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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)5 文.doc

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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)5 文.doc

中難提分突破特訓(xùn)(五) 1.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=an+. (1)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn. 解 (1)由an+1=an+,可得=+, 又bn=,∴bn+1-bn=, 由a1=1,得b1=1, 累加可得(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=++…+,即bn-b1==1-, ∴bn=2-. (2)由(1)可知an=2n-,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,則 Tn=+++…+,?、? Tn=+++…+,?、? ①-②,得Tn=+++…+- =-=2-, ∴Tn=4-. 易知數(shù)列{2n}的前n項(xiàng)和為n(n+1), ∴Sn=n(n+1)-4+. 2.某淘寶店經(jīng)過對(duì)“十一”七天假期的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)在金額不超過1000元的消費(fèi)者中男女之比約為1∶4,該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析,得到下表. 女性消費(fèi)情況: 消費(fèi)金額/元 (0,200) [200,400) [400,600) [600,800) [800,1000] 人數(shù) 5 10 15 47 3 男性消費(fèi)情況: 消費(fèi)金額/元 (0,200) [200,400) [400,600) [600,800) [800,1000] 人數(shù) 2 3 10 3 2 若消費(fèi)金額不低于600元的消費(fèi)者稱為“網(wǎng)購達(dá)人”、低于600元的消費(fèi)者稱為“非網(wǎng)購達(dá)人”. (1)分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù),并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手是否更闊綽? (2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫如下22列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”. 女性 男性 合計(jì) “網(wǎng)購達(dá)人” “非網(wǎng)購達(dá)人” 合計(jì) 附:K2=,其中n=a+b+c+d P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 解 (1)女性消費(fèi)的平均數(shù)為(1005+30010+50015+70047+9003)=582.5(元). 男性消費(fèi)的平均數(shù)為(1002+3003+50010+7003+9002)=500(元). 雖然女性消費(fèi)者的平均消費(fèi)水平較高,但“女網(wǎng)購達(dá)人”的平均消費(fèi)水平(為712元)低于“男網(wǎng)購達(dá)人”的平均消費(fèi)水平(為780元),所以平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手不一定更闊綽. (2)22列聯(lián)表如下表: 女性 男性 合計(jì) “網(wǎng)購達(dá)人” 50 5 55 “非網(wǎng)購達(dá)人” 30 15 45 合計(jì) 80 20 100 K2=≈9.091, 因?yàn)?.091>7.879, 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下可以認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”. 3.如圖,在Rt△ABC中,AB=BC=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AB,AC上,且EF∥BC,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置,使得二面角P-EF-B的大小為60. (1)求證:EF⊥PB; (2)當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí),求四棱錐P-EBCF的側(cè)面積. 解 (1)證明:在Rt△ABC中,BC⊥AB. ∵EF∥BC,∴EF⊥AB,翻折后垂直關(guān)系沒變,仍有EF⊥PE,EF⊥BE,且PE∩BE=E, ∴EF⊥平面PBE,∴EF⊥PB. (2)∵EF⊥PE,EF⊥BE, ∴∠PEB是二面角P-EF-B的平面角, ∴∠PEB=60,又PE=2,BE=1, 由余弦定理得PB=, ∴PB2+BE2=PE2,∴PB⊥BE, ∵PB,BC,BE兩兩垂直, 又EF⊥PE,EF⊥BE, ∴△PBE,△PBC,△PEF均為直角三角形. 由△AEF∽△ABC可得,EF=BC=2, S△PBC=BCPB=,S△PBE=PBBE=, S△PEF=EFPE=2. 在四邊形BCFE中,過點(diǎn)F作BC的垂線,垂足為H,則FC2=FH2+HC2=BE2+(BC-EF)2=2,∴FC=. 在△PFC中,F(xiàn)C=,PC==2,PF==2, 由余弦定理可得cos∠PFC==-, 則sin∠PFC=,S△PFC=PFFCsin∠PFC=. ∴四棱錐P-EBCF的側(cè)面積為 S△PBC+S△PBE+S△PEF+S△PFC=2+2+. 4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ(ρ≥0,0≤θ<π). (1)寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程,并求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo); (2)射線θ=β與曲線C1,C2分別交于點(diǎn)A,B(A,B異于原點(diǎn)),求的取值范圍. 解 (1)由題意可得曲線C1的普通方程為x2+(y-2)2=4, 把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,得曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ, 聯(lián)立C1,C2的極坐標(biāo)方程,得 得4sinθcos2θ=sinθ, 此時(shí)0≤θ<π, ①當(dāng)sinθ=0時(shí),θ=0,ρ=0,得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0); ②當(dāng)sinθ≠0時(shí),cos2θ=,當(dāng)cosθ=時(shí),θ=,ρ=2,得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 當(dāng)cosθ=-時(shí),θ=,ρ=2,得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為,所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0),,. (2)將θ=β代入C1的極坐標(biāo)方程,得ρ1=4sinβ, 代入C2的極坐標(biāo)方程,得ρ2=, ∴==4cos2β,∵≤β≤, ∴1≤4cos2β≤3, ∴的取值范圍為[1,3]. 5.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|2x-3|,g(x)=|x+1|+|x-a|. (1)求f(x)≥1的解集; (2)若對(duì)任意的t∈R,s∈R,都有g(shù)(s)≥f(t).求a的取值范圍. 解 (1)∵函數(shù)f(x)=|2x+1|-|2x-3|, ∴f(x)≥1,等價(jià)于|2x+1|-|2x-3|≥1, 等價(jià)于?、? 或 ② 或 ③ ①無解,解②得≥x≥,解③得x>, 綜上可得,不等式的解集為. (2)若對(duì)任意的t∈R,s∈R,都有g(shù)(s)≥f(t), 可得g(x)min≥f(x)max. ∵函數(shù)f(x)=|2x+1|-|2x-3|≤|2x+1-(2x-3)|=4, ∴f(x)max=4. ∵g(x)=|x+1|+|x-a|≥|x+1-(x-a)|=|a+1|,故g(x)min=|a+1|,∴|a+1|≥4,∴a+1≥4或a+1≤-4,解得a≥3或a≤-5, 故a的取值范圍為{a|a≥3或a≤-5}.

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