2019-2020年高中物理第二章圓周運(yùn)動(dòng)第一節(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)案粵教版必修2.doc
2019-2020年高中物理第二章圓周運(yùn)動(dòng)第一節(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)案粵教版必修2
1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn):任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)(或角度)相等;線速度方向沿圓周的切線方向。
2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有線速度、角速度、周期(或頻率)、轉(zhuǎn)速,其關(guān)系式是v=、ω=、v=ωr。
3.同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度相同;皮帶傳動(dòng)或齒輪傳動(dòng)的情況下各輪邊緣的線速度相等。
一、認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)
1.定義
如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓,那么這一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)叫做圓周運(yùn)動(dòng)。
2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)
在任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度都相等的圓周運(yùn)動(dòng)。
3.性質(zhì)
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小不變,但方向時(shí)刻改變,故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),也是最簡(jiǎn)單的一種圓周運(yùn)動(dòng)。
二、如何描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢
1.線速度
(1)定義:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)的弧長(zhǎng)l與所用時(shí)間t的比值。
(2)大?。簐=,單位m/s。
(3)物理意義:描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。
(4)線速度的方向:沿圓周的切線方向。
2.角速度
(1)定義:在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,質(zhì)點(diǎn)所在半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度φ與所用時(shí)間t的比值。用符號(hào)ω來(lái)表示。
(2)大?。害兀剑瑔挝唬簉ad/s。
(3)物理意義:描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。
3.周期和轉(zhuǎn)速
(1)周期:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。用符號(hào)T表示,單位是秒(s)。
(2)轉(zhuǎn)速:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。用符號(hào)n表示,單位是轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)。
三、線速度、角速度、周期間的關(guān)系
(1)線速度與周期之間的關(guān)系為v=。
(2)角速度與周期之間的關(guān)系為ω=。
(3)線速度與角速度的關(guān)系為v=ωr。
(4)周期與轉(zhuǎn)速的關(guān)系:T=(n的單位取r/s)。
1.自主思考——判一判
(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等。(√)
(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同。()
(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)。()
(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其合外力不為零。(√)
(5)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其線速度不變。()
(6)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其角速度不變。(√)
2.合作探究——議一議
(1)打籃球的同學(xué)可能玩過(guò)轉(zhuǎn)籃球,讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn),展示自己的球技,如圖211所示,若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn),那么籃球上不同高度的各點(diǎn)的角速度相同嗎?線速度相同嗎?
圖211
提示:籃球上各點(diǎn)的角速度是相同的。但由于不同高度的各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的圓心、半徑不同,由v=ωr可知不同高度的各點(diǎn)的線速度不同。
(2)月亮繞地球運(yùn)動(dòng),地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都可看成是圓周運(yùn)動(dòng),怎樣比較這兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的快慢?請(qǐng)看下面地球和月亮的“對(duì)話”。
地球說(shuō):你怎么走得這么慢?我繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)1 s要走29.79 km,你繞我運(yùn)動(dòng)1 s才走1.02 km。
圖212
月亮說(shuō):不能這樣說(shuō)吧!你一年才繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈,我27.3天就能繞你轉(zhuǎn)一圈,到底誰(shuí)轉(zhuǎn)得快?
請(qǐng)問(wèn):地球說(shuō)得對(duì),還是月亮說(shuō)得對(duì)?
提示:地球和月亮說(shuō)的均是片面的,它們選擇描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的標(biāo)準(zhǔn)不同。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度比月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大,而月亮繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度比地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大。
(3)若鐘表的指針都做勻速圓周運(yùn)動(dòng),秒針和分針的周期各是多少?角速度之比是多少?
圖213
提示:秒針的周期T秒=1 min=60 s,分針的周期T分=1 h=3 600 s。
由ω=得==。
描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量的關(guān)系
1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系
2.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間關(guān)系的理解
(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解:物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由ω==2πn知,角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量,只要其中一個(gè)物理量確定了,其余兩個(gè)物理量也唯一確定了。
(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解:由v=ωr知,r一定時(shí),v ∝ω;v一定時(shí),ω ∝;ω一定時(shí),v ∝r。
[典例] 如圖214所示,圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知其半徑為0.5 m,周期為4 s,求環(huán)上P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度和線速度。
圖214
[思路點(diǎn)撥] 整個(gè)圓環(huán)以AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),環(huán)上各點(diǎn)的角速度相同。
[解析] P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度ω==1.57 rad/s
求線速度則需要找出P點(diǎn)和Q點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。
P點(diǎn)和Q點(diǎn)繞AB做圓周運(yùn)動(dòng),其軌跡的圓心不同。P點(diǎn)和Q點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為
rP=Rsin30=R,rQ=Rsin60=R
故其線速度分別為vP=ωrP=0.39 m/s,
vQ=ωrQ=0.68 m/s。
[答案] P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度都為1.57 rad/s,P點(diǎn)的線速度為0.39 m/s,Q點(diǎn)的線速度為0.68 m/s。
解決此類題目首先要確定質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所在的平面,以及圓周運(yùn)動(dòng)圓心的位置,從而確定半徑,然后由v、ω的定義式及v、ω、R的關(guān)系式來(lái)計(jì)算。
1.甲、乙兩物體分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如果它們轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比為1∶5,線速度之比為3∶2,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.甲、乙兩物體的角速度之比是2∶15
B.甲、乙兩物體的角速度之比是10∶3
C.甲、乙兩物體的周期之比是2∶15
D.甲、乙兩物體的周期之比是10∶3
解析:選C 由v=ωr得=∶===,A、B錯(cuò)誤;由ω=得==,C正確、D錯(cuò)誤。
2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動(dòng)100 m,試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí):
(1)線速度的大??;
(2)角速度的大??;
(3)周期的大小。
解析:(1)依據(jù)線速度的定義式v=可得
v== m/s=10 m/s。
(2)依據(jù)v=ωr可得
ω== rad/s=0.5 rad/s。
(3)T== s=4π s。
答案:(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
“傳動(dòng)裝置”問(wèn)題
三種傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn)
共軸傳動(dòng)
皮帶傳動(dòng)
齒輪傳動(dòng)
圖示
特點(diǎn)
盤上各點(diǎn)的角速度、轉(zhuǎn)速、周期都相同,線速度與半徑成正比
在皮帶不打滑的情況下,輪緣上各點(diǎn)的線速度大小相等,而角速度與半徑成反比
兩個(gè)齒輪邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等,角速度與半徑成反比
規(guī)律
ωA=ωB,
TA=TB,
nA=nB,
=
vA=vB,=,==,NA、NB分別表示齒輪A、B的齒數(shù)
轉(zhuǎn)動(dòng)方向
相同
相同
相反
[典例] 如圖215所示為一自行車的局部結(jié)構(gòu)示意圖,設(shè)連接腳踏板的連桿長(zhǎng)為L(zhǎng)1,由腳踏板帶動(dòng)半徑為r1的大輪盤(牙盤),通過(guò)鏈條與半徑為r2的小輪盤(飛輪)連接,小輪盤帶動(dòng)半徑為R的后輪轉(zhuǎn)動(dòng),使自行車在水平路面上勻速前進(jìn)。
圖215
(1)自行車牙盤的半徑一般要大于飛輪的半徑,想想看,這是為什么?
(2)設(shè)L1=18 cm,r1=12 cm,r2=6 cm,R=30 cm,為了維持自行車以v=3 m/s的速度在水平路面上勻速行駛,請(qǐng)你計(jì)算一下每分鐘要踩腳踏板幾圈。
(3)若某種變速自行車有6個(gè)飛輪和3個(gè)牙盤,牙盤和飛輪的齒數(shù)如下表所示,若人騎該車行進(jìn)的速度一定,選用哪種齒數(shù)的牙盤和飛輪,人踩腳踏板的角速度最???為什么?
名稱
牙盤
飛輪
齒數(shù)N/個(gè)
48
38
28
15
16
18
21
24
28
[思路點(diǎn)撥]
(1)腳踏板與大輪盤同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等。
(2)大輪盤與小輪盤鏈條連接,邊緣的線速度大小相等。
(3)小輪盤與后輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等。
[解析] (1)通過(guò)鏈條相連的牙盤和飛輪邊緣的線速度相同,當(dāng)牙盤的半徑大于飛輪的半徑時(shí),由v=ωr可知人踩腳踏板的角速度小于飛輪的角速度。
(2)設(shè)牙盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1,自行車后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度即飛輪的角速度為ω2,人每分鐘要踩腳踏板n圈。ω2== rad/s=10 rad/s,由ω2r2=ω1r1,得ω1=5 rad/s,則n== r/s= r/min≈48 r/min。
(3)由(2)知=,不管是牙盤還是飛輪,相鄰的兩齒間的弧長(zhǎng)相同,故有=,從而=,故ω1=ω2=,由于v、R一定,當(dāng)最小時(shí),ω1最小,故應(yīng)選齒數(shù)為15的飛輪和齒數(shù)為48的牙盤。
[答案] 見(jiàn)解析
傳動(dòng)問(wèn)題是圓周運(yùn)動(dòng)部分的一種常見(jiàn)題型,在分析此類問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵是要明確什么量相等,什么量不相等,在通常情況下,應(yīng)抓住以下兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。
(1)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等,而各點(diǎn)的線速度大小為v=ωr,與半徑r成正比。
(2)在皮帶不打滑的情況下,皮帶和皮帶連接的輪子邊緣線速度的大小相等,不打滑的摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小也相等,而兩傳動(dòng)輪的角速度為ω=,與半徑r成反比。
1.風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖216(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測(cè)器接收,當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí),通過(guò)齒輪帶動(dòng)凸輪圓盤旋轉(zhuǎn),當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過(guò)透鏡系統(tǒng)時(shí)光被擋住。已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為 r,每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈。若某段時(shí)間Δt內(nèi)探測(cè)器接收到的光強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖(b)所示,則該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片( )
圖216
A.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為
B.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為
C.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為
D.轉(zhuǎn)速逐漸增大 ,平均速率為
解析:選B 根據(jù)題意,從圖(b)可以看出,在Δt時(shí)間內(nèi),探測(cè)器接收到光的時(shí)間在增長(zhǎng),凸輪圓盤的擋光時(shí)間也在增長(zhǎng),可以確定圓盤凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度在減??;在Δt時(shí)間內(nèi)可以從圖看出有4次擋光,即凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)4周,則風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)了4n周,風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為l=4n2πr,葉片轉(zhuǎn)動(dòng)速率為:v=,故選項(xiàng)B正確。
2.如圖217所示,A、B兩個(gè)齒輪的齒數(shù)分別是z1、z2,各自固定在過(guò)O1、O2的軸上。其中過(guò)O1的軸與電動(dòng)機(jī)相連接,此軸轉(zhuǎn)速為n1,求:
圖217
(1)A、B兩齒輪的半徑r1、r2之比;
(2)B齒輪的轉(zhuǎn)速n2。
解析:(1)在齒輪傳動(dòng)裝置中,各齒輪在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的“齒”是相同的,因此齒輪的齒數(shù)與周長(zhǎng)成正比,故r1∶r2=z1∶z2。
(2)在齒輪傳動(dòng)進(jìn)行時(shí),每個(gè)嚙合的齒輪邊緣處線速度大小相等,因此齒輪傳動(dòng)滿足齒輪轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比,即=,所以n2=。
答案:(1)r1∶r2=z1∶z2 (2)n2=
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題
[典例] 如圖218所示,小球A在半徑為R的光滑圓形槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到圖中的a點(diǎn)時(shí),在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h處,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出,結(jié)果恰好在a點(diǎn)與A球相碰,求:
圖218
(1)B球拋出時(shí)的水平速度多大?
(2)A球運(yùn)動(dòng)的線速度最小值為多大?
[思路點(diǎn)撥]
(1)從小球A運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),到在a點(diǎn)恰好與小球B相碰,兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等。
(2)在小球B平拋到a點(diǎn)的時(shí)間內(nèi),小球A可能運(yùn)動(dòng)多個(gè)周期。
[解析] (1)小球B做平拋運(yùn)動(dòng),其在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)小球B的水平速度為v0,
則R=v0t①
在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),則
h=gt2②
由①②得v0==R。
(2)A球的線速度取最小值時(shí),A球剛好轉(zhuǎn)過(guò)一圈,B球落到a點(diǎn)與A球相碰,則A球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期正好等于B球的飛行時(shí)間,即T=,所以vA==2πR。
[答案] (1)R (2)2πR
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題處理方法
1.分析多解原因
勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性,使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)生,這就要求我們?cè)诖_定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí),必須把各種可能都考慮進(jìn)去。
2.確定處理方法
(1)抓住聯(lián)系點(diǎn):明確兩個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和求解的問(wèn)題,兩個(gè)物體參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)雖然獨(dú)立進(jìn)行,但一定有聯(lián)系點(diǎn),其聯(lián)系點(diǎn)一般是時(shí)間或位移等,抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)是解題關(guān)鍵。
(2)先特殊后一般:分析問(wèn)題時(shí)可暫時(shí)不考慮周期性,表示出一個(gè)周期的情況,再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性,在轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ上再加上2nπ,具體n的取值應(yīng)視情況而定。
1.一位同學(xué)做飛鏢游戲,已知圓盤直徑為d,飛鏢距圓盤為L(zhǎng),且對(duì)準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出,初速度為v0,飛鏢拋出的同時(shí),圓盤以垂直圓盤且過(guò)盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ω。若飛鏢恰好擊中A點(diǎn),則下列關(guān)系中正確的是( )
圖219
A.dv02=L2g
B.ωL=π(1+2n)v0(n=0,1,2,…)
C.v0=
D.dω2=gπ2(1+2n)2(n=0,1,2,…)
解析:選B 當(dāng)A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)飛鏢恰好擊中A點(diǎn),L=v0t,d=gt2,ωt=π(1+2n)(n=0,1,2,…),聯(lián)立解得ωL=π(1+2n)v0(n=0,1,2,…),2dv02=L2g,2dω2=gπ2(1+2n)2(n=0,1,2,…),v0≠,B正確。
2.如圖2110所示,B物體放在光滑的水平地面上,在水平力F的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),B物體的質(zhì)量為m,同時(shí)A物體在豎直面內(nèi)由M點(diǎn)開(kāi)始做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求滿足使A、B速度相同的力F的取值。
圖2110
解析:速度相同即大小、方向相同,B為水平向右,A一定要在最低點(diǎn)才能保證速度水平向右。由題意可知:
當(dāng)A從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)
t=nT+T(n=0,1,2,…),線速度v=ωr
對(duì)于B(初速度為0):v=at==
解得:F=(n=0,1,2,…)。
答案:(n=0,1,2,…)
1.對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,下列說(shuō)法中正確的是( )
A.物體可能處于受力平衡狀態(tài)
B.物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能不發(fā)生變化
C.物體的加速度可能等于零
D.物體運(yùn)動(dòng)的速率是恒定不變的
解析:選D 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變,方向時(shí)刻變化,顯然勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),具有加速度。故A、B、C錯(cuò)誤,D對(duì)。
2.電腦中用的光盤驅(qū)動(dòng)器采用恒定角速度驅(qū)動(dòng)光盤,光盤上凹凸不平的小坑是存貯數(shù)據(jù)的。請(qǐng)問(wèn)激光頭在何處時(shí),電腦讀取數(shù)據(jù)速度較快( )
A.內(nèi)圈 B.外圈
C.中間位置 D.與位置無(wú)關(guān)
解析:選B 光盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng),光盤上某點(diǎn)的線速度v=rω,ω恒定,則r越大時(shí),v就越大,因此激光頭在光盤外圈時(shí),電腦讀取數(shù)據(jù)速度比較快。
3.(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法中正確的是( )
A.因?yàn)関=Rω,所以線速度v與軌道半徑R成正比
B.因?yàn)棣兀?,所以角速度ω與軌道半徑R成反比
C.因?yàn)棣兀?πn,所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比
D.因?yàn)棣兀?,所以角速度ω與周期T成反比
解析:選CD v=Rω,ω一定時(shí),線速度v才與軌道半徑R成正比,v一定時(shí),角速度ω才與R成反比,A、B錯(cuò)誤。ω=2πn=,2π為常數(shù),所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比,與周期T成反比,C、D正確。
4.如圖1所示,細(xì)桿上固定兩個(gè)小球a和b,桿繞O點(diǎn)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是( )
圖1
A.a(chǎn)、b兩球線速度相等
B.a(chǎn)、b兩球角速度相等
C.a(chǎn)球的線速度比b球的大
D.a(chǎn)球的角速度比b球的大
解析:選B 細(xì)桿上固定兩個(gè)小球a和b,桿繞O點(diǎn)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),所以a、b屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng),故兩球角速度相等,故B正確,D錯(cuò)誤;由圖可知b球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑比a球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大,根據(jù)v=rω可知:a球的線速度比b球的小,故A、C錯(cuò)誤。
5.如圖2所示的齒輪傳動(dòng)裝置中,主動(dòng)輪的齒數(shù)z1=24,從動(dòng)輪的齒數(shù)z2=8,當(dāng)主動(dòng)輪以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),從動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)情況是( )
圖2
A.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),周期為
B.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),周期為
C.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),周期為
D.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),周期為
解析:選B 主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),兩輪邊緣的線速度相等,由齒數(shù)關(guān)系知主動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周時(shí),從動(dòng)輪轉(zhuǎn)三周,故T從=,B正確。
6.機(jī)械手表(如圖3所示)的分針與秒針從第一次重合至第二次重合,中間經(jīng)歷的時(shí)間為( )
圖3
A. min B.1 min
C. min D. min
解析:選C 分針與秒針的角速度分別為ω分= rad/s,ω秒= rad/s
設(shè)兩次重合的時(shí)間間隔為Δt,
則有ω秒Δt-ω分Δt=2π
得Δt== s= s= min
故C正確。
7.無(wú)級(jí)變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度,性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器,很多種高檔汽車都應(yīng)用了無(wú)級(jí)變速。如圖4所示是截錐式無(wú)級(jí)變速模型示意圖,兩個(gè)錐輪之間有一個(gè)滾動(dòng)輪,主動(dòng)輪、滾動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動(dòng)。當(dāng)位于主動(dòng)輪和從動(dòng)輪之間的滾動(dòng)輪從左向右移動(dòng)時(shí),從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速降低;滾動(dòng)輪從右向左移動(dòng)時(shí),從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速增加。當(dāng)滾動(dòng)輪位于主動(dòng)輪直徑D1、從動(dòng)輪直徑D2的位置時(shí),主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n1、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n2的關(guān)系是( )
圖4
A.= B.=
C.= D.=
解析:選B 滾動(dòng)輪與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪邊緣之間靠摩擦力帶動(dòng),彼此沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng),所以它們邊緣上的接觸點(diǎn)的線速度相同,v1=v2,即2πn1R1=2πn2R2,可見(jiàn)==,B項(xiàng)正確。
8.如圖5所示是一種粒子測(cè)速器,圓柱形容器半徑為R,器壁有一槽口A,沿直徑方向與A正對(duì)的位置是B,P是噴射高速粒子流的噴口,其噴射方向沿著直徑,使容器以角速度ω旋轉(zhuǎn),則噴射流可以從A槽口進(jìn)入容器,最后落在B′上,測(cè)得BB′的弧長(zhǎng)為x,求噴射流的速度。
圖5
解析:對(duì)粒子流有2R=v0t
對(duì)容器有ωt=(2kπ+φ)=(k=0,1,2,…)
故聯(lián)立可得v0=(k=0,1,2,…)
答案:(k=0,1,2,…)
9.變速自行車靠變換齒輪組合來(lái)改變行駛速度。如圖6是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖,圖中A輪有48齒,B輪有42齒,C輪有18齒,D輪有12齒,則( )
圖6
A.該車可變換兩種不同擋位
B.該車可變換五種不同擋位
C.當(dāng)A輪與D輪組合時(shí),兩輪的角速度之比ωA∶ωD=1∶4
D.當(dāng)A輪與D輪組合時(shí),兩輪的角速度之比ωA∶ωD=4∶1
解析:選C 由題意知,A輪通過(guò)鏈條分別與C、D連接,自行車可有兩種速度,B輪分別與C、D連接,又可有兩種速度,所以該車可變換四種擋位;當(dāng)A與D組合時(shí),兩輪邊緣線速度大小相等,A轉(zhuǎn)一圈,D轉(zhuǎn)4圈,即=,選項(xiàng)C對(duì)。
10.(多選)為了測(cè)定子彈的飛行速度,在一根水平放置的軸桿上固定兩個(gè)薄圓盤A、B,A、B平行相距2 m,軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min,子彈穿過(guò)兩盤留下兩彈孔a、b,測(cè)得兩彈孔半徑的夾角是30,如圖7所示,則該子彈的速度可能是( )
圖7
A.360 m/s B.57.6 m/s
C.1 440 m/s D.108 m/s
解析:選BC 子彈從A盤到B盤,盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度可能為
θ=2πk+(k=0,1,2,…)
盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度
ω==2πf=2πn=2π rad/s=120π rad/s
子彈在A、B間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間,即=
所以v===(k=1,2,3,…)
k=0時(shí),v=1 440 m/s
k=1時(shí),v≈110.77 m/s
k=2時(shí),v=57.6 m/s
…
故B、C正確。
11.如圖8所示,一繩系一小球在光滑的桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),繩長(zhǎng)L=0.1 m,當(dāng)角速度為ω=20 rad/s時(shí),繩斷開(kāi),試分析繩斷開(kāi)后:
圖8
(1)小球在桌面上運(yùn)動(dòng)的速度;
(2)若桌子高1.00 m,小球離開(kāi)桌面時(shí)速度方向與桌子邊緣垂直。求小球離開(kāi)桌子后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和落點(diǎn)與桌子邊緣的水平距離。
解析:(1)v=ωr=200.1 m/s=2 m/s。
(2)小球離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng),
豎直方向:h=gt2,
所以:t== s=0.45 s,
水平方向:x=vt=20.45 m=0.9 m。
答案:(1)2 m/s (2)0.45 s 0.9 m
12.如圖9所示,一個(gè)水平放置的圓桶正繞中心軸勻速運(yùn)動(dòng),桶上有一小孔,桶壁很薄,當(dāng)小孔運(yùn)動(dòng)到上方時(shí),在小孔的正上方h處有一個(gè)小球由靜止開(kāi)始下落,已知小孔的半徑略大于小球的半徑,為了讓小球下落時(shí)不受任何阻礙,h與桶的半徑R之間應(yīng)滿足什么關(guān)系(不考慮空氣阻力)?
圖9
解析:設(shè)小球下落h所用時(shí)間為t1,經(jīng)過(guò)圓桶所用時(shí)間為t2,則h=gt12,h+2R=g(t1+t2)2
小球到達(dá)圓桶表面時(shí),圓孔也應(yīng)該到達(dá)同一位置,所以有
ωt1=2nπ,其中n=1,2,3,…
ωt2=(2k-1)π,其中k=1,2,3,…
解得h=。
答案:h=(n=1,2,3,…。k=1,2,3,…)