浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專(zhuān)題考前回扣：考前必記的34個(gè)概念、公式含答案

一、考前必記的34個(gè)概念、公式 1．四種命題的相互關(guān)系 2．熟記五種?？己瘮?shù)的定義域 (1)當(dāng)f(x)為整式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽. (2)當(dāng)f(x)為分式時(shí)，函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)集合． (3)當(dāng)f(x)為偶次方根時(shí)，函數(shù)的定義域是使被開(kāi)方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)集合． (4)當(dāng)f(x)為對(duì)數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為大于0且不為1的實(shí)數(shù)集合． (5)當(dāng)f(x)中有tan x時(shí)，則應(yīng)考慮x≠kπ＋(k∈Z)． 3．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)比區(qū)分表 解析式 y＝ax(a＞0且a≠1) y＝logax(a＞0且a≠1) 定義域 R (0，＋∞) 值域 (0，＋∞) R 圖像 關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng) 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 單調(diào)性 0＜a＜1時(shí)，在R上是減函數(shù)； a＞1時(shí)，在R上是增函數(shù) 0＜a＜1時(shí)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)； a＞1 時(shí)，在(0，＋∞)上是增函數(shù) 4.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) (1)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系： 由函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以，方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)． (2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性： 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且f(a)f(b)＜0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根． 5．導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則 (1)基本導(dǎo)數(shù)公式：C′＝0(C為常數(shù))； (xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sin x)′＝cos x； (cos x)′＝－sin x；(ex)′＝ex； (ax)′＝axln a(a>0且a≠1)；(ln x)′＝； (logax)′ ＝(a>0且a≠1)． (2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：(uv)′＝u′v′；(uv)′＝u′v＋uv′；′＝(v≠0)． (3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：[f(ax＋b)]′＝af′(ax＋b)，如y＝sin 2x有y′＝2cos 2x. 6．導(dǎo)數(shù)與極值、最值 (1)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右負(fù)”?f(x)在x0處取極大值；函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左負(fù)右正”?f(x)在x0處取極小值． (2)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)值中的“最大值”；函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)值中的“最小值”． 7．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)商數(shù)關(guān)系：＝tan α； (2)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)． 8．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 (1)sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α，tan(2kπ＋α)＝tan α，k∈Z. (2)sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α. (3)sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α. (4)sin＝cos α，cos＝sin α， sin＝cos α，cos＝－sin α. 9．三角函數(shù)圖像的三種基本變換 y＝sin x的圖像向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個(gè)單位得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖像； y＝sin x圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到y(tǒng)＝sin ωx的圖像； y＝sin x圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，得到y(tǒng)＝Asin x的圖像． 10．三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸 (1)函數(shù)y＝sin x的對(duì)稱(chēng)中心為(kπ，0)(k∈Z)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝kπ＋(k∈Z)． (2)函數(shù)y＝cos x的對(duì)稱(chēng)中心為(k∈Z)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝kπ(k∈Z)． (3)函數(shù)y＝tan x的對(duì)稱(chēng)中心為(k∈Z)，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸． 11．三角恒等變換的主要公式 sin(αβ)＝sin αcos βcos αsin β； cos(αβ)＝cos αcos β?sin αsin β； tan(αβ)＝； sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan 2α＝. 12．輔助角公式 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)， 其中sin φ＝，cos φ＝ . 13．平面向量的有關(guān)運(yùn)算 (1)兩個(gè)非零向量平行(共線(xiàn))的充要條件：a∥b?a＝λb. 兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：a⊥b?ab＝0?|a＋b|＝|a－b|. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)于該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (3)三個(gè)點(diǎn)A，B，C共線(xiàn)?，共線(xiàn)；向量、、中三終點(diǎn)A，B，C共線(xiàn)?存在實(shí)數(shù)α，β，使得＝α＋β，且α＋β＝1. (4)向量的數(shù)量積：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則|a|2＝a2＝aa，ab＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2，cos θ＝＝，a在b上的投影為|a|cos〈a，b〉＝＝. 14．中點(diǎn)坐標(biāo)和三角形重心坐標(biāo) (1)P1，P2的坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)， 1＋2＝2?P為線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)，中點(diǎn)P的坐標(biāo)為. (2)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)．B(x2，y2)，C(x3，y3)，則△ABC的重心的坐標(biāo)是G，. 15．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系 (1)對(duì)于數(shù)列{an}，Sn＝a1＋a2＋…＋an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和． (2)an與Sn的關(guān)系式：an＝ 16．判斷等差數(shù)列的常用方法 (1)定義法：an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列． (2)中項(xiàng)公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列． (3)通項(xiàng)公式法：an＝pn＋q(p，q為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列． (4)前n項(xiàng)和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列． 17．判斷等比數(shù)列的三種常用方法 (1)定義法：＝q(q是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列． (2)通項(xiàng)公式法：an＝cqn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列． (3)中項(xiàng)公式法：a＝anan＋2(anan＋1an＋2≠0，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列． 18．不等式的性質(zhì) (1)a＞b，b＞c?a＞c. (2)a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc. (3)a＞b?a＋c＞b＋c. (4)a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d. (5)a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd. (6)a＞b＞0，n∈N，n≥1?an＞bn. (7)a>b>0，n∈N，n≥2?>. 19．一元二次不等式的恒成立問(wèn)題 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的條件是 (2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的條件是 20．簡(jiǎn)單分式不等式的解法 (1)＞0?f(x)g(x)＞0，＜0?f(x)g(x)＜0. (2)≥0?≤0? (3)對(duì)形如＞a(x≥a)的分式不等式要采取：移項(xiàng)—通分—化乘積的方法轉(zhuǎn)化為(1)或(2)的形式求解． 21．簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積 (1)S直棱柱側(cè)＝ch(c為底面的周長(zhǎng)，h為高)． (2)S正棱錐側(cè)＝ch′(c為底面周長(zhǎng)，h′為斜高)． (3)S正棱臺(tái)側(cè)＝(c′＋c)h′(c與c′分別為上、下底面周長(zhǎng)，h′為斜高)． (4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式： S圓柱側(cè)＝2πrl(r為底面半徑，l為母線(xiàn))， S圓錐側(cè)＝πrl(同上)， S圓臺(tái)側(cè)＝π(r′＋r)l(r′，r分別為上、下底的半徑，l為母線(xiàn))． (5)體積公式： V柱＝Sh(S為底面面積，h為高)， V錐＝Sh(S為底面面積，h為高)， V臺(tái)＝(S＋′＋S′)h(S，S′為上、下底面面積，h為高)． (6)球的表面積和體積公式： S球＝4πR2，V球＝πR3. 22．空間向量與空間角 (1)夾角公式：設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則cosa，b＝ . 推論：(a1b1＋a2b2＋a3b3)2≤(a＋a＋a)(b＋b＋b)． (2)異面直線(xiàn)所成的角： cos θ＝|cosa，b|＝，其中θ(0＜θ≤90)為異面直線(xiàn)a，b所成的角，a，b分別表示異面直線(xiàn)a，b的方向向量． (3)直線(xiàn)AB與平面α所成的角β滿(mǎn)足：sin β＝|cos，m|＝(m是平面α的法向量)． (4)二面角αlβ的平面角θ滿(mǎn)足：|cos θ|＝|cosm，n|＝(m，n分別是平面α，β的法向量)． 23．直線(xiàn)的方程 (1)點(diǎn)斜式：已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(x0，y0)，其斜率為k，則直線(xiàn)方程為y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線(xiàn)． (2)斜截式：已知直線(xiàn)在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線(xiàn)方程為y＝kx＋b，它不包括垂直于x軸的直線(xiàn)． (3)兩點(diǎn)式：已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，則直線(xiàn)方程為＝，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)． (4)截距式：已知直線(xiàn)在x軸和y軸上的截距為a，b，則直線(xiàn)方程為＋＝1，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)和過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)． (5)一般式：任何直線(xiàn)均可寫(xiě)成Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)的形式． 24．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及兩平行直線(xiàn)間的距離 (1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0的距離為d＝； (2)兩平行線(xiàn)l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝ . 25．直線(xiàn)l1：A1x＋B1y＋C1＝0與直線(xiàn)l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關(guān)系 (1)平行?A1B2－A2B1＝0(斜率相等)且B1C2－B2C1≠0(在y軸上截距不相等)； (2)相交?A1B2－A2B1≠0； (3)重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0； (4)垂直?A1A2＋B1B2＝0. 26．圓的方程 (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為，半徑為 的圓． 27．橢圓及其性質(zhì) (1)定義：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>2c＝|F1F2|)． (2)標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，＋＝1(a＞b＞0)； 焦點(diǎn)在y軸上，＋＝1(a＞b＞0)． (3)性質(zhì)：①范圍；②頂點(diǎn)；③對(duì)稱(chēng)性；④離心率． 28．雙曲線(xiàn)及其性質(zhì) (1)定義：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<2c＝|F1F2|)． (2)標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，－＝1(a＞0，b＞0)；焦點(diǎn)在y軸上，－＝1(a＞0，b＞0)． (3)性質(zhì)：①范圍；②頂點(diǎn)；③對(duì)稱(chēng)性；④離心率；⑤漸近線(xiàn)． (4)與雙曲線(xiàn)－＝1具有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系為－＝λ(λ≠0)． 29．拋物線(xiàn)及其性質(zhì) (1)定義：|MF|＝d. (2)標(biāo)準(zhǔn)方程：y2＝2px；y2＝－2px；x2＝2py；x2＝－2py.(p＞0) (3)性質(zhì)：①范圍；②頂點(diǎn)；③對(duì)稱(chēng)性；④離心率． 30．排列、組合數(shù)公式及其相關(guān)性質(zhì) (1)排列數(shù)公式： A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(m≤n，m，n∈N*)，A＝n！＝n(n－1)(n－2)…21(N*)． (2)組合數(shù)公式： C＝＝＝(m≤n，n，m∈N*)． (3)組合數(shù)性質(zhì)： C＝C(m≤n，n，m∈N*)；C＝C＋C(m≤n，n，m∈N*)； C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n； C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 31．抽樣方法 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣． (1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為； (2)分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣，即總體與樣本中各層在總體中所占的比例都相等； (3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征是逐個(gè)抽取； (4)系統(tǒng)抽樣的特征是“等距”抽?。? 32．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (a＋bi)(c＋di)＝(ac)＋(bd)i. (a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i. (a＋bi)(c＋di)＝＋i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)． 33．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示． (2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示． (3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示． 34．用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的一般步驟 用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟： (1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)，結(jié)論正確； (2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論也正確．由(1)(2)，可知命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)都正確．