九年級數(shù)學(xué)上冊 第24章 解直角三角形 24.1 測量導(dǎo)學(xué)案(新版)華東師大版.doc
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九年級數(shù)學(xué)上冊 第24章 解直角三角形 24.1 測量導(dǎo)學(xué)案(新版)華東師大版.doc
24.1 測量
【學(xué)習(xí)目標】
1、 了解測量的方法;
2、 運用測量的方法解決實際問題.
【學(xué)習(xí)重難點】
掌握測量的方法.
【學(xué)習(xí)過程】
一、課前準備
當你走進學(xué)校,仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時,你也許想知道操場旗桿有多高?我們知道可以利用相似三角形的對應(yīng)邊,首先請同學(xué)量出太陽下自己的影子長度,旗桿的影子長度,再根據(jù)自己的身高,計算出旗桿的高度。如果在陰天,你一個人能測量出旗桿的高度嗎?
二、學(xué)習(xí)新知
自主學(xué)習(xí):
試一試.
如圖所示,站在離旗桿BE底部10米處的D點,目測旗桿的頂部,視線AB與水平線的夾角∠BAC=34,并已知目高AD為1米?,F(xiàn)在請你按1:500的比例得△ABC畫在紙上,并記為△A1B1C1,用刻度尺量出紙上B1C1的長度,便可以算出旗桿的實際高度。你知道計算的方法嗎?
設(shè)計一種方案,測量學(xué)??萍紭堑母叨?。請寫出測量的過程,并簡要說明這樣做的理由。
分析:測量大樓的高度的方法很多,現(xiàn)采用一種方法,利用人的身高和標桿,依據(jù)相似三角形三角對應(yīng)成比例和平行線的性質(zhì),可測出大樓的高度。
解答:測量過程如下:
1、在地面上立一個標桿,使人眼、桿頂、樓頂在一條直線上。
2、測出CF、CH的距離
3、算出KE的長度。
4、用標桿長度減去人的身高,即DE的長度。
5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因為相似三角形三邊對應(yīng)成比例,∴
6、再將剛才測量的數(shù)值代入比例式中,計算出AB的長度。
7、用AB加上人的身高即得出大樓的高度。
探究點拔:
1.選擇測量的方法應(yīng)是切實可行的。如本題中人眼、桿頂、樓頂在一條直線上(人是站立的)。
2.大樓的高度=AB+人高。
3.測量的過程要清楚,力求每步都有根有據(jù),達到學(xué)以至用。
實例分析:
例1、如圖所示,站在離旗桿BE底部10米處的D點,目測旗桿的頂部,視線AB與水平線的夾角∠BAC=34,并已知目高AD為1米?,F(xiàn)在請你按1:500的比例得△ABC畫在紙上,并記為△A1B1C1,用刻度尺量出紙上B1C1的長度,便可以算出旗桿的實際高度。你知道計算的方法嗎?
【隨堂練習(xí)】
1.已知在△ABC中,∠A=30,AB=1米,現(xiàn)要用1:100的比例尺把△ABC畫在紙上記作△A′B′C′,那么A′B′=________,∠A′=______.
2.在某時刻的陽光照耀下,身高160cm的阿美的影長為80cm,她身旁的旗桿影長10m,則旗桿高為_______m.
3.在比例尺是1:38000的某交通游覽圖上,某隧道長約7cm,它的實際長度約為( )
A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266km
4.如圖1,雨后初晴,一學(xué)生在運動場上玩耍,他的身高為AB,從他前面不遠的一小塊積水處,他看到了旗桿頂端的倒影C點,于是他向前走了兩步,到達積水處,又繼續(xù)向前走,到達旗桿底部時他共走了18步(假設(shè)他的步幅是不變的),已知他眼部A點高1.5m,則旗桿DE的高度為多少?(學(xué)生一步長為1m)
解:由題意得△ABC∽△DEC.
∴ ①
∴DE=21,∴旗桿DE高度為21m. ②
(1)上述解題過程有無錯誤?如有,錯在第______步,錯誤原因是________.
(2)請寫出正確解題的過程.
【中考連線】
如圖,小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離,在A點測得,在C點測得,又測得米,則小島B到公路l的距離為( )米.
A.25 B. C. D.
答案:
隨堂練習(xí)
1.1厘米 35 2.20 3.B
4.(1)② 相似三角形對應(yīng)邊對應(yīng)錯誤
(2)正確解答:由題意得△ABC∽△DEC.,∴DE=12.
中考連線
B