2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性 課下作業(yè) 新人教版

第二章 第三節(jié) 的單調(diào)性 題組一 函數(shù)單調(diào)性的判定 1.(2009·福建高考)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)”的是 (　　) A.f(x)＝ B.f(x)＝(x－1)2 C.f(x)＝ex D.f(x)＝ln(x＋1) 解析：∵對任意的x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1<x2時， 都有f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù). 答案：A 2.函數(shù)y＝x2＋b x＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 (　　) A.b≥0 B.b≤0 C. b＞0 D. b＜0 解析：∵函數(shù)y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù) ∴x＝－≤0，即b≥0. 答案：A 3.討論函數(shù)f(x)＝x＋(a>0)的單調(diào)性. 解：f(x)＝x＋(a>0)， ∵定義域為{x|x∈R，且x≠0}且 f (－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－f (x). ∴f (x)為奇函數(shù)， 所以先討論f (x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性. 設(shè)x 1> x 2>0， 則f (x 1)－f (x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)(1－)， ∵當(dāng)0<x2<x1≤時，恒有>1. 則f (x1)－f (x2)<0，故f (x)在(0，]上是減函數(shù). 當(dāng)x1>x2≥時，恒有0<<1， 則f (x1)－f (x2)>0，故f (x)在[，＋∞)上是增函數(shù). ∵f (x)是奇函數(shù)， ∴f (x)在(－∞，－]，[，＋∞)上為增函數(shù)； f (x)在[－，0)，(0，]上為減函數(shù). 題組二 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 4.如果函數(shù)f (x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.[－3，＋∞) B.(－∞，－3] C.(－∞，5] D.[3，＋∞) 解析：f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的對稱軸為x＝1－a， ∴f (x)在(－∞，1－a]上是減函數(shù)，要使f(x)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則只需1－a≥4，即a≤－3. 答案：B 5.(2010·黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)＝ (2x2＋x)，則f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (　　) A.(－∞，－) B.(－，＋∞) C.(0，＋∞) D.(－∞，－) 解析：由2 x 2＋x＞0，得x＞0或x＜－， 令h(x)＝2 x 2＋x，則h(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－). 又∵x <－， ∴f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－). 答案：D 6.已知函數(shù)f (x)＝ (a≠1). (1)若a＞0，則f (x)的定義域是　　　??； (2)若f (x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　. 解析：當(dāng)a＞0且a≠1時，由3－ax≥0得x≤，即此時函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，]； (2)當(dāng)a－1＞0，即a＞1時，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，則需3－a×1≥0，此時1＜a≤3. 當(dāng)a－1＜0，即a＜1時，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，則需－a＞0， 此時a＜0. 綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(1,3]. 答案：(1)(－∞，]　(2)(－∞，0)∪(1,3] 題組三 抽象函數(shù)的單調(diào)性及最值 7.已知f (x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a＝f (log47)，b＝f (log3)，c＝f (0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是 (　　) A.c<b<a B.b<c<a C.c>a>b D.a<b<c 解析：由題意f (x)＝f (|x|). ∵log47＝log2>1，|log3|＝log23>1,0<0.20.6<1， ∴|log3|>|log47|>|0.20.6|. 又∵f(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)， ∴f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù).∴c>a>b. 答案：C 8.(2009·四川高考)已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，則f()的值是 (　　) A.0 B. C.1 D. 解析：令x＝－，∴－f()＝f(－)＝f() (∵f(－)＝f())，∴f()＝0. 令x＝，∴f()＝f()，∴f()＝0. 令x＝，∴f()＝f()，∴f()＝0. 答案：A 9.設(shè)奇函數(shù)f(x)在 [－1,1]上是增函數(shù)，f(－1)＝－1.若函數(shù)f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立，則當(dāng)a∈[－1,1]時，t的取值范圍是　　　　. 解析：若函數(shù)f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立，由已知易得f(x)的最大值是1， ∴1≤t2－2at＋1?2at－t2≤0， 設(shè)g(a)＝2at－t2(－1≤a≤1)，欲使2at－t2≤0恒成立， 則?t≥2或t＝0或t≤－2. 答案：t≤－2或t＝0或t≥2 題組四 函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用 10.已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a，在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定 (　　) A.有最小值 B.有最大值 C.是減函數(shù) D.是增函數(shù) 解析：由題意a<1，又函數(shù)g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上為增函數(shù)，故選D. 答案：D 11.已知函數(shù)f (x)＝，x∈[1，＋∞). (1)當(dāng)a＝4時，求f(x)的最小值； (2)當(dāng)a＝時，求f(x)的最小值； (3)若a為正常數(shù)，求f(x)的最小值. 解：(1)當(dāng)a＝4時，f(x)＝x＋＋2，易知，f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù). ∴f(x)min＝f(2)＝6. (2)當(dāng)a＝時，f(x)＝x＋＋2. 易知，f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù). ∴f(x)min＝f(1)＝. (3)函數(shù)f(x)＝x＋＋2在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù). 若>1，即a>1時，f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上先減后增，f(x)min＝f()＝2＋2. 若≤1，即0<a≤1時， f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(1)＝a＋3. 12.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對任意的正實數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x＞1時，f(x)＞0，f(4)＝1， (1)求證：f(1)＝0； (2)求f()； (3)解不等式f(x)＋f(x－3)≤1. 解：(1)證明：令x＝4，y＝1，則f(4)＝f(4×1)＝f(4)＋f(1).∴f(1)＝0. (2)f(16)＝f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(1)＝f(×16)＝f()＋f(16)＝0， 故f()＝－2. (3)設(shè)x1，x2＞0且x1＞x2，于是f()＞0， ∴f(x1)＝f(×x2)＝f()＋f(x2)＞f(x2). ∴f(x)為x∈(0，＋∞)上的增函數(shù). 又∵f(x)＋f(x－3)＝f[x(x－3)]≤1＝f(4)， ∴?3＜x≤4. ∴原不等式的解集為{x|3＜x≤4}.