2019-2020年人教版高一數(shù)學必修三第二章2-1-1簡單隨機抽樣《教案》.doc
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2019-2020年人教版高一數(shù)學必修三第二章2-1-1簡單隨機抽樣《教案》.doc
2019-2020年人教版高一數(shù)學必修三第二章2-1-1簡單隨機抽樣《教案》
教學目標:
1、知識與技能:
(1)正確理解隨機抽樣的概念,掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟;
2、過程與方法:
(1)能夠從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題;
(2)在解決統(tǒng)計問題的過程中,學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態(tài)度與價值觀:通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出,體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系,認識數(shù)學的重要性。
4、重點與難點:正確理解簡單隨機抽樣的概念,掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟,并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。
教學設(shè)想:
假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗,你準備怎樣做?
顯然,你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么,應(yīng)當怎樣獲取樣本呢?
【探究新知】
一、簡單隨機抽樣的概念
一般地,設(shè)一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣,這樣抽取的樣本,叫做簡單隨機樣本。
【說明】簡單隨機抽樣必須具備下列特點:
(1)簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的。
(2)簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N。
(3)簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的。
(4)簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。
(5)簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。
思考?
下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣?為什么?
(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。
(2)箱子里共有100個零件,從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗,在抽樣操作中,從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后,再把它放回箱子。
二、抽簽法和隨機數(shù)法
1、抽簽法的定義。
一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本。
【說明】抽簽法的一般步驟:
(1)將總體的個體編號。
(2)連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。
思考?
你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點:當總體中的個體數(shù)很多時,用抽簽法方便嗎?
2、隨機數(shù)法的定義:
利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣,叫隨機數(shù)表法,這里僅介紹隨機數(shù)表法。
怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明,假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,可以按照下面的步驟進行。
第一步,先將800袋牛奶編號,可以編為000,001,…,799。
第二步,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù),例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步,從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一個三位數(shù)785,由于785<799,說明號碼785在總體內(nèi),將它取出;繼續(xù)向右讀,得到916,由于916>799,將它去掉,按照這種方法繼續(xù)向右讀,又取出567,199,507,…,依次下去,直到樣本的60個號碼全部取出,這樣我們就得到一個容量為60的樣本。
【說明】隨機數(shù)表法的步驟:
(1)將總體的個體編號。
(2)在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字。
(3)讀數(shù)獲取樣本號碼。
【例題精析】
例1:人們打橋牌時,將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌,這時按次序搬牌時,對任何一家來說,都是從52張牌中抽取13張牌,問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣?
[分析] 簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取樣本,而這里只是隨機確定了起始張,其他各張牌雖然是逐張起牌,但是各張在誰手里已被確定,所以不是簡單隨機抽樣。
例2:某車間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測量,如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本?
[分析] 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法:抽簽法和隨機數(shù)表法。
解法1:(抽簽法)將100件軸編號為1,2,…,100,并做好大小、形狀相同的號簽,分別寫上這100個數(shù),將這些號簽放在一起,進行均勻攪拌,接著連續(xù)抽取10個號簽,然后測量這個10個號簽對應(yīng)的軸的直徑。
解法2:(隨機數(shù)表法)將100件軸編號為00,01,…99,在隨機數(shù)表中選定一個起始位置,如取第21行第1個數(shù)開始,選取10個為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,這10件即為所要抽取的樣本。
【課堂練習】P
【課堂小結(jié)】
1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法,簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法:放回和不放回,我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣,常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法。
2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行,缺點是當總體的容量非常大時,費時、費力,又不方便,如果標號的簽攪拌得不均勻,會導(dǎo)致抽樣不公平,隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同,缺點上當總體容量較大時,仍然不是很方便,但是比抽簽法公平,因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。
3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等,均為n/N,但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè),避免在解題中出現(xiàn)錯誤。
【評價設(shè)計】
1、為了了解全校240名學生的身高情況,從中抽取40名學生進行測量,下列說法正確的是
A.總體是240 B、個體是每一個學生
C、樣本是40名學生 D、樣本容量是40
2、為了正確所加工一批零件的長度,抽測了其中200個零件的長度,在這個問題中,200個零件的長度是 ( )
A、總體 B、個體是每一個學生
C、總體的一個樣本 D、樣本容量
3、一個總體中共有200個個體,用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本,則某一特定個體被抽到的可能性是 。
4、從3名男生、2名女生中隨機抽取2人,檢查數(shù)學成績,則抽到的均為女生的可能性是 。