七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除 1.3 同底數(shù)冪的除法 1.3.1 同底數(shù)冪的除法教案 北師大版.doc

1.3.1同底數(shù)冪的除法 年級(jí) 七年級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 整式 主備教師 課型 新授課 課時(shí) 1 時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1．理解并掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題； 2．理解并掌握零次冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)． 教學(xué) 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解并掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題； 難點(diǎn)：理解并掌握零次冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)． 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)意圖 回顧舊知， 引出新課 一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌．要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？ 從學(xué)生已有的知識(shí)入手，引入課題 新知探索 例題 精講 探究點(diǎn)一：同底數(shù)冪的除法 【類(lèi)型一】 直接運(yùn)用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算 計(jì)算： (1)(－xy)13(－xy)8； (2)(x－2y)3(2y－x)2； (3)(a2＋1)7(a2＋1)4(a2＋1)2. 解析：利用同底數(shù)冪的除法法則即可進(jìn)行計(jì)算，其中(1)應(yīng)把(－xy)看作一個(gè)整體；(2)把(x－2y)看作一個(gè)整體，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一個(gè)整體． 解：(1)(－xy)13(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (2)(x－2y)3(2y－x)2＝(x－2y)3(x－2y)2＝x－2y； (3)(a2＋1)7(a2＋1)4(a2＋1)2＝(a2＋1)7－4－2＝(a2＋1)1＝a2＋1. 方法總結(jié)：計(jì)算同底數(shù)冪的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相同，再根據(jù)法則計(jì)算． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題 【類(lèi)型二】 逆用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算 已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 解析：先逆用同底數(shù)冪的除法，對(duì)am－n－1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算． 解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝amana＝423＝. 方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法得出am－n－1＝amana. 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 【類(lèi)型三】 同底數(shù)冪除法的實(shí)際應(yīng)用 聲音的強(qiáng)弱用分貝表示，通常人們講話時(shí)的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是105，汽車(chē)的聲音是100分貝，表示聲音的強(qiáng)度是1010，噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，求： (1)汽車(chē)聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的多少倍？ (2)噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車(chē)聲音的強(qiáng)度的多少倍？ 解析：(1)用汽車(chē)聲音的強(qiáng)度除以人聲音的強(qiáng)度，再利用“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”計(jì)算；(2)將噴氣式飛機(jī)聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音的強(qiáng)度，再除以汽車(chē)聲音的強(qiáng)度即可得到答案． 解：(1)因?yàn)?010105＝1010－5＝105，所以汽車(chē)聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的105倍； (2)因?yàn)槿说穆曇羰?0分貝，其聲音的強(qiáng)度是105，汽車(chē)的聲音是100分貝，其聲音的強(qiáng)度為1010，所以噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，其聲音的強(qiáng)度為1015，所以10151010＝1015－10＝105，所以噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車(chē)聲音的強(qiáng)度的105倍． 方法總結(jié)：本題主要考查同底數(shù)冪除法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握其運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 探究點(diǎn)二：零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【類(lèi)型一】 零指數(shù)冪 若(x－6)0＝1成立，則x的取值范圍是(　　) A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6 解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故選C. 方法總結(jié)：本題考查的是0指數(shù)冪成立的條件，非0的數(shù)的0次冪等于1，注意0指數(shù)冪的底數(shù)不能為0. 【類(lèi)型二】 比較數(shù)的大小 若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＞b＝c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b.故選B. 方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則，利用計(jì)算結(jié)果比較大?。?dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)，指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，只要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)． 【類(lèi)型三】 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中底數(shù)的取值范圍 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是(　　) A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2 解析：根據(jù)題意，若(x－3)0有意義，則x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意義，則3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故選B. 方法總結(jié)：任意非0的數(shù)的0次冪為1，底數(shù)不能為0，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0. 【類(lèi)型四】 含整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪與絕對(duì)值的混合運(yùn)算 計(jì)算：－22＋(－)－2＋(xx－π)0－|2－|. 解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． 解：－22＋(－)－2＋(xx－π)0－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1. 方法總結(jié)：熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，清楚新知識(shí)的引出是由于實(shí)際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生動(dòng)腦思考提供機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用 學(xué)以致用， 舉一反三 教師給出準(zhǔn)確概念，同時(shí)給學(xué)生消化、吸收時(shí)間，當(dāng)堂掌握 例2由學(xué)生口答，教師板書(shū)， 課堂檢測(cè) 1.計(jì)算a2a結(jié)果是【 】 A.1 B.2 C.a D.2a 2.要使（x-1）0=1成立，則x應(yīng)滿足的條件是【 】 A.x≠0 B.x=1 C.x=0 D.x≠1 3.神舟九號(hào)載人飛船在2012年6月18日?qǐng)?zhí)行了自動(dòng)交會(huì)對(duì)接任務(wù)，標(biāo)志著我國(guó)較為熟練地掌握了自動(dòng)交會(huì)對(duì)接技術(shù)及載人航天技術(shù)的進(jìn)一步成熟.假設(shè)神舟九號(hào)在某刻的速度是2.88104千米/時(shí)，一列火車(chē)的速度是1.5102千米/時(shí)，則神舟九號(hào)的速度是火車(chē)速度的 倍. 4.計(jì)算：yn+2y2= ． 5.計(jì)算（1） 38（）-6-（π-3.14）0； （2）a4（-a3）2（-a2）5. 6.若am=5，an=3，求a2m-n的值. 檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)的練習(xí)，教師批閱部分學(xué)生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容： 1．同底數(shù)冪的除法法則： 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減． 2．零次冪： 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即a0＝1(a≠0)． 3．負(fù)整數(shù)次冪： 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)p次冪的倒數(shù)．即a－p＝(a≠0，p是正整數(shù))． 板書(shū)設(shè)計(jì) 1.3.1同底數(shù)冪的除法 （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 本課作業(yè) 教材P11隨堂練習(xí) 本課教育評(píng)注（實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）