數(shù)學(xué)第二章 函數(shù) 2.7 函數(shù)的圖象 文 新人教A版

2 2. .7 7函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 -2-知識梳理雙基自測231自測點(diǎn)評1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的流程 -3-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評2312.函數(shù)圖象間的變換(1)平移變換對于平移,往往容易出錯,在實(shí)際判斷中可熟記口訣:左加右減,上加下減.y=f(x)-k -4-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評231(2)對稱變換 y=-f(-x) -5-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評231-6-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評2313.有關(guān)對稱性的常用結(jié)論(1)函數(shù)圖象自身的軸對稱f(-x)=f(x)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對稱f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)f(-x)=f(2a+x);若函數(shù)y=f(x)的定義域為R,且有f(a+x)=f(b-x),則函數(shù)y=f(x)的-7-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評231(2)函數(shù)圖象自身的中心對稱f(-x)=-f(x)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于(a,0)對稱f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x)f(-x)=-f(2a+x);若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對稱f(a+x)=2b-f(a-x)f(x)=2b-f(2a-x);若函數(shù)y=f(x)定義域為R,且滿足條件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c為-8-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評231(3)兩個函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱;函數(shù)y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱;函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,b)對稱;函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱.2-9-知識梳理雙基自測341自測點(diǎn)評1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)將函數(shù)y=f(x)的圖象先向左平移1個單位,再向下平移1個單位得到函數(shù)y=f(x+1)+1的圖象. ()(2)當(dāng)x(0,+)時,函數(shù)y=|f(x)|與y=f(|x|)的圖象相同. ()(3)函數(shù)y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. ()(4)若函數(shù)y=f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱. ()(5)若函數(shù)y=f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) -10-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23412.已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a0,a1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1 答案 答案關(guān)閉D -11-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23413.已知圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=f(x),則圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(|x|) 答案 答案關(guān)閉C -12-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23414.(2017湖南長沙一模)函數(shù)y=ln|x|-x2的圖象大致為() 答案解析解析關(guān)閉令y=f(x)=ln|x|-x2,其定義域為(-,0)(0,+),因為f(-x)=ln |x|-x2=f(x),所以函數(shù)y=ln |x|-x2為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故排除B,D,當(dāng)x+時,函數(shù)值y32-180,排除D,故選B. -25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(方法二)當(dāng)x=0時,-f(2-x)=-f(2)=-1;當(dāng)x=1時,-f(2-x)=-f(1)=-1.觀察各選項,可知應(yīng)選B.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得函數(shù)圖象的辨識可從以下幾個方面入手:(1)從函數(shù)的定義域判斷圖象左右的位置;從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(5)取特殊點(diǎn),把點(diǎn)代入函數(shù)中,從點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷.(6)必要時可求導(dǎo)研究函數(shù)性質(zhì),從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.充分利用上述幾個方面,排除、篩選錯誤與正確的選項.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)=2x+sin x的部分圖象可能是()A -28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)已知函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)g(x)的部分圖象可能是()A -29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)(2017全國,文7)函數(shù)y=1+x+ 的部分圖象大致為()D -30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)因為xR,f(-x)=-2x-sin x=-f(x),所以函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.又f(x)=2+cos x0,所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,因此選A.(3)當(dāng)x=1時,y=1+1+sin 1=2+sin 12,故排除A,C;當(dāng)x+時,y+,故排除B,滿足條件的只有D,故選D.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案關(guān)閉C 考向一利用函數(shù)圖象確定方程的根的個數(shù) A.8B.10C.12 D.16思考函數(shù)圖象與方程的根的個數(shù)有何關(guān)系?-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二利用函數(shù)圖象求參數(shù)的取值范圍思考若已知含參數(shù)的方程根的情況,如何求參數(shù)的范圍? 答案 答案關(guān)閉(0,1 -34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: 畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.若函數(shù)y=f(x)-a有三個零點(diǎn),則由圖象可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1.-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三利用函數(shù)圖象求不等式的解集例5如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2思考不等式的解與不等式兩端對應(yīng)的函數(shù)圖象有怎樣的關(guān)系? 答案 答案關(guān)閉C -36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: 如圖,作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖象.坐標(biāo)為(1,1).由圖可知,當(dāng)-1x1時,f(x)log2(x+1),故所求的解集為x|-10時,只有a0才能滿足|f(x)|ax,可排除B,C.當(dāng)x0時,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|ax得x2-2xax.當(dāng)x=0時,不等式為00,成立.當(dāng)x0時,不等式等價于x-2a.x-2-2,a-2.綜上可知,a-2,0.-40-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-41-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3識圖題與用圖題的解決方法:(1)識圖:對于給定函數(shù)的圖象,要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性,注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.(2)用圖:要用函數(shù)的思想指導(dǎo)解題,即方程、不等式的問題用函數(shù)圖象來解.1.確定函數(shù)的圖象,一定要從函數(shù)的定義域及性質(zhì)出發(fā).2.識圖問題常常結(jié)合函數(shù)的某一性質(zhì)或特殊點(diǎn)進(jìn)行排除.3.要注意一個函數(shù)的圖象自身對稱和兩個不同的函數(shù)圖象對稱的區(qū)別.-42-高頻小考點(diǎn)利用排除法解決識圖與辨圖題 -43-答案:C -44-典例2如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動,記BOP=x.將動點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)的圖象大致為()-45-答案:B -46-反思提升解決識圖與辨圖題,如果通過函數(shù)解析式不容易分辨時,那么可通過函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性,定義域等性質(zhì)及特殊點(diǎn)的位置排除不適合的選項.