2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)4 文.doc
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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)4 文.doc
中難提分突破特訓(xùn)(四)
1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其面積S=b2sinA.
(1)求的值;
(2)設(shè)內(nèi)角A的平分線AD交BC于D,AD=,a=,求b.
解 (1)由S=bcsinA=b2sinA,可知c=2b,
即=2.
(2)由角平分線定理可知,BD=,CD=,
在△ABC中,cosB=,
在△ABD中,cosB=,
即=,
解得b=1.
2.某市為了解本市高三學(xué)生某次歷史考試的成績(jī)分布,從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的歷史原始成績(jī)(成績(jī)均在區(qū)間[40,100]上),將所得成績(jī)按[40,50],(50,60],(60,70],(70,80],(80,90],(90,100]分組整理后,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估算50名學(xué)生本次歷史成績(jī)的平均值和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若抽取的50名學(xué)生的成績(jī)中,90分以上的只有1名男生,現(xiàn)從90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求抽取到2名女生的概率.
解 (1)50名學(xué)生成績(jī)的平均值為=450.08+550.2+650.32+750.2+850.12+950.08=68.2.
因?yàn)?0.008+0.020)10=0.28<0.5,(0.008+0.020+0.032)10=0.6>0.5,所以設(shè)中位數(shù)為60+x,則0.08+0.2+0.032x=0.5,
所以x=6.875,故所求中位數(shù)為60+6.875=66.875.
(2)抽取的50人的成績(jī)中,分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)為0.0081050=4,
易知90分以上的有1名男生,3名女生.
設(shè)成績(jī)?cè)?0分以上的男生為A,女生為B1,B2,B3,從中隨機(jī)抽取2人的結(jié)果有{A,B1},{A,B2},{A,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},共6種,其中抽取到2名女生的結(jié)果有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},共3種,則抽取到2名女生的概率P==.
3.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為四邊形,AC⊥BD,BC=CD,PB=PD,平面PAC⊥平面PBD,AC=2,∠PCA=30,PC=4.
(1)求證:PA⊥平面ABCD;
(2)若四邊形ABCD中,∠BAD=120,AB⊥BC,M為PC上一點(diǎn),且滿足=2,求三棱錐M-PBD的體積.
解 (1)證明:設(shè)AC∩BD=O,連接PO.
∵BC=CD,AC⊥BD,∴O為BD的中點(diǎn).
又∵PB=PD,∴PO⊥BD.
∵平面PAC⊥平面PBD,
平面PAC∩平面PBD=PO,
∴BD⊥平面PAC.
又∵PA?平面PAC,∴PA⊥BD.
在△PCA中,由余弦定理得
PA2=PC2+AC2-2PCACcos30=16+12-242=4,
∴PA=2.
∵PA2+AC2=PC2,∴PA⊥AC.
又∵BD∩AC=O,∴PA⊥平面ABCD.
(2)由=2,可知點(diǎn)M到平面PBD的距離是點(diǎn)C到平面PBD的距離的,
∴VM-PBD=VC-PBD=VP-BCD.
又∵PA⊥平面ABCD,∴點(diǎn)P到平面BCD的距離為PA,由(1)得PA=2.
在四邊形ABCD中,∠BAD=120,AB⊥BC,及(1)得∠BAC=60,BC=3,BO=,CO=,
則S△BCD=2=,
∴VM-PBD=VP-BCD=S△BCDPA
=2=.
4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=.
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn),M2是曲線C2上的點(diǎn),求|M1M2|的最小值.
解 (1)∵ρ=,∴ρ-ρcosθ=2,即ρ=ρcosθ+2.
∵x=ρcosθ,ρ2=x2+y2,
∴x2+y2=(x+2)2,化簡(jiǎn)得y2-4x-4=0.
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2-4x-4=0.
(2)∵∴2x+y+4=0.
∴曲線C1的普通方程為2x+y+4=0,表示直線2x+y+4=0.
∵M(jìn)1是曲線C1上的點(diǎn),M2是曲線C2上的點(diǎn),
∴|M1M2|的最小值等于點(diǎn)M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值.
不妨設(shè)M2(r2-1,2r),點(diǎn)M2到直線2x+y+4=0的距離為d,
則d==≥=,
當(dāng)且僅當(dāng)r=-時(shí)取等號(hào).
∴|M1M2|的最小值為.
5.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+1|.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)≤2的解集;
(2)若g(x)=4x2+ax-3.當(dāng)a>-1且x∈時(shí),f(x)≥g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=
當(dāng)x<-時(shí),f(x)≤2無(wú)解;
當(dāng)-≤x≤時(shí),
f(x)≤2的解集為;
當(dāng)x>時(shí),f(x)≤2無(wú)解.
綜上所述,f(x)≤2的解集為.
(2)當(dāng)x∈時(shí),
f(x)=(a-2x)+(2x+1)=a+1,
所以f(x)≥g(x)可化為a+1≥g(x).
又g(x)=4x2+ax-3在上的最大值必為g,g之一,則
解得
即-≤a≤2.
又a>-1,所以-1<a≤2,所以a的取值范圍為(-1,2].