2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練07 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.docx
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2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練07 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.docx
寒假訓(xùn)練07點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系
典題溫故
[2018吉安月考]四面體如圖所示,過棱的中點(diǎn)作平行于,的平面,分別交四面體的棱,,于點(diǎn),,.證明:四邊形是平行四邊形.
【答案】見解析.
【解析】由題設(shè)知,平面,又平面平面,平面平面,,,.
同理,,.
故四邊形是平行四邊形.
一、選擇題
1.[2018天河區(qū)期末]設(shè),是兩條直線,,是兩個平面,若,,,則內(nèi)與相交的直線與的位置關(guān)系是()
A.平行 B.相交 C.異面 D.平行或異面
2.[2018汕頭月考]如果直線平面,,那么過點(diǎn)且平行于的直線()
A.只有一條,不在平面內(nèi) B.有無數(shù)條,不一定在平面內(nèi)
C.只有一條,且在平面內(nèi) D.有無數(shù)條,一定在平面內(nèi)
3.[2018田家炳中學(xué)]下列說法中正確的是()
A.平行于同一直線的兩個平面平行 B.垂直于同一直線的兩個平面平行
C.平行于同一平面的兩條直線平行 D.垂直于同一直線的兩條直線平行
4.[2018天津期末]已知平面,,下列命題錯誤的是()
A.若,則內(nèi)所有直線都垂直于
B.如果不垂直于,那么內(nèi)不存在直線垂直于
C.若,則內(nèi)一定存在直線平行于
D.若,則經(jīng)過內(nèi)一點(diǎn)與垂直的直線在內(nèi)
5.[2018長安月考]在圓柱的一個底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上),過該點(diǎn)作另一個底面的垂線,則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是()
A.相交 B.平行 C.異面 D.相交或平行
6.[2018菏澤模擬]若三個平面兩兩相交,則它們的交線條數(shù)是()
A.1條 B.2條 C.3條 D.1條或3條
7.[2018重慶期末]從空間一點(diǎn)向二面角的兩個面,分別作垂線,,,為垂足,若,則二面角的平面角的大小是()
A. B. C.或 D.不確定
8.[2018天河區(qū)期末]如圖所示,在三棱錐中,、、、分別是棱、、、的中點(diǎn),則與的位置關(guān)系是()
A.平行 B.相交 C.異面 D.平行或異面
9.[2018邢臺期末]下列說法中,正確的個數(shù)是()
①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交,那么另一條直線也和這個平面相交;
②一條直線和另一條直線平行,它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行;
③經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線,有一個平面與另一條直線平行;
④兩條相交直線,其中一條與一個平面平行,則另一條一定與這個平面平行.
A.0 B.1 C.2 D.3
10.[2018南開模擬]在正方體中,若經(jīng)過的平面分別交和于點(diǎn),,則四邊形的形狀是()
A.矩形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正方形
11.[2018大慶實驗中學(xué)]正方體中為棱的中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值()
A. B. C. D.
12.[2018張家界期末]如圖,在三棱錐中,底面,,則直線與平面所成角的大小為()
A. B. C. D.
二、填空題
13.[2018雅安模擬]經(jīng)過平面外兩點(diǎn)可作該平面的平行平面的個數(shù)是________.
14.[2018綿陽期中]如圖所示,已知三棱錐的三個側(cè)面與底面全等,且,,則二面角的大小為________.
15.[2018廣州期末]在正三棱柱中,各棱長均相等,與的交點(diǎn)為,則與平面所成角的大小是________.
16.[2018宜昌一中]如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,
且,,,分別是的中點(diǎn),,若,則異面直線與所成角的余弦值為______.
三、解答題
17.[2018靜寧縣一中]如圖所示,在空間四邊形各邊,,,上分別取,,,四點(diǎn),如果,交于一點(diǎn),求證:點(diǎn)在直線上.
18.[2018北京四中]已知:正方體,如圖,
(1)若、為、的中點(diǎn),畫出過、、的截面;
(2)若、、為、、上的點(diǎn)(均不與重合),求證:是銳角三角形.
寒假訓(xùn)練07點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系
一、選擇題
1.【答案】C
【解析】條件即為線面平行的性質(zhì)定理,所以,又與無公共點(diǎn),故選C.
2.【答案】C
【解析】根據(jù)公理2的推論,直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面,再結(jié)合,線面平行的性質(zhì)定理,可知C選項正確.
3.【答案】B
【解析】A,平行于同一直線的兩個平面平行或相交,故錯誤
B,垂直于同一直線的兩個平面平行,故正確
C,平行于同一平面的兩條直線平行,相交或異面直線,故錯誤
D,垂直于同一直線的兩條直線平行,相交或異面直線,故錯誤
故選B.
4.【答案】A
【解析】如圖,
平面,,,且不垂直于平面,故A不正確,故選A.
5.【答案】B
【解析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征,可知母線垂直于圓柱的兩個底面,已知另一底面的垂線上的點(diǎn)不在底面圓周上,故這條垂線與圓柱的母線所在直線平行,故選B.
6.【答案】D
【解析】如圖,三個平面兩兩相交有1條交線的情況,也有3條交線的情況,故選D.
7.【答案】C
【解析】就是兩個平面和的法向量的夾角,它與二面角的平面角相等或
互補(bǔ),故二面角的平面角的大小為或.故選C.
8.【答案】A
【解析】∵、分別是和的中點(diǎn),∴.
同理可證,∴.
9.【答案】C
【解析】①正確;
②錯誤,如圖1所示,
,而,;
③正確,如圖2所示,
在正方體中,直線與直線異面,平面,且平面,故③正確;
④錯誤,直線還可能與平面相交.由此可知,①③正確,故選C.
10.【答案】C
【解析】∵平面平面,平面平面,平面平面,∴,
同理可得:,∴四邊形是平行四邊形,故選C.
11.【答案】B
【解析】取的中點(diǎn)為點(diǎn),的中點(diǎn)為點(diǎn),連接,,,
平行于,平行于,故平行于,則三角形中,角或其補(bǔ)角為所求,設(shè)正方形邊長為2,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到,
故,,故,,
由余弦定理得到角的余弦值為.故答案為B.
12.【答案】B
【解析】由題意可知,底面,所以為直線與平面所成角,,所以三角形為等腰直角三角形,所以,故選B.
二、填空題
13.【答案】0或1
【解析】若平面外兩點(diǎn)所在直線與該平面相交,則過這兩個點(diǎn)不存在平面與已知平面平行;若平面外兩點(diǎn)所在直線與該平面平行,則過這兩個點(diǎn)存在唯一的平面與已知平面平行.故答案為0或1.
14.【答案】
【解析】如圖,由題意知,.
取的中點(diǎn),連接、,
則,,所以為所求二面角的平面角.易得,
又,所以.
15.【答案】
【解析】如圖所示,取的中點(diǎn),連接,,
易得平面,則與平面所成的角為,設(shè)正三棱柱棱長為2,則,,所以,所以.
16.【答案】
【解析】取的中點(diǎn)為點(diǎn),連接,,在三角形中,求線線角即可,,,連接,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到,,,在三角形應(yīng)用余弦定理得到夾角的余弦值為,故答案為.
三、解答題
17.【答案】證明見解析.
【解析】∵,∴且.
又∵平面,平面,∴平面,且平面,
又平面平面,平面平面,由公理3可得.
∴點(diǎn)在直線上.
18.【答案】(1)畫圖見解析.(2)證明見解析.
【解析】(1)
(2)證明:設(shè),,,
則,,,
則中,,
同理可得,,
則、、均為銳角,即是銳角三角形.