《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》案例分析

《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》案例分析 教學(xué)目的: 1、掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式值; 并能應(yīng)用它解決問題， 提高學(xué)生分析 2、理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及簡(jiǎn)單變形, 問題和解決問題的能力; 3、通過學(xué)習(xí)，加深理解基本關(guān)系式，認(rèn)識(shí)事物之間存在的內(nèi)在聯(lián)系。 教學(xué)重難點(diǎn): 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是重點(diǎn)，難點(diǎn)是己知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求其它角的三角函數(shù) 值時(shí)，關(guān)于符號(hào)的確定。 課前準(zhǔn)備: 學(xué)生：預(yù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計(jì): 、問題引入，共同探究 1、嘗試讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的一些關(guān)系式（分組進(jìn)行交流） 2、從推理過程中，討論關(guān)系式的成立應(yīng)具備什么條件? 3、讓學(xué)生嘗試將基本關(guān)系式進(jìn)行變形。 教師板書: ? 2 2 sin : c cos2: = 1 (1) (2) （商的關(guān)系） sin 二 tan -- cos： tan 二 cot =二1 (3) （倒數(shù)關(guān)系） 討論說明: 1、根據(jù)x 2+y2=r2可推出公式（1）; y 由r x r 可推出公式 x (2);由2 x x 一=1可推出公式（3） y 2、公式（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均成立；公式（ 2）因?yàn)閏0st作為分母, 故cos W0,即角的 3）由tana和cota的定義域可知, 終邊不在y軸上時(shí)成立，即 a #kn十一；公式（ 2 冗 且a *kn +一 即角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)成立。 2 3、關(guān)系式可進(jìn)行以下變形: 1 =sin% +cos% (逆用)、 sin2口 = 1—cos2"、cos% = 1—sin2口 sina = cos tana、tana = cot:  4、基本關(guān)系式是對(duì)同角而言，且使式子兩邊均有意義的同角而言。 5、為了方便記憶，從結(jié)構(gòu)上看：（1）式稱平方關(guān)系；（2）式稱商的關(guān)系；（3）式稱倒數(shù)關(guān)系, 它們是三角函數(shù)關(guān)系式中最為常見的應(yīng)用最多的三種關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們熟記。 二、知識(shí)應(yīng)用 學(xué)習(xí)以上同角的三角函數(shù)關(guān)系式有解決哪些問題呢？通過以下例題學(xué)習(xí)體會(huì)。 8 例 1、己知：cos =_一，求 sinct、tanu的值。 17 點(diǎn)拔：讓學(xué)生思考例 2的條件與例1的條件有何不同？己知一個(gè)角的某一三角函數(shù)值，怎樣確定 角所在的象限？ 解：（分析后，由學(xué)生完成，強(qiáng)調(diào)分兩種情況求值） 因?yàn)?cosa Y 0, 且 cosa # — 1, 故u為第二或第三象限角 1）如果a是第二象限的角, sin = v1— cos 2. _ 15 Ct 17 sin 二 15 此時(shí) tana = = cos： 8 2）如果a是第三象限的角, 15 sina=一 17 此時(shí) 15 tana = 8 三、深化與探究 例2、己知tana為非零實(shí)數(shù)，用 tan a 表示 sinct、cosot。 點(diǎn)拔：思考tana與sina、 cosa有何關(guān)系？聯(lián)系它們的是什么公式? 2. 2 一 sin - 解：? tan --= - cos : ... . 2 . , 2 . 又, sin =1— cos a 2 一 2 1— cos .■ 二 tan = 2— cos ■■ 1 = -1 2 cos ■■ 1 , 2 —2— = 1+ tan 口 cos 二 2 . ，cos 口= 什 tan2 ■- 由于tan #0,可知角的終邊不坐標(biāo)軸上，從而要對(duì)角所在的象限分類討論。 有 cos 二 1 , 2 1 tan 二 1 （“為第一、四象限角） I V1 +tan2a （a為第二、三象限角） sin a = cosot，tana = { tan : Jl+ tan2a tan， （當(dāng)3為第一、四象限角） 一 / 丁 J j1+tan2 ： （當(dāng)a為第二、三象限角） 四、課堂小結(jié): 五、練習(xí)：課本 p12練習(xí)1、2、3、 六、課外作業(yè)：（略）