(cè)，共有AA＋AA＝48種排法；若C排在第4,5,6位時(shí)，其排法數(shù)與排在第3,2,1位相同，故共有2(120＋72＋48)＝480種排法． 答案：480 10．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測試，直至找出所有次品為止． (1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？ (2)若恰在第5次測試后，就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法

8、數(shù)是多少？ 解：(1)先排前4次測試，只能取正品，有A種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有CA＝A種測試方法，再排余下4件的測試位置，有A種測試方法．所以共有AAA＝103 680種不同的測試方法． (2)第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)，所以共有ACA＝576種不同的測試方法． 11．將7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中． (1)不出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？ (2)可出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？ 解：(1)將7個(gè)相同的小球排成一排，在中間形成的6個(gè)空當(dāng)中插入無區(qū)別的3個(gè)“隔板”將球分成4份，每一種

9、插入隔板的方式對(duì)應(yīng)一種球的放入方式，則共有C＝20種不同的放入方式． (2)每種放入方式對(duì)應(yīng)于將7個(gè)相同的小球與3個(gè)相同的“隔板”進(jìn)行一次排列，即從10個(gè)位置中選3個(gè)位置安排隔板，故共有C＝120種放入方式． 12．用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？ (1)比21 034大的偶數(shù)； (2)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù)． 解：(1)法一：可分五類，當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是2時(shí)，有6個(gè)五位數(shù)； 當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是3或4時(shí)，有AA＝12個(gè)五位數(shù)； 當(dāng)末位數(shù)字是2，而首位數(shù)字是3或4時(shí)，有AA＝12個(gè)五位數(shù)； 當(dāng)末位數(shù)字是4，

10、而首位數(shù)字是2時(shí)，有3個(gè)五位數(shù)； 當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是3時(shí)，有A＝6個(gè)五位數(shù)； 故有39個(gè)滿足條件的五位數(shù)． 法二：不大于21 034的偶數(shù)可分為三類：萬位數(shù)字是1的偶數(shù)，有AA＝18個(gè)五位數(shù)；萬位數(shù)字是2，而千位數(shù)字是0的偶數(shù)，有A個(gè)五位數(shù)；還有一個(gè)為21 034本身． 而由0,1,2,3,4組成的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有A＋AAA＝60個(gè)，故滿足條件的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為60－18－2－1＝39. (2)法一：可分為兩類： 末位數(shù)是0，個(gè)數(shù)有AA＝4；[來源:] 末位數(shù)是2或4，個(gè)數(shù)有AA＝4； 故共有AA＋AA＝8個(gè)滿足條件的五位數(shù)． 法二：第二、四位從奇數(shù)1,3中取，有A個(gè)

11、；首位從2,4中取，有A個(gè)；余下的排在剩下的兩位，有A個(gè)，故共有AAA＝8個(gè)滿足條件的五位數(shù)． [沖擊名校] 1. 如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)為(　　) A．288 B．264 C．240 D．168 解析：選B　按所用顏色分兩類： 第1類，三色涂完．必然兩兩同色，即AC，BE，DF或AF，BD，CE，有2A＝48種涂法． 第2類，四色涂完．A，D，E肯定不同色，有A種涂法，再從B，F(xiàn)，C中選一位置涂第四色有三種．[來源:] 若所選是B，則F，C共三種

12、涂法，所以有AC3＝216種涂法． 故共有48＋216＝264種不同的涂色方法． 2．有限集合P中元素的個(gè)數(shù)記作card(P)．已知card(M)＝10，A?M，B?M，A∩B＝?，且card(A)＝2，card(B)＝3.若集合X滿足A?X?M，則集合X的個(gè)數(shù)是________；若集合Y滿足Y?M，且A?Y，B?Y，則集合Y的個(gè)數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 解析：顯然card(M)＝10表示集合M中有10個(gè)元素，card(A)＝2表示集合A中有2個(gè)元素，而A?X?M，所以集合X中可以只含A中的2個(gè)元素，也可以除了A中的2個(gè)元素外，在剩下的8個(gè)元素中任取1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、…、8個(gè)，共有C＋C＋C＋…＋C＝28＝256種情況，即符合要求的集合X有256個(gè)．滿足Y?M的集合Y的個(gè)數(shù)是210，其中不滿足條件A?Y的集合Y的個(gè)數(shù)是28，不滿足條件B?Y的集合Y的個(gè)數(shù)是27，同時(shí)不滿足條件A?Y與B?Y的集合Y的個(gè)數(shù)是25，因此滿足題意的集合Y的個(gè)數(shù)是210－28－27＋25＝672. 答案：256　672