浙江高考數(shù)學 理科二輪專題考前回扣:考前必記的34個概念、公式含答案

上傳人:仙*** 文檔編號:45046404 上傳時間:2021-12-06 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:232.50KB
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1、 一、考前必記的34個概念、公式 1.四種命題的相互關系 2.熟記五種常考函數(shù)的定義域 (1)當f(x)為整式時,函數(shù)的定義域為R. (2)當f(x)為分式時,函數(shù)的定義域是使分母不為0的實數(shù)集合. (3)當f(x)為偶次方根時,函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)集合. (4)當f(x)為對數(shù)式時,函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為大于0且不為1的實數(shù)集合. (5)當f(x)中有tan x時,則應考慮x≠kπ+(k∈Z). 3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比區(qū)分表 解析式 y=ax(a>0且a≠1) y=logax(a>0且a≠1) 定義域 R (0,+

2、∞) 值域 (0,+∞) R 圖像 關于直線y=x對稱 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 單調性 0<a<1時,在R上是減函數(shù); a>1時,在R上是增函數(shù) 0<a<1時,在(0,+∞)上是減函數(shù); a>1 時,在(0,+∞)上是增函數(shù) 4.方程的根與函數(shù)的零點 (1)方程的根與函數(shù)零點的關系: 由函數(shù)零點的定義,可知函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根,也就是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標.所以,方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點?函數(shù)y=f(x)有零點. (2)函數(shù)零點的存在性: 如果函數(shù)y=f(x)在

3、區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,并且f(a)f(b)<0,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內至少有一個零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的實數(shù)根. 5.導數(shù)公式及運算法則 (1)基本導數(shù)公式:C′=0(C為常數(shù)); (xm)′=mxm-1(m∈Q);(sin x)′=cos x; (cos x)′=-sin x;(ex)′=ex; (ax)′=axln a(a>0且a≠1);(ln x)′=; (logax)′ =(a>0且a≠1). (2)導數(shù)的四則運算:(uv)′=u′v′;(uv)′=u′v+uv′;′=(v≠0). (

4、3)復合函數(shù)的導數(shù):[f(ax+b)]′=af′(ax+b),如y=sin 2x有y′=2cos 2x. 6.導數(shù)與極值、最值 (1)函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)f′(x0)=0且f′(x)在x0附近“左正右負”?f(x)在x0處取極大值;函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)f′(x0)=0且f′(x)在x0附近“左負右正”?f(x)在x0處取極小值. (2)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點值中的“最大值”;函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點值中的“最小值”. 7.同角三角函數(shù)的基本關系 (1)商數(shù)關系:=tan α; (2)平方關

5、系:sin2α+cos2α=1(α∈R). 8.三角函數(shù)的誘導公式 (1)sin(2kπ+α)=sin α,cos(2kπ+α)=cos α,tan(2kπ+α)=tan α,k∈Z. (2)sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α. (3)sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α. (4)sin=cos α,cos=sin α, sin=cos α,cos=-sin α. 9.三角函數(shù)圖像的三種基本變換 y=sin x的圖像向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個單位得到y(tǒng)=

6、sin(x+φ)的圖像; y=sin x圖像上所有點的縱坐標保持不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?,得到y(tǒng)=sin ωx的圖像; y=sin x圖像上所有點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍,得到y(tǒng)=Asin x的圖像. 10.三角函數(shù)的對稱中心與對稱軸 (1)函數(shù)y=sin x的對稱中心為(kπ,0)(k∈Z),對稱軸為x=kπ+(k∈Z). (2)函數(shù)y=cos x的對稱中心為(k∈Z),對稱軸為x=kπ(k∈Z). (3)函數(shù)y=tan x的對稱中心為(k∈Z),沒有對稱軸. 11.三角恒等變換的主要公式 sin(αβ)=sin αcos βcos αsin β; cos(α

7、β)=cos αcos β?sin αsin β; tan(αβ)=; sin 2α=2sin αcos α;cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan 2α=. 12.輔助角公式 asin α+bcos α=sin(α+φ), 其中sin φ=,cos φ= . 13.平面向量的有關運算 (1)兩個非零向量平行(共線)的充要條件:a∥b?a=λb. 兩個非零向量垂直的充要條件:a⊥b?ab=0?|a+b|=|a-b|. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線的向量,那么對于該平面內的任一向量a,有且只有一對實數(shù)λ

8、1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. (3)三個點A,B,C共線?,共線;向量、、中三終點A,B,C共線?存在實數(shù)α,β,使得=α+β,且α+β=1. (4)向量的數(shù)量積:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則|a|2=a2=aa,ab=|a||b|cos θ=x1x2+y1y2,cos θ==,a在b上的投影為|a|cos〈a,b〉==. 14.中點坐標和三角形重心坐標 (1)P1,P2的坐標為(x1,y1),(x2,y2), 1+2=2?P為線段P1P2的中點,中點P的坐標為. (2)△ABC的三個頂點的坐標分別為A(x1,y1).B(x2,y2),C(x3,y3),則△A

9、BC的重心的坐標是G,. 15.an與Sn的關系 (1)對于數(shù)列{an},Sn=a1+a2+…+an為數(shù)列{an}的前n項和. (2)an與Sn的關系式:an= 16.判斷等差數(shù)列的常用方法 (1)定義法:an+1-an=d(常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. (2)中項公式法:2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. (3)通項公式法:an=pn+q(p,q為常數(shù),n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. (4)前n項和公式法:Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù),n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. 17.判斷等比數(shù)列的三種常用方法 (1)定義法:=q(q是不

10、為0的常數(shù),n∈N*)?{an}是等比數(shù)列. (2)通項公式法:an=cqn(c,q均是不為0的常數(shù),n∈N*)?{an}是等比數(shù)列. (3)中項公式法:a=anan+2(anan+1an+2≠0,n∈N*)?{an}是等比數(shù)列. 18.不等式的性質 (1)a>b,b>c?a>c. (2)a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?ac<bc. (3)a>b?a+c>b+c. (4)a>b,c>d?a+c>b+d. (5)a>b>0,c>d>0?ac>bd. (6)a>b>0,n∈N,n≥1?an>bn. (7)a>b>0,n∈N,n≥2?>. 19.一元二次不等式的恒成

11、立問題 (1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的條件是 (2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的條件是 20.簡單分式不等式的解法 (1)>0?f(x)g(x)>0,<0?f(x)g(x)<0. (2)≥0?≤0? (3)對形如>a(x≥a)的分式不等式要采?。阂祈棥ǚ帧朔e的方法轉化為(1)或(2)的形式求解. 21.簡單幾何體的表面積和體積 (1)S直棱柱側=ch(c為底面的周長,h為高). (2)S正棱錐側=ch′(c為底面周長,h′為斜高). (3)S正棱臺側=(c′+c)h′(c與c′分別為上、下底面周長,h′為斜高). (4)圓柱、圓錐、圓臺的側面

12、積公式: S圓柱側=2πrl(r為底面半徑,l為母線), S圓錐側=πrl(同上), S圓臺側=π(r′+r)l(r′,r分別為上、下底的半徑,l為母線). (5)體積公式: V柱=Sh(S為底面面積,h為高), V錐=Sh(S為底面面積,h為高), V臺=(S+′+S′)h(S,S′為上、下底面面積,h為高). (6)球的表面積和體積公式: S球=4πR2,V球=πR3. 22.空間向量與空間角 (1)夾角公式:設a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則cosa,b= . 推論:(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(a+a+a)(b+b+b). (

13、2)異面直線所成的角: cos θ=|cosa,b|=,其中θ(0<θ≤90)為異面直線a,b所成的角,a,b分別表示異面直線a,b的方向向量. (3)直線AB與平面α所成的角β滿足:sin β=|cos,m|=(m是平面α的法向量). (4)二面角αlβ的平面角θ滿足:|cos θ|=|cosm,n|=(m,n分別是平面α,β的法向量). 23.直線的方程 (1)點斜式:已知直線過點(x0,y0),其斜率為k,則直線方程為y-y0=k(x-x0),它不包括垂直于x軸的直線. (2)斜截式:已知直線在y軸上的截距為b,斜率為k,則直線方程為y=kx+b,它不包括垂直于x

14、軸的直線. (3)兩點式:已知直線經過P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點,則直線方程為=,它不包括垂直于坐標軸的直線. (4)截距式:已知直線在x軸和y軸上的截距為a,b,則直線方程為+=1,它不包括垂直于坐標軸的直線和過原點的直線. (5)一般式:任何直線均可寫成Ax+By+C=0(A,B不同時為0)的形式. 24.點到直線的距離及兩平行直線間的距離 (1)點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離為d=; (2)兩平行線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0間的距離為d= . 25.直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C

15、2=0的位置關系 (1)平行?A1B2-A2B1=0(斜率相等)且B1C2-B2C1≠0(在y軸上截距不相等); (2)相交?A1B2-A2B1≠0; (3)重合?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0; (4)垂直?A1A2+B1B2=0. 26.圓的方程 (1)圓的標準方程:(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),只有當D2+E2-4F>0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0才表示圓心為,半徑為 的圓. 27.橢圓及其性質 (1)定義:|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c=|F1F2|)

16、. (2)標準方程:焦點在x軸上,+=1(a>b>0); 焦點在y軸上,+=1(a>b>0). (3)性質:①范圍;②頂點;③對稱性;④離心率. 28.雙曲線及其性質 (1)定義:||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c=|F1F2|). (2)標準方程:焦點在x軸上,-=1(a>0,b>0);焦點在y軸上,-=1(a>0,b>0). (3)性質:①范圍;②頂點;③對稱性;④離心率;⑤漸近線. (4)與雙曲線-=1具有共同漸近線的雙曲線系為-=λ(λ≠0). 29.拋物線及其性質 (1)定義:|MF|=d. (2)標準方程:y2=2px;y2=-2px;x2=2py;

17、x2=-2py.(p>0) (3)性質:①范圍;②頂點;③對稱性;④離心率. 30.排列、組合數(shù)公式及其相關性質 (1)排列數(shù)公式: A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m,n∈N*),A=n?。絥(n-1)(n-2)…21(N*). (2)組合數(shù)公式: C===(m≤n,n,m∈N*). (3)組合數(shù)性質: C=C(m≤n,n,m∈N*);C=C+C(m≤n,n,m∈N*); C+C+C+…+C+…+C=2n; C+C+C+…=C+C+C+…=2n-1. 31.抽樣方法 簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣. (1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本

18、,則每個個體被抽到的概率都為; (2)分層抽樣實際上就是按比例抽樣,即總體與樣本中各層在總體中所占的比例都相等; (3)簡單隨機抽樣的特征是逐個抽?。? (4)系統(tǒng)抽樣的特征是“等距”抽?。? 32.復數(shù)的四則運算法則 (a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i. (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. (a+bi)(c+di)=+i(a,b,c,d∈R,c+di≠0). 33.算法的三種基本邏輯結構 (1)順序結構:如圖(1)所示. (2)條件結構:如圖(2)和圖(3)所示. (3)循環(huán)結構:如圖(4)和圖(5)所示. 34.用數(shù)學歸納法證明問題的一般步驟 用數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)有關的命題的步驟: (1)證明當n取第一個值n0時,結論正確; (2)假設當n=k(k∈N*,且k≥n0)時結論正確,證明當n=k+1時結論也正確.由(1)(2),可知命題對于從n0開始的所有正整數(shù)都正確.

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