高三數(shù)學上學期第三次月考試題 理.doc

《高三數(shù)學上學期第三次月考試題 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學上學期第三次月考試題 理.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2018-2019學年度高三上學期第三次月考試卷 數(shù)學（理科）試題 姓名： 座位號： 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘。請在答題卷上作答。 第I卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。) 1.若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則 A. B. C. D. 2.已知，點為斜邊的中點， ，則等于（ ） A. B. C. 9 D. 14 3.設滿足約束條件，且目標函數(shù)的最大值為16，則（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，與輸出的值最接近的是（ ） A. B. C. D. 5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 6.已知函數(shù)，若有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7.已知等差數(shù)列的前項和為， ，若，則（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8.已知函數(shù)滿足下面關系：①；②當時， ，則方程 解的個數(shù)是(　　) A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 9.設函數(shù)對任意的，都有，若函數(shù)，則的值是（ ） A．1 B．-5或3 C． D．-2 10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在上， ，線段交于點，且，則的離心率為（ ） A. B. C. D. 11.函數(shù)的圖象可能是（ ） A. （1）（3） B. （1）（2）（4） C. （2）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4） 12.已知拋物線的焦點為，過點作互相垂直的兩直線， 與拋物線分別相交于， 以及， ，若，則四邊形的面積的最小值為（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.命題“”的否定是______________________. 14.已知為圓的直徑，點為直線上任意一點，則的最小值為__________． 15.設函數(shù)是定義在實數(shù)上不恒為的偶函數(shù)，且，則__________． 16.已知，則__________． 三、解答題(共6小題 ,共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。) 17.（本小題滿分10分） 在中， ， ， 分別是角， ， 的對邊，若， ． （）求的值． （）若，求的面積． 18. （本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，點在橢圓上． （）求橢圓的方程． （）設動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點， （兩點均不在坐標軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由． 19. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和為，且滿足， . （1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）若，數(shù)列的前項和為，求. 20. （本小題滿分12分） 已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，且. （1）求m，n的值； （2）當時，關于x的方程有解，求a的取值范圍. 21.（本小題滿分12分） 如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且. （Ⅰ）求雙曲線的方程； （Ⅱ）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓.已知點，過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為.試探索是否為定值？請說明理由. 22. （本小題滿分12分） 已知. （1）討論的單調(diào)性； （2）若有三個不同的零點，求的取值范圍. 理科數(shù)學試題答案 1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13. 14.6 15. 16. 17.（）；（）． 【解析】（）∵， ∴， ∵， ∴， ． （）∵， ， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 18.(1) 橢圓方程為;(2)見解析. 【解析】（I）由題意得： ， ， 又點在橢圓上，∴，解得， ， ， ∴橢圓的方程為．………………5分 （II）存在符合條件的圓，且此圓的方程為． 證明如下：假設存在符合條件的圓，并設此圓的方程為． 當直線的斜率存在時，設的方程為． 由方程組得． ∵直線與橢圓有且僅有一個公共點， ∴，即． 由方程組得， 則． 設，則，， 設直線的斜率分別為， ∴ ，將代入上式， 得． 要使得為定值，則，即，代入驗證知符合題意． ∴當圓的方程為時，圓與的交點滿足為定值． 當直線的斜率不存在時，由題意知的方程為． 此時，圓與的交點也滿足． 綜上，當圓的方程為時， 圓與的交點滿足直線的斜率之積為定值．……………………12分 19.（1）見解析；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ 兩式相減： ∴， ∴ ∴, 又時， ， ∴， ∴, ∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列． （2）由（1）知， ∴， ∴， ∴, 設,① ∴，② ①-②得 ， ∴． 又， ∴． 20.（1）；（2）． 【解析】（1）∵，∴， 即， ∵，即. （2）由，可得， 令 ①當時，令，則， ∴ ②當時，，∵，∴， 綜上所述，. 所以a的取值范圍是. 21.（Ⅰ）；（Ⅱ）為定值. 【解析】（Ⅰ）拋物線的焦點為， ∴雙曲線的焦點為. 設在拋物線上，且. 由拋物線的定義得，，∴. ∴，∴. 又∵點在雙曲線上，由雙曲線定義得，，∴. ∴雙曲線的方程為：. （Ⅱ）為定值.下面給出說明： 設圓的方程為：，雙曲線的漸近線方程為：. ∵圓與漸近線相切，∴圓的半徑為. 故圓. 依題意的斜率存在且均不為零，所以 設的方程為，即， 設的方程為，即， ∴點到直線的距離為，點到直線的距離為， ∴直線被圓截得的弦長， 直線被圓截得的弦長， ∴，故為定值. 22.(1)見解析(2) 【解析】（1）由已知的定乂域為，又， 當時，恒成立； 當時，令得；令得. 綜上所述，當時，在上為增函數(shù)； 當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù). （2）由題意，則， 當時，∵， ∴在上為增函數(shù)，不符合題意. 當時，， 令，則. 令的兩根分別為且， 則∵，∴， 當時，，∴，∴在上為增函數(shù)； 當時，，∴，∴在上為減函數(shù)； 當時，，∴，∴在上為增函數(shù). ∵，∴在上只有一個零點 1，且。 ∴ ， ， . ∵，又當時，.∴ ∴在上必有一個零點. ∴ . ∵，又當時，，∴. ∴在上必有一個零點. 綜上所述，故的取值范圍為.