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1、2 2. .7 7函數的圖象函數的圖象 -2-知識梳理雙基自測231自測點評1.利用描點法作函數圖象的流程 -3-知識梳理雙基自測自測點評2312.函數圖象間的變換(1)平移變換對于平移,往往容易出錯,在實際判斷中可熟記口訣:左加右減,上加下減.y=f(x)-k -4-知識梳理雙基自測自測點評231(2)對稱變換 y=-f(-x) -5-知識梳理雙基自測自測點評231-6-知識梳理雙基自測自測點評2313.有關對稱性的常用結論(1)函數圖象自身的軸對稱f(-x)=f(x)函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱;函數y=f(x)的圖象關于x=a對稱f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)f
2、(-x)=f(2a+x);若函數y=f(x)的定義域為R,且有f(a+x)=f(b-x),則函數y=f(x)的-7-知識梳理雙基自測自測點評231(2)函數圖象自身的中心對稱f(-x)=-f(x)函數y=f(x)的圖象關于原點對稱;函數y=f(x)的圖象關于(a,0)對稱f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x)f(-x)=-f(2a+x);若函數y=f(x)的圖象關于點(a,b)成中心對稱f(a+x)=2b-f(a-x)f(x)=2b-f(2a-x);若函數y=f(x)定義域為R,且滿足條件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c為-8-知識梳理雙基自測自測點評231(3)兩個
3、函數圖象之間的對稱關系函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象關于直線x= 對稱;函數y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關于直線x=a對稱;函數y=f(x)與y=2b-f(-x)的圖象關于點(0,b)對稱;函數y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關于點(a,b)對稱.2-9-知識梳理雙基自測341自測點評1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)將函數y=f(x)的圖象先向左平移1個單位,再向下平移1個單位得到函數y=f(x+1)+1的圖象. ()(2)當x(0,+)時,函數y=|f(x)|與y=f(|x|)的圖象相同. ()(3)函數y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關
4、于原點對稱. ()(4)若函數y=f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),則函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱. ()(5)若函數y=f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),則函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱. () 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5) -10-知識梳理雙基自測自測點評23412.已知函數y=loga(x+c)(a,c為常數,其中a0,a1)的圖象如圖,則下列結論成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1 答案 答案關閉D -11-知識梳理雙基自測自測點評23413.已知圖中的圖象對應的函數為y=f(x),則圖中的圖象對應的函數為()
5、A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(|x|) 答案 答案關閉C -12-知識梳理雙基自測自測點評23414.(2017湖南長沙一模)函數y=ln|x|-x2的圖象大致為() 答案解析解析關閉令y=f(x)=ln|x|-x2,其定義域為(-,0)(0,+),因為f(-x)=ln |x|-x2=f(x),所以函數y=ln |x|-x2為偶函數,其圖象關于y軸對稱,故排除B,D,當x+時,函數值y32-180,排除D,故選B. -25-考點1考點2考點3(方法二)當x=0時,-f(2-x)=-f(2)=-1;當x=1時,-f(2-x)=-f(1)=-1.觀察各
6、選項,可知應選B.-26-考點1考點2考點3解題心得函數圖象的辨識可從以下幾個方面入手:(1)從函數的定義域判斷圖象左右的位置;從函數的值域判斷圖象的上下位置.(2)從函數的單調性判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數的奇偶性判斷圖象的對稱性.(4)從函數的周期性判斷圖象的循環(huán)往復.(5)取特殊點,把點代入函數中,從點的位置進行判斷.(6)必要時可求導研究函數性質,從函數的特征點,排除不合要求的圖象.充分利用上述幾個方面,排除、篩選錯誤與正確的選項.-27-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練2(1)函數f(x)=2x+sin x的部分圖象可能是()A -28-考點1考點2考點3(2)已知函數y=f(
7、x)和函數y=g(x)的圖象,則函數y=f(x)g(x)的部分圖象可能是()A -29-考點1考點2考點3(3)(2017全國,文7)函數y=1+x+ 的部分圖象大致為()D -30-考點1考點2考點3解析:(1)因為xR,f(-x)=-2x-sin x=-f(x),所以函數圖象關于原點對稱.又f(x)=2+cos x0,所以函數f(x)單調遞增,因此選A.(3)當x=1時,y=1+1+sin 1=2+sin 12,故排除A,C;當x+時,y+,故排除B,滿足條件的只有D,故選D.-31-考點1考點2考點3 答案 答案關閉C 考向一利用函數圖象確定方程的根的個數 A.8B.10C.12 D.1
8、6思考函數圖象與方程的根的個數有何關系?-32-考點1考點2考點3-33-考點1考點2考點3考向二利用函數圖象求參數的取值范圍思考若已知含參數的方程根的情況,如何求參數的范圍? 答案 答案關閉(0,1 -34-考點1考點2考點3解析: 畫出函數f(x)的圖象如圖所示.若函數y=f(x)-a有三個零點,則由圖象可知實數a的取值范圍是(0,1.-35-考點1考點2考點3考向三利用函數圖象求不等式的解集例5如圖,函數f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2思考不等式的解與不等式兩端對應的函數圖象有怎樣的
9、關系? 答案 答案關閉C -36-考點1考點2考點3解析: 如圖,作出函數y=log2(x+1)的圖象.坐標為(1,1).由圖可知,當-1x1時,f(x)log2(x+1),故所求的解集為x|-10時,只有a0才能滿足|f(x)|ax,可排除B,C.當x0時,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|ax得x2-2xax.當x=0時,不等式為00,成立.當x0時,不等式等價于x-2a.x-2-2,a-2.綜上可知,a-2,0.-40-考點1考點2考點3-41-考點1考點2考點3識圖題與用圖題的解決方法:(1)識圖:對于給定函數的圖象,要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢
10、、對稱性等方面研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性,注意圖象與函數解析式中參數的關系.(2)用圖:要用函數的思想指導解題,即方程、不等式的問題用函數圖象來解.1.確定函數的圖象,一定要從函數的定義域及性質出發(fā).2.識圖問題常常結合函數的某一性質或特殊點進行排除.3.要注意一個函數的圖象自身對稱和兩個不同的函數圖象對稱的區(qū)別.-42-高頻小考點利用排除法解決識圖與辨圖題 -43-答案:C -44-典例2如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點.點P沿著邊BC,CD與DA運動,記BOP=x.將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數f(x),則y=f(x)的圖象大致為()-45-答案:B -46-反思提升解決識圖與辨圖題,如果通過函數解析式不容易分辨時,那么可通過函數的奇偶性、單調性、對稱性,定義域等性質及特殊點的位置排除不適合的選項.
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