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(安徽專版)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 24.6 正多邊形與圓習(xí)題 (新版)滬科版.doc

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(安徽專版)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 24.6 正多邊形與圓習(xí)題 (新版)滬科版.doc

24.6 正多邊形與圓 第1課時(shí) 正多邊形與圓 01  基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1 正多邊形的概念 1.下列敘述正確的是(B) A.各邊相等的多邊形是正多邊形 B.各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形 C.各角相等的多邊形是正多邊形 D.軸對稱圖形是正多邊形 2.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于60,則這個(gè)正多邊形是(B) A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形 3.(xx株洲)下列圓的內(nèi)接正多邊形中,一條邊所對的圓心角最大的圖形是(A) A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形 4.如圖,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D) A.弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長 B.弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長 C.= D.∠BAC=30 第4題圖     第5題圖 5.如圖,正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)是45度. 6.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140,則該正多邊形的邊數(shù)是9. 7.如圖,五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,AB=BC=CD=DE=EA.求證:五邊形ABCDE是正五邊形. 證明:∵AB=BC=CD=DE=EA, ∴====. ∴====.∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. ∴五邊形ABCDE是正五邊形. 8.如圖,AD,AE是正六邊形的兩條對角線,不添加任何輔助線,請你寫出兩個(gè)正確的結(jié)論.(不必說明理由) 解:本題答案不唯一,如: ①△ADE是直角三角形; ②AD是正六邊形外接圓的直徑; ③AD∥BC等. 知識(shí)點(diǎn)2 等分圓周畫正多邊形 9.高斯用直尺和圓規(guī)作出了正十七邊形,如圖,正十七邊形的一邊所對的外接圓的圓心角∠AOB的度數(shù)近似于(C) A.11 B.17 C.21 D.25 10.畫一個(gè)半徑為2 cm的正五邊形,再作出這個(gè)五邊形的各條對角線,畫出一個(gè)五角星. 解:畫法:(1)以O(shè)為圓心,OA=2 cm為半徑畫圓; (2)以O(shè)點(diǎn)為頂點(diǎn),以O(shè)A為一邊作∠AOB=72,再依次作∠BOC=∠COD=∠DOE=72,分別與圓交于點(diǎn)B,C,D,E; (3)分別連接AB,BC,CD,DE,EA.則五邊形ABCDE就是所要畫的正五邊形(如圖1); (4)依次連接AC,AD,BD,BE,CE.就畫出了所要作的對角線和要求的五角星(如圖2). 02  中檔題 11.如圖,A,B,C,D,E,F(xiàn)是⊙O的六等分點(diǎn),則∠ACB等于(C) A.60 B.45 C.30 D.22.5 12.若正三角形、正方形、正六邊形的周長相等,它們的面積分別為S1,S2,S3,則下列關(guān)系成立的是(C) A.S1=S2=S3 B.S1>S2>S3 C.S1<S2<S3 D.S2>S3>S1 13.如圖,已知⊙O內(nèi)接等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36,弦BD,CE分別平分∠ABC,∠ACB,BE=BC.求證:五邊形AEBCD是正五邊形. 證明:∵AB=AC,∠BAC=36, ∴∠ABC=∠ACB=72. ∵BD,CE平分∠ABC,∠ACB, ∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36. ∴====. ∴AE=BE=BC=CD=AD, ∠AEB=∠EBC=∠BCD=∠CDA=∠DAE. ∴五邊形AEBCD是正五邊形. 14.如圖,點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn),且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P. (1)求證:△ABM≌△BCN; (2)求∠APN的度數(shù). 解:(1)證明:∵五邊形ABCDE是正五邊形, ∴AB=BC,∠ABM=∠BCN. 在△ABM和△BCN中, ∴△ABM≌△BCN(SAS). (2)∵△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN. ∵∠APN=∠ABP+∠BAM, ∴∠APN=∠ABP+∠CBN=∠ABC. ∵∠ABC===108. ∴∠APN=108. 03  鏈接中考 15.如圖1,2,3,正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形,點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)B,C開始,以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng). (1)求圖1中∠APN的度數(shù);(寫出解題過程) (2)寫出圖2中∠APN的度數(shù)和圖3中∠APN的度數(shù); (3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系.(直接寫答案) 解:(1)∵∠APN=∠ABP+∠BAP, 又∵點(diǎn)M,N以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng), ∴=. ∴∠BAM=∠CBN. ∴∠APN=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60. (2)圖2中∠APN的度數(shù)為90; 圖3中∠APN的度數(shù)為108. (3)∠APN=. 第2課時(shí) 正多邊形的性質(zhì) 01  基礎(chǔ)題                  知識(shí)點(diǎn)1 正多邊形的性質(zhì)與計(jì)算 1.正六邊形的邊心距為,則該正六邊形的邊長是(B) A. B.2 C.3 D.2 2.如圖,⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓,這個(gè)正五邊形的邊長為a,半徑為R,邊心距為r,則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是(A) A.R2-r2=a2 B.a(chǎn)=2Rsin36 C.a(chǎn)=2rtan36 D.r=Rcos36 第2題圖     第4題圖 3. (xx濱州)若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為(A) A. B.2 C. D.1 4.如圖,AD,BE,CF是正六邊形ABCDEF的對角線,則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)有(C) A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè) 5.已知⊙O的面積為2π,則其內(nèi)接正三角形的面積為(C) A.3 B.3 C. D. 6.如圖,點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心,則∠BAO的度數(shù)為54. 第6題圖   第7題圖 7.如圖,⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的邊心距OD為2 cm,則⊙O的半徑為4cm. 8.(xx呼和浩特)同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為∶1. 9.如圖所示的向日葵圖案是用等分圓周畫出的,則⊙O與半圓P的半徑的比為2∶1. 10.(教材P51例題變式)求邊長為20 cm的正六邊形的面積與此正六邊形內(nèi)切圓周長和外接圓面積. 解:如圖,易知∠AOB==60, ∴∠DOB=30. 又∵邊長為20 cm, ∴DB=10 cm. 在Rt△OBD中,可求得OD=10 cm,OB=20 cm. ∴S正六邊形=6S△OAB=62010 =600(cm2). 正六邊形內(nèi)切圓周長為2πOD=20π cm. 正六邊形外接圓面積為πOB2=400π cm2. 知識(shí)點(diǎn)2 正多邊形的對稱性 11.正五邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)下列各角度,所得正五邊形與原正五邊形不重合的是(C) A.216 B.144 C.120 D.72 12.正二十邊形的對稱軸有20條. 02  中檔題 13.(xx達(dá)州)以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則該三角形的面積為(A) A. B. C. D. 14.如圖,正六邊形ABCDEF中,AB=2,點(diǎn)P是ED的中點(diǎn),連接AP,則AP的長為(C) A.2 B.4 C. D. 15.如圖,邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形(數(shù)據(jù)如圖),則=(C) A.3 B.4 C.5 D.6 第15題圖    第16題圖 16.(xx株洲)如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形,則∠BOM=48. 17.如圖,已知⊙O的兩直徑AB,CD互相垂直,弦MN垂直平分OB,交OB于點(diǎn)E.求證:MB與MC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形和正十二邊形的邊長. 證明:連接OM. ∵M(jìn)N垂直平分OB, ∴MN⊥OB,OE=OB=OM, ∴∠EMO=30.∴∠MOB=60. ∴∠MOC=30. ∵∠MOB==60,∠MOC==30, ∴MB,MC分別是⊙O內(nèi)接正六邊形和正十二邊形的邊長. 18.如圖,正五邊形ABCDE的對角線AC,BE相交于點(diǎn)M. (1)求證:四邊形CDEM是菱形; (2)設(shè)ME2=BEBM,若AB=4,求BE的長. 解:(1)證明:∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠D=∠DCB=108,∠ACB=36, ∴∠DCA=72. ∴∠D+∠DCA=180. ∴DE∥AC. 同理可證DC∥BE. ∴四邊形DEMC為平行四邊形. 又∵DE=DC, ∴四邊形CDEM是菱形. (2)∵五邊形ABCDE是正五邊形, ∴∠AEB=36,∠EAM=72. 同理可得∠BAC=∠ABE=36. ∴△ABE∽△MAB. ∴=. ∴AB2=BEBM. ∵M(jìn)E2=BEBM, ∴ME=AB=4,BM=BE-4. ∴BE(BE-4)=16. 解得BE=2+2或2-2(舍去), 即BE的長為2+2. 03  鏈接中考 19.圖1、圖2分別是兩個(gè)相同正方形、正六邊形,其中一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正多邊形外接圓圓心O處. (1)求圖1中,重疊部分面積與陰影部分面積之比; (2)求圖2中,重疊部分面積與陰影部分面積之比.(直接寫出答案) 解:(1)連接OA,OB,過點(diǎn)O作OM⊥AB,垂足為M. ∵點(diǎn)O是正方形ABCD外接圓圓心, ∴OA=OB. ∵四邊形ABCD為正方形,∴OM=AB. ∴S△ABO=S正方形ABCD. ∵∠AOB=90,∠AOF+∠A′OB=∠A′OB+∠BOE=90, ∴∠AOF=∠BOE. 又∵∠OAF=∠OBE=45, ∴△AOF≌△BOE(ASA). ∴S△AOF=S△BOE. ∴S重疊=S△BOF+S△BOE=S△BOF+S△AOF=S△ABO=S正方形ABCD.∴S陰影=S正方形ABCD. ∴重疊部分面積與陰影部分面積之比為1∶3. (2)1∶2.

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