高考數(shù)學復習：第十章 ：第四節(jié)　隨機事件的概率回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

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1、▼▼▼2019屆高考數(shù)學復習資料▼▼▼ 第四節(jié)　隨機事件的概率 【考綱下載】 1．了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率意義以及頻率與概率的區(qū)別． 2．了解兩個互斥事件的概率加法公式． 1．事件的分類 2．頻率和概率 (1)在相同的條件S下重復n次實驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝為事件A出現(xiàn)的頻率． (2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率． 3．

2、事件的關(guān)系與運算 定義 符號表示 包含 關(guān)系 如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B) B?A(或A?B) 相等 關(guān)系 若B?A且A?B，那么稱事件A與事件B相等 A＝B 并事件 (和事件) 若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件 (積事件) 若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B為不可能事件，那么事件A與事件B互斥 A∩B＝?[來源:數(shù)理化

3、網(wǎng)] 對立 事件 若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件 A∩B＝?且A∪B＝U 4.概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍：[0,1]． (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 若事件A與B互為對立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 1．概率和頻率有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 提示：頻率隨著試驗次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個常數(shù)，它是頻率的科學抽象．當試驗次數(shù)越來越大時，頻率也越來越向概

4、率接近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地看作隨機事件的概率． 2．互斥事件和對立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 提示：互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的．在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生；而對立事件則是必有一個發(fā)生，但不能同時發(fā)生．所以兩個事件互斥但未必對立；反之兩個事件對立則它們一定互斥． [來源:學§科§網(wǎng)] 1．下列事件中，隨機事件的個數(shù)為(　　) ①物體在只受重力的作用下會自由下落； ②方程x2＋2x＋8＝0有兩個實根； ③某信息臺每天的某段時間收到信息咨詢的請求次數(shù)超過10次； ④下周六會下雨． A．1 B．2 C

5、．3 D．4 解析：選B?、贋楸厝皇录?，②為不可能事件，③④為隨機事件． 2．(教材習題改編)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是(　　) A．至少有一個紅球與都是紅球 B．至少有一個紅球與都是白球 C．至少有一個紅球與至少有一個白球[來源:] D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球 解析：選D　對于A中的兩個事件不互斥，對于B中的兩個事件互斥且對立，對于C中的兩個事件不互斥，對于D中的兩個事件互斥而不對立． 3．從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學的身高在[160,175]的概率為0.5，那么該同學

6、的身高超過175 cm的概率為(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 解析：選B　由對立事件的概率可求該同學的身高超過175 cm的概率為 1－0.2－0.5＝0.3. 4．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀_______． 解析：乙不輸?shù)氖录閮扇撕推寤蛞耀@勝，因此乙不輸?shù)母怕蕿椋? 答案： 5．給出下列三個命題： ①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品； ②做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；[來源:] ③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨

7、機事件發(fā)生的概率． 其中錯誤的命題有________個．[來源:] 解析：①錯，不一定是10件次品；②錯，是頻率而非概率；③錯，頻率不等于概率，這是兩個不同的概念． 答案：3 易誤警示(十三) 忽視概率加法公式的應用條件致誤 [典例]　拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點，2點，3點，4點，5點，6點的概率都是，記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，求P(A∪B)． [解題指導]　由于A∪B中會有出現(xiàn)點數(shù)為1點，2點，3點，5點四個互斥事件．因此，可用概率加法公式． [解]　記事件“出現(xiàn)1點”“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”分別為A1，A2，A3，A4，由題意知這四個事件彼此互斥． 故P(A∪B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＋＝. [名師點評]　1.如果審題不仔細，未對A∪B事件作出正確判斷，誤認為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，則易出現(xiàn)P(A∪B)＝1的錯誤． 2．解決互斥事件的有關(guān)問題時，應重點注意以下兩點： (1)應用加法公式時，一定要注意其前提條件是涉及的事件是互斥事件． (2)對于事件P(A∪B)≤P(A)＋P(B)，只有當A、B互斥時，等號成立． 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品