湖南省九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.2 中心對(duì)稱 23.2.1 中心對(duì)稱教案 （新版）新人教版.doc

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中心對(duì)稱 課題： 23.2.1 中心對(duì)稱． 課時(shí) 1 課 時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 課 標(biāo) 要 求 了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索他的基本性質(zhì)：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形． 教 材 及 學(xué) 情 分 析 1、 教材分析： 本章學(xué)習(xí)第三種圖形變換——旋轉(zhuǎn).它是我們認(rèn)識(shí)和描述物體的形狀和位置關(guān)系的必要手段，也是我們解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題； 旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在解（證）有關(guān)等 腰三角形（主要是等腰直角三角形、等邊三角形）以及正方形等問題時(shí)，更是經(jīng)常用到的思維方法. 2、 學(xué)情分析 九年級(jí)的學(xué)生此前已學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱兩種圖形變換，對(duì)圖形變換已具有一定的認(rèn)識(shí)，通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)圖形變換的認(rèn)識(shí)會(huì)更完整，同時(shí)，也能對(duì)平移、軸對(duì)稱有更深的認(rèn)識(shí).但學(xué)生的動(dòng)手作圖能力還比較差，利用平移、軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題的能力有一定的欠缺。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生希望知道軸對(duì)稱的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解決問題，會(huì)做出旋轉(zhuǎn)后的圖形。 課 時(shí) 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．從旋轉(zhuǎn)的角度觀察兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，類比旋轉(zhuǎn)得出中心對(duì)稱的定義，滲透從一般到特殊的研究問題的方法． 2．通過操作、觀察、歸納中心對(duì)稱的性質(zhì)，經(jīng)歷由具體到抽象認(rèn)識(shí)問題的過程，會(huì)畫一個(gè)簡(jiǎn)單幾何圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱的圖形，提高畫圖能力． 重點(diǎn) 1．利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題． 2．中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用． 難點(diǎn) 中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用． 教法學(xué)法 指導(dǎo) 啟發(fā)法 歸納法 練習(xí)法 教具 準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 引 入 新 課 一、復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念 一、導(dǎo)入新課 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題． 如右上圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡(jiǎn)要作法． 復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)圖形的畫法 教 學(xué) 過 程 二：畫旋轉(zhuǎn)圖形 1、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形 2、通過探究和觀察，發(fā)現(xiàn)中心對(duì)稱的性質(zhì) 3、證明中心對(duì)稱的性質(zhì) 分析：本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向．本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；旋轉(zhuǎn)角：如圖，連結(jié)OA、OD，則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來作圖． 作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD； （2）分別以O(shè)B、OB為邊作∠BOM＝∠CON＝∠AOD； （3）分別截取OE＝OB，OF＝OC； （4）依次連結(jié)DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如上右圖所示． 果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案（下圖）． 二、新課教學(xué) 1．中心對(duì)稱． 思考：（1）如左圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （2）如右圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 可以發(fā)現(xiàn)，左圖中的一個(gè)圖案旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖案互相重合；右圖中，旋轉(zhuǎn)后△OCD也與△OAB重合．像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心（簡(jiǎn)稱中心）．這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．例如，右圖中△OCD和△OAB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)A是關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)． 2．中心對(duì)稱的性質(zhì)． 如下圖，三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)是O，以點(diǎn)O為中心旋轉(zhuǎn)三角尺，可以畫出關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形： 第一步，畫出△ABC； 第二步，以三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角尺旋轉(zhuǎn)180，畫出△A′B′C′； 第三步，移開三角尺． 因?yàn)橹行膶?duì)稱的兩個(gè)三角形可以互相重合，所以△ABC與△A′B′C′是全等三角形． 因?yàn)辄c(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的，線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA = OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)．同樣地，點(diǎn)O也是線段BB′和CC′的中點(diǎn)。 考察學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解 考查學(xué)生動(dòng)手探究的能力 教 學(xué) 過 程 4、利用中心對(duì)稱的性質(zhì)畫中心對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱的性質(zhì)： 中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分． 中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形． 3．實(shí)例探究． 例1 （1）如下左圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′； （2）如下右圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′． 解：（1）如下左圖，連接AO，在AO的延長(zhǎng)線上截取OA′＝OA，即可以求得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′． （2） 如下右圖，作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，C′，依次連接A′B′， B′C′，C′A′，就可得到與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′． 三：鞏固練習(xí) 考查學(xué)生的作圖能力和對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握程度 小 結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？ 板 書 設(shè) 計(jì) 23.2.1 中心對(duì)稱． 1． 中心對(duì)稱、對(duì)稱中心 2．中心的對(duì)稱點(diǎn)． 3．中心對(duì)稱的基本性質(zhì)：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形． 作 業(yè) 設(shè) 計(jì) 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：p64 1、必做題：1——10 2、選做題：11題 教 學(xué) 反 思