《高等數(shù)學(xué)一》第六章-多元函數(shù)微分學(xué)--歷年試題模擬試題課后習(xí)題大匯總(含答案解析)

第六章 多元函數(shù)微分學(xué) [單選題] 1、 設(shè)積分域在D由直線所圍成，則=（?。? A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 2、 （?。? A、9   B、4  C、3   請預(yù)覽后下載！ D、1  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  ?? [單選題] 3、 設(shè)，則=（?。? A、  B、  C、  D、   【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 首先設(shè)出，然后求出 最后結(jié)果中把用次方代換一下就可以得到結(jié)果．   [單選題] 4、 請預(yù)覽后下載！ 設(shè)則（?。? A、  B、  C、  D、   【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 D 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 本題直接根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)定義得到. [單選題] 5、 設(shè)，=（　）． A、  B、  C、  D、   【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 請預(yù)覽后下載！ 對x求導(dǎo)，將y看做常數(shù)，． [單選題] 6、 設(shè)，則= （?。? A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 7、 A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 8、 請預(yù)覽后下載！ 函數(shù)的定義域為（?。? A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 ，， 綜上滿足：. [單選題] 9、 （?。? A、0  B、﹣1  C、1  D、∞  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 10、 設(shè)，則（　）． A、  請預(yù)覽后下載！ B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 D 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 11、 函數(shù)的確定的隱函數(shù)，則=（　）． A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 方程左右兩邊求導(dǎo)，， 請預(yù)覽后下載！ . [單選題] 12、 設(shè)，則在(0,0)處 （?。? A、取得極大值  B、取得極小值  C、無極值  D、無法判定是否取得極值  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 B 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 故，故取得極小值 [單選題] 13、 設(shè)，則=（?。? A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 D 【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [單選題] 請預(yù)覽后下載！ 14、 設(shè)z=x^2/y,x=v-2u,y=u+2v，則（?。? A、  B、  C、   D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 [單選題] 15、設(shè)函數(shù)z=ln(x2+y2)，則=(　) A、   B、  C、   D、  請預(yù)覽后下載！ 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 [單選題] 16、設(shè)函數(shù)，則＝（　）． A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P178～179。（2014年4月真題） [單選題] 17、設(shè)函數(shù)z＝xey，則全微分（?。? A、edx＋2edy  B、2edx＋edy  C、edx＋2dy  D、2dx＋edy   【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 請預(yù)覽后下載！ 因此選擇A． 參見教材P190。（2014年10月真題） [單選題] 18、設(shè)函數(shù)，則偏導(dǎo)數(shù)（?。?。 A、-1  B、0  C、1  D、2  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 C 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 ，因此可得。參見教材P183。 [單選題] 19、 設(shè)函數(shù)則=（?。? A、  B、  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 請預(yù)覽后下載！ 參見教材P178。   [單選題] 20、設(shè)函數(shù)（?。? A、4ln2+4  B、4ln2－4  C、  D、  【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 A 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P182。 [解答題] 21、 設(shè)函數(shù)z=，則=_________． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】  [解答題] 22、 請預(yù)覽后下載！ 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 【您的答案】 您未答題 [解答題] 23、 設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)一定量的某產(chǎn)品時可用兩種原料，第一種為x（千噸），第二種為y（千噸），其電能消耗量N（萬度）與兩種原料使用量的關(guān)系為 問如何使用兩種原料方可使電能消耗達到最低，并求此時的最低能耗． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 令 有，  【您的答案】 您未答題 [解答題] 24、設(shè)函數(shù)z=z（x，y）是由方程x+yz-ln(x+z)=0所確定的隱函數(shù)，求 【從題庫收藏夾刪除】 請預(yù)覽后下載！ 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 25、計算二重積分 【從題庫收藏夾刪除】 請預(yù)覽后下載！ 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 26、 求函數(shù)在點（2,1）當(dāng)=0.1，△y＝－0.2時的全增量和全微分. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 z(2,1)=22×1+12=5 當(dāng)=0.1，時，點（2,1）變?yōu)椋?.1,0.8）， ， 所以z的全增量為 又有： 所以 請預(yù)覽后下載！ . 【您的答案】 您未答題 [解答題] 27、 某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的聯(lián)合成本函數(shù)為，需求函數(shù).其中分別是兩種產(chǎn)品的價格和需求量，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少時利潤最大？ 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 解析： 令 解得，  由題意，最大利潤一定存在，又函數(shù)在定義域內(nèi)只有惟一駐點. 因此，當(dāng)，即生產(chǎn)2個單位Ａ種產(chǎn)品3個單位Ｂ種產(chǎn)品時獲利最大. 【您的答案】 您未答題 [解答題] 28、 設(shè)隱函數(shù)z=z（x,y）由方程ex+ysin（x+z）=0確定，求dz. 【從題庫收藏夾刪除】 請預(yù)覽后下載！ 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 29、計算其中D：y=x，y=1，y軸所圍區(qū)域 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 ∵ D：0≤y≤1，0≤x≤y 【您的答案】 您未答題 [解答題] 30、設(shè)D為xoy平面上由x=0，所圍成的平面區(qū)域，試求. 請預(yù)覽后下載！ 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 31、設(shè)z=ln（x+ ），則. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 32、設(shè)D是由直線y=x, y=2x及y=2所圍成的區(qū)域，試求 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 請預(yù)覽后下載！ 33、設(shè)z=z（x,y）是由方程所確定的隱函數(shù)，并設(shè) 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  =2/3. 【您的答案】 您未答題 [解答題] 34、設(shè)D是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的區(qū)域，計算二重積分. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 [解答題] 35、設(shè)z=z(x，y)是由方程z3-3xyz-1=0所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù). 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 ，， 請預(yù)覽后下載！   【您的答案】 您未答題 [解答題] 36、 計算二重積分I=，其中D是由直線y=2x，x=l及曲線y=x2圍成的平面區(qū)域． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 【您的答案】 您未答題 [解答題] 37、求函數(shù)的全微分dz． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 請預(yù)覽后下載！ 參見教材P190．（2015年4月真題） [解答題] 38、設(shè)z＝z（x，y）是由方程z＝e2x－3z＋2y所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 令F（x，y，z）＝e2x－3z＋2y－z，則 從而 參見教材P197～198．（2015年4月真題） [解答題] 39、 計算二重積分，其中D是由直線x＝1、x＝2及y＝1、y＝2所圍成的平面區(qū)域． 【從題庫收藏夾刪除】 請預(yù)覽后下載！ 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 由圖可以看出x的取值范圍為1≤x≤2；y的取值范圍為1≤y≤2． 二重積分可以化為 參見教材P207～212．（2015年4月真題） [解答題] 40、計算二重積分，其中D是由直線y＝x，y＝1及x＝5所圍成的平面區(qū)域，如圖所示． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 4 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 由圖可以看出x的取值范圍為1≤x≤5 二重積分可以化為 請預(yù)覽后下載！ 參見教材P207～212。（2014年4月真題） [解答題] 41、設(shè)z＝z（x，y）是由方程2sin（2x＋3y－5z）＝2x＋3y－5z所確定的隱函數(shù)，求證． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 令F（x，y，z）＝2x＋3y－5z－2sin（2x＋3y－5z），則 從而 原題得證． 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P183～185。（2014年4月真題） [解答題] 請預(yù)覽后下載！ 42、計算二重積分，其中D是由曲線y＝x2和所圍成的平面區(qū)域，如圖所示． 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 由圖可以看出x的取值范圍為0≤x≤1 二重積分可以化為 參見教材P207～212。（2014年10月真題） [解答題] 43、設(shè)z＝z（x，y）是由方程xyz－sinx＋ln（l＋y）＝0所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)． 【從題庫收藏夾刪除】 請預(yù)覽后下載！ 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 令F（x，y，z）＝xyz－sinx＋ln（l＋y），則 從而 參見教材P197～198。（2014年10月真題） [解答題] 44、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，。 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 ， 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)可得： 請預(yù)覽后下載！ 因此有，同理方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)可得：，因此有。參見教材P183。 [解答題] 45、計算二重積分，其中D是直線及所圍成的平面區(qū)域，如圖所示。 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P207。 [解答題] 46、 求函數(shù)的全微分. 請預(yù)覽后下載！ 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P190。 [解答題] 47、設(shè)函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù). 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 【您的答案】 您未答題 [解答題] 48、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 就是對x求導(dǎo)， 把y看成常數(shù) 就是對y求導(dǎo)，把x看成常數(shù)      請預(yù)覽后下載！ 【您的答案】 您未答題 [解答題] 49、計算二重積分，其中D是由曲線與直線x=1及x軸、y軸所圍成的平面區(qū)域. 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 【您的答案】 您未答題 [解答題] 50、（6分）試判斷點（0，1）及（1，1）是否為函數(shù)的極值點？若是極值點，指出是極大值點還是極小值點。 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】 所以，（0，1）不是函數(shù)的駐點，從而不是極值點， ， 所以，（1，1）是函數(shù)的駐點， 請預(yù)覽后下載！ 可知（1，1）是函數(shù)的極小值點。 【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P200 [解答題] 51、（7分）計算二重積分其中D是由直線x=1，x=2，y=x，y=所圍成的平面區(qū)域。 【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】  【您的答案】 您未答題 【答案解析】 參見教材P208 （注：可編輯下載，若有不當(dāng)之處，請指正，謝謝!） 請預(yù)覽后下載！