高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理.doc
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高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理.doc
2018-2019學(xué)年度高三上學(xué)期第三次月考試卷
數(shù)學(xué)(理科)試題
姓名: 座位號(hào):
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答。
第I卷 (選擇題 共60分)
一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求。)
1.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則
A. B. C. D.
2.已知,點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn), ,則等于( )
A. B. C. 9 D. 14
3.設(shè)滿足約束條件,且目標(biāo)函數(shù)的最大值為16,則( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,與輸出的值最接近的是( )
A. B. C. D.
5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. B. C. D.
6.已知函數(shù),若有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,若,則( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
8.已知函數(shù)滿足下面關(guān)系:①;②當(dāng)時(shí), ,則方程 解的個(gè)數(shù)是( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 10
9.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的,都有,若函數(shù),則的值是( )
A.1 B.-5或3 C. D.-2
10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上, ,線段交于點(diǎn),且,則的離心率為( )
A. B. C. D.
11.函數(shù)的圖象可能是( )
A. (1)(3) B. (1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)
12.已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩直線, 與拋物線分別相交于, 以及, ,若,則四邊形的面積的最小值為( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.命題“”的否定是______________________.
14.已知為圓的直徑,點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_________.
15.設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)上不恒為的偶函數(shù),且,則__________.
16.已知,則__________.
三、解答題(共6小題 ,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。)
17.(本小題滿分10分)
在中, , , 分別是角, , 的對(duì)邊,若, .
()求的值.
()若,求的面積.
18. (本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
()求橢圓的方程.
()設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓,滿足此圓與相交于兩點(diǎn), (兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線、的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
19. (本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足, .
(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.
20. (本小題滿分12分)
已知定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,且.
(1)求m,n的值;
(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于x的方程有解,求a的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
如圖,拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn),且.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切,圓.已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和,設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為,被圓截得的弦長(zhǎng)為.試探索是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由.
22. (本小題滿分12分)
已知.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有三個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.
理科數(shù)學(xué)試題答案
1.C
2.D
3.A
4.C
5.C
6.A
7.B
8.C
9.D
10.B
11.C
12.C
13.
14.6
15.
16.
17.();().
【解析】()∵,
∴,
∵,
∴,
.
()∵, ,
∴,
∵, ,
∴,
∴.
18.(1) 橢圓方程為;(2)見(jiàn)解析.
【解析】(I)由題意得: , ,
又點(diǎn)在橢圓上,∴,解得, , ,
∴橢圓的方程為.………………5分
(II)存在符合條件的圓,且此圓的方程為.
證明如下:假設(shè)存在符合條件的圓,并設(shè)此圓的方程為.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為.
由方程組得.
∵直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),
∴,即.
由方程組得,
則.
設(shè),則,,
設(shè)直線的斜率分別為,
∴
,將代入上式,
得.
要使得為定值,則,即,代入驗(yàn)證知符合題意.
∴當(dāng)圓的方程為時(shí),圓與的交點(diǎn)滿足為定值.
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由題意知的方程為.
此時(shí),圓與的交點(diǎn)也滿足.
綜上,當(dāng)圓的方程為時(shí),
圓與的交點(diǎn)滿足直線的斜率之積為定值.……………………12分
19.(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】(1)∵
∴
兩式相減:
∴,
∴
∴,
又時(shí), ,
∴,
∴,
∴數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.
(2)由(1)知,
∴,
∴,
∴,
設(shè),①
∴,②
①-②得
,
∴.
又,
∴.
20.(1);(2).
【解析】(1)∵,∴,
即,
∵,即.
(2)由,可得,
令
①當(dāng)時(shí),令,則,
∴
②當(dāng)時(shí),,∵,∴,
綜上所述,.
所以a的取值范圍是.
21.(Ⅰ);(Ⅱ)為定值.
【解析】(Ⅰ)拋物線的焦點(diǎn)為,
∴雙曲線的焦點(diǎn)為.
設(shè)在拋物線上,且.
由拋物線的定義得,,∴.
∴,∴.
又∵點(diǎn)在雙曲線上,由雙曲線定義得,,∴.
∴雙曲線的方程為:.
(Ⅱ)為定值.下面給出說(shuō)明:
設(shè)圓的方程為:,雙曲線的漸近線方程為:.
∵圓與漸近線相切,∴圓的半徑為.
故圓.
依題意的斜率存在且均不為零,所以
設(shè)的方程為,即,
設(shè)的方程為,即,
∴點(diǎn)到直線的距離為,點(diǎn)到直線的距離為,
∴直線被圓截得的弦長(zhǎng),
直線被圓截得的弦長(zhǎng),
∴,故為定值.
22.(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】(1)由已知的定乂域?yàn)?,又?
當(dāng)時(shí),恒成立;
當(dāng)時(shí),令得;令得.
綜上所述,當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).
(2)由題意,則,
當(dāng)時(shí),∵,
∴在上為增函數(shù),不符合題意.
當(dāng)時(shí),,
令,則.
令的兩根分別為且,
則∵,∴,
當(dāng)時(shí),,∴,∴在上為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,∴,∴在上為減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,∴,∴在上為增函數(shù).
∵,∴在上只有一個(gè)零點(diǎn) 1,且。
∴
,
,
.
∵,又當(dāng)時(shí),.∴
∴在上必有一個(gè)零點(diǎn).
∴
.
∵,又當(dāng)時(shí),,∴.
∴在上必有一個(gè)零點(diǎn).
綜上所述,故的取值范圍為.