《廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 雙曲線幾何意義課件 新人教A版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 雙曲線幾何意義課件 新人教A版選修21（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式一：形式一： （焦點在（焦點在x軸上，（軸上，（-c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 形式二：形式二：（焦點在（焦點在y軸上，（軸上，（0，-c）、（）、（0，c） 其中其中) 0, 0( 12222babxay1F2F222cba復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 2、對稱性、對稱性 一、研究雙曲線一、研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì)的簡單幾何性質(zhì)) 0, 0( 12222babyax1、范圍、范圍axaxaxax, 12222即關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸和原點都是對稱軸和原點都是對稱。x軸、軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心
2、，又叫做雙曲線的又叫做雙曲線的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授課堂新授 3、頂點、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點頂點xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,()0 ,(21aAaA、頂點是如圖，線段如圖，線段 叫做雙曲線叫做雙曲線的實軸，它的長為的實軸，它的長為2a,a叫做叫做實半軸長；線段實半軸長；線段 叫做雙叫做雙曲線的虛軸，它的長為曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長2A1A2B1B（2）實軸與虛軸等長的雙曲線實軸與虛軸等長的雙曲線叫叫等軸雙曲線等軸雙曲線
3、（3）)0(22mmyxM(x,y)4、漸近線、漸近線1A2A1B2BN(x,y)Q:的位置關(guān)系它與xaby :的位置的變化趨勢它與xaby 的下方在xaby 慢慢靠近慢慢靠近xyoxaby xaby ab)0(22xaxaby分的方程為雙曲線在第一象限內(nèi)部xabybabyax的漸近線為雙曲線)0, 0( 12222（1）的漸近線為等軸雙曲線)0(22mmyx（2）xy利用漸近線可以較準(zhǔn)確的利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖畫出雙曲線的草圖（3）5、離心率、離心率雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實軸長,ace 離心率。ca0e 1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）定義：）定
4、義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時，當(dāng)abeabe,), 0(), 1 (的夾角增大增大時，漸近線與實軸eace 222bac二四個參數(shù)中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2exyo的簡單幾何性質(zhì)二、導(dǎo)出雙曲線)0, 0( 12222babxay-aab-b（1）范圍:ayay,（2）對稱性:關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點都對稱軸、原點都對稱（3）頂點: (0,-a)、(0,a)（4）漸近線:xbay（5）離心率:ace 小小 結(jié)結(jié)(比較異同）比較異同
5、）xyoax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關(guān)于關(guān)于坐標(biāo)坐標(biāo)軸和軸和原點原點都對都對稱稱性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對稱對稱 性性 頂點頂點 漸近漸近 線線離心離心 率率圖象圖象 xyo例例1 :求雙曲線求雙曲線的實半軸長的實半軸長,虛半軸長虛半軸長,焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo),離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。例題講解例題講解 22916144yx.4516線和焦點坐標(biāo)程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點，寫焦點在，離心率離是已知雙曲線頂點間的距xe 例例
6、23. 3. 求頂點在求頂點在x x軸上軸上, ,兩頂點間的距離為兩頂點間的距離為8,8,離心率離心率e=5/4e=5/4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .12 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c橢橢 圓圓雙曲線雙曲線方程方程a b c關(guān)系關(guān)系圖象圖象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 結(jié)結(jié)漸近線漸近線離心率離心率頂點頂點對稱性對稱性范圍范圍 準(zhǔn)線準(zhǔn)線|x| a,|y|b|x| a，y R對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸軸 對稱中心：原點對稱中心：原點對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸軸 對稱
7、中心：原點對稱中心：原點（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)長軸：長軸：2a 短軸：短軸：2b(-a,0) (a,0)實軸：實軸：2a虛軸：虛軸：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)無無 y = abxcax2cax2例例2、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為最小半徑為12m,上口半徑為上口半徑為13m,下口半徑下口半徑為為25m,高高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程雙曲線的方程(精確到精確到1m). AA0 xCCB
8、By131225例題講解例題講解 例例3、點、點M（x,y）與定點）與定點F（c,0），），的距離和它到定直線：的距離和它到定直線： x =的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) （ca0）,求點求點M的軌跡的軌跡.lca2acxxy0OxyFFMl ll/ld的兩條準(zhǔn)線曲線是雙1:22222byaxcaxl);3 , 5(,211Me經(jīng)過點）離心率（、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程12122mymx、避免討論，設(shè)為解解。軸雙曲線，只有一種有、避免討論，設(shè)兩種等解. 11616) 1( 1322222222yxmymxayax解為或、分析題意，設(shè)為解課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 ），經(jīng)過點（漸近線的方程是129,32)2
9、(xy1818),0(23)2).0(944912222222222yxyxxxyyx再代點?？傻幂S上，設(shè)為根據(jù)漸近線知道焦點在或為）不討論，可以設(shè)方程解題要點：注：注：“共漸近線共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用。的雙曲線的應(yīng)用。，為參數(shù)，程為共漸近線的雙曲線系方與)0(122222222byaxbyax0表示焦點在表示焦點在x軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；0表示焦點在表示焦點在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線的雙曲線方程。有公共焦點，且離心率、求與橢圓4512449222eyx. 1916, 91625, 4455, 1505. 5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由設(shè)共焦點
10、的雙曲線為），焦點為（得解：由1, 1122222222222222mcymxcmymxbyax雙曲線系方程是共焦點的橢圓系方程是注：與課堂練習(xí)課堂練習(xí)3（且且1. 對于方程對于方程1422 yx和和224yx0),1所表示的雙曲線有如下結(jié)論：所表示的雙曲線有如下結(jié)論： （1）有相同的頂點 （2）有相同的焦點 （3）有相同的離心率 （4）有相同的漸近線 （5）有相同的準(zhǔn)線 其中正確的是 ( ) A. （1）（4）B. （2）（4） C. （3）（4）D. （4）（5）C 提示：提示：對于方程5121422cbayx， 而對于方程xyabc22425， 顯然 cba，分別是a，b，c的 倍，因此
11、倍，因此這兩條雙曲線的離心率相同，漸近線也相同。 2. 過點（過點（1，2），且漸近線為），且漸近線為yx 34的雙曲線方程是的雙曲線方程是_。 解解. 雙曲線方程為雙曲線方程為1559551622xy 方法一：方法一：可判斷點（可判斷點（1，2）與漸近線的相對位置，以確定該）與漸近線的相對位置，以確定該雙曲線是哪種類型的雙曲線，進而用待定系數(shù)法求出方程中的雙曲線是哪種類型的雙曲線，進而用待定系數(shù)法求出方程中的22ba ，22)3()4(yx)0(； 方法二：方法二：若利用共漸近線的雙曲線系方程，則不需判斷焦點若利用共漸近線的雙曲線系方程，則不需判斷焦點位置，而只需設(shè)出雙曲線方程的統(tǒng)一形式位置
12、，而只需設(shè)出雙曲線方程的統(tǒng)一形式，進而由雙曲線經(jīng)過點（，進而由雙曲線經(jīng)過點（1，2），待定出），待定出 的值。的值。 3. 求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點，漸近線方程為有共同焦點，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解：解：橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸上，且坐標(biāo)為軸上，且坐標(biāo)為），（，022)022(21FF 雙曲線的焦點在 軸上，且xc2 2雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 雙曲線方程為xy22621 . 12628 , 63)8(9,338).,0( 18, 82222222222222yxmmmmmmmmymxc所求方程為解得為由于共焦點，設(shè)雙曲線、解
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