九年級數學上冊 期中期末串講 第84講 相似課后練習 （新版）蘇科版.doc

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第84講 相似 題一： (1)已知線段a=，b=9，則線段a，b的比例中項c是________，線段c，a，b的第四比例項d是________． (2)若a：b：c=2：3：7，且a－b+3=c－2b，則c=____． 題二： (1)已知線段a=3，b=2，c=，則b，a，c的第四比例項d=________，a，b，(a－b)的第四比例項是________，3a，(2a－b)的比例中項是________． (2)已知a：b：c=2：3：7且a－b+c=12，求2a+b－3c的值． 題三： 如圖，在已建立直角坐標系的44的正方形方格紙中，△ABC是格點三角形(三角形的三個頂點都是小正方形的頂點)，若以格點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似(C點除外)，則格點P的坐標是________． 題四： 如圖，在正方形網格中，點A、B、C、D都是格點，點E是線段AC上任意一點．如果AD=1，那么當AE=________時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似． 題五： 如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，且∠ADE=60，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為________． 題六： 如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且∠ADE=60，若△ABC的邊長為6，CD=2BD，則AD的長為________． 題七： 如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點P變換后在第一象限對應點的坐標為________． 題八： 如圖，Rt△ABO中，直角邊BO落在x軸負半軸上，點A的坐標是(－4，2)，以O為位似中心，按比例尺1：2，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標為________． 題九： 如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標原點，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點，直線EC交y軸于F，且S△FAE：S四邊形AOCE=1：3． (1)求出點E的坐標； (2)求直線EC的函數解析式． 題十： 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則當OC為最大值時，點C的坐標是________． 第82講 期中期末串講—相似 題一： 6，6；． 詳解：(1)根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得c2=9， 解得c=6(線段是正數，負值舍去)，故c=6； ∵d是線段c，a，b的第四比例項， ∴c：a=b：d，∴d==6， ∴c，a，b的第四比例項為6． (2)設a=2x，b=3x，c=7x，∵a－b+3=c－2b， ∴2x－3x+3=7x－6x，解得x=，∴c=7=． 題二： 6，，6；－28． 詳解：(1)根據第四比例項的概念，得，即d==6；，解得d=； 根據比例中項的概念，得d2=3a(2a－b)，d=6． (2)設a=2t，b=3t，c=7t，則a－b+c=2t－3t+7t=12， 那么6t=12，解得t=2，于是2a+b－3c=－14t=－28． 題三： (1，4)或(3，1)或(3，4)． 詳解：如圖，此時AB對應P1A或P2B，且相似比為1：2， 故點P的坐標為(1，4)或(3，4)； △ABC≌△BAP3，此時P的坐標為(3，1)， ∴格點P的坐標是(1，4)或(3，1)或(3，4)． 題四： 2或． 詳解：根據題意，得AD=1，AB=3，AC==6，∵∠A=∠A， ∴當△ADE∽△ABC時，，即，解得AE=2， 當△ADE∽△ACB時，，即，解得AE=， ∴當AE=2或時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似． 題五： 9． 詳解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60，AB=BC， ∴CD=BC－BD=AB－3，∴∠BAD+∠ADB=120， ∵∠ADE=60，∴∠ADB+∠EDC=120，∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60，∴△ABD∽△DCE， ∴，即，解得AB=9． 題六： ． 詳解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=∠BAC =60， ∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADE=60，∴∠BAD=∠CDE， ∴△ABD∽△DCE，∴， ∵AB=BC=CA=6，CD=2BD，∴BD=2，CD=， ∴，∴CE=，∴AE=6－=， ∵△ADC∽△AED，∴， ∴，∴． 題七： (2，)． 詳解：∵△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)， ∴AC的中點是(4，3)，又∵將△ABC縮小為原來的一半， ∴線段AC的中點P變換后在第一象限對應點的坐標為(2，)． 題八： (－2，1)或(2，－1)． 詳解：∵點A的坐標是(－4，2)，以O為位似中心，按比例尺1：2，把△ABO縮小， ∴點A的對應點A′的坐標為(－2，1)或(2，－1)． 題九： (3，6)；y=－2x+12． 詳解：(1)∵S△FAE：S四邊形AOCE=1：3，∴S△FAE：S△FOC=1：4， ∵四邊形AOCB是正方形，∴AB∥OC， ∴△FAE∽△FOC，∴AE：OC=1：2， ∵OA=OC=6，∴AE=3， ∴點E的坐標是(3，6)； (2)設直線EC的解析式是y=kx+b， ∵直線y=kx+b過E(3，6)和C(6，0)， ∴，解得， ∴直線EC的解析式是y=－2x+12． 題十： (，)． 詳解：E為AB的中點，當O，E及C共線時，OC最大， 此時OE=BE=AB=1，由勾股定理得CE==2， OC=1+2=3，設C的坐標是(x，y)，由勾股定理得x2+y2=32， ∵EO=BE，∴∠EOB=∠EBO， ∵∠CFO=∠AOB=90，∠EOB=∠EBO， ∴△AOB∽△CFO，∴，∴，∴OB=， ∵∠CBA=90，CE=2，BE=1， ∴∠BCO=30，∠CEB=60，∴∠AEO=∠CEB=60， ∵AE=OE，∴△AEO是等邊三角形， ∴∠BAO=∠CEB=60，∠CBE=∠BOA=90， ∵△AOB∽△EBC，∴，∴， ∴，∴，∴x2+()2=32， 解得x=，y=，故點C的坐標是(，)．