汽車空調用渦旋壓縮機渦旋盤熱彈性分析

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1、 單位代碼： 10359 學 號： 201111050280  密 級： 分類號：  公開 TH455 Hefei University of Technology 碩士學位論文 MASTER ’S DISSERTATION 論文題目： 汽車空調用渦旋壓縮機渦旋盤熱彈性分析 學位類別： 學歷碩士

2、專業(yè)名稱： 車輛工程 作者姓名： 韓坤 導師姓名： 高才 副教授 完成時間： 2014 年 03 月 合 肥 工 業(yè) 大 學 學歷碩士學位論文 汽車空調渦旋壓縮機渦旋盤熱彈性分析 作者姓名： 韓坤 指導教師： 高才 副教授 學科專業(yè)： 車輛工程 研究方向： 車輛現代設計理論與方法

3、 2014 年 03 月 A Dissertation Submitted for the Degree of Master Thermal-elastic coupled analysis of orbiting scroll compressor used in automotive air-condition By Han Kun

4、 Hefei University of Technology March, 2014 致 謝 本文是在唐景春副教授， 高才副教授兩位老師的悉心指導下完成的。 近三年的時間里，在生活和學習中受到兩位老師諸多的關懷與照顧。 從確定課題直至課題完成，到最后的論文完成， 無不牽動著兩位老師的心。 王鐵軍教授也在學習和生活中給予很大的幫助，在今后的生活中，會時時感念三位老師的教誨。 “學高為師，身正為范”，三位老師以其淵博的知

5、識和崇高的人格魅力教化著每一位學生；晨興出，戴月歸，篤敬躬行，忙碌于科研一線，三位老師以勤勤懇懇、踏踏 實實的做事風格影響著晚生后輩； 三位老師胸懷寬廣， 待人親近， 始終教導自己的學生：“先做人，后做事”。在此，謹向高才老師，唐景春老師和王鐵軍老師致以最衷心的感謝和深深地敬意！ 三年的時光， 除了學習，更大的收獲是結識了格物樓 202 的同學。學習上遇到瓶頸，實驗室的師兄師姐總會適時地給予幫助， 不厭其煩的與我討論， 一起尋找解答；和師兄師姐師弟師妹們一起，使得枯燥的研究生生活豐富多彩。在此，感謝諸位師兄師姐，師弟師妹。 能走到今天，最應該感謝我得父母，他們的汗水讓我安逸無

6、慮的讀到今天，使我全心投入研究工作中。 最后，感謝我生活中的周遭好友和女朋友， 你們的陪伴， 使我能夠克服各種挫折并順利完成學業(yè) 作者：韓坤 2014年 03 月 20日 摘 要 壓縮機是空調的核心部件， 渦旋式壓縮機作為一種新型壓縮機， 具有高效性、高可靠性、低噪音和低成本的優(yōu)點， 由于渦旋式壓縮機工作過程復雜， 需要尋找一種計算應力場的方法， 渦旋壓縮機型線還有待發(fā)展， 且新型的型線的渦旋壓縮機應力場也需要計算。 本文以汽車空調用渦旋壓縮機動渦旋盤為研究對象開展以下工作： （1）根據定基圓半徑漸開線和變基圓半徑漸開

7、線理論， 推導型線方程， 對比二者的工作性能差異，論證了變基圓半徑漸開線的結構優(yōu)勢；（2）運用有限元分析軟件 ANSYS ，針對三種工況（無溫度場、線性溫度場和分區(qū)溫度場） ，對渦旋壓縮機的動渦旋盤進行應力應變分析。研究結果表明，溫度場對渦旋盤的應力和應變有重要影響。不同形式的溫度場對應力最大值有影響， 但對危險點的位置影響較小。 對定基圓半徑漸開線渦旋盤的分析結果表明， 通過線性溫度場和氣體力耦合的渦旋盤熱彈性分析，能夠模擬出渦旋盤的危險點。 而變基圓半徑漸開線動渦旋盤的應力和應變云圖表明， 與定基圓半徑漸開線渦旋盤相比， 在相同制冷量的條件下， 前者的結構優(yōu)于后者，能更好地適應壓縮機的復雜

8、工況條件。 關鍵字：渦旋壓縮機 ;動渦旋盤；變基圓半徑漸開線；熱力耦合； ANSYS ABSTRACT Compressor has became the core component of air-condition, scroll compressor, as a new type compressor, is efficient, high-reliability, quiet and low-cost. Because scroll compressor has a very complex system pr

9、ocess, a method to compute stress distributing is required. And new molded lines need to be developed. Furthermore stress distributing of the scroll compressor based on new molded lines needs to be computed. The paper takes scroll compressor used in automotive air-condition as research target, th

10、e following aspects have been made: (1)the paper expound the theory of involutes of invariable radii and involutes of variable radii, goes through the molded line equations, compares the difference of involutes of fixed radii with involutes of variable radii in working performance, and demonstrat

11、es the structural advantage of involutes of variable radii; (2)this paper simulates and studies the stress and strain of orbiting scroll under three temperature operation conditions(no temperature field, linear temperature field and divisional temperature field) by using ANSYS, the results show tha

12、t temperature field has an fatal impact on the stress and strain of orbiting scroll, different forms of temperature fields have major impact on the maximal stress, but less impact on the location of dangerous point; once more, under the coupling field of linear temperature field and gas forces, the

13、orbiting scroll with involutes of fixed radii has been calculated, the comparison between the location of dangerous point by calculated and the location of dangerous point by durability test of orbiting scroll shows that the coupling field of linear temperature field and gas forces is able to simula

14、te the location of dangerous point; last, the stress and strain of scroll with involutes of variable radii is calculated using ANSYS under the coupling field of linear temperature field and gas forces, the comparison between the calculated results of orbiting scroll with involutes of fixed radii and

15、 orbiting scroll with involutes of variable radii shows that scroll with involutes of variable radii could support higher temperature and pressure and can also be applied under more complex conditions. Key words: scroll compressor; orbiting scroll; involutes of variable radii; thermo-elasticity;

16、ANSYS 目錄 第一章 緒 論 .......................................................................................................... 1 1.1 渦旋式壓縮機的結構與工作原理 .................................................................. 1 1.2 國內外研究現狀： ........................................

17、.................................................. 3 1.3 渦旋式壓縮機發(fā)展趨勢 ]................................................................................. 4 1.4 課題研究的意義 ............................................................................................... 5 1.5 課題研究的主要內容和需要解決的問題 ...

18、................................................... 5 1.5.1 研究的主要內容 .................................................................................... 5 1.5.2 擬解決的問題 ........................................................................................ 5 本章小結 .......................

19、.......................................................................................... 5 第二章 定基圓半徑與變基圓半徑漸開線渦旋型線理論概述.............................. 6 2.1 定基圓半徑漸開線型線理論 ........................................................................... 6 2.1.2 漸開線的幾何方程 ..........................

20、....................................................... 6 2.1.2 延伸漸開線型渦旋幾何模式 ................................................................. 7 2.1.2 定基圓漸開線渦旋外形的數學模式 .................................................... 9 2.1.3 定基圓漸開線渦旋的幾何外形分析 ......................................

21、............. 11 2.1.4 定基圓漸開線渦旋的系統(tǒng)分析 ........................................................... 12 2.2 變基圓半徑漸開線型線理論 ........................................................................ 12 2.2.1 平面軌跡原理 ...............................................................................

22、........ 13 2.2.2 變基圓模型的建立 ............................................................................... 14 2.2.3 體積計算 ............................................................................................ 18 本章小結 .................................................................

23、.............................................. 18 第三章 有限元計算的前處理 ................................................................................ 19 3.1ANSYS 進行熱彈性分析的理論基礎 ........................................................... 19 3.2 基于 APDL 語言渦旋型線的參數化設計 .............................

24、....................... 20 3.2.1 基于 APDL 定基圓半徑動渦旋盤參數化設計 .................................. 21 3.2.2 基于 APDL 變基圓半徑動渦旋盤參數化設計 .................................. 24 3.2.3 變基圓渦旋齒高的確定 ...................................................................... 26 3.2.4 定基圓半徑漸開線渦旋型線和變基圓半

25、徑漸開線渦旋型線對比總 結.................................................................................................................... 27 3.3 壓縮機性能試驗 ............................................................................................ 27 3.4 有限元模型建立和結構力的確定 ............................

26、.................................... 29 3.4.1 耦合分析概述 ....................................................................................... 29 3.4 .2 動渦旋盤有限元模型建立 ................................................................. 30 3.4.2 壓力條件和慣性力條件的給定 ....................

27、....................................... 30 3.4.3 位移邊界條件 ....................................................................................... 31 本章小結 ............................................................................................................... 32 第四章 仿真計算與結果 ..........

28、................................................................................ 33 4.1 不同溫度場對對定基圓半徑動渦旋盤應力與應變的影響 ........................ 33 4.1.1 模擬結果 .............................................................................................. 34 4.1.2 結論 .........................

29、............................................................................. 38 4.2 動渦旋盤在溫度和氣體力作用下的耦合分析 ............................................. 39 4.3 動渦旋盤耐久性試壓 .................................................................................... 40 4.4 變基圓半徑漸開線動渦旋盤的熱力耦合分析 .......

30、..................................... 42 本章小結 ............................................................................................................... 44 第五章 總結與展望 .................................................................................................. 45 5.1 主要工作與結論 ......

31、...................................................................................... 45 5.2 未來工作展望 ................................................................................................ 46 參考文獻 .........................................................................................

32、............................. 47 附錄 1........................................................................................................................... 50 攻讀碩士學位期間的學術活動及成果情況 .............................................................. 53 插圖清單 圖 1. 1 渦旋式制冷壓

33、縮機結構簡圖 1 圖 1. 2 動靜渦旋盤組合圖 2 圖 2. 1 延伸漸開線展開示意圖 6 圖 2. 2 銑削渦旋的刀具坐標示意圖 8 圖 2. 3 動靜渦旋型線示意圖 11 圖 2. 4 平面軌跡原理示意圖 13 圖 2. 5 漸開線示意圖 15 圖 2. 6 渦旋內外曲線示意圖 16 圖 3. 1 定基圓半徑漸開線渦旋型線 23 圖 3. 2APDL 參數化設計生成的動渦旋盤 23 圖 3. 3 定、變基圓型線對比圖 25 圖 3. 4 汽車用空調渦旋壓縮機性能試驗臺 28 圖 3. 5 定變基圓漸開線渦旋盤網格化模

34、型 30 圖 3. 6 渦旋盤三個腔位置 31 圖 4. 1 無溫度場時渦旋盤的應變云圖 34 圖 4. 2 無溫度時的動渦旋盤應力云圖 34 圖 4. 3 線性溫度場時渦旋盤的應變云圖 35 圖 4. 4 線性溫度場時的動渦旋盤應力云圖 36 圖 4. 5 分腔溫度場時的動渦旋盤應力云圖 36 圖 4. 6 分腔溫度場時的動渦旋盤應力云圖 37 圖 4. 7 線性溫度場和氣體力耦合時的應力云圖 39 圖 4. 8 線性溫度場和氣體力耦合時的應變云圖 40 圖 4. 9 汽車空調壓縮機壽命測試系統(tǒng)圖 41 圖 4. 10 耐久性

35、試驗中產生破壞的動渦旋盤 41 圖 4. 11 變基圓半徑漸開線渦旋盤線性溫度場和氣體力耦合時的應力云圖 .42 圖 4. 12 變基圓半徑漸開線渦旋盤線性溫度場和氣體力耦合時的應變云圖 . 43 表格清單 表3.1 渦旋盤相關參數 ....................................................................................... 21 表3.2 試驗工況要求 ....................................................

36、....................................... 28 表 3. 3 汽車空調用渦旋壓縮機性能試驗測試最終數據 ................................... 28 表 3. 4 各腔室的壓力與溫度 ............................................................................... 29 表 4. 1 計算結果對比 ..............................................................

37、............................. 37 表 4. 2 定、變基圓渦旋體計算結果對比 ........................................................... 43 第一章 緒論 第一章 緒 論 工業(yè)迅猛發(fā)展， 造成能量大量消耗。 面對日益嚴重的能源危機， 人類在各個 領域不斷尋求節(jié)約能源的措施。 渦旋式壓縮機具有高效性、 高可靠性低噪音和低 成本等優(yōu)點， 符合環(huán)保和節(jié)能減排的主流， 引起人們越來越多的關注。 渦旋壓縮機主要部件動靜渦旋盤的受力和型

38、線日益成為研究的熱點 [1] 。 1.1 渦旋式壓縮機的結構與工作原理 [2,3] 圖 1.1 示出渦旋式制冷壓縮機的基本結構。主要由動渦旋盤、靜渦旋盤、曲 軸、防自轉環(huán)和機座等組成。 動靜渦旋盤的型線是螺旋型線， 動靜渦旋盤安裝時， ° 將動渦旋盤相對與靜渦旋盤偏心并相差 180 對置安裝。圖 1.2 是將動靜渦旋盤的渦旋齒在 UG 中裝配后的圖。

39、 圖 1. 1 渦旋式制冷壓縮機結構簡圖 Fig1.1 Structural diagram of scroll refrigeration compressor 1 合肥工業(yè)大學碩士學位論文 圖 1. 2 動靜渦旋盤組合圖 Fig1.2 Assembly drawing of scroll 理論上，動靜渦旋盤裝配后，立體

40、上看，是在幾條直線上有接觸，沿著軸線的投影看上去便是幾個點的接觸。 此外，動靜渦旋盤的渦旋齒頂部與彼此的底盤相接處，于是在動靜渦旋體間形成了一系列月牙形空間， 即基圓容積， 由于動靜渦旋盤相對運動時的相互嚙合， 動靜渦旋盤之間會形成低、 中、高三對壓縮室 [4] 。元件間的運動主要是由電機驅動曲軸， 曲軸帶動動渦旋盤， 在動渦旋盤以靜渦旋盤的中心為旋轉中心并以一定的旋轉半徑作無自轉的回轉平動時， 外圈月牙形空間便會不斷向中心移動， 使基圓容積不斷縮??； 壓縮機工作時， 氣體制冷劑從進氣孔進入動靜渦旋體間最外圈的月牙形空間， 隨著動渦旋體的運動， 氣體被逐漸推向中心空間， 其容積不斷縮小而壓力不

41、斷升高， 直至與中心排氣孔相通， 高壓氣體被排出壓縮機，如此周而復始，即可達到壓縮介質的效果 [3] 。在渦旋式壓縮機中，吸氣、壓縮、排氣等過程是同時和相繼在不同的月牙形空間中進行的，外 側空間與吸氣孔相通， 始終進行吸氣過程， 中心部位空間與排氣孔相通， 始終進行排氣過程，中間的月牙形空間則一直在進行壓縮過程 [4] 。所以，渦旋式制冷壓縮機基本上是連續(xù)地吸氣和排氣， 并且從吸氣開始至排氣結束需經動渦旋體多次回轉平動才能完成。故其轉矩較均衡，氣流脈動小，振動小，噪聲低。又由于各 月牙形空間之間的壓差較小， 故泄露少； 進排氣分別在渦旋的外側和內側， 減輕了吸氣加熱；渦旋壓縮機余隙

42、容積中的氣體沒有向吸氣腔的膨脹過程， 且不需要進氣閥等，所以容積效率高，可靠性高。 2 第一章 緒論 動渦旋盤 靜渦旋盤 圖 1. 3 渦旋式壓縮機工作原理圖 Figure1.3 Schematic diagram of scroll compressor 1.2 國內外研究現狀 國外對渦旋式壓縮機研究早于國內，也優(yōu)于國內，理論和實驗都非

43、常成熟。 日本 Morishita[5] 等人研究渦旋壓縮機運轉時力學特性，推導所受到的零件力與 力矩的公式； Makoto Hayan[6]等對半圓漸開線的特性進行了研究，其中包括幾 何特性、熱力學特性以及動力解析關系式， 在此基礎上研制出了樣機， 并進行了 相應的實驗研究； Lee[7]論述渦旋式壓縮機的基礎幾何理論、熱流分析和動力分 析，并進行深入的探討； Lin[8] 推導出氣體力的運算公式， 并用數值模擬的方式， 模擬出在各種不同的情況下渦旋式壓縮機的性能； K Kohsokable[9] 等人研究了代 數螺旋型線，指出吸氣容積相同情況下，

44、代數螺旋型線渦旋齒的高度降低很多。 J.WBush[10]等創(chuàng)新性的發(fā)展了組合渦旋型線的理論，闡述了漸開線、高次曲線、 圓弧構成的組合型線， 這種組合型線能夠提高面積利用率， 定義了節(jié)曲線， 通過 建立型線控制方程，更加直觀的說明共軛型線的特點； Yangguang Liu[11]等人對變基圓半徑漸開線理論進行全面深入的研究， 并在 Workbench 環(huán)境中，變基圓半徑漸開線動盤進行熱力耦合分析； Y.R. Lee [12] 已經證明與二維平面軌跡原理相關的原理可以用來設計渦旋型線 ; Chiachin Lin[13] 運用有限元方法，探討了在溫度場下，渦旋盤渦旋高度的變化

45、， 以及由此可能對渦旋壓縮機工作效率和密封性 3 合肥工業(yè)大學碩士學位論文 的影響。 國內對渦旋壓縮機的研究雖然落后于國外， 但也取得了很大的進展。 先后有甘肅工業(yè)大學、 西安交通大學、 機械部通用機械研究所以及一些其它的院、 所和工廠對渦旋技術進行規(guī)模研究， 并研制成功多種形式的渦旋式壓縮機。 在理論方面：西安交通大學的屈宗長 [14] 教授針對通用型線的幾何理論、誤差進行了深入 研究，此外屈教師在動力學特性方面也有一定的建樹；重慶大學的陳進 [15-16] 教授對廣義泛函集成渦旋型線進行很多創(chuàng)新性研究， 這些研究豐富了渦旋型線的設計方；蘭州

46、理工大學的劉振全 [17-18] 教授應用微分幾何論證了自己建立的渦旋齒雙圓弧修正齒形生成的圖解法理論， 并應用于實際生產研究中， 大大提升了渦旋壓縮機效率和性能；北京科技大學的王國梁 [19] 也對組合型線進行研究，重點是雙圓弧加直線單元組合型線， 并對此型線進行理論模擬和試驗驗證； 中國石油大學的李雪琴，王君 [20] 等人提出了一種具有較大的容積利用率和內容積比新型的型線，可以大大增加吸氣量，減小壓縮機的尺寸，提高壓縮比，同時也具有設 計簡單、容易加工等特點。在有限元模擬方面：東北大學的楊廣衍 [21] 等人進行了無溫度場的動渦旋盤的仿真， 指出渦旋盤中心是其應力最大的位置， 較易

47、產生破壞；天津大學的金丹 [22] 等認為溫度場在對渦旋盤進行有限元模擬時，是不可忽略的邊界條件，其在仿真模擬時，施加了沿半徑方向線性變化的溫度場。 1.3 渦旋式壓縮機發(fā)展趨勢 [23-25] 通過上文對渦旋壓縮機研究現狀的描述以及社會的需要， 放眼渦旋壓縮機的未來，其今后研究發(fā)展方向歸納為： (1)節(jié)約渦旋式壓縮機的制造費用，尤其主要部件（動靜渦旋盤） 。 (2) 尋找環(huán)保型制冷劑，使得渦旋壓縮機符合環(huán)境保護的要求。 (3) 加大具有變頻特性的渦旋壓縮機的研發(fā)，擴展渦旋壓縮機的應用領域。 (4) 改進壓縮機的結構，減小由軸向氣體力所產生的不平衡性。

48、減少泄漏和機械摩擦，提高效率和可靠性。 (5) 加快有關渦旋壓縮機實驗平臺的研發(fā)，使得關于渦旋壓縮機的實驗與理論同步發(fā)展。 6)建立系統(tǒng)的數學模型，其中有冷卻系統(tǒng)、供油系統(tǒng)和電機等，增大其應用 領域和范圍， 研究壓縮機的各種力學特性， 包括熱力學特性和動力學特性， 并使原有的研究更加系統(tǒng)更加全面， 因而能夠更加完善、 更加準確的地分析壓縮機各種運行工況下的運作狀態(tài)。 (7)擴大渦旋式壓縮機機型 , 打破渦旋壓縮機在大容量 ( > 2 L/ min) 上的空 白 ; (8)提高渦旋式壓縮機的加工技術 , 保證壓縮機性能和質量 ; 4 第一章

49、 緒論 (9)增強渦旋式壓縮機在同類型產品中的市場競爭力。通過結構和價格的優(yōu)勢以及大批量生產，促進其市場需求。 1.4 課題研究的意義 渦旋式壓縮機的應用領域也不斷擴大， 已成為中小型冷氣機的核心。 渦旋壓縮機的工作性能， 例如壓縮機的進排氣溫度， 壓縮機制冷量等是壓縮機設計時的核心內容。同時，渦旋壓縮機的結構特點， 復雜工況下的應力分布和耐久性等也是人們考慮的焦點之一。 如若在渦旋壓縮機設計完成后， 通過實機運行來檢驗結構合理與否， 必將消耗大量的時間和物力財力， 增加新產品的設計周期。 計算機計算能力和有限元理論的迅速發(fā)展， 使得我們可以在渦旋壓縮機設

50、計階段就對其結構進行仿真。 本文運用有限元分析軟件， 為渦旋壓縮機動靜渦旋盤尋求合適的邊界約束，模擬出動靜渦旋盤在運轉時的實際情況計算應力云圖， 預測產品可能出現破壞的位置， 為產品設計縮短研發(fā)時間， 為企業(yè)節(jié)約成本。 同時本文對新型渦旋壓縮機 —— 變基圓半徑渦旋壓縮機， 進行研究，通過仿真模擬， 證實其結構上的合理性。 1.5 課題研究的主要內容和需要解決的問題 研究的主要內容 （1）分析對比不同溫度場對渦旋盤的應力和應變的影響（2）仿真模擬熱力耦合場下渦旋盤的應力應變分布。（3）探究變基圓半徑漸開線渦旋盤的型線方程。（4）變基圓半徑漸開線渦旋盤的有限元仿真計

51、算。 擬解決的問題 （1）為渦旋盤的仿真模擬選取符合實際的溫度場。 （2）得出渦旋盤應力應變和溫度分布規(guī)律， 確定結構可能出現破壞的位置。 （3）確定變基圓半徑漸開線渦旋盤的型線方程。 （4）得出變基圓半徑漸開線渦旋盤的有限元仿真計算結果。 本章小結 本章首先介紹了渦旋式壓縮機的結構和工作原理以及渦旋式壓縮機渦旋盤國內外研究和發(fā)展的現狀， 簡要闡述了本論文的主要研究的內容和解決問題的思路方法。 5 合肥工業(yè)大學碩士學位論文 第二章 定基圓半徑與變基圓半徑漸開線渦旋型線理論

52、 概述 2.1 定基圓半徑漸開線型線理論 [26] 漸開線的幾何方程 目前的渦旋式壓縮機中，大部分的渦旋外形是由標準漸開線所創(chuàng)建，但是由 數學的知識可以知道， 標準漸開線僅僅是延伸漸開線的一個特例， 如圖 2.1 所示， 當 M a 相對于半徑為 rb 的基圓展開時， 展開所得的曲線 M aMb 即為延伸漸開線， 若選取延伸量參數 Oa Ma = 0 ，則前述的曲線即成為標準漸開線。因此，以延伸漸開 線的渦旋做為分析的對象，除了可以探討一般漸開線型線渦旋所具有的特性外，更可以擴展至一般的延伸漸開線渦旋的研究， 故本文采用延伸漸開線作為基礎曲

53、線，以對渦旋式壓縮機渦旋的外形做深入的研究。 圖 2. 1 延伸漸開線展開示意圖 Fig2.1 Schematic diagram of extending involutes 在建立延伸漸開線型渦旋的幾何外形數學模型時， 首先應先定義漸開線展開 時的基圓半徑 rb，漸開線展開角 φ以及延伸量 OaMa = E ，如圖 2.1 所示。其中 S1 （X 1,Y1）坐標系為固定坐標系。 M a 點為 Sa 坐標系上，

54、 X a 負向距離 Sa 坐標原點 Oa 為 E 的點，若令 Sa 坐標系的 Y a 軸在基圓上作滾動但不滑動， 則在固定坐標系 S1 上觀察動坐標系 Sa上的點 Ma，其所展開的軌跡 M aM b ，即為所謂的延伸漸開線。由于 M a 點可以用二維齊次坐標位置向量表示在 Sa 動坐標系，如下示 : 6 第二章 定基圓半徑與變基圓半徑漸開線渦旋型線理論概述 -E Ra = 0 (2.1) 1 又 Y a 軸在基圓（半徑為 rb 的圓）上做純滾動，所以 BOa = BOa = rb (2.2) 因為 Sa 動

55、坐標系原點 Oa 點表示在固定坐標系 S1（X1,Y1）的 X1 和 Y1 方向的坐 標分量分別為： Oax = rb cos +r b sin (2.3) Oay = rb sin rb cos (2.4) 因此，從 Sa（X a,Ya）坐標系轉換至 S1（X 1,Y 1）坐標系的位置向量可表示為： R1 = M 1a Ra (2.5) cos -sin rb cos + rb sin 其中， M 1a = sin cos rb sin + rb cos 0 0 1 由方程式（

56、2.5）可求得延伸漸開線的軌跡方程， 亦即 M a 點在 S1(X 1,Y 1)坐標 系的運動軌跡方程可表示如下： X1 = -Ecos rb cos + rb sin Y1 Esin rb sin (2.6) + rbcos 上式中若令 E=0，便是一般標準漸開線曲線參數方程。 延伸漸開線型渦旋幾何模式 現在假設有一圓柱形刀具其半徑為 r,若此刀具的中心沿著方程式 (2.6）所推導的延伸漸開線軌跡移動， 則此刀具在空間中將銑切出渦旋式壓縮機的延伸漸開線形渦旋。為簡化推導過程，渦旋式壓縮機的渦旋可視為二維的問題來加以處理，而上述刀具運動軌跡包

57、絡線，其推導過程詳述如下。 7 合肥工業(yè)大學碩士學位論文 圖 2. 2 銑削渦旋的刀具坐標示意圖 Fig2.2 Schematic diagram of coordinate system of cutter milling scroll 已知圓柱形刀具的中心軌跡，如圖 2.2 所示，此軌跡表示在固定坐標系 S1(X

58、1,Y 1)為 X1 -Ecos rb cos + rb sin R1 Esin rb sin (2.7) Y1 + rb cos 又道具上任一點在刀具坐標 S3(X 3,Y 3)的位置向量可表示為： R3 = rcos (2.8) rsin 此處 r 為刀具的半徑， ? 為刀具的刀緣上任一點的坐標參數（表示在 S3 坐標 系），但此參數與渦旋葉片洗制時的刀具路徑無關。 刀刃上任一點的坐標轉換至固定坐標系 S1(X1,Y1)為 cos sin 0 [M mf ] = sin cos 0 (2.9) 0

59、0 1 又被切削的渦旋可視為固定不動，其速度 V 1=0,而刀具的速度為 Esin rb cos V2 (2.10) Ecos rb sin 因此，刀具與渦旋工件的相對速度 V12為 8 第二章 定基圓半徑與變基圓半徑漸開線渦旋型線理論概述 V12 =V 1 -V2 Esin rb cos = (2.11) Ecos rb sin 再者，刀具的單位法向向量 n1 可依下列方程式求得 : n1= T* K (2.12) 方程式（ 2.12）中， T 為接觸點

60、的單位法向向量， K 為垂直于法線與切線所構成 平面的單位向量，因此可求得， -cos (2.13) n1= -sin 根據齒輪原理，則圓柱形銑切刀具與渦旋之間的嚙合方程式為： n 1 V =0 (2.14) 12 分別將方程式（ 2.11）及（ 2.13）代入方程式（ 2.14）中，即可求得： Esin cos +r b cos cos - Ecos sin +r b sin sin =0 (2.15) 經簡化后可得到： Esin( ) +r b cos( ) = 0 (2.16

61、) 上式即為圓柱形銑切刀具與渦旋的嚙合方程式。 其中， arctan( rb ) E 定基圓漸開線渦旋外形的數學模式 方程式（ 2.16）為銑刀與渦旋的嚙合方程式，如果與銑刀方程式（ 2.9）聯立 時，即表示銑刀與被銑切渦旋于每一瞬間的接觸線， 而這些接觸線如果轉換至渦 旋的坐標時， 即為渦旋曲面的構成線。 因此，延伸漸開線形渦旋式壓縮機葉片的 幾何外形的數學表示為： -Ecos rb cos + rb sin rcos R rb sin + rb cos (2.17) Esin rsin 其中， arct

62、an( rb ) E 方程式（ 2.18）中的 E 值是表示延伸漸開線的延伸量。 由方程式（ 2.17）即可推導出渦旋式壓縮機的渦旋幾何形狀的數學模式，因此，可將聯立方程式（ 2.17）視為固定渦旋的外緣數學模式，并以方程式表示如下： 9 合肥工業(yè)大學碩士學位論文 -Ecos rbcos + rb sin rcos (2.18) Rfo rb sin rb cos rsin Esin 其中， arctan ( rb ) E 由于刀具在銑切渦旋的過程中，刀具刀緣上任一點的坐標參數

63、 ? 相距 180o 的刀緣坐標點， 將分別切削出渦旋的內外緣， 因此，固定渦旋內緣的方程式可以 表示為 -Ecos rb cos + rb sin rcos( ) Rfi rb sin rb cos rsin ( ) Esin -Ecos rb cos + rb sin rcos (2.19) Esin rb sin rb cos rsin 其中 ， arctan ( rb ) E 在建立渦旋內外緣幾何形狀的方程式后， 便可模擬靜渦旋與動渦旋配對嚙合

64、運動時的接觸情形。 首先將靜渦旋固聯與固定坐標系， 而動渦旋則在旋轉一角度 ψ后，使其渦旋中心繞靜渦旋中心， 做擾動半徑為 L 的圓周運動，如圖 2.3 所示， 如此便可與靜渦旋相接處，由此求得動渦旋外緣的方程式表示在 S1 坐標系為 Rmi -Ecos( ) rb cos( ) + rb sin( ) rcos( ) Lcos Esin( ) rb sin( ) rb cos( ) rsin ( ) Lsin (2.20) 此處的坐標轉換矩陣為 cos sin 0 [M mf ] =

65、sin cos 0 （2.21） 0 0 1 而參數 α則代表動渦旋中心點的位置參數。 同理，若將方程式（ 2.20）中的參數 θ以 θ+π取代之，即可得動渦旋內緣的 方程式表示在 S1 坐標系如下： Rmi -Ecos( ) rb cos( ) + rb sin( ) rcos( ) Lcos Esin( ) rb sin( ) rb cos( ) rsin ( ) （2.22） Lsin 方程式（ 2.20）及（ 2.22）中的參數 θ應以嚙合方程式代入，亦即 arctan( rb )

66、 E 10 第二章 定基圓半徑與變基圓半徑漸開線渦旋型線理論概述 上述所推導的延伸漸開線渦旋體的內、外緣方程式（ 2.18）、（ 2.19）、（ 2.20）和 （ 2.22）可分別表示為靜、動渦旋盤的內外方程式。 靜渦旋盤型線 動渦旋盤型線 圖 2. 3 動靜渦旋型線示意圖 Figure2.3 Schematic diagram of assembly scroll 定基圓漸開線渦旋的幾何外形分析 根據文獻 [26] 對渦旋葉片接觸的分析，即可求得動靜渦旋盤的嚙合接觸點， 也就能得知渦旋在轉動時的接觸情形， 而根據兩渦旋的接觸點的分布， 便可以求 得兩渦旋間每個壓縮室的體積，進而求得每個壓縮室內介質的壓力與溫度。 渦旋式壓縮機在運轉過程中，經由動靜渦旋體之間的嚙合運動，使得各壓縮室的體積逐漸由大縮小， 促使冷媒的壓力與溫度， 由進口端的較低值向渦旋中心逐漸的提高而從中心排氣孔排出，