中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究（壓軸題）類型3 針對(duì)訓(xùn)練.doc

第二部分　專題六 類型三 1．(xx宜春模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2，－4)，直線x＝－2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y＝－x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x＝－2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到點(diǎn)A時(shí)停止移動(dòng)． (1)線段OA所在直線的函數(shù)解析式是y＝2x； (2)設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，問(wèn)：當(dāng)m為何值時(shí)，線段PA最長(zhǎng)？并求出此時(shí)PA的長(zhǎng)； (3)若平移后拋物線交y軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)Q使得△OMQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)y＝2x. (2)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,2m)(－2≤m＜0)， ∴平移后拋物線解析式為y＝－(x－m)2＋2m. 把x＝－2代入y＝－(x－m)2＋2m，得y＝－m2－2m－4， ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－m2－2m－4)， ∴PA＝－m2－2m－4＋4＝－(m＋1)2＋1， ∴當(dāng)m＝－1時(shí)，PA最長(zhǎng)，此時(shí)PA＝1. (3)存在，理由如下： 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－(0－m)2＋2m＝－m2＋2m， 則Q(0，－m2＋2m)， ∵OQ＝m2－2m，OM＝＝－m， 當(dāng)OM＝OQ，即－m＝m2－2m，即m2－(2－)m＝0，解得m1＝0(舍去)，m2＝2－，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2－5)； 當(dāng)OM＝MQ，作MH⊥OQ于H，如答圖1，則OH＝QH，－2m＝m2－2m－(－2m)，即m2＋2m＝0，解得m1＝0(舍去)，m2＝－2，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－8)； 當(dāng)QM＝QO，作QF⊥OM于F，如答圖2，則OF＝MF＝－m， 　　　 ∵OQ∥AB，∴∠QOF＝∠BAO， ∴Rt△OFQ∽R(shí)t△ABO， ∴＝，即＝，整理得4m2－3m＝0，解得m1＝0(舍去)，m2＝(舍去)， 綜上所述，滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2－5)或(0，－8)． 2．(xx南昌三模)如圖，一次函數(shù)y＝－x－2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2＋bx－4的圖象交于x軸上一點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－4的圖象與y軸交于點(diǎn)D，對(duì)稱軸為直線x＝n(n＜0)，n是方程2x2－3x－2＝0的一個(gè)根，連接AD. (1)求二次函數(shù)的解析式． (2)當(dāng)S△ACB＝3S△ADB時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． (3)試判斷坐標(biāo)軸上是否存在這樣的點(diǎn)C，使得以點(diǎn)A，B，C組成的三角形與△ADB相似？若存在，試求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)在y＝－x－2中，令y＝0，則x＝－2. ∴A(－2,0)． 由2x2－3x－2＝0，得x1＝－，x2＝2， ∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx－4的對(duì)稱軸為直線x＝－. ∴解得 ∴二次函數(shù)的解析式為y＝2x2＋2x－4. (2)∵S△ADB＝BDOA＝2， ∴S△ACB＝3S△ADB＝6. ∵點(diǎn)C在x軸上， ∴S△ACB＝ACOB＝2AC＝6，∴AC＝6. ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,0)， ∴當(dāng)S△ACB＝3S△ADB時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)或(－8，0)． (3)存在． 令x＝0， ∵一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B(0，－2)， ∴AB＝＝2， ∠OAB＝∠OBA＝45. ∵在△ABD中，∠BAD，∠ADB都不等于45，∠ABD＝180－45＝135， ∴點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，如答圖． ①AC與BD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)， ∵△ADB∽△BCA， ∴＝＝1， ∴AC＝BD＝2， ∴OC＝OA＋AC＝2＋2＝4， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4,0)． ②當(dāng)AC與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△ADB∽△CBA. ∴＝＝，∴AC＝AB＝2＝4， ∴OC＝OA＋AC＝2＋4＝6， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－6,0)． 綜上所述，在x軸上存在點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4,0)或(－6,0)．使得以點(diǎn)A，B，C組成的三角形與△ADB相似．