2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機抽樣 2.1.3 分層抽樣檢測 新人教A版必修3.doc
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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機抽樣 2.1.3 分層抽樣檢測 新人教A版必修3.doc
2.1.3 分層抽樣
A級 基礎(chǔ)鞏固
一、選擇題
1.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名,為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是( )
A.抽簽法 B.隨機數(shù)法
C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法
解析:總體(500名學(xué)生)中的個體(男、女學(xué)生)有明顯差異,應(yīng)采用分層抽樣法.
答案:D
2.下列實驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是( )
A.從一箱3 000個零件中抽取5個入樣
B.從一箱3 000個零件中抽取600個入樣
C.從一箱30個零件中抽取5個入樣
D.從甲廠生產(chǎn)的100個零件和乙廠生產(chǎn)的200個零件中抽取6個入樣
解析:D中總體有明顯差異,故用分層抽樣.
答案:D
3.某單位有職工100人,不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人,剩下的為50歲以上(包括50歲)的人,用分層抽樣的方法從中抽20人,各年齡段分別抽取的人數(shù)為( )
A.7,5,8 B.9,5,6
C.7,5,9 D.8,5,7
解析:由于樣本容量與總體個體數(shù)之比為=,故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45=9(人),25=5(人),20-9-5=6(人).
答案:B
4.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是( )
A.簡單隨機抽樣
B.系統(tǒng)抽樣
C.先從中年人中剔除1人,再用分層抽樣
D.先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣
解析:總?cè)藬?shù)為28+54+81=163.樣本容量為36,由于總體由差異明顯的三部分組成,考慮用分層抽樣.若按36∶163取樣,無法得到整解,故考慮先剔除1人,抽取比例變?yōu)?6∶162=2∶9,則中年人取12人,青年人取18人,先從老年人中剔除1人,老年人取6人,組成36的樣本.
答案:D
5.已知某單位有職工120人,其中男職工90人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法(按男、女分層)抽取一個樣本,若已知樣本中有27名男職工,則樣本容量為( )
A.30 B.36 C.40 D.無法確定
解析:分層抽樣中抽樣比一定相同,設(shè)樣本容量為n,由題意得,=,解得n=36.
答案:B
二、填空題
6.(2015福建卷)某校高一年級有900名學(xué)生,其中女生400名,按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為______.
解析:設(shè)男生抽取x人,則有=,解得x=25.
答案:25
7.在抽樣過程中,每次抽取的個體不再放回總體的為不放回抽樣.那么分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣三種抽樣中,為不放回抽樣的有________個.
解析:這三種抽樣都是不放回抽樣.
答案:3
8.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生.
解析:高二年級學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的,樣本容量為50,則50=15.
答案:15
三、解答題
9.某網(wǎng)站針對“2016年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A,B,C三種放假方案進行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:
項目
支持A方案
支持B方案
支持C方案
35歲以下的人數(shù)
200
400
800
35歲以上
(含35歲)的人數(shù)
100
100
400
(1)從所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,已知從支持A方案的人中抽取了6人,求n的值;
(2)從支持B方案的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少?35歲以下的人數(shù)是多少?
解:(1)由題意得
=,
解得n=40.
(2)35歲以下的人數(shù)為400=4,
35歲以上(含35歲)的人數(shù)為5-4=1.
10.某市化工廠三個車間共有工人1 000名,各車間男、女工人數(shù)見下表:
類別
第一車間
第二車間
第三車間
女工
173
100
y
男工
177
x
z
已知在全廠工人中隨機抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0.15.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應(yīng)在第三車間抽取多少名?
解:(1)由=0.15,得x=150.
(2)因為第一車間的工人數(shù)是173+177=350,第二車間的工人數(shù)是100+150=250,
所以第三車間的工人數(shù)是1 000-350-250=400.
設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人,則由=,
得m=20.
所以應(yīng)在第三車間抽取20名工人.
B級 能力提升
1.某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3 500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人,現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為( )
A.8 B.11 C.16 D.10
解析:若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為,高二學(xué)生數(shù)為+300,所以有x+++300=3 500,
解得x=1 600.故高一學(xué)生數(shù)為800,
因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為=8.
答案:A
2.某企業(yè)3月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:
產(chǎn)品類型
A
B
C
產(chǎn)品數(shù)量/件
1 300
樣本容量
130
由于不小心,表格中A、C兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了,統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件.
解析:抽樣比為130∶1 300=1∶10,又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,故C產(chǎn)品的數(shù)量是[(3 000-1 300)-100]=800(件).
答案:800
3.某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工只能參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%;登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本.試求:
(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).
解:(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%,故a=100%-50%-10%=40%,
即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.
(2)游泳組中,抽取的青年人人數(shù)為20040%=60;
抽取的中年人人數(shù)為20050%=75;
抽取的老年人人數(shù)為20010%=15.
即游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60,75,15.