高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練(六)

保分大題規(guī)范專練(六) 1.已知f(x)=sin2 x—2/sin2x+2p 時，求f (x)的取值范圍; 兀兀 (1)當(dāng)xC,- 36 3,、 (2)已知銳角三角形ABCW足f(A)=43,且sinB=5,b=2,求△ABC勺面積. 解：⑴ .■f(x)=sin2x+2姆cos2x = sin 2 x十 4(cos 2 x+ 1) = 2sin 一 兀 2x+ — 3 +V3, 7t 3, 7t 7t 6 4 5 ,2x+~3-£ 兀 2兀 -- --- 3， 3 ， ??.f(x)e[0,2+J3]. (2)在銳角三角形ABO43,?,f(A)=^3, 2sin2A+—+^3=，3, sin2A+—=0,3 一一一 兀 ? AC 0,—, 2A+ —e 3 .兀 A=3, 兀 ? .sin C= sin ?兀 3 1 4 B+1 =5x2+5* ,；3_3+4 :'3 2 = 10 ' b c= " o - sin sin B 3+4正 C= 3 , 1 ? ? S>a abc— 2 bcsin 1 3+4 '3 '3 '3 A= p<2X —^~X2=2+2~. 2.如圖，P ABDW Q BCD^兩個全等的正棱錐，且 A B, C, D四點共面，其中 AB= 1, /APEB= 90 . (1)求證：BDL平面APQ (2)求直線PB與平面PDCQ/f成角的正弦值. BC0,y 解：由已知得PAB/口QBCD^頂角處三條棱兩兩垂直，底面是正三角形的正棱錐，其 中側(cè)棱長為22-. (1)證明：易知底面ABC四菱形，連接AC圖略)，則ACLBD 易證PQ/AC所以PQLBD 由已知得PABD^QBCD^頂角處三條棱兩兩垂直， 所以APL平面PBD 所以BDLAP因為AmPQ=P, 所以BDL平面APQ (2)法一：由(1)知PQBD 取PQ中點M連接DMBM分別過點P,Q做AC的垂線，垂足分H,N 由正棱錐的性質(zhì)可知H,N分別為△ABD△BCD勺重心，可知四PQNH；矩形. 113'6 其中PQ=-AG=^,PH=三 336 DM=^pD-PM=華, o 1 、 S»A BDM= 2BD- 1 ：6 '6 PH= 2X1X 6 = 125 - 1 、 S；A PQD= -PQ。 DM 汜害. 2 3 6 12 令B到平面 PQD勺距離為h, 貝UV三棱錐PBDM=2V三棱錐BPQD, 即31iX£="若解得h：^ 設(shè)BP與平面PQ的成角為0, 則 sin 0 = 10 h 5 I PB —也一 2 2,5 5 法二：設(shè)AC與BD交于點Q取PQ的中點M連接OM易知OM OBOCW兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， 則Q0,0,0),B1,0,0,D-1,。，0，P0,-史，攣，Q0,£g226666 所以言=2,號,一呼,同=0，乎，0， 國=_1齒—亞26，6， 令mi=(a,b,c)為平面PQD勺法向量， ——>b=0, m-PQ=0, 則即1詆J6 m-"PD=0,—2a+6b—6c=0. 令a=2,則m=(2,0，-乖). 設(shè)直線PB與平面PDQ^角為0, …...=.|mf| 所以sin9=|cos〈mPB〉|= —> imipbi |1+0+1|2v5 =1業(yè)=5. 小。* .一..V2兀X.. 3.已知函數(shù)f(x)=ae+x,g(x)=sin—+bx,直線l與曲線y="*)切于點(0,f(0)), 且與曲線y=g(x)切于點(1,g(1)). (1)求實數(shù)a,b的值和直線l的方程； (2)證明：f(x)>g(x). ……一，，、x,,,、兀兀x.. 斛：(1)f(x)=ae+2x,g(x)=~cos+b, 則f'(0)=a,g'(1)=b, 又f(0)=a,g(1)=1+b, 則曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=ax+a； 曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=b(x-1)+1+b,IPy=bx+1,則a=b=1,直線l的方程為y=x+1. .....v2兀x (2)證明：由(1)知f(x)=e+x,g(x)=sin三十x, rtK、一，,、x2、?兀X,、 只需證f(x)=e+x>x+1>sin—+x=g(x). 設(shè)F(x)=f(x)—(x+1)=ex+x2—x—1,x 則F(x)=e+2x—1, 由F'(x)=0,可得x=0,當(dāng)x<0時，F(xiàn)'(x)<0; 當(dāng)x>0時，F(xiàn)，(x)>0, 故F(X)在(―巴0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以F(X)min=F(0)=0. …一、兀x 再設(shè)G(x)=x+1—g(x)=1—sin―, 則G(x)>0,當(dāng)且僅當(dāng)21x=-2-+2k兀(kCZ), 即x=4k+1(kCZ)時等號成立. 由上可知，f(x)>x+1>g(x),且兩個等號不同時成立,故f(x)>g(x). 4 ?.cosB=t, 5