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高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理.doc

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高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理.doc

2018-2019學(xué)年度高三上學(xué)期第三次月考試卷 數(shù)學(xué)(理科)試題 姓名: 座位號(hào): 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答。 第I卷 (選擇題 共60分) 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求。) 1.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則 A. B. C. D. 2.已知,點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn), ,則等于( ) A. B. C. 9 D. 14 3.設(shè)滿足約束條件,且目標(biāo)函數(shù)的最大值為16,則( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,與輸出的值最接近的是( ) A. B. C. D. 5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A. B. C. D. 6.已知函數(shù),若有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,若,則( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8.已知函數(shù)滿足下面關(guān)系:①;②當(dāng)時(shí), ,則方程 解的個(gè)數(shù)是(  ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 9.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的,都有,若函數(shù),則的值是( ) A.1 B.-5或3 C. D.-2 10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上, ,線段交于點(diǎn),且,則的離心率為( ) A. B. C. D. 11.函數(shù)的圖象可能是( ) A. (1)(3) B. (1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4) 12.已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩直線, 與拋物線分別相交于, 以及, ,若,則四邊形的面積的最小值為( ) A. B. C. D. 第II卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.命題“”的否定是______________________. 14.已知為圓的直徑,點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_________. 15.設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)上不恒為的偶函數(shù),且,則__________. 16.已知,則__________. 三、解答題(共6小題 ,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。) 17.(本小題滿分10分) 在中, , , 分別是角, , 的對(duì)邊,若, . ()求的值. ()若,求的面積. 18. (本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上. ()求橢圓的方程. ()設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓,滿足此圓與相交于兩點(diǎn), (兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線、的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說(shuō)明理由. 19. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足, . (1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列; (2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求. 20. (本小題滿分12分) 已知定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,且. (1)求m,n的值; (2)當(dāng)時(shí),關(guān)于x的方程有解,求a的取值范圍. 21.(本小題滿分12分) 如圖,拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn),且. (Ⅰ)求雙曲線的方程; (Ⅱ)以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切,圓.已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和,設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為,被圓截得的弦長(zhǎng)為.試探索是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由. 22. (本小題滿分12分) 已知. (1)討論的單調(diào)性; (2)若有三個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍. 理科數(shù)學(xué)試題答案 1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13. 14.6 15. 16. 17.();(). 【解析】()∵, ∴, ∵, ∴, . ()∵, , ∴, ∵, , ∴, ∴. 18.(1) 橢圓方程為;(2)見(jiàn)解析. 【解析】(I)由題意得: , , 又點(diǎn)在橢圓上,∴,解得, , , ∴橢圓的方程為.………………5分 (II)存在符合條件的圓,且此圓的方程為. 證明如下:假設(shè)存在符合條件的圓,并設(shè)此圓的方程為. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為. 由方程組得. ∵直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn), ∴,即. 由方程組得, 則. 設(shè),則,, 設(shè)直線的斜率分別為, ∴ ,將代入上式, 得. 要使得為定值,則,即,代入驗(yàn)證知符合題意. ∴當(dāng)圓的方程為時(shí),圓與的交點(diǎn)滿足為定值. 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由題意知的方程為. 此時(shí),圓與的交點(diǎn)也滿足. 綜上,當(dāng)圓的方程為時(shí), 圓與的交點(diǎn)滿足直線的斜率之積為定值.……………………12分 19.(1)見(jiàn)解析;(2). 【解析】(1)∵ ∴ 兩式相減: ∴, ∴ ∴, 又時(shí), , ∴, ∴, ∴數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列. (2)由(1)知, ∴, ∴, ∴, 設(shè),① ∴,② ①-②得 , ∴. 又, ∴. 20.(1);(2). 【解析】(1)∵,∴, 即, ∵,即. (2)由,可得, 令 ①當(dāng)時(shí),令,則, ∴ ②當(dāng)時(shí),,∵,∴, 綜上所述,. 所以a的取值范圍是. 21.(Ⅰ);(Ⅱ)為定值. 【解析】(Ⅰ)拋物線的焦點(diǎn)為, ∴雙曲線的焦點(diǎn)為. 設(shè)在拋物線上,且. 由拋物線的定義得,,∴. ∴,∴. 又∵點(diǎn)在雙曲線上,由雙曲線定義得,,∴. ∴雙曲線的方程為:. (Ⅱ)為定值.下面給出說(shuō)明: 設(shè)圓的方程為:,雙曲線的漸近線方程為:. ∵圓與漸近線相切,∴圓的半徑為. 故圓. 依題意的斜率存在且均不為零,所以 設(shè)的方程為,即, 設(shè)的方程為,即, ∴點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)到直線的距離為, ∴直線被圓截得的弦長(zhǎng), 直線被圓截得的弦長(zhǎng), ∴,故為定值. 22.(1)見(jiàn)解析(2) 【解析】(1)由已知的定乂域?yàn)?,又? 當(dāng)時(shí),恒成立; 當(dāng)時(shí),令得;令得. 綜上所述,當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù); 當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),在上為減函數(shù). (2)由題意,則, 當(dāng)時(shí),∵, ∴在上為增函數(shù),不符合題意. 當(dāng)時(shí),, 令,則. 令的兩根分別為且, 則∵,∴, 當(dāng)時(shí),,∴,∴在上為增函數(shù); 當(dāng)時(shí),,∴,∴在上為減函數(shù); 當(dāng)時(shí),,∴,∴在上為增函數(shù). ∵,∴在上只有一個(gè)零點(diǎn) 1,且。 ∴ , , . ∵,又當(dāng)時(shí),.∴ ∴在上必有一個(gè)零點(diǎn). ∴ . ∵,又當(dāng)時(shí),,∴. ∴在上必有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述,故的取值范圍為.

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