版高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修四配套活頁訓(xùn)練 第一章 三角函數(shù)1.4.1 Word版含解析

1．用五點法作函數(shù)y＝2sin 2x的圖象時，首先應(yīng)描出的五點橫坐標(biāo)能夠是( )． A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 解析 令2x＝0，，π，，2π，解得x＝0，，，，π. 答案 B 2．在[0,2π]內(nèi)，不等式sin x<－的解集是( )． A．(0，π) B． C. D． 解析 畫出y＝sin x，x∈[0,2π]的草圖如下： 因為sin ＝，所以sin ＝－，sin ＝－.即在[0,2π]內(nèi)，滿足sin x＝－的x＝或x＝.可知不等式sin x<－的解集是.故選C. 答案 C 3．方程sin x＝的根的個數(shù)是(　　)． A．7 B．8 C．9 D．10 解析　在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝和y＝sin x的圖象如圖所示： 根據(jù)圖象可知方程有7個根． 答案　A 4．用五點法畫出y＝2sin x在[0,2π]內(nèi)的圖象時，應(yīng)取的五個點為________． 解析　可結(jié)合函數(shù)y＝sin x的五個關(guān)鍵點尋找，即把相應(yīng)的五個關(guān)鍵點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍即可． 答案　(0,0)，，(π，0)，，(2π，0) 5．函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝－的交點有________個． 解析　如圖所示． 答案　2 6．若sin x＝2m＋1且x∈R，則m的取值范圍是________． 解析　由正弦圖象得－1≤sin x≤1， ∴－1≤2m＋1≤1.∴m∈[－1,0]． 答案　[－1,0] 7．求函數(shù)y＝＋lg(2sin x－1)的定義域． 解　要使函數(shù)有意義，只要 即 如圖所示． cos x≤的解集為，sin x>的解集為，它們的交集， 即為函數(shù)的定義域． 8．(2012·杭州高一檢測)如圖所示，函數(shù)y＝cos x|tan x|(0≤x<且x≠)的圖象是 (　　)． 解析　當(dāng)0≤x<時，y＝cos x·|tan x|＝sin x； 當(dāng)<x≤π時， y＝cos x·|tan x|＝－sin x； 當(dāng)π<x<時， y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其圖象為C. 答案　C 9．(2012·蕪湖高一檢測)關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列命題： ①y＝sin |x|與y＝sin x的圖象關(guān)于y軸對稱； ②y＝cos(－x)與y＝cos |x|的圖象相同； ③y＝|sin x|與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于x軸對稱； ④y＝cos x與y＝cos(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱．其中正確命題的序號是________． 解析　對②，y＝cos (－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其圖象相同；對④，y＝cos (－x)＝cos x，故其圖象關(guān)于y軸對稱，由作圖可知①、③均不正確． 答案　②④ 10.若函數(shù)y＝2cos x(0≤x≤2π)的圖象和直線y＝2圍成一 個封閉的平面圖形，求這個封閉圖形的面積． 解　觀察圖可知：圖形S1與S2，S3與S4都是兩個對稱圖形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函數(shù)y＝2cos x的圖象與直線y＝2所圍成的圖形面積，可以等價轉(zhuǎn)化為求矩形OABC的面積， ∵|OA|＝2，|OC|＝2π， ∴S矩形OABC＝2×2π＝4π. ∴所求封閉圖形的面積為4π.1.4.2