新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第六章 ：第四節(jié)課時提升作業(yè)

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時提升作業(yè)(三十八) 一、選擇題 1.(2013·蚌埠模擬)原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)P(1,1)在直線x+y-a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是(　　) (A)a<0或a>2　　　　　 (B)a=0或a=2 (C)0<a<2 (D)0≤a≤2 2.若不等式Ax+By+5<0表示的平面區(qū)域不包括點(diǎn)(2,4)，且k=A+2B，則k的取值范圍是( ) (A)k≥ (B)k≤ (C)k> (D)k< 3.(2013·合肥模擬)設(shè)x,y滿足約束條件x≥1,y≥12x,2x+y≤10,則2x-y的最小值為　(　　) (A)6　　　 (B)12　　 　(C)-7　　　 (D)-6 4.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值為( ) (A) (B) (C) (D)2 5.(2012·山東高考)已知變量x,y滿足約束條件x+2y≥2,2x+y≤4,4x-y≥-1,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是　(　　) (A)[-32,6] (B)[-32,-1] (C)[-1,6] (D)[-6,32] 6.已知x，y滿足條件則的取值范圍是( ) (A)［,9］ (B)(-∞,］∪［9,+∞) (C)［0,9］ (D)［-9,-］ 7.設(shè)=(1，)，=(0，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P(x,y)滿足0≤·≤1，0≤·≤1,則z=y-x的最大值是( ) (A) (B)1 (C)-1 (D)-2 8.(2013·西安模擬)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運(yùn)送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運(yùn)送一次可得利潤350元.該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z=　(　　) (A)4650元 (B)4700元 (C)4900元 (D)5000元 9.(2013·蕪湖模擬)設(shè)長方形ABCD邊長分別是AD=1，AB=2(如圖所示)，點(diǎn)P在△BCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動，設(shè)=α·+β(α，β均為實(shí)數(shù))，則α+2β的取值范圍為( ) (A)［1，2］ (B)［1，3］ (C)［2，3］ (D)［0，2］ 10.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)x,y滿足約束條件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標(biāo)函數(shù)z=1ax+1by(a>0,b>0)的最大值為2,則a+b的最小值為　(　　) (A)92　　　(B)14　　　(C)29　　　(D)4 二、填空題 11.(2013·吉安模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+1≥0,x+2y-8≤0,x≤3,若(3,52)是ax-y取得最小值時唯一的可行解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　. 12.(2012·新課標(biāo)全國卷)設(shè)x,y滿足約束條件x-y≥-1,x+y≤3,x≥0,y≥0,則z=x-2y的取值范圍為　　　　. 13.(2013·撫州模擬)已知點(diǎn)M(x,y)滿足x≥1,x-y+1≥0,2x-y-2≤0,則2x+y2x+6的最大值為　　　　. 14．(2012·陜西高考)設(shè)函數(shù)D是由x軸和曲線y=f(x)及該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z=x-2y在D上的最大值為_____. 三、解答題 15.(能力挑戰(zhàn)題)某公司計劃2014年在A,B兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元.A,B兩個電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個電視臺做廣告的時間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元? 答案解析 1.【解析】選C.由題意(0+0-a)(1+1-a)<0, 即a(a-2)<0,∴0<a<2. 2.【解析】選A.由于不等式Ax+By+5<0表示的平面區(qū)域不包括點(diǎn)(2,4)，所以2A+4B+5≥0，于是A+2B≥，即k≥. 3.【解析】選D.作可行域如圖, 令2x-y=m,則y=2x-m, 當(dāng)直線y=2x-m過點(diǎn)(1,8)時m取最小值,∴mmin=2×1-8=-6. 4.【解析】選C.畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，可求得A(0,2),B(3,5),C(5,3)，由于直線y=kx+2將區(qū)域分為面積相等的兩部分，且直線也經(jīng)過A點(diǎn)，所以D是BC的中點(diǎn)，于是D(4,4)，因此. 5.【解析】選A.畫出約束條件表示的可行域,如圖,由目標(biāo)函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z,當(dāng)直線平移至點(diǎn)A(2,0)時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值為6,當(dāng)直線平移至點(diǎn)B(12,3)時,目標(biāo)函數(shù)取得最小值為-32.所以目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是[-32,6]. 6.【解析】選A.畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，其中A(4，1)，B(-1，-6)，C(-3，2)．表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D(-4,-7)連線的斜率.由圖可知，連線與直線BD重合時，傾斜角最小且為銳角；連線與直線CD重合時，傾斜角最大且為銳角.kBD=,kCD=9，所以的取值范圍為［,9］. 7.【解析】選A.依題意得畫出可行域，可知當(dāng)直線z=y-x經(jīng)過點(diǎn)(,1)時，z取得最大值，最大值為z=1-()=. 8.【解析】選C.設(shè)派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛,獲得的利潤為m元,m=450x+350y,由題意,x,y滿足關(guān)系式x+y≤12,2x+y≤19,10x+6y≥72,0≤x≤8,x∈N+,0≤y≤7,x∈N+,作出相應(yīng)的平面區(qū)域,m=450x+350y=50(9x+7y),在由x+y=12,2x+y=19確定的交點(diǎn)(7,5)處取得最大值 4 900元. 9.【解析】選B.建平面直角坐標(biāo)系如圖， 設(shè)P(x，y)，則=·+y， ∴α=，β=y,∴α+2β=x+2y. 令m=x+2y，則直線m=x+2y， 過點(diǎn)B時m取最小值，過點(diǎn)C時取最大值， ∴mmin=1，mmax=3， ∴α+2β的取值范圍為［1，3］. 10.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域,對目標(biāo)函數(shù)分析得到最優(yōu)解,從而根據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本不等式求得最小值. 【解析】選A.作可行域如圖, 則直線z=1ax+1by過點(diǎn)A(1,4)時z取最大值, 則1a+4b=2,∴12a+2b=1, ∴a+b=(a+b)(12a+2b) =12+2+2ab+b2a≥52+2=92, 當(dāng)且僅當(dāng)2ab=b2a,即b=2a=43時取等號. 【變式備選】函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-2,2]上是減少的,則b+c的最大值為　　　　. 【解析】由題意知f'(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間[-2,2]上滿足f'(x)≤0恒成立, 即f'(2)≤0f'(-2)≤0 ?4b+c+12≤0,-4b+c+12≤0,此問題相當(dāng)于在約束條件4b+c+12≤0,4b-c-12≥0下,求目標(biāo)函數(shù)z=b+c的最大值,由于4b+c+12=0,4b-c-12=0?M(0,-12),如圖可知,當(dāng)直線l:b+c=z過點(diǎn)M時,z最大,所以過M點(diǎn)時值最大為-12. 答案：-12 11.【解析】令z=ax-y,作可行域?yàn)? 則a<-12,故a的取值范圍是(-∞,-12). 答案：(-∞,-12) 12.【解析】作出可行域(如圖陰影部分), 作直線x-2y=0,并向左上、右下平移,過點(diǎn)A時,z=x-2y取得最大值,過點(diǎn)B時,z=x-2y取最小值.由x-y+1=0,x+y-3=0,得B(1,2),由y=0,x+y-3=0,得A(3,0).所以zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3,故z的取值范圍是[-3,3]. 答案：[-3,3] 13.【解析】作出可行域, ∵2x+y2x+6=1+12·y-6x+3, 令k=y-6x+3表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-3,6)連線的斜率,kmax=4-63+3=-13,∴2x+y2x+6的最大值為1+12×(-13)=56. 答案：56 14.【解析】當(dāng)x>0時，f(x)=ln x，所以f′(x)=，該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程是y=x-1，所以區(qū)域D是一個三角形，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(,0)，(1,0)和(0,-1)，當(dāng)直線z=x-2y過點(diǎn)(0,-1)時，z的值最大為2. 答案:2 15.【思路點(diǎn)撥】設(shè)公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識求解. 【解析】設(shè)公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元, 由題意得x+y≤300,500x+200y≤90 000,x≥0,y≥0, 目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y. 二元一次不等式組等價于x+y≤300,5x+2y≤900,x≥0,y≥0, 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分. 作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0, 平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過M點(diǎn)時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值. 聯(lián)立x+y=300,5x+2y=900, 解得x=100,y=200. ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200), ∴zmax=3000×100+2000×200=700000, 即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元. 【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型 (1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運(yùn)用這些資源,使完成的任務(wù)量最大,收益最大. (2)給定一項(xiàng)任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.