數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2018(2018德州中考德州中考) )如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)y yaxax2 22x2x1 1和和y yaxaxa(aa(a是常數(shù)，且是常數(shù)，且a0)a0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是是( )( )【分析分析】 分分a a0 0和和a a0 0兩種情況，分類(lèi)討論即可確定正確兩種情況，分類(lèi)討論即可確定正確的選項(xiàng)的選項(xiàng)【自主解答自主解答】拋物線拋物線y yaxax2 22x2x1 1過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(0(0，1)1)，對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)軸為x x . .當(dāng)

2、當(dāng)a a0 0時(shí)，選項(xiàng)時(shí)，選項(xiàng)A A與與B B符合題意，此時(shí)直線符合題意，此時(shí)直線y yaxaxa a過(guò)一、三、四象限，故選項(xiàng)過(guò)一、三、四象限，故選項(xiàng)B B符合題意；當(dāng)符合題意；當(dāng)a a0 0時(shí)，選項(xiàng)時(shí)，選項(xiàng)D D不符合題意故選不符合題意故選B.B.1a1 1(2018(2018青島中考青島中考) )已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y y x xc c的圖象如圖，的圖象如圖，則二次函數(shù)則二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是是( )( )baA A2 2(2018(2018成都中考成都中考) )關(guān)于二次函數(shù)關(guān)于二次函數(shù)y y2x2x2 24

3、x4x1 1，下列，下列說(shuō)法正確的是說(shuō)法正確的是( )( )A A圖象與圖象與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0(0，1)1)B B圖象的對(duì)稱(chēng)軸在圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y y軸的右側(cè)軸的右側(cè)C C當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，y y的值隨的值隨x x值的增大而減小值的增大而減小D Dy y的最小值為的最小值為3 3D D3 3(2018(2018東營(yíng)模擬東營(yíng)模擬) )若若A(A( ，y y1 1) )，B(B( ，y y2 2) )，C( C( ，y y3 3) )為二次函數(shù)為二次函數(shù)y yx x2 24x4x5 5的圖象上的三點(diǎn)，則的圖象上的三點(diǎn)，則y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小關(guān)系是

4、的大小關(guān)系是( )( )A Ay y1 1yy2 2yy3 3 B By y2 2yy1 1yy3 3 C Cy y3 3yy1 1yy2 2 D Dy y1 1yy3 3yy2 21345414B B考點(diǎn)二考點(diǎn)二 確定二次函數(shù)的解析式確定二次函數(shù)的解析式 (5(5年年5 5考考) )例例2 2 一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2(2，4)4)，且過(guò)另一，且過(guò)另一點(diǎn)點(diǎn)(0(0，4)4)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為( ( ) )A Ay y2(x2(x2)2)2 24 B4 By y2(x2(x2)2)2 24 4C Cy y2(x2(x2)

5、2)2 24 D4 Dy y2(x2(x2)2)2 24 4【分析分析】 已知拋物線的頂點(diǎn)和拋物線上任一點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)已知拋物線的頂點(diǎn)和拋物線上任一點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求解頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求解【自主解答自主解答】 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2(2，4)4)，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y ya(xa(x2)2)2 24.4.把把(0(0，4)4)代入得代入得a a2 2，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y y2(x2(x2)2)2 24.4.故選故選B.B.求函數(shù)解析式的方法求函數(shù)解析式的方法(1)(1)待定系數(shù)法：

6、待定系數(shù)法： 若已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)一般式；若已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)一般式； 若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)頂點(diǎn)式；若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)頂點(diǎn)式； 若已知與若已知與x x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，軸交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式則設(shè)交點(diǎn)式(2)(2)圖象法：圖象法： 化為頂點(diǎn)式化為頂點(diǎn)式y(tǒng) ya(xa(xh)h)2 2k k，確定，確定a a，h h，k k，求出變化后的解析式，如平移變換求出變化后的解析式，如平移變換a a不變；關(guān)于不變；關(guān)于x x軸對(duì)稱(chēng)后軸對(duì)稱(chēng)后變?yōu)樽優(yōu)閥 ya(xa(xh)h)2 2k k；關(guān)于；關(guān)于y y軸對(duì)稱(chēng)后變?yōu)檩S對(duì)稱(chēng)后變?yōu)閥 ya(xa(xh)h)2 2k k；繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180后

7、變?yōu)楹笞優(yōu)閥 ya(xa(xh)h)2 2k k；繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180后變?yōu)楹笞優(yōu)閥 ya(xa(xh)h)2 2k.k.4 4(2017(2017貴港中考貴港中考) )將如圖所示的拋物線向右平移將如圖所示的拋物線向右平移1 1個(gè)單個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移位長(zhǎng)度，再向上平移3 3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是式是( )( )A Ay y(x(x1)1)2 21 1 B By y(x(x1)1)2 21 1C Cy y2(x2(x1)1)2 21 1 D Dy y2(x2(x1)1)2 21 1C C5 5(2017(2017上海中考上海中考) )已

8、知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0(0，1)1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_.(_.(只需寫(xiě)一個(gè)只需寫(xiě)一個(gè)) )6 6經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A(4A(4，0)0)，B(B(2 2，0)0)，C(0C(0，3)3)三點(diǎn)的拋物線解析三點(diǎn)的拋物線解析式是式是_ y y2x2x2 21 1 233y=- xx+384考點(diǎn)三考點(diǎn)三 二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 (5(5年年1 1考考) )例例3 3 (2014(2014東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )若函數(shù)若函數(shù)y ymxmx2 2(m(m2)x2)x m m

9、1 1的的圖象與圖象與x x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m m的值為的值為( )( )A A0 B0 B0 0或或2 2C C2 2或或2 D2 D0 0，2 2或或2 2【分析分析】 分分m m0 0和和m0m0兩種情況進(jìn)行討論，注意二次函數(shù)與兩種情況進(jìn)行討論，注意二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的關(guān)系12【自主解答自主解答】分為兩種情況：分為兩種情況：當(dāng)當(dāng)m0m0時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)y ymxmx2 2(m(m2)x2)x m m1 1的圖象與的圖象與x x軸軸只有一個(gè)交點(diǎn)，只有一個(gè)交點(diǎn)，(m(m2)2)2 24m( m4m( m1)1)0 0，解得，解得m m2 2；當(dāng)當(dāng)

10、m m0 0時(shí)，函數(shù)的解析式是時(shí)，函數(shù)的解析式是y y2x2x1 1，與，與x x軸只有一個(gè)交軸只有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意點(diǎn)，符合題意綜上可知，綜上可知，m m0 0，2 2或或2.2.故選故選D.D.12127 7(2017(2017東營(yíng)模擬東營(yíng)模擬) )二次函數(shù)二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( (1 1，3.2)3.2)及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x x的一元二的一元二次方程次方程axax2 2bxbxc c0 0的兩個(gè)根分別為的兩個(gè)根分別為x x1 11.31.3和和x x2 2_3.3 3.3 8 8(2018(2018廣饒模擬廣饒模擬) )如圖，直線如圖，直線y ymxmxn n與拋物線與拋物線y yaxax2 2bxbxc c交于交于A(A(1 1，p)p)，B(4B(4，q)q)兩點(diǎn)，則關(guān)于兩點(diǎn)，則關(guān)于x x的不等式的不等式mxmxn naxax2 2bxbxc c的解集是的解集是 _x x1 1或或x x4 4