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第3講 光的折射 全反射
一、光的折射定律 折射率
1．折射定律
(1)內容：如圖1所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比．
圖1
(2)表達式：＝n.
(3)在光的折射現象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一個反映介質的光學性質的物理量．
(2)定義式：n＝.
(3)計算公式：n＝，因為v
θ⑤
光線在玻璃磚內會發(fā)生三次全反射，最后由G點射出，如圖乙，由反射定律和幾何關系得
OG＝OC＝R⑥
射到G點的光有一部分被反射，沿原路返回到達C點射出．
解答全反射類問題的技巧
1．根據題意畫出光的折射或恰好發(fā)生全反射的光路圖．
2．作圖時找出具有代表性的光線，如符合邊界條件的臨界光線等．
3．利用平面幾何知識分析線、角關系，找出入射角、折射角或臨界角．注意入射角、折射角均以法線為標準．
4．以剛好發(fā)生全反射的光線為比較對象，來判斷光線是否發(fā)生全反射，從而畫出其他光線的光路圖．
4.(2015山東理綜38(2))半徑為R、介質折射率為n的透明圓柱體，過其軸線OO′的截面如圖9所示．位于截面所在平面內的一細束光線，以角i0由O點入射，折射光線由上邊界的A點射出．當光線在O點的入射角減小至某一值時，折射光線在上邊界的B點恰好發(fā)生全反射．求A、B兩點間的距離．
圖9
答案 R
解析 當光線在O點的入射角為i0時，設折射角為r0，由折射定律得＝n①
設A點與左端面的距離為dA，由幾何關系得sinr0＝②
若折射光線恰好發(fā)生全反射，則在B點的入射角恰好為臨界角C，設B點與左端面的距離為dB，由折射定律得
sinC＝③
由幾何關系得sinC＝④
設A、B兩點間的距離為d，可得d＝dB－dA⑤
聯(lián)立①②③④⑤式得d＝R
5．如圖10所示，有一玻璃圓柱體，橫截面半徑為R＝10cm，長為L＝100cm.一點光源在玻璃圓柱體中心軸線上的A點，與玻璃圓柱體左端面距離d＝4cm，點光源向各個方向發(fā)射單色光，其中射向玻璃圓柱體從左端面中央半徑為r＝8cm圓面內射入的光線恰好不會從柱體側面射出．光速為c＝3108m/s；求：
圖10
(1)玻璃對該單色光的折射率；
(2)該單色光通過玻璃圓柱體的最長時間．
答案 (1) (2)610－9s
解析 (1)
由題意可知，光線AB從圓柱體左端面射入，在柱體側面發(fā)生全反射．
sin i＝＝
n＝，sin C＝
sin θ＝cosC＝，得n＝
(2)折射光BD在玻璃圓柱體內傳播路程最長，因而傳播時間最長．
s＝＝nL，v＝
t＝＝＝610－9 s.
命題點三 光路控制和色散
1．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制
類別
項目
平行玻璃磚
三棱鏡
圓柱體(球)
結構
玻璃磚上下表面是平行的
橫截面為三角形
橫截面是圓
對光線的作用
通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側移
通過三棱鏡的光線經兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折
圓界面的法線是過圓心的直線，經過兩次折射后向圓心偏折
應用
測定玻璃的折射率
全反射棱鏡，改變光的傳播方向
改變光的傳播方向
特別提醒 不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質中的折射率、光速也不同，發(fā)生全反射現象的臨界角也不同．
2．光的色散及成因
(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現象稱為光的色散．
(2)含有多種顏色的光從一種介質進入另一種介質，由于介質對不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產生光的色散．
3．各種色光的比較
顏色
紅橙黃綠青藍紫
頻率f
低→高
同一介質中的折射率
小→大
同一介質中速度
大→小
波長
大→小
臨界角
大→小
通過棱鏡的偏折角
小→大
例3 如圖11所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到平行玻璃磚上表面，入射角為60，光束中包含兩種波長的光，玻璃磚對這兩種光的折射率分別為n1＝，n2＝，光束從玻璃下表面出射時恰好分成不重疊的兩束，求玻璃磚的厚度d為多少？(已知sin37＝0.6，cos37＝0.8，結果可用根式表示)
圖11
答案
解析 根據光的折射定律，則有：n1＝
n2＝，
得：θ1＝30，θ2＝37
由分析可知，恰好分開時：
x＝d(tan 37－tan 30)
又有：x＝
解得：d＝＝
6.如圖12所示，一束寬度為d的平行光射向截面為正三角形的玻璃三棱鏡，入射光與AB界面夾角為45，玻璃的折射率n＝，光束通過三棱鏡后到達與BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的寬度D.
圖12
答案 d
解析
設AB面的入射角為θ，折射角為γ，
由n＝得γ＝30
光線射到BC邊時由幾何關系可知入射角γ′＝30，
由折射定律n＝
得θ′＝45
由幾何關系知光斑的寬度D＝，得D＝d.
7．單色細光束射到折射率n＝的透明球面，光束在過球心的平面內，入射角i＝45，研究經折射進入球內后，又經內表面反射一次，再經球面折射后射出的光線，如圖13所示(圖上已畫出入射光和出射光)．
圖13
(1)在圖上大致畫出光線在球內的路徑和方向．
(2)求入射光與出射光之間的夾角α.
答案 (1)見解析圖 (2)30
解析 (1)光線從入射到出射的光路如圖所示，入射光線AB經玻璃折射后，折射光線為BC，又經球內壁反射后，反射光線為CD，再經折射后，折射出的光線為DE.OB、OD為球的半徑，即為法線．
(2)由折射定律n＝，得sin r＝＝＝，
r＝30.由幾何關系及對稱性，有＝r－(i－r)＝2r－i，
α＝4r－2i，把r＝30，i＝45代入得：α＝30.
題組1 光的折射和折射率
1.如圖1所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的單色光從空氣射入E點，并偏折到F點，已知入射方向與邊AB的夾角為θ＝30，E、F分別為邊AB、BC的中點，則下列說法正確的是( )
圖1
A．該棱鏡的折射率為
B．光在F點發(fā)生全反射
C．光從空氣進入棱鏡，波長變短
D．光從空氣進入棱鏡，波速變小
E．從F點出射的光束與入射到E點的光束平行
答案 ACD
解析 在E點作出法線可知入射角為60，折射角為30，由n＝可得折射率為，故A正確；由光路的可逆性可知，在BC邊上的入射角小于臨界角，不會發(fā)生全反射，B錯；由公式v＝可知，光從空氣進入棱鏡，波速變小，根據λ介＝，光從空氣進入棱鏡，波長變短，故C、D正確；三棱鏡兩次折射使得光線都向底邊偏折，不會與入射到E點的光束平行，故E錯誤．
2.(2016全國Ⅲ34(2))如圖2所示，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點，求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角．
圖2
答案 150
解析
設圖中N點為光線在球冠內底面上的反射點，光線的光路圖如圖所示．設光線在M點的入射角為i、折射角為r，在N點的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n.由于△OAM為等邊三角形，
i＝60 ①
由折射定律有sini＝nsinr ②
代入題給條件n＝得
r＝30 ③
作底面在N點的法線NE，由于NE∥AM，有
i′＝30 ④
根據反射定律，有i″＝30 ⑤
連接ON，由幾何關系知△MAN≌△MON，故有
∠MNO＝60 ⑥
由④⑥式得∠ENO＝30
于是∠ENO為反射角，ON為反射光線．這一反射光線經球面再次折射后不改變方向．所以，經一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為
β＝180－∠ENO＝150.
題組2 光的全反射現象分析
3.如圖3所示，光導纖維由內芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內芯，內芯以外的部分為包層，光從一端進入，從另一端射出，下列說法正確的是( )
A．內芯的折射率大于包層的折射率
B．內芯的折射率小于包層的折射率
C．不同頻率的可見光從同一根光導纖維的一端傳輸到另一端所用的時間相同
D．若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時，也能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射
圖3
答案 A
解析 光導纖維是依據光的全反射原理工作的，內芯的折射率大于包層的折射率，選項A正確，B錯誤；不同頻率的可見光在同一介質中的傳播速度不同，從同一根光導纖維的一端傳輸到另一端所用的時間一般不相同，選項C錯誤；若將紫光改用紅光也以同樣角度入射時，由于紅光臨界角大于紫光，所以不能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射，選項D錯誤．
4．(2014山東38(2))如圖4所示，三角形ABC為某透明介質的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內的一束光線自O以角i入射，第一次到達AB邊恰好發(fā)生全反射．已知θ＝15，BC邊長為2L，該介質的折射率為，求：
圖4
(1)入射角i；
(2)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間(設光在真空中的速度為c，可能用到：sin75＝或tan15＝2－)．
答案 (1)45 (2)
解析 (1)如圖所示，根據全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C，由折射定律得
sinC＝ ①
代入數據得C＝45 ②
設光線在BC面上的折射角為r，由幾何關系得r＝30③
由折射定律得
n＝ ④
聯(lián)立③④式，代入數據得
i＝45 ⑤
(2)在△OPB中，根據正弦定理得
＝ ⑥
設所用時間為t，光線在介質中的速度為v，得
＝vt ⑦
v＝ ⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數據得t＝L
題組3 光路控制和色散現象
5．一束復色光由空氣斜射向一塊平行平面玻璃磚，經折射分成兩束單色光a、b.已知a光的頻率小于b光的頻率，下列光路圖正確的是( )
答案 D
解析 兩種單色光射入玻璃磚時的折射角小于入射角，據此可排除選項A、B；已知a光的頻率小于b光的頻率，那么a光在玻璃磚中的折射率較小，入射角相同時，折射角較大，選項D正確．
6．(2015重慶11(1))虹和霓是太陽光在水珠內分別經過一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來說明．兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖5所示．M、N、P、Q點的顏色分別為( )
圖5
A．紫、紅、紅、紫 B．紅、紫、紅、紫
C．紅、紫、紫、紅 D．紫、紅、紫、紅
答案 A
解析 玻璃對紅光的折射率最小，對紫光的折射率最大，由折射定律和反射定律可知M點為紫色，N點為紅色，P點為紅色，Q點為紫色，故A項正確．
7．(2015福建理綜13)
圖6
如圖6，一束光經玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b，波長分別為λa、λb，該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb，則( )
A．λa＜λb，na＞nb
B．λa＞λb，na＜nb
C．λa＜λb，na＜nb
D．λa＞λb，na＞nb
答案 B
解析 由題圖知，三棱鏡對b光的折射率較大，所以na＜nb.又因為光的頻率越大，介質對光的折射率就越大，故b光的頻率大于a光的頻率，又根據c＝λν，所以b光的波長小于a光的波長，即λa＞λb，所以B正確，A、C、D錯誤．
2019年高考物理一輪復習 第十四章 機械振動與機械波 光 電磁波與相對論 第3講 光的折射 全反射學案.doc
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