高中數學 1.2.2第1課時 基本初等函數的導數公式及導數的運算法則（一）課件 新人教A版選修2-2.ppt

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成才之路 數學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 選修2 2 導數及其應用 第一章 1 2導數的計算 第一章 1 2 2基本初等函數的導數公式及導數的運算法則 第1課時基本初等函數的導數公式及導數的運算法則 一 1 熟記基本初等函數的導數公式 理解導數的四則運算法則 2 能利用導數的四則運算法則和導數公式 求簡單函數的導數 重點 導數公式和導數的運算法則及其應用 難點 1 冪函數導數公式規(guī)律的探究發(fā)現 2 y ax與y x 的導數公式的區(qū)分 3 指數函數 對數函數的導數公式及導數運算法則的應用 基本初等函數的導數公式 新知導學 nxn 1 cosx sinx axlna a 0 ex 牛刀小試 我們已經會求冪函數 指數函數 對數函數及y sinx y cosx的導數 我們每學一種運算 都要研究討論它的運算法則 那么導數的運算法則是怎樣的 怎樣求f x 與g x 的和 差 積 商的導數呢 導數的運算法則 思維導航 新知導學 f x g x f x g x f x g x 2 函數y x a x b 在x a處的導數為 A abB a a b C 0D a b 答案 D 解析 f x x a x b x2 a b x ab f x 2x a b f a 2a a b a b 故應選D 牛刀小試 4 2015 河北衡水中學一模 已知f x x3 ax 2b 如果f x 的圖象在切點P 1 2 處的切線與圓 x 2 2 y 4 2 5相切 那么3a 2b 答案 7 導數公式的應用 方法規(guī)律總結 1 用導數的定義求導是求導數的基本方法 但運算較繁 利用常用函數的導數公式 可以簡化求導過程 降低運算難度 2 利用導數公式求導 應根據所給問題的特征 恰當地選擇求導公式 將題中函數的結構進行調整 如將根式 分式轉化為指數式 利用冪函數的求導公式求導 3 求函數在某點處的導數的步驟 先求導函數 再代入變量的值求導數值 求下列函數的導數 1 y x 2 2 y cosx 3 y log3x 4 y e0 導數的運算法則 方法規(guī)律總結 1 多項式的積的導數 通常先展開再求導更簡便 2 含根號的函數求導一般先化為分數指數冪 再求導 利用導數求參數 已知拋物線y ax2 bx c通過點 1 1 且在點 2 1 處與直線y x 3相切 求a b c的值 分析 由拋物線通過點 1 1 可建立a b c的一個方程 在點 2 1 處與直線相切 表明點在拋物線上 也隱含f 2 1 題中涉及三個未知量 已知中有三個獨立條件 因此 可通過建立方程組來確定a b c的值 方法規(guī)律總結 1 導數的應用中 求導數是一個基本解題環(huán)節(jié) 應仔細分析函數解析式的結構特征 根據導數公式及運算法則求導數 不具備導數運算法則的結構形式時 先恒等變形 然后分析題目特點 探尋條件與結論的聯系 選擇解題途徑 2 求參數的問題一般依據條件建立參數的方程求解 答案 1 A 2 412 3 3 分析 1 點 0 1 在f x 的圖象上 先求f x 得到切線的斜率k f 0 再用點斜式寫出切線方程 2 由拋物線過點 1 1 列出a b的一個方程 再由切線方程得出切線的斜率k 由f 1 k得到a b的另一個方程 聯立方程組可求得a b的值 3 考查導函數的意義及導數的運算法則 先求導數f x 再利用f 1 3列方程求解 又由于經過點 1 1 的拋物線的切線方程為4x y 3 0 經過該點的拋物線的切線斜率為4 y ax2 bx 7 2ax b 2a b 4 0 由 解得a 4 b 12 3 因為f x a 1 lnx 所以f 1 a 3 準確把握導數公式和運算法則 求函數y 2x在x 1處的切線方程 錯解 y 2x x 2x 1 y x 1 1 又x 1時 y 2 切線方程為y 2 x 1 即x y 1 0 辨析 y 2x是指數函數 而不是冪函數 錯解將冪函數y x Q 與指數函數y ax a 0且a 1 的導數公式記混用錯 正解 y 2x 2xln2 y x 1 2ln2 又x 1時 y 2 切線方程為y 2 2ln2 x 1 即2xln2 y 2ln2 2 0 警示 要準確記憶導數公式表和導數的運算法則 不要將冪函數與指數函數的導數公式 y sinx與y cosx的導數 y lnx與y lgx的導數及積與商的導數公式記混弄錯