《高考數(shù)學(xué) 第三章 第一節(jié) 任意角的概念與弧度制、任意角的三角函數(shù)課件 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 第三章 第一節(jié) 任意角的概念與弧度制、任意角的三角函數(shù)課件 文 北師大版（47頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章 三角函數(shù)、三角恒等變形、解三角形第一節(jié) 任意角的概念與弧度制、任意角的三角函數(shù)1.1.角的有關(guān)概念角的有關(guān)概念射線射線旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)象限角象限角正角正角負(fù)角負(fù)角零角零角+k+k360360o o,kZ,kZ2.2.弧度的定義和公式弧度的定義和公式(1)(1)定義定義: :在以單位長(zhǎng)為半徑的圓中在以單位長(zhǎng)為半徑的圓中,_,_的弧所對(duì)的圓心的弧所對(duì)的圓心角為角為1 1弧度的角弧度的角, ,它的單位符號(hào)是它的單位符號(hào)是_，讀作，讀作_._.角角的弧度數(shù)公式的弧度數(shù)公式 | |= |= （弧長(zhǎng)用（弧長(zhǎng)用l表示）表示）角度與弧度的換算角度與弧度的換算1 1= rad= rad 1 rad1 rad=(
2、 )=( ) 弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)l= =扇形面積公式扇形面積公式S= = S= = rl1801801r2l21r |2單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度radrad弧度弧度r|r| |（2 2）公式：）公式：3.3.任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)（1 1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的終邊與單位圓交的終邊與單位圓交于點(diǎn)于點(diǎn)P(u,vP(u,v) )，則，則sin =_sin =_，coscos =_ =_，tan = .tan = .(2)(2)幾何表示幾何表示: :三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示. .正正弦線的起點(diǎn)都在弦
3、線的起點(diǎn)都在x x 軸上軸上, ,余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn), ,正切線的起點(diǎn)正切線的起點(diǎn)都是都是(1,0).(1,0).vu0u（）v vu u如圖中有向線段如圖中有向線段MPMP，OMOM，ATAT分別叫做角分別叫做角的的_，角，角的的_和角和角的的_._.正弦線正弦線余弦線余弦線正切線正切線4.4.特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值 角角0 03030454560609090120120150150180180角角的的弧度數(shù)弧度數(shù) 0 0 sin sin _coscos _tan tan _32121232333333643223560 0221 132120 01 13
4、222120 00 0-1-11 10 0判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”）. .（1 1）小于）小于9090的角是銳角的角是銳角.( ).( )（2 2）銳角是第一象限角，反之亦然）銳角是第一象限角，反之亦然.( ).( )（3 3）與）與4545角終邊相同的角可表示為角終邊相同的角可表示為k k360360+45+45，kZkZ或或2k+452k+45，kZkZ.( ).( )（4 4）將分針撥快）將分針撥快1010分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是6060.( ).( )（5 5）終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等）終邊相同的角
5、的同一三角函數(shù)值相等.( ).( )（6 6）點(diǎn)）點(diǎn)P P（tan tan ，coscos ）在第三象限，則角）在第三象限，則角終邊在第二終邊在第二象限象限.( ).( )【解析【解析】（1 1）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .負(fù)角小于負(fù)角小于9090但它不是銳角但它不是銳角. .（2 2）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .第一象限角不一定是銳角，如第一象限角不一定是銳角，如-350-350是第一象限角，是第一象限角，但它不是銳角但它不是銳角. .（3 3）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .不能表示成不能表示成2k+452k+45,kZ,kZ，即角度和弧度不能混，即角度和弧度不能混用用. .（4 4）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .撥快分針時(shí)，分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
6、應(yīng)為撥快分針時(shí)，分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，應(yīng)為-60-60. .（5 5）正確）正確. .由誘導(dǎo)公式（一）可知或由三角函數(shù)的定義可得由誘導(dǎo)公式（一）可知或由三角函數(shù)的定義可得. .(6)(6)正確正確. .由已知得由已知得tan tan 0 0，coscos 0 0，所以，所以為第二象限為第二象限角角. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） (5) (5) (6)(6)1.1.終邊落在第二象限的角可表示為終邊落在第二象限的角可表示為( () )(A)|90(A)|90+2k180+2k180+2k+2k，kZkZ(B)| +2k+2k(B)| +2k+2k，kZkZ(C)|90(
7、C)|90+k+k180180180180+k+k180180，kZkZ(D)| +k +k(D)| +k +k，kZkZ【解析】【解析】選選B.AB.A錯(cuò)，角度與弧度不能混用錯(cuò)，角度與弧度不能混用.C.C，D D錯(cuò)，當(dāng)錯(cuò)，當(dāng)k k為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)不成立，故選時(shí)不成立，故選B.B.24342.2.已知已知sin0sin0tan0，那么角，那么角是是( () )(A)(A)第一象限角第一象限角 (B)(B)第二象限角第二象限角(C)(C)第三象限角第三象限角 (D)(D)第四象限角第四象限角【解析】【解析】選選C.C.由由sin0sin0tan0，則，則的終邊在一、三象限，故的終邊在一、三象限，故
8、是第三象限是第三象限角角. .3.3.已知扇形的面積為已知扇形的面積為2 cm2 cm2 2，扇形圓心角的弧度數(shù)是，扇形圓心角的弧度數(shù)是4 4，則扇形，則扇形的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為( )( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【解析【解析】選選C.C.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為，半徑為r,r,圓心角為圓心角為，則，則 解得解得r=1,r=1,故故l=|r=|r=4=41=4,1=4,所以扇形周所以扇形周長(zhǎng)為長(zhǎng)為2r+2r+l=2=21+4=6.1+4=6.2211Sr4r2,224.4.已知角已知角終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn)A(2,2)A(2,2)，則
9、，則tan =_.tan =_.【解析【解析】答案：答案：1 1y2tan 1.x2 考向考向 1 1 終邊相同的角的表示終邊相同的角的表示【典例【典例1 1】（1 1）若）若是第三象限的角，則是第三象限的角，則- - 是是( )( )(A)(A)第一或第二象限的角第一或第二象限的角 (B)(B)第一或第三象限的角第一或第三象限的角(C)(C)第二或第三象限的角第二或第三象限的角 (D)(D)第二或第四象限的角第二或第四象限的角（2 2）已知角）已知角是第一象限角，確定是第一象限角，確定22， 的終邊所在的象的終邊所在的象限位置限位置. .122【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)由由為第三象限
10、角求得為第三象限角求得- - 的范圍，通過(guò)的范圍，通過(guò)對(duì)對(duì)k k的奇偶性討論可得解的奇偶性討論可得解. .(2)(2)由由所在的象限寫(xiě)出角所在的象限寫(xiě)出角的范圍，從而得的范圍，從而得2, 2, 的范圍，的范圍，最后確定終邊所在的位置最后確定終邊所在的位置. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.由由得得故故當(dāng)當(dāng)k k為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)- - 在第一象限，當(dāng)在第一象限，當(dāng)k k取奇數(shù)時(shí)取奇數(shù)時(shí)- - 在第三象在第三象限，故選限，故選B.B.12232k2kkZ,2 ，13kkkZ224 ，1kk ,kZ.422 122(2)(2)是第一象限角，是第一象限角，k k4422k k4+,kZ
11、,4+,kZ,即即2k2k22222k2k2+,kZ,2+,kZ,22的終邊在第一象限或第二象限或的終邊在第一象限或第二象限或y y軸的非負(fù)半軸上軸的非負(fù)半軸上. .當(dāng)當(dāng)k=2n(nZ)k=2n(nZ)時(shí)時(shí), , 的終邊在第一象限的終邊在第一象限. .k 2k 2,kZ.2 kk,kZ,24 2n2n,nZ,24 2當(dāng)當(dāng)k=2n+1(nZ)k=2n+1(nZ)時(shí)時(shí), ,即即 的終邊在第三象限的終邊在第三象限. .綜上可得綜上可得 的終邊在第一象限或第三象限的終邊在第一象限或第三象限. .2n12n1,nZ,24 52n2n,nZ,24 22【拓展提升【拓展提升】強(qiáng)化對(duì)終邊相同角的表示與應(yīng)用強(qiáng)化
12、對(duì)終邊相同角的表示與應(yīng)用(1)(1)所有與所有與的終邊相同的角都可表示為的終邊相同的角都可表示為=+k=+k360360,kZ,kZ的形式的形式. .(2)(2)根據(jù)與根據(jù)與終邊相同的角的表達(dá)式終邊相同的角的表達(dá)式, ,可以寫(xiě)出一定范圍內(nèi)的角；可以寫(xiě)出一定范圍內(nèi)的角；也可以根據(jù)也可以根據(jù)的終邊所在的象限的終邊所在的象限, ,判斷判斷的倍數(shù)角所在的象限的倍數(shù)角所在的象限或范圍或范圍. .(3)(3)與與終邊相同的角的表達(dá)式中一定是終邊相同的角的表達(dá)式中一定是k k360360或或k k22，兩種單位不能混用兩種單位不能混用. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】若角若角與與的終邊在一條直線上，則的終邊在一條
13、直線上，則與與的關(guān)的關(guān)系是系是_._.【解析【解析】當(dāng)當(dāng)，的終邊重合時(shí)，的終邊重合時(shí)，=+k=+k2,kZ.2,kZ.當(dāng)當(dāng)，的終邊互為反向延長(zhǎng)線時(shí)，的終邊互為反向延長(zhǎng)線時(shí)，=+k=+k2=+(2k+1),kZ.2=+(2k+1),kZ.答案：答案：=+k=+k22，kZkZ或或=+(2k+1),kZ=+(2k+1),kZ考向考向 2 2 弧度制的應(yīng)用弧度制的應(yīng)用 【典例【典例2 2】（1 1）已知扇形）已知扇形OABOAB的圓心角的圓心角為為120120，半徑，半徑r=6r=6，求求 的長(zhǎng)及扇形面積的長(zhǎng)及扇形面積. .（2 2）已知扇形周長(zhǎng)為）已知扇形周長(zhǎng)為2020，當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，它
14、有最，當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是多少？大面積，最大面積是多少？【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）將圓心角化為弧度，再利用弧度制下的?。A心角化為弧度，再利用弧度制下的弧長(zhǎng)、面積公式求解長(zhǎng)、面積公式求解. .（2 2）利用扇形周長(zhǎng)得半徑與弧長(zhǎng)的關(guān)系，將面積化為關(guān)于半）利用扇形周長(zhǎng)得半徑與弧長(zhǎng)的關(guān)系，將面積化為關(guān)于半徑徑r r的二次函數(shù)后求最值的二次函數(shù)后求最值. .AB【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)(2)(2)由已知得由已知得l+2r=20+2r=20，=10r-r=10r-r2 2=-=-（r-5r-5）2 2+25+25，所以所以r=5r=5時(shí)，面積有最大值，且時(shí)，
15、面積有最大值，且S Smaxmax=25,=25,此時(shí)此時(shí)l=10=10，所以，所以即當(dāng)圓心角為即當(dāng)圓心角為2 2弧度時(shí)，面積有最大值弧度時(shí)，面積有最大值25.25.21203 ，2r643 ，l11Sr4612 .22 l11Sr202rr22 （）l102 rad .r5 （）l【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】本例題（本例題（1 1）中若求扇形的弧所在的弓形面積，）中若求扇形的弧所在的弓形面積，又將如何求解？又將如何求解？【解析【解析】由題（由題（1 1）解析得）解析得故弓形的面積為故弓形的面積為 212SSS126sin23弓扇形129 3.129 3,【拓展提升【拓展提升】弧度制應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn)弧
16、度制應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn)（1 1）弧度制下，弧長(zhǎng)）弧度制下，弧長(zhǎng)l=|=|r r，扇形面積，扇形面積 此時(shí)此時(shí)為為弧度弧度. .在角度制下，弧長(zhǎng)在角度制下，弧長(zhǎng) 扇形面積扇形面積 此時(shí)此時(shí)n n為角為角度度. .（2 2）在解決弧長(zhǎng)、面積及弓形面積時(shí)要注意合理應(yīng)用圓心角）在解決弧長(zhǎng)、面積及弓形面積時(shí)要注意合理應(yīng)用圓心角所在的三角形進(jìn)行求解所在的三角形進(jìn)行求解. .1Sr2，ln r180，l2n rS360，【變式備選【變式備選】已知半徑為已知半徑為1010的圓的圓O O中，弦中，弦|AB|AB|的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為10.10.(1)(1)求弦求弦|AB|AB|所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角的大小的大小. .(2)
17、(2)求角求角所在的扇形的弧長(zhǎng)所在的扇形的弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積及弧所在的弓形的面積S.S.【解析【解析】(1)(1)由由OO的半徑的半徑r=10=|AB|r=10=|AB|，知，知AOBAOB是等邊三角形，是等邊三角形， (2)(2)由由(1)(1)可知可知弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)l而而AOB60.3 r103 ，10r1033 ，111050Sr102233扇形，lAOB110 3110 3S|AB|1025 3,2222AOB50 SSS25 3.3 扇形考向考向 3 3 三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義【典例【典例3 3】（1 1）（）（20132013安慶模擬）已知函數(shù)安慶模擬）已知函數(shù)y=logy
18、=loga a(x-1)(x-1)+3(a0+3(a0且且a1)a1)的圖像恒過(guò)點(diǎn)的圖像恒過(guò)點(diǎn)P P，若角，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P，則，則sinsin2 2-2sin cos-2sin cos 的值等于的值等于( )( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) （2 2）已知角）已知角的終邊上一點(diǎn)的終邊上一點(diǎn)P P（ ，m m），），m0,m0,且且 求求cos ,tancos ,tan 的值的值. .31351331351332msin ,4 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）先確定點(diǎn)）先確定點(diǎn)P P的坐標(biāo)，然后利用定義求出的坐標(biāo)，然后利用定義求出sin,c
19、ossin,cos 即可即可. .（2 2）先由）先由 并結(jié)合三角函數(shù)的定義建立關(guān)于參數(shù)并結(jié)合三角函數(shù)的定義建立關(guān)于參數(shù)m m的方程，求出的方程，求出m m的值，再根據(jù)定義求的值，再根據(jù)定義求coscos ，tan .tan .2msin 4 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.由題意知點(diǎn)由題意知點(diǎn)P P坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（2 2，3 3），故），故 所以所以因此因此 (2)(2)由題設(shè)知由題設(shè)知r r2 2=|OP|=|OP|2 2= =（- - ）2 2+m+m2 2（O O為原點(diǎn)），為原點(diǎn)），從而從而22r2313,33 1322 13sin ,cos ,13131313 223
20、133 132 133sin2sin cos ()2.13131313 x3ym ，2r3m . m2mmsin r42 2 ，2r3m2 2 ，3于是于是3+m3+m2 2=8=8，解得，解得當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， m5. m5r2 2x3 ，3615cos tan 432 2 ，.m5 r2 2x3 ，3615cos tan 432 2 ，;【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】將本例題（將本例題（2 2）中）中 改為改為 如何求如何求sin sin ，coscos ？【解析【解析】由已知得，由已知得，又又 得得m=-1m=-1，2msin 4 “”3tan 3 “”，mtan 3 ，3m3tan
21、,333 ，P31r2 （， ），1133sin cos .2222 ，【拓展提升【拓展提升】 1.1.三角函數(shù)定義的推廣三角函數(shù)定義的推廣在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOyxOy中，設(shè)中，設(shè)P(xP(x, y), y)是角是角終邊上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)終邊上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P P到原點(diǎn)到原點(diǎn)O O的距離的距離|PO|PO|r r，則，則2.2.定義法求三角函數(shù)值的兩種情況定義法求三角函數(shù)值的兩種情況（1 1）已知角）已知角終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn)P P的坐標(biāo)時(shí)，可先求出點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可先求出點(diǎn)P P到原點(diǎn)的到原點(diǎn)的距離距離r r，然后利用三角函數(shù)的定義的推廣求解，然后利用三角函數(shù)的定義的推廣求解. .（2 2
22、）已知角）已知角的終邊所在的直線方程時(shí)，可分兩種情況先設(shè)的終邊所在的直線方程時(shí)，可分兩種情況先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后利用三角出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后利用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問(wèn)題函數(shù)的定義求解相關(guān)的問(wèn)題. .若直線的傾斜角為特殊角，也可直若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫(xiě)出角接寫(xiě)出角的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值. .yxysin cos tan .rrx ； ；【提醒】【提醒】三角函數(shù)值只與角的終邊的位置有關(guān)，而與終邊上具三角函數(shù)值只與角的終邊的位置有關(guān)，而與終邊上具體點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)體點(diǎn)的位置無(wú)關(guān). .【變式備選【變式備選】已知角已知角的終邊在直線的
23、終邊在直線3x+4y=03x+4y=0上，求上，求sin ,cos ,tansin ,cos ,tan 的值的值. .【解析【解析】角角的終邊在直線的終邊在直線3x+4y=03x+4y=0上，上，在角在角的終邊上任取一點(diǎn)的終邊上任取一點(diǎn)P(4t,-3t)(t0),P(4t,-3t)(t0),則則x=4t,y=-3t,x=4t,y=-3t,當(dāng)當(dāng)t t0 0時(shí)，時(shí)，r=5t,r=5t,2222rPOxy4t3t5 t , y3t3x4t4sin ,cos ,r5t5r5t5 y3t3tan ;x4t4 當(dāng)當(dāng)t t0 0時(shí)，時(shí)，綜上綜上或或y3t3r5t,sin ,r5t5 x4t4y3t3cos
24、tan .r5t5x4t4 ，343sin cos tan 554 ，343sin cos tan .554 ，【易錯(cuò)誤區(qū)【易錯(cuò)誤區(qū)】三角函數(shù)定義中忽略分類討論致誤三角函數(shù)定義中忽略分類討論致誤【典例【典例】（20132013天津模擬）已知角天津模擬）已知角的終邊上一點(diǎn)的終邊上一點(diǎn)P P（3a3a，4a4a）（）（a0a0）, ,則則sin =_.sin =_.【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：由終邊上一點(diǎn)求三角函數(shù)本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：由終邊上一點(diǎn)求三角函數(shù)時(shí)，由于沒(méi)有考慮參數(shù)的取值情況，即沒(méi)有對(duì)時(shí)，由于沒(méi)有考慮參數(shù)的取值情況，即沒(méi)有對(duì)a a的取值進(jìn)行分的取值進(jìn)行分類討論，而求出類討論
25、，而求出r=5ar=5a，從而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】x=3a,y=4a,x=3a,y=4a,(1)(1)當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，時(shí)，r=5ar=5a，(2)(2)當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，時(shí)，r=-5ar=-5a，答案：答案： 22r3a4a5 a . y4sin .r5 y4sin .r5 4sin .5 45【思考點(diǎn)評(píng)【思考點(diǎn)評(píng)】1.1.任意角的三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)的定義對(duì)于三角函數(shù)的定義，如果不是在單位圓中，設(shè)角對(duì)于三角函數(shù)的定義，如果不是在單位圓中，設(shè)角的終邊的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P（x x，y y），從而），從而|OP|=r= |OP|=r= 則則
26、sin =sin =2.2.分類討論思想的應(yīng)用分類討論思想的應(yīng)用對(duì)于利用三角函數(shù)定義解題的題目中，如果含有參數(shù)，一定要對(duì)于利用三角函數(shù)定義解題的題目中，如果含有參數(shù)，一定要考慮運(yùn)用分類討論解題考慮運(yùn)用分類討論解題. .在分類討論時(shí)要對(duì)參數(shù)的所有情況逐在分類討論時(shí)要對(duì)參數(shù)的所有情況逐類討論，最后要進(jìn)行歸納總結(jié)類討論，最后要進(jìn)行歸納總結(jié). .22xy，xycos tan .rx ，yr，1.1.（20132013銅川模擬）已知點(diǎn)銅川模擬）已知點(diǎn)P P（tan ,costan ,cos ) )在第三象限，在第三象限，則角則角的終邊在的終邊在( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象
27、限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析【解析】選選B.B.由點(diǎn)由點(diǎn)P P在第三象限知在第三象限知tan 0tan 0且且coscos 0, 0,故角故角的終邊在第二象限的終邊在第二象限. .2.(20132.(2013漢中模擬）已知弧度數(shù)為漢中模擬）已知弧度數(shù)為2 2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2 2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是( )( )(A)2 (B) (C)2sin 1 (D)sin 2(A)2 (B) (C)2sin 1 (D)sin 2【解析【解析】選選B.B.過(guò)圓心作弦的垂線過(guò)圓心作弦的垂線l，設(shè)半徑為，設(shè)
28、半徑為r,r,則則 故故 所以弧長(zhǎng)所以弧長(zhǎng)l2 sin 11sin 1,r1r,sin 122 r.sin 1 3.(20133.(2013吉安模擬）吉安模擬）P P（3 3，y)y)為為終邊上一點(diǎn)，終邊上一點(diǎn)，則則tan =( )tan =( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【解析【解析】選選D.D.由題意知由題意知 解得解得y=y=4.4.當(dāng)當(dāng)y=4y=4時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)y=-4y=-4時(shí)，時(shí)， 故選故選D.D.3cos ,5 3 4433 443233cos ,59y 4tan 3 ；4tan 3 ，4.4.（20132013南昌模擬）已知角南昌模擬）已知
29、角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x x軸的正半軸，若軸的正半軸，若P(4,y)P(4,y)是角是角終邊上一點(diǎn)，且終邊上一點(diǎn)，且則則y=_.y=_.【解析【解析】由由P P（4 4，y y）是角）是角終邊上一點(diǎn)，且終邊上一點(diǎn)，且 可可知知y y0 0， 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義得根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義得 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得y y2 2=64=64，解得，解得y=-8.y=-8.答案：答案：-8-82 5sin 5 ，2 5sin 5 22OP4y，22y2 554y ，1.20021.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽
30、的弦圖為會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的，弦圖是由四個(gè)全等直角三基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的，弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）形（如圖）. .如果小正方形的面積為如果小正方形的面積為大正方形的面積為大正方形的面積為1 1，直角三角形中較小，直角三角形中較小的銳角為的銳角為，那么，那么sinsin2 2-cos-cos2 2的值為的值為( )( )(A)1 (B) (C) (D) (A)1 (B) (C) (D) 2425725725125，【解析【解析】選選D.D.依題意設(shè)直角三角形中較小的直角邊長(zhǎng)為依題意設(shè)直角三角形中較小的直角邊
31、長(zhǎng)為x,x,較大較大的直角邊長(zhǎng)為的直角邊長(zhǎng)為y,y,則則解得解得： 故選故選D.D.221xy,xy1,53434x,y,sin ,cos ,5555 229167sincos.252525 2.2.直角三角形直角三角形POBPOB中，中，PBO=90PBO=90，以，以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作為半徑作圓弧交圓弧交OPOP于于A A點(diǎn)，若弧點(diǎn)，若弧ABAB等分三角形等分三角形POBPOB的面積，且的面積，且AOBAOB=rad=rad，則，則( )( )(A)tan =(A)tan =(B)tan =2(B)tan =2(C)sin =2cos (C)sin =2cos (D)2sin =cos (D)2sin =cos 【解析解析】選選B.B.設(shè)扇形的半徑為設(shè)扇形的半徑為r,r,則扇形的面積為則扇形的面積為 直角三直角三角形角形POBPOB中，中，|PB|=rtan|PB|=rtan , ,POBPOB的面積為的面積為 由題意得由題意得tan =2tan =2，故選，故選B.B.21r ,21rrtan ,2211rrtan 2r ,22
高考數(shù)學(xué) 第三章 第一節(jié) 任意角的概念與弧度制、任意角的三角函數(shù)課件 文 北師大版
