新編高三數學理一輪復習考點規(guī)范練：第二章 函數13 Word版含解析

考點規(guī)范練13　函數模型及其應用 基礎鞏固 1.某電視新產品投放市場后第一個月銷售100臺,第二個月銷售200臺,第三個月銷售400臺,第四個月銷售790臺,則下列函數模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數x之間關系的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100 2.用長度為24的材料圍一矩形場地,中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為(　　) A.3 B.4 C.6 D.12 3.已知某矩形廣場的面積為4萬平方米,則其周長至少為 (　　) A.800米 B.900米 C.1 000米 D.1 200米 4.某產品的總成本y(單位:萬元)與產量x(單位:臺)之間的函數關系是y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N*),若每臺產品的售價為25萬元,則生產者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產量是(　　) A.100臺 B.120臺 C.150臺 D.180臺 ?導學號37270285? 5.某位股民購進某支股票,在接下來的交易時間內,他的這支股票先經歷了n次漲停(每次上漲10%),又經歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為(　　) A.略有盈利 B.略有虧損 C.沒有盈利也沒有虧損 D.無法判斷盈虧情況 6.世界人口在過去40年內翻了一番,則每年人口平均增長率是(參考數據lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)(　　) A.1.5% B.1.6% C.1.7% D.1.8% 7.(20xx遼寧五校聯考)一個人以6 m/s的速度去追趕停在交通燈前的汽車,當他離汽車25 m時交通燈由紅變綠,汽車開始變速直線行駛(汽車與人前進方向相同),汽車在時間t內的路程為s=t2 m,則此人(　　) A.可在7 s內追上汽車 B.可在9 s內追上汽車 C.不能追上汽車,但期間最近距離為14 m D.不能追上汽車,但期間最近距離為7 m?導學號37270286? 8.(20xx北京朝陽統(tǒng)一考試)設某公司原有員工100人從事產品A的生產,平均每人每年創(chuàng)造產值t萬元(t為正常數).公司決定從原有員工中分流x(0<x<100,x∈N*)人去進行新開發(fā)的產品B的生產.分流后,繼續(xù)從事產品A生產的員工平均每人每年創(chuàng)造產值在原有的基礎上增長了1.2x%.若要保證產品A的年產值不減少,則最多能分流的人數是　　　　　. ?導學號37270287?  能力提升 9. (20xx湖北八校第一次聯考)點P從點O出發(fā),按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周,O,P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數關系如圖,則點P所走的圖形是(　　) ?導學號37270288? 10.某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數關系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數的底數,k,b為常數).若該食品在0 ℃的保鮮時間是192小時,在22 ℃的保鮮時間是48小時,則該食品在33 ℃的保鮮時間是(　　) A.16小時 B.20小時 C.24小時 D.28小時 ?導學號37270289? 11.一個容器裝有細沙a cm3,細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細沙量為y=ae-bt(cm3),經過8 min后發(fā)現容器內還有一半的沙子,則再經過　　　　　min,容器中的沙子只有開始時的八分之一. ?導學號37270290?  高考預測 12.如圖,正方形ABCD的頂點A,B,頂點C,D位于第一象限,直線l:x=t(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線l左側陰影部分的面積為f(t),則函數s=f(t)的圖象大致是(　　) ?導學號37270291? 參考答案 考點規(guī)范練13　函數模型及其應用 1.C　解析根據函數模型的增長差異和題目中的數據可知,應為指數型函數模型. 2.A　解析 設隔墻的長為x(0<x<6),矩形面積為y,則y=x=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,故當x=3時,y最大. 3.A　解析 設這個廣場的長為x米, 則寬為米. 故其周長為l=2800,當且僅當x=200時取等號. 4.C　解析 設利潤為f(x)萬元,則f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0<x<240,x∈N*). 令f(x)≥0,得x≥150,故生產者不虧本時的最低產量是150臺. 5.B　解析 設該股民購這支股票的價格為a元,則經歷n次漲停后的價格為a(1+10%)n=a×1.1n元,經歷n次跌停后的價格為a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a<a,故該股民這支股票略有虧損. 6.C　解析 設每年人口平均增長率為x,則(1+x)40=2,兩邊取以10為底的對數,則40lg(1+x)=lg 2,所以lg(1+x)=0.007 5,所以100.007 5=1+x,得1+x=1.017,所以x=1.7%. 7.D　解析 已知s=t2,車與人的間距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7.當t=6時,d取得最小值7.結合選項可知選D. 8.16　解析 由題意,分流前每年創(chuàng)造的產值為100t(萬元),分流x人后,每年創(chuàng)造的產值為(100-x)(1+1.2x%)t, 則 解得0<x 因為x∈N*,所以x的最大值為16. 9.C　解析 函數的運動圖象有兩個特點,①點P運動到周長的一半時,OP最大; ②點P的運動圖象是拋物線.選項A、B中點P開始運動后的一段路程是直線,故不符合; 選項D中OP的距離不是對稱變化的,也不符合,故選C. 10.C　解析 由題意,得(0,192)和(22,48)是函數y=ekx+b圖象上的兩個點, 所以 由②得,48=e22k·eb, ③ 把①代入③得e22k=, 即(e11k)2=,所以e11k= 所以當儲藏溫度為33 ℃時,保鮮時間y==(e11k)3·eb=192=24(小時). 11.16　解析 當t=0時,y=a,當t=8時,y=aa, 可得e-8b=故容器中的沙子只有開始時的八分之一時, 可得y=ae-bt=a,即e-bt==(e-8b)3=e-24b, 則t=24,所以再經過16min,容器中的沙子只有開始時的八分之一. 12.C　解析 依題意得s=f(t)= 分段畫出函數的圖象可得圖象如選項C所示,故選C.