浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《第六章 6.4梯形的性質(zhì)》課件 浙教版

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1、你找到梯形了你找到梯形了嗎嗎 一組對邊平行一組對邊平行,而另一組對邊而另一組對邊 不平行的四邊形叫做梯形不平行的四邊形叫做梯形.(1) 你能給梯形下定義嗎你能給梯形下定義嗎?梯形的定義梯形的定義:(2) 梯形的有關(guān)概念梯形的有關(guān)概念:底邊底邊底邊底邊腰腰腰腰高高平行的兩邊叫梯形的平行的兩邊叫梯形的 . 不平行的兩邊叫梯形的不平行的兩邊叫梯形的 .夾在兩底之間的垂線段叫梯形的夾在兩底之間的垂線段叫梯形的 .底邊底邊腰腰高高特殊的梯形特殊的梯形有兩腰相等有一個角是直角兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形梯形判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確.(3)梯形是特殊的平行四邊形

2、梯形是特殊的平行四邊形 ( ) (2)平行四邊形是特殊的梯形平行四邊形是特殊的梯形 ( ) (1)等腰梯形是特殊的梯形等腰梯形是特殊的梯形 ( ) (4)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊 形是等腰梯形形是等腰梯形 ( ) 問題問題: 觀察你所畫的等腰梯形，你發(fā)現(xiàn)等腰梯觀察你所畫的等腰梯形，你發(fā)現(xiàn)等腰梯形具有哪些形具有哪些結(jié)論結(jié)論？在一張方格紙上畫出一個等腰梯在一張方格紙上畫出一個等腰梯形形.(要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上)ABCD1 求證求證 : 等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的兩個底角相等的兩個底角相等.ABDC分析：考慮能否把分析：考慮能否把B平移

3、到與平移到與C處處 于同一個三角形中？于同一個三角形中？E已知已知: 如圖如圖,在梯形在梯形ABCD中中, ADBC,AB=DC.求證求證: B=C, A=D.證明證明: 作作AEBC于于E, DF BC于于F 求證：等腰梯形求證：等腰梯形同一底上同一底上的兩個底角相等的兩個底角相等.ABDCAD BC, AE BC,DF BCAE=DF (夾在兩平行線間的垂線段相等夾在兩平行線間的垂線段相等) Rt ABE Rt DCF(HL) B= C AE=DFAB=DC已知已知: 如圖如圖,在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AB=DC.求證求證: B=C, A=D.EF求證求證: 等腰梯形的等腰梯形

4、的對角線相等對角線相等已知已知: 如圖如圖,在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AB=DC.求證求證: AC=BDCABDABC=DCBBC=CB AC=BD證明證明: AB=CDABC DCB(SAS)(等腰梯形同一底上的兩個底角相等等腰梯形同一底上的兩個底角相等)等腰梯形是軸對稱圖形等腰梯形是軸對稱圖形經(jīng)過兩底中點(diǎn)的直線是經(jīng)過兩底中點(diǎn)的直線是它的對稱軸它的對稱軸1、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ABCD，A=40，B= ，C= D= ；ABCD40140140第第1題題2、如圖，在等腰梯形、如圖，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，ABDE ，AD=2，BC=5，則，則EC= 。ADB

5、CE3第第2題題25如圖如圖:在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中,ADBC, B=60,AD=15, AB=45, 求求 : BC的長的長 BDC解解: 延長延長BA，CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E。AD BC EBC和和EAD是等邊三角形是等邊三角形 1= B , 2= C B= C =60 1=2=60 EA=AD=15, BC=AE + AB=15+45=60(等腰梯形同一底上的兩個底角相等等腰梯形同一底上的兩個底角相等)AE12 等腰梯形等腰梯形ABCD 如圖如圖:在等腰梯形在等腰梯形ABCD,ADBC,AB=DC， B=60,AD=15, AB=45,求求 : BC的長的長 DABCABCDABC

6、DEFEE方法方法2：作：作DEAB，交交BC于于E方法方法3：作：作AEBC于于E，作，作DFBC于于F方法方法1：延長：延長BA，CD交于交于E順次連結(jié)等腰梯形四條邊的中順次連結(jié)等腰梯形四條邊的中點(diǎn)，你猜想能得到什么四邊形？點(diǎn)，你猜想能得到什么四邊形？請說明理由請說明理由.FHGEBCAD菱形菱形1、定義：連結(jié)梯形、定義：連結(jié)梯形兩腰兩腰中點(diǎn)的線段中點(diǎn)的線段.FBCADHFBCAD2、性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于、性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半兩底和的一半.E3、運(yùn)用：梯形的面積可以簡化為：中位線、運(yùn)用：梯形的面積可以簡化為：中位線高高EFADBC EF= （

7、AD+BC）21已知：如圖已知：如圖,梯形梯形ABCD中，中，ADBC，E是是AB的的 中點(diǎn)，中點(diǎn)，DECE，求證：求證：AD+BC=DCBADCEBADCEFF方法方法 1：?。喝D的中點(diǎn)的中點(diǎn)F，連結(jié)連結(jié)EF方法方法 2：延長：延長DE，CB交交于于F如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，對角線，對角線ACBD，且，且AC=8cm，BD=6cm，求求:（1）這個梯形的面積（）這個梯形的面積（2）梯形的高）梯形的高ABCDP如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ABDC，F(xiàn)，E分別是對角分別是對角線線AC,BD的中點(diǎn)的中點(diǎn),已知已知AB=10,CD=4,求求EF的長的長.DA

8、CBEFP思想方法思想方法: 構(gòu)造以構(gòu)造以EF為中位線的三角形為中位線的三角形1、等腰梯形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)圖形圖形“邊邊”方面：方面：“角角”方面：方面：“對角線對角線”方面：方面：“對稱性對稱性”方面：方面： 結(jié)論結(jié)論AAAA等腰梯形是軸對稱圖形等腰梯形是軸對稱圖形.等腰梯形的兩腰相等等腰梯形的兩腰相等.等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的兩個底角相的兩個底角相等等.等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形的兩條對角線相等.AB=CDBD=AC對稱軸對稱軸:經(jīng)過兩底中點(diǎn)經(jīng)過兩底中點(diǎn)的直線的直線A=BC=D2.在梯形問題中在梯形問題中,常通過添輔助線常通過添輔助線,把問題化歸把問題化歸為為 問題來解決問題來解決.常用的輔常用的輔助線有助線有:延長兩腰延長兩腰平移一腰平移一腰作兩高作兩高平移一對角線平移一對角線三角形或平行四邊形三角形或平行四邊形