2019-2020年高三數(shù)學(xué)一模分類匯編 專題九 應(yīng)用題 文.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一模分類匯編 專題九 應(yīng)用題 文.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)一模分類匯編 專題九 應(yīng)用題 文
匯編xx年3月
(靜安區(qū)xx屆高三一模 文科)(文)某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長10.4%,經(jīng)過x年,綠化面積與原綠化面積之比為y,則y=f(x)的圖像大致為 ( )
15.(文)D;
(閘北區(qū)xx屆高三一模 文科)6.一人在海面某處測得某山頂?shù)难鼋菫?,在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M(jìn)米后,測得山頂?shù)难鼋菫?,則該山的高度為 米.(結(jié)果化簡) 6.;
(普陀區(qū)xx屆高三一模 文科)18. 如圖,四邊形是正方形,延長至,使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn),其中,下列判斷
P
(第18題圖)
正確的是………………………………………………………………………………( )
(A)滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).
(B)滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè).
(C)的最大值為3.
(D)的最小值不存在.
18.
C
(浦東新區(qū)xx屆高三一模 文科)21.(本小題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)
世博中學(xué)為了落實(shí)上海市教委推出的“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng),計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為的矩形健身場地,如圖點(diǎn)M在上,點(diǎn)N在上,且P點(diǎn)在斜邊上,已知且米,,.
(1)試用表示,并求的取值范圍;
(2)設(shè)矩形健身場地每平方米的造價(jià)為,再把矩形以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價(jià)為(為正常數(shù)),求總造價(jià)關(guān)于的函數(shù);試問如何選取的長使總造價(jià)最低(不要求求出最低造價(jià)).
解:(1)在中,顯然,,
,………………2分
矩形的面積,…4分
于是為所求.…………………6分
(2) 矩形健身場地造價(jià) ………………………………………7分
又的面積為,即草坪造價(jià),……………8分
由總造價(jià),,.…10分
,……………………………………………………11分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,……………………………12分
此時(shí),解得或,
所以選取的長為12米或18米時(shí)總造價(jià)最低.………………………14分
(黃浦區(qū)xx屆高三一模 文科)21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分.
如圖所示,是一個(gè)矩形花壇,其中AB= 6米,AD = 4米.現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園,要求:B在上,D在上,對角線過C點(diǎn), 且矩形的面積小于150平方米.
(1)設(shè)長為米,矩形的面積為平方米,試用解析式將表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)?shù)拈L度是多少時(shí),矩形的面積最小?并求最小面積.
21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分.
解:(1)由△NDC∽△NAM,可得,
∴,即,……………………3分
故, ………………………5分
由且,可得,解得,
故所求函數(shù)的解析式為,定義域?yàn)椋? …………………………………8分
(2)令,則由,可得,
故 …………………………10分
, …………………………12分
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí).又,故當(dāng)時(shí),取最小值96.
故當(dāng)?shù)拈L為時(shí),矩形的面積最小,最小面積為(平方米)…………14分
(長寧區(qū)xx屆高三一模)21、(本題滿分14分)(理)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析,公路上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)公路上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過公路上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
(文)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元,若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù),則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元,又該廠職工工資固定支出12500元。
(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi);
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件,且產(chǎn)品能全部銷售,根據(jù)市場調(diào)查:每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系:,試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,總利潤最高?(總利潤=總銷售額-總的成本)
21、(理)解(1)由題意:當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),設(shè) …………………………2分
再由已知得解得 …………………………4分
故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為………………7分
(2)依題意并由(1)可得, …………9分
當(dāng)時(shí),為增函數(shù).故當(dāng)x=20時(shí),其最大值為6020=1200;
當(dāng)時(shí),
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.
所以,當(dāng)時(shí),在區(qū)間[20,200]上取得最大值. …12分
綜上,當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,200]上取得最大值.
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時(shí).
…………………………14分
(文)解:(1) ………………………………………3分
由基本不等式得
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立 ……………………6分
∴,成本的最小值為元. ……………………7分
(2)設(shè)總利潤為元,則
……………10分
當(dāng)時(shí), ……………………………………………………13分
答:生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí),總利潤最高,最高總利潤為元.… ……14分
(奉賢區(qū)xx屆高三一模)21、某海域有、兩個(gè)島嶼,島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線是曲線,曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。
(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(6分)
(2)某日,研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(hào)(傳播速度相同),、兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為,問你能否確定處的位置(即點(diǎn)的坐標(biāo))?(8分)
21、解(1)由題意知曲線是以、為焦點(diǎn)且長軸長為8的橢圓 3分
又,則,故 5分
所以曲線的方程是 6分
(2)由于、兩島收到魚群發(fā)射信號(hào)的時(shí)間比為,
因此設(shè)此時(shí)距、兩島的距離分別比為 7分
即魚群分別距、兩島的距離為5海里和3海里。 8分
設(shè),,由 , 10分
, 12分
13分
點(diǎn)的坐標(biāo)為或 14分
(靜安區(qū)xx屆高三一模 文科)E
A
B
G
N
D
M
C
(理19題)
19.(文)
某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等邊三角形,固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.
(1)設(shè)MN與AB之間的距離為米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù);
(2)求△EMN的面積S(平方米)的最大值.
19(理)解:(1)
①如圖1所示,當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng),
即0<x≤1時(shí),
△EMN的面積S==; 1分
E
A
B
G
N
D
M
C
圖2
H
F
②如圖2所示,當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng),
即1<x<時(shí),
如圖,連接EG,交CD于點(diǎn)F,交MN于點(diǎn)H,
∵ E為AB中點(diǎn),
∴ F為CD中點(diǎn),GF⊥CD,且FG=.
又∵ MN∥CD,
∴ △MNG∽△DCG.
∴ ,即. 4分
故△EMN的面積S=
=; 6分
綜合可得:
7分
(閔行區(qū)xx屆高三一模 文科)x
y
F
Q
A
B
l
O
(文)(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,.第(1)小題滿分7分,第(2)小題滿分7分..
科學(xué)研究表明:一般情況下,在一節(jié)40分鐘的課中,學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而變化。開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),隨后學(xué)生的注意力開始分散。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析,得出學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律為:
(1)如果學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80,稱為“理想聽課狀態(tài)”,則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長?(精確到1分鐘)
(2)現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題,教師必須持續(xù)講解24分鐘,為了使效果更好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大,那么,教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題?(精確到1分鐘)
解:
[解](文)(1)由于學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80,即
當(dāng)時(shí),由得; …………2分
當(dāng)時(shí),由得;…………2分
所以,
故學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有分鐘. ……………3分
(2)設(shè)教師上課后從第分鐘開始講解這道題,由于
所以 …………………………………………………………2分
要學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大,只需
即 ……………………………2分
解得 ………………………………………2分
所以,教師上課后從第分鐘開始講解這道題,能使學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大. ………………………………………………………………………1分
(普陀區(qū)xx屆高三一模 文科)19. (本題滿分12分)本大題共有2小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
(第19題圖)
2cm
6cm
如圖,某種水箱用的“浮球”,是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成. 已知球的直徑是,圓柱筒長.
(1)這種“浮球”的體積是多少(結(jié)果精確到0.1)?
(2)要在這樣個(gè)“浮球”表面涂一層膠質(zhì),
如果每平方米需要涂膠克,共需膠多少?
19.【解】(1),,…………2分
,…………2分
…………2分
(2)…………2分
…………2分
1個(gè)“浮球”的表面積
2500個(gè)“浮球”的表面積的和
所用膠的質(zhì)量為(克)…………2分
答:這種浮球的體積約為;供需膠克.
(松江區(qū)xx屆高三一模 文科)21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分
“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過4(尾/立方米)時(shí),的值為(千克/年);當(dāng)時(shí),是的一次函數(shù);當(dāng)達(dá)到(尾/立方米)時(shí),因缺氧等原因,的值為(千克/年).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí),魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大,并求出最大值.
xx.1
21.解:(1)由題意:當(dāng)時(shí),; …………………………2分
當(dāng)時(shí),設(shè),顯然在是減函數(shù),
由已知得,解得 …………………………4分
故函數(shù)
= …………………………6分
(2)依題意并由(1)可得 ……8分
當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故; ……………10分
當(dāng)時(shí),,
. ……………………………12分
所以,當(dāng)時(shí),的最大值為.
當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí),魚的年生長量可以達(dá)到最大,最大值約為千克/立方米.
……………………………14分
(閘北區(qū)xx屆高三一模 文科)15.
(文)(本題滿分14分,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分)
如圖,某農(nóng)業(yè)研究所要在一個(gè)矩形試驗(yàn)田內(nèi)種植三種農(nóng)作物,三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個(gè)形狀相同、大小相等的矩形中.試驗(yàn)田四周和三個(gè)種植區(qū)域之間設(shè)有1米寬的非種植區(qū).已知種植區(qū)的占地面積為平方米.
(1)設(shè)試驗(yàn)田的面積為,,求函數(shù)的解析式;
(2)求試驗(yàn)田占地面積的最小值.
15.解:設(shè)的長與寬分別為和,則
(3分)
(2分)
試驗(yàn)田的面積 (2分)
令,,則, (4分)
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,即,此時(shí),. (2分)
答: 試驗(yàn)田的長與寬分別為44米、22米時(shí),占地面積最小為968米2. (1分)