精校版高中數(shù)學人教B版選修11學業(yè)測評：333 導數(shù)的實際應用 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 學業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．做一個容積為256 m3的方底無蓋水箱，所用材料最省時，它的高為 (　　) A．6 m　　　　　　　　 B．8 m C．4 m D．2 m 【解析】　設底面邊長為x m，高為h m，則有x2h＝256，所以h＝.所用材料的面積設為S m2，則有S＝4xh＋x2＝4x＋x2＝＋x2.S′＝2x－，令S′＝0得x＝8，因此h＝＝4(m)． 【答案】　C 2．用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2∶1，則該長方體的最大體積為(　　)

2、 A．2 m3 B．3 m3 C．4 m3 D．5 m3 【解析】　設長方體的寬為x m，則長為2x m，高為h＝＝(4.5－3x)，故長方體的體積為V(x)＝2x2(4.5－3x)＝9x2－6x3，從而V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)，令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)，當0＜x＜1時，V′(x)＞0；當1＜x＜時，V′(x)＜0，故在x＝1處V(x)取得極大值，并且這個極大值就是V(x)的最大值， 從而最大體積為V(1)＝912－613＝3(m3)． 【答案】　B 3．某工廠要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要

3、砌新的墻壁，若使砌墻壁所用的材料最省，堆料場的長和寬應分別為(單位：米)(　　) 【導學號：25650137】 A．32,16　　 B．30,15 C．40,20　　 D．36,18 【解析】　要使材料最省，則要求新砌的墻壁的總長最短． 設場地寬為x米，則長為米， 因此新墻總長L＝2x＋(x＞0)， 則L′＝2－.令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)． 此時長為＝32(米)，可使L最?。? 【答案】　A 4．某商場從生產廠家以每件20元的價格購進一批商品．若該商品零售價定為P元，銷售量為Q件，且銷量Q與零售價P有如下關系：Q＝8 300－170P－P2，則最大毛利潤為

4、(毛利潤＝銷售收入－進貨支出)(　　) A．30元 B．60元 C．28 000元 D．23 000元 【解析】　毛利潤為(P－20)Q， 即f(P)＝(P－20)(8 300－170P－P2)， f′(P)＝－3P2－300P＋11 700 ＝－3(P＋130)(P－30)． 令f′(P)＝0，得P＝30或P＝－130(舍去)． 又P∈[20，＋∞)，故f(P)max＝f(P)極大值， 故當P＝30時，毛利潤最大， ∴f(P)max＝f(30)＝23 000(元)． 【答案】　D 5．三棱錐OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OC＝2x，OA＝x，OB＝y(tǒng)，且x

5、＋y＝3，則三棱錐OABC體積的最大值為(　　) A．4 B．8 C. D. 【解析】　V＝y(tǒng) ＝＝ ＝(0＜x＜3)， V′＝＝2x－x2＝x(2－x)． 令V′＝0，得x＝2或x＝0(舍去)． ∴x＝2時，V最大為. 【答案】　C 二、填空題 6．做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為________． 【解析】　設圓柱的底面半徑為R，母線長為L，則V＝πR2L＝27π，所以L＝.要使用料最省，只需使圓柱表面積最?。甋表＝πR2＋2πRL＝πR2＋2π，令S′表＝2πR－＝0，得R＝3，即當R＝3時，S表最小． 【答案】

6、　3 7．已知某矩形廣場面積為4萬平方米，則其周長至少為________米． 【解析】　設廣場的長為x米，則寬為米，于是其周長為y＝2(x>0)，所以y′＝2，令y′＝0，解得x＝200(x＝－200舍去)，這時y＝800.當0200時，y′>0.所以當x＝200時，y取得最小值，故其周長至少為800米． 【答案】　800 8．某公司生產某產品，固定成本為20 000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總收益R與年產量x的關系是R＝R(x)＝ 則總利潤最大時，每年生產的產品單位數(shù)是________． 【解析】　由題知，總成本C＝20 000＋

7、100x. 所以總利潤P＝R－C ＝ P′＝令P′＝0，得x＝300， 易知當x＝300時，總利潤最大． 【答案】　300 三、解答題 9．(2015武漢高二檢測)某廠生產某種產品的固定成本(固定投入)為2 500元，已知每生產x件這樣的產品需要再增加可變成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生產出的產品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應生產多少件這種產品？最大利潤是多少？ 【解】　設該廠生產x件這種產品利潤為L(x)， 則L(x)＝500x－2 500－C(x) ＝500x－2 500－ ＝300x－x3－2 500(x∈N)， 令L′(x)＝300－x2＝

8、0， 得x＝60(件)， 又當0≤x≤60時，L′(x)>0， x>60時，L′(x)<0， 所以x＝60是L(x)的極大值點，也是最大值點． 所以當x＝60時，L(x)max＝9 500元． 10．用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積. 【導學號：25650138】 【解】　設容器底面較短的邊長為x m，則容器底面較長的邊長為(x＋0.5)m，高為＝3.2－2x(m)， 由3.2－2x>0和x>0，得0

9、5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x(00；當1

10、0千米/時 B．25千米/時 C．20千米/時 D．10千米/時 【解析】　設航速為v(0≤v≤30)，燃料費為m， 則m＝kv3， ∵v＝10時，m＝25，代入上式得k＝， 則總費用y＝m＋400＝20v2＋， ∴y′＝40v－. 令y′＝0，得v＝20. 經判斷知v＝20時，y最小，故選C. 【答案】　C 2．如果圓柱軸截面的周長l為定值，則體積的最大值為(　　) A.3π B.3π C.3π D.3π 【解析】　設圓柱的底面半徑為r，高為h，體積為V， 則4r＋2h＝l， ∴h＝，V＝πr2h＝πr2－2πr3. 則V′＝lπr－6πr2，

11、令V′＝0，得r＝0或r＝， 而r＞0，∴r＝是其唯一的極值點． 當r＝時，V取得最大值，最大值為3π. 【答案】　A 3．如圖3311，內接于拋物線y＝1－x2的矩形ABCD，其中A，B在拋物線上運動，C，D在x軸上運動，則此矩形的面積的最大值是________． 圖3311 【解析】　設CD＝x，則點C坐標為， 點B坐標為， ∴矩形ABCD的面積S＝f(x)＝x ＝－＋x，x∈(0,2)． 由f′(x)＝－x2＋1＝0， 得x1＝－(舍)，x2＝， ∴x∈時，f′(x)>0，f(x)是遞增的； x∈時，f′(x)<0，f(x)是遞減的， ∴當x＝時，f(x)

12、取最大值. 【答案】　 4．某汽車生產企業(yè)上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車的投入成本增加的比例為x(00； 當x∈時，f′(x)<0. 所以，當x＝時，f(x)取得極大值，f＝20 000. 因為f(x)在(0,1)內只有一個極大值，所以它是最大值． 故當x＝時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20 000萬元． 最新精品資料