精編【課堂坐標】高中數學北師大版必修一學業(yè)分層測評：第二章 函數6 Word版含解析

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1、精編北師大版數學資料 學業(yè)分層測評(六) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1.已知函數f(x)的圖像如圖225所示，則此函數的定義域、值域分別是(　　) 圖225 A．(－3,3)，(－2,2) B．[－3,3]，[－2,2] C．[－2,2]，[－3,3] D．(－2,2)，(－3,3) 【解析】　由圖可知自變量－3≤x≤3，函數值－2≤y≤2. 故定義域為[－3,3]，值域為[－2,2]． 【答案】　B 2．(2016沈陽高一月考)設f(x)＝則f(5)的值為(　　) A．8 B．9　　　 C．10　　　 D．11 【解析】　由題意易

2、知，f(5)＝f[f(11)]＝f(8)＝f[f(14)]＝f(11)＝8.故選A. 【答案】　A 3．函數y＝x＋的圖像是(　　) 【解析】　y＝x＋＝如圖： 【答案】　C 4．設g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則f(x)等于(　　) A．－2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 【解析】　由g(x)＝2x＋3，知f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7. 【答案】　D 5．根據統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數)．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c

3、和A的值分別是(　　) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 【解析】　由題意知4

4、案】　1　1 7．已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，則a的值為________． 【解析】　∵f(2x＋1)＝3x－2＝(2x＋1)－， ∴f(x)＝x－，∵f(a)＝4，即a－＝4， ∴a＝5. 【答案】　5 8．已知函數F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數，g(x)是x的反比例函數，且F＝16，F(1)＝8，則F(x)的解析式為________． 【導學號：04100020】 【解析】　由題意設f(x)＝k1x，g(x)＝， 則解得 故F(x)＝3x＋. 【答案】　F(x)＝3x＋ 三、解答題 9．作出函數f(x)＝的圖像并寫出函

5、數的值域． 【解】　作函數f(x)的圖像如圖所示： 由圖像可知值域為[－1，＋∞)． 10．已知f(x)是二次函數，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式． 【解】　設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵f(0)＝1，∴c＝1. 又∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x. 整理得2ax＋(a＋b)＝2x， 由恒等式性質知上式中對應項系數相等， ∴解得 ∴f(x)＝x2－x＋1. [能力提升] 1．已知函數f(x)＝則f(f(f(－1)))的值等于(　　) A．π2－1

6、B．π2＋1 C．π D．0 【解析】　f(－1)＝π2＋1，f(π2＋1)＝0，f(0)＝π 故f(f(f(－1)))＝f(f(π2＋1))＝f(0)＝π. 【答案】　C 2．函數f(x)＝則f(2)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】　f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝1－2＝－1. 【答案】　A 3．某客運公司確定車票價格的方法是：如果行程不超過100千米，票價是每千米0.5元；如果超過100千米，超過部分按每千米0.4元定價，則客運票價y(元)與行程數x(千米)之間的函數關系式是________． 【解析】　當0≤x≤100時，y＝0.5x；

7、當x>100時，y＝1000.5＋(x－100)0.4＝10＋0.4x. 所以y＝　 【答案】　y＝ 4．(2016廣東珠海四中高一月考)如圖226，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7 cm，腰長為2cm，當一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x.試寫出左邊部分的面積y與x的函數解析式． 圖226 【解】　過點A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H.因為ABCD是等腰梯形，底角為45，AB＝2cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm，又BC＝7 cm，所以AD＝GH＝3 cm. (1)當點F在BG上時，即x∈(0,2]時，y＝x2； (2)當點F在GH上時，即x∈(2,5]時，y＝2＋(x－2)2＝2x－2 (3)當點F在HC上時，即x∈(5,7)時，y＝－(x－7)2＋10. 所以，函數解析式為 y＝