高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和3 課件 北師大版必修五

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1、等比數(shù)列的等比數(shù)列的前前n n項(xiàng)和項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式等比數(shù)列通項(xiàng)公式 :) 0, 0( 111nqaqaan等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的定義:)0( 1qqaann等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì) :qpnmaaaa則有 )Nqp,n,(m,qpnm,且是等比數(shù)列若na知識(shí)回顧知識(shí)回顧qaaaaaaaann1342312即 對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列aan n S Sn n= a= a1 1+ a+ a2 2 + a + a3 3+ + a+ + an n叫做數(shù)列的前叫做數(shù)列的前n n項(xiàng)和。項(xiàng)和。S Sn-1n-1= a= a1 1+ a+ a2 2 + a + a3 3+ + a+ + an-1n-1叫做數(shù)

2、列叫做數(shù)列aan n 的前的前n-1n-1項(xiàng)和。項(xiàng)和。)2() 1(11nSSnSannn 等比數(shù)列等比數(shù)列: a: a 1 1,a,a 2 2,a,a 3 3,a,a n n,，的公比為的公比為q q。前前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 : S n = a 1+ a 2 + a 3 + + a n 即即S n = a 1+a 1q +a 1q 2 + +a 1q n 1 S n = a 1+ a 1 q + a 1 q 2 + + a 1q n 1= a 1q + a 1q 2 + + a 1q n 1 + a 1q n )(1q)S n= a 1 a 1q n 當(dāng)當(dāng) q = 1 時(shí)，時(shí)，S n = na

3、1qqaaSnn111 當(dāng)當(dāng) q 1 時(shí)，時(shí)， 錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法qS n等比數(shù)列前等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式 ： _11)1 (111qqqaqnaSnnqqaan11用比例的性質(zhì)推導(dǎo)用比例的性質(zhì)推導(dǎo)qaaaaaaaann1342312qaaaaaaaann1321432qaSaSnnn11 1、使用等比數(shù)列前、使用等比數(shù)列前 n n 項(xiàng)求和公式時(shí)項(xiàng)求和公式時(shí) 應(yīng)注意應(yīng)注意 _ q = 1 還是還是 q 1 111)1 (1111qqqaaqqaqnaSnnn 注意注意:2、當(dāng)、當(dāng) q 1 時(shí)，若已知時(shí)，若已知 a 1、q、n，則選用則選用 _； 若已知若已知 a 1、q、a n，則

4、選用，則選用 _ 公式公式 公式公式 111)1 (1111qqqaaqqaqnaSnnn3、若、若 a n、a 1、n、q、S n 五個(gè)量中五個(gè)量中 已知已知_個(gè)量，可求另個(gè)量，可求另_個(gè)量。個(gè)量。 三三 二二 111)1(1111qqqaaqqaSqaannnnn練習(xí)：練習(xí)：課本課本 P52：練習(xí)：練習(xí)3，若若 a n、a 1、n、q、S n 五個(gè)量中五個(gè)量中 已知已知_個(gè)量，可求另個(gè)量，可求另_個(gè)量。個(gè)量。 三三二二練習(xí)：練習(xí)：課本課本 P52：練習(xí)：練習(xí)2，數(shù)列求和的思想方法數(shù)列求和的思想方法 累加法累加法 錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法 倒序相加法倒序相加法 累積法累積法求數(shù)列的求數(shù)列的1+1

5、/2，2+1/4, 3+1/8，,n+1/2n, .前前n項(xiàng)和，項(xiàng)和，求數(shù)列求數(shù)列1/2，2/4, 3/8，,n/2n, .前前n項(xiàng)和，項(xiàng)和，求求 和和:)1()1()1(22nnyxyxyx) 1, 1, 0(yxx練習(xí)練習(xí):求和求和 1: 求和求和 (a-1)+(a2-2)+(an-n) 2: 求和求和 (2 - 35 -1)+(4 - 35 -2) + + (2n - 35 -n)3：求和：求和 1+ x + x2 + x3 + xn-1 213)2(;) 1 ()2(3, 132111nnnnnnaaanaaaa證明、求滿足已知數(shù)列例例1： ._80,20,32nnnnnSSSSna則

6、如果項(xiàng)和為的前等比數(shù)列例例2： 等于則中，在等比數(shù)列100992019109,),0(aabaaaaaaan例例3：例例3.3.某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)50005000臺(tái)臺(tái), ,如果平均每年的銷售量如果平均每年的銷售量比上一年增加比上一年增加10%,10%,那么從第那么從第1 1年年起起, ,約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到3000030000臺(tái)臺(tái) ( (保留到個(gè)位保留到個(gè)位)?)?,50001a, 1 . 1%101q30000nSqqaSnnn1)1 (300001 . 11)1 . 11 (5000n即6 . 11 . 1n即6 . 1lg1 . 1lg,n得兩邊取對(duì)數(shù)5n得答答:約約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)臺(tái).解解: ,na根據(jù)題意根據(jù)題意,每年銷售量比上一年增加每年銷售量比上一年增加的百分率相同的百分率相同,所以從第一年起所以從第一年起,每年每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列._)(lg)(lg)(lglg,110lglglglg10321032xxxxxxxx則已知