高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題7 第4課時(shí) 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系課件 理 新人教B版
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高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題7 第4課時(shí) 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系課件 理 新人教B版
專(zhuān) 題 七 222222222222222211(0)20 *0*000 xylykxmCababba kxa kmxa ma bba klClClC 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系將直線(xiàn) :代入橢圓 : 得由 ,知方程為二次方程,則當(dāng) 時(shí),與 相交,有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)時(shí), 與 相切,有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng) 時(shí), 與 相離,無(wú)公共點(diǎn) 222222222222221(00)20 *lykxmxyCababba kxa kmxa ma bbkaykxmbka 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系將直線(xiàn) :代入雙曲線(xiàn) : , 得當(dāng)時(shí),方程為一次方程,此時(shí)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行當(dāng)時(shí),方程為二次方程,這時(shí)與判斷直線(xiàn)和橢圓位置關(guān)系的方法一樣,利用判別式分三種情況來(lái)判斷直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系 222232(0)20 *0*()0*lykxmCypx pk xkmp xmkykxmxk直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系將直線(xiàn) :代入拋物線(xiàn) : ,得當(dāng)時(shí),方程為一次方程,此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 軸 平行當(dāng)時(shí),方程為二次方程,此時(shí)與判斷直線(xiàn)和橢圓、雙曲線(xiàn)位置關(guān)系的方法一樣,利用判別式分三種情況來(lái)判斷直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系5 122212123212.24210().123kkkkGxFFGFFCxykxykAGA FFCGR已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在 軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 和 ,橢圓 上一點(diǎn)到 和 的距離之和為圓 :的圓心為點(diǎn)求橢圓 的方程例1:;求的面積;問(wèn)是否存在圓包圍橢圓 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 考點(diǎn)1 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 123Ak第小題根據(jù)橢圓離心率與定義,利用待定系數(shù)法求解;第小題只要確定出 點(diǎn)的縱坐標(biāo)就可求得面積;第小題對(duì) 的取值進(jìn)行討論,確定橢圓和圓的包分析:含關(guān)系 22222222221(0)94.15521.45xyGabababacbbaxyG設(shè)橢圓 的方程為: ,半焦距為 則,解得,故橢圓 的方程為解析: 112222222222(0)()()548420054 2084 5442005420.lykxm kM xyN xyykxmkxkmxmkkmkmmk 設(shè)直線(xiàn) 的方程為,并設(shè),將代入雙曲線(xiàn)方程得,則,整理得 00120002222()4525454514()5454MNxyxxkmmxykxmkkMNmkmyxxykkk 由根與系數(shù)的關(guān)系可知線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo),滿(mǎn)足,從而線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為,此直線(xiàn)與 軸, 軸的2222222299(0) (0)545419981| |2 5454254 20.|454500550245555()(0)(0)()4224kmmkkkmmkkkmkkkkkkkkk 交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,由題設(shè)可得,整理得,由代入得 ,解得 或 ,所以 的取值范圍是, 12112| | |124OxllFlllABOAABOBBFFAAB 雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 軸上,兩條漸近線(xiàn)分別為 、 ,經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn) 垂直于 的直線(xiàn)分別交 、 于 、 兩點(diǎn)已知、成等差數(shù)列,且與同向求雙曲線(xiàn)的離心率;設(shè)被雙曲線(xiàn)所截例2得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為 ,求雙曲線(xiàn):的方程考點(diǎn)2 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交和其他知識(shí)的交匯 21| | |Rttantan221OAABOBOAmdABm OBmdOABmdAOBAOFab ceABAByABkx 第問(wèn)可根據(jù)、成等差數(shù)列可巧設(shè),然后在中利用勾股定理確定 與 的關(guān)系,再利用轉(zhuǎn)化求解,最后結(jié)合 、 、 間的關(guān)系求得 ;第問(wèn)先確立直線(xiàn)的方程,再聯(lián)立直線(xiàn)的方程與雙曲線(xiàn)的方程可消去 ,最后利用:弦公析長(zhǎng)式分2121 24xx x 求解 22222222221(00),0 0.|1.42.4tantan31xyaabbF cccabOAmdABmOBmdmdmmddmBFFAAOBAOFbAOFAOBa 設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為,右焦點(diǎn),則設(shè),則,得因?yàn)榕c同向,所以又,解析:, 222212413215.2244.15222(5 )bbabaaeabxyblcbAByxb 所以,解得,所以雙曲線(xiàn)的離心率由知,雙曲線(xiàn)的方程可化為由 的斜率為 ,知,直線(xiàn)的方程為,22112212212221212221532 5840()()32 58415151251244361.369xbxbABA xyB xyxxbbx xABdxxxxx xdbbaxy 將代入得,設(shè)與雙曲線(xiàn)的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,、,則,被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為,將代入得,所以,所以雙曲線(xiàn)的方程為本題是一道與向量、數(shù)列、三角的交匯綜合題,但主體上還是以雙曲線(xiàn)為主,涉及主要知識(shí)與方法:等差數(shù)列的巧設(shè)、三角函數(shù)的二倍角公式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式及待定系數(shù)法、方程【評(píng)析】思想等。 2,1(01)2,10,112ABCDEMADtABBEtBC DMtDEtDEM 如圖,三定點(diǎn)變, ,三動(dòng)點(diǎn) , ,滿(mǎn)足,求動(dòng)直線(xiàn)斜率的變化范圍;求動(dòng)點(diǎn) 的軌試題跡方程 00()()()tt(21)( 22)222.2121212112 .2220,1111,EEDDDEDEEDDEEDDED xyE xyM xyADAB BEBCxytxtxtytytyyttktxxtttk 設(shè), 由,知,所以同理所以所以,解所以析: 22222t(2221)222,21212,422 122 ,421244 .0,12 122,24 (2)2,2DMDExtyttttttttxtxtttyytxytxtMxy x 因?yàn)?,所以,所以,所以,即因?yàn)?,所以所以所求?dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 1,01.12,00CyCFyCmM mCABFA FBm 已知一條曲線(xiàn) 在 軸右邊, 上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到 軸距離的差都是求曲線(xiàn) 的方程;是否存在正數(shù) ,對(duì)于過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn) , 的任一直線(xiàn),都有?若存在,求出 的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)備選例題明理由 11221()2()()0Px yx yCyA xyB xyFA FBm 第小題首先設(shè)出點(diǎn) 的坐標(biāo) , ,然后利用條件關(guān)系建立關(guān)于,的方程,再化簡(jiǎn);第小題首先設(shè)直線(xiàn)方程,然后代入曲線(xiàn) 的方程得到關(guān)于的二次方程,再利用點(diǎn), , 的坐標(biāo)表示出向量與,進(jìn)而利用條件,并結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行處理,從而建立關(guān)于 的恒不等式,再利用處理不等式恒成立的分析:方法解答 2221122212221 21()()110402,0()().4444016160.4P x yCP x yxyxxyx xM mlCA xyx ty mB xylx ty myxyytytymtmy ym 設(shè), 是曲線(xiàn) 上任意一點(diǎn),那么點(diǎn),滿(mǎn)足:,化簡(jiǎn)得設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn) 交于, , ,的方程為由,得,:,于析是解112221 212122222121212221212121222(1)(1)010.4()101644()2101641684104FAxyFBxyFA FByx xxxy yxy yyyy yy yyyy yy ytmmm 又,由,得又,所以22261461032 232 2.,00(32 232 2)mmttmmmmM mCA BFA FBm R 對(duì)任意的恒成立,所以,即由此可見(jiàn),存在正數(shù) ,對(duì)于過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn) 、 的任一直線(xiàn),都有,且 的取值范圍是, 123此類(lèi)題型主要考查以圓錐曲線(xiàn)為載體,利用曲線(xiàn)方程的性質(zhì)探求下面三個(gè)方面的典型問(wèn)題:探索曲線(xiàn)上點(diǎn)的存在性; 探索直線(xiàn)與曲線(xiàn)位置關(guān)系中直線(xiàn)的存在性; 探索直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系中涉及到參數(shù)的存在性解答此類(lèi)問(wèn)題須根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的方程及性質(zhì)等,通過(guò)觀(guān)察分析,“創(chuàng)造性”地綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題其過(guò)程主【評(píng)析】要體現(xiàn)為:觀(guān)察猜測(cè)抽象概括證實(shí) 1121()()0yxxy直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的判斷主要有兩類(lèi)題型:判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系; 根據(jù)位置關(guān)系求解參數(shù)等相關(guān)的問(wèn)題解答策略: 主要是聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程消去 或 得到關(guān)于 或 一元二次方程,注意考慮是否需要對(duì)首項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不為 時(shí),利用判別式即可解答; 23判斷含有參數(shù)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí),如果能確定出直線(xiàn)過(guò)一定點(diǎn),而定點(diǎn)又在圓錐曲線(xiàn)的內(nèi)部,則可迅速判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交或建立不等式求解參數(shù)范圍; 有時(shí)借助圖形的幾何性質(zhì)更為方便 1()22.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交弦問(wèn)題主要有兩類(lèi)題型:直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)包括圓的相交弦所得弦的中點(diǎn)問(wèn)題,主要包括求中點(diǎn)弦所在直線(xiàn)的方程與已知弦的中點(diǎn)求解參數(shù)問(wèn)題 求相交弦的長(zhǎng),主要包括求已知直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)的弦長(zhǎng)、已知弦長(zhǎng)求參數(shù)的值或取值范圍 lCA B解答策略:解答相交弦的中點(diǎn)問(wèn)題主要有兩種思路:一是韋達(dá)定理法:將直線(xiàn)方程代入圓錐曲線(xiàn)的方程,消元后得到一個(gè)一元二次方程,利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式求解;二是點(diǎn)差法:若直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn) 有兩個(gè)交點(diǎn) 和 ,11221212()()12123()A xyB xyxxyyxxyy一般地,首先設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo), ,代入曲線(xiàn)方程,通過(guò)作差,構(gòu)造出,從而建立了中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系涉及到圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)弦的問(wèn)題:由于涉及到焦點(diǎn),因此可以利用圓錐曲線(xiàn)的焦半徑公式即圓錐曲線(xiàn)的第二定義,應(yīng)掌握求焦半徑以及利用焦半徑解題的方法212225(0)425536 A ( 29) B (05)C (29) 1.(2011 D 1),6yxaxaxxxy 在拋物線(xiàn)上取橫坐標(biāo)為,的兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線(xiàn),有平行于該割線(xiàn)的一條直線(xiàn)同時(shí)與拋物線(xiàn)和圓相切,則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,四川卷21002100222()2.2221( 14)421260.0,0| 6|60()4.5214(522)99yyxykxxayxaaxaxayaaxaxydaaayxxx 切設(shè)拋物線(xiàn)上的切點(diǎn)為,由得,因此切點(diǎn)為,切線(xiàn)方程為,即由圓心到解析:所以頂點(diǎn)切線(xiàn)的距離得坐標(biāo)為舍去 或因?yàn)閽佄锞€(xiàn)方程為, 112212121222121120.122.(202111)lyk xlyk xkkk kllllxy設(shè)直線(xiàn) :, :,其中實(shí)數(shù) ,滿(mǎn)足證明:與 相交;與 的安徽卷交點(diǎn)在橢圓上 1212121 2112122020.1llllkkk kkkkkll假設(shè) 與 不相交,則 與 平行,有,代入,得這與 為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾從而,即 與反證法:解析相交35 1221212122222121212222211221222221122122112().222()()8241.24()1212yk xPyk xxkkxykkykkkkxykkkkkkk kkkkkk kkkP xyxy由方程組,解得交點(diǎn) 的坐標(biāo),為而即方法 :交點(diǎn),在橢圓上3612112222221()110.20111202212.1yk xPxyyk xykxxk kykxyyxyxxPxy交點(diǎn) 的坐標(biāo),滿(mǎn)足,故知從而,代入,得整理后,得,所以交點(diǎn) 在橢方:圓法上