汽車轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設計.doc

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轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化設計 課程設計題目： 汽車轉(zhuǎn)向梯形臂優(yōu)化設計 指 導 老師 ： 郭朋彥 華北水利水電大學 轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設計 1. 轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)概述 ………………………………………………3 2. 整體式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)方案分析……………………………………3 3. 整體式轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化分析……………………………………4 4. 整體式轉(zhuǎn)向梯形程序編寫…………………………………………7 5. 轉(zhuǎn)動傳動機構(gòu)強度計算………………………………………………12 6. 轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化結(jié)果 ………………………………………………13 7. 轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)設計圖形 ……………………………………………13 8. 結(jié) 論………………………………………………………………15 轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化設計方案 一、轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)概述 轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)用來保證汽車轉(zhuǎn)彎行駛時所有車輪能繞一個瞬時轉(zhuǎn)向中心，在不同的圓周上做無滑動的純滾動。設計轉(zhuǎn)向梯形的主要任務之一是確定轉(zhuǎn)向梯型的最佳參數(shù)和進行強度計算。一般轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)布置在前軸之后，但當發(fā)動機位置很低或前軸驅(qū)動時，也有位于前軸之前的。轉(zhuǎn)向梯形有整體式和斷開式兩種，選擇整體式或斷開式轉(zhuǎn)向梯形方案與懸架采用何種方案有聯(lián)系。無論采用哪一種方案，必須正確選擇轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)，做到汽車轉(zhuǎn)彎時，保證全部車輪繞一個瞬時轉(zhuǎn)向中心行駛，使在不同圓周上運動的車輪，作無滑動的純滾動運動。同時，為達到總體布置要求的最小轉(zhuǎn)彎直徑值，轉(zhuǎn)向輪應有足夠大的轉(zhuǎn)角。 二、整體式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)方案分析 圖5.1 整體式轉(zhuǎn)向梯形 1—轉(zhuǎn)向橫拉桿 2—轉(zhuǎn)向梯形臂 3—前軸 整體式轉(zhuǎn)向梯形是由轉(zhuǎn)向橫拉桿1，轉(zhuǎn)向梯形臂2和汽車前軸3組成，如圖5.1所示。其中梯形臂呈收縮狀向后延伸。這種方案的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整前束容易，制造成本低；主要缺點是一側(cè)轉(zhuǎn)向輪上、下跳動時，會影響另一側(cè)轉(zhuǎn)向輪。 當汽車前懸架采用非獨立懸架時，應當采用整體式轉(zhuǎn)向梯形。整體式轉(zhuǎn)向梯形的橫拉桿可位于前軸后或前軸前(稱為前置梯形)。對于發(fā)動機位置低或前輪驅(qū)動汽車，常采用前置梯形。前置梯形的梯形臂必須向前外側(cè)方向延伸，因而會與車輪或制動底板發(fā)生干涉，所以在布置上有困難。為了保護橫拉桿免遭路面不平物的損傷，橫拉桿的位置應盡可能布置得高些，至少不低于前軸高度。 三、整體式轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化分析 汽車轉(zhuǎn)向行駛時，受彈性輪胎側(cè)偏角的影響，所有車輪不是繞位于后軸沿長線上的點滾動，而是繞位于前軸和后軸之間的汽車內(nèi)側(cè)某一點滾動。此點位置與前輪和后輪的側(cè)偏角大小有關(guān)。因影響輪胎側(cè)偏角的因素很多，且難以精確確定，故下面是在忽略側(cè)偏角影響的條件下，分析有關(guān)兩軸汽車的轉(zhuǎn)向問題。此時，兩轉(zhuǎn)向前輪軸線的延長線應交在后軸延長線上，如圖5－2所示。設θi、θo分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角，L為汽車軸距，K為兩主銷中心線延長線到地面交點之間的距離。若要保證全部車輪繞一個瞬時轉(zhuǎn)向中心行駛，則梯形機構(gòu)應保證內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系： （1） 圖1 理想的內(nèi)、外車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系簡圖 若自變角為θo，則因變角θi的期望值為: （2） 現(xiàn)有轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)僅能近似滿足上式關(guān)系。以圖所示的后置梯形機構(gòu)為例，在圖上作輔助用虛線，利用余弦定理可推得轉(zhuǎn)向梯形所給出的實際因變角為 （3） 式中：m為梯形臂長；γ為梯形底角。 所設計的轉(zhuǎn)向梯形給出的實際因變角，應盡可能接近理論上的期望值。其偏差在最常使用的中間位置附近小角范圍內(nèi)應盡量小，以減少高速行駛時輪胎的磨損；而在不經(jīng)常使用且車速較低的最大轉(zhuǎn)角時，可適當放寬要求。因此，再引入加權(quán)因子，構(gòu)成評價設計優(yōu)劣的目標函數(shù)為 （4） 由以上可得： （5） 式中：x為設計變量，；θomax為外轉(zhuǎn)向車輪最大轉(zhuǎn)角，由圖2得 （6） 式中，Dmin為汽車最小轉(zhuǎn)彎直徑；a為主銷偏移距。 考慮到多數(shù)使用工況下轉(zhuǎn)角θo小于20，且10以內(nèi)的小轉(zhuǎn)角使用得更加頻繁，因此取： （7） 建立約束條件時應考慮到：設計變量m及γ過小時，會使橫拉桿上的轉(zhuǎn)向力過大；當m過大時，將使梯形布置困難，故對m的上、下限及對γ的下限應設置約束條件。因γ越大，梯形越接近矩形，值就越大，而優(yōu)化過程是求的極小值，故可不必對γ的上限加以限制。綜上所述，各設計變量的取值范圍構(gòu)成的約束條件為： （8） 梯形臂長度m設計時常取在mmin=0.11K，mmax=0.15K。梯形底角γmin=70 此外，由機械原理得知，四連桿機構(gòu)的傳動角δ不宜過小，通常取δ≥δmin＝40。如圖5-2所示，轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)在汽車向右轉(zhuǎn)彎至極限位置時達到最小值，故只考慮右轉(zhuǎn)彎時δ≥δmin即可。利用該圖所作的輔助用虛線及余弦定理，可推出最小傳動角約束條件為： （9） 式中：δmin為最小傳動角。δmin=40，故由式可知，δmin為設計變量m及γ的函數(shù)。 由式（6）、式（7）、式（8）和式（9）四項約束條件所形成的可行域，如圖3所示的幾種情況。 圖3b適用于要求δmin較大，而γmin可小些的車型；圖5-3c適用于要求γmin較大，而δmin小些的車型；圖3a適用介于圖3b、c之間要求的車型。 圖3 轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化設計的可行域 四、整體式轉(zhuǎn)向梯形程序編寫 （1）優(yōu)化編程所需數(shù)據(jù)： 軸距：L=2775mm 輪距：K=1560mm 最小轉(zhuǎn)彎半徑：R=5300mm 轉(zhuǎn)向梯形臂：m 計算可得底邊長：L-2*a （2）function fuun．m 編輯過程 在MATLAB窗口新建一個空白M文件 將下式輸入 function c=theatar() %建立主函數(shù) global options L b r a K thetamax cl cr fi0 %定義全局變量 K=1638; %input(輸入主銷中心線間距（mm）); %依次給予幾個變量賦值 L=3308; %input(輸入軸距（mm）); thetamax=40; %input(輸入外轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角（度）); x(1)=175; %input(臂長（mm）); x(2)=74.5; %input(底角（度）); b=8; %input(內(nèi)傾角（度）); r=2; %input(后傾角（度）); a=1; %input(外傾角（度）); thetamax=thetamax*pi/180; %單位轉(zhuǎn)換，弧度與度數(shù)轉(zhuǎn)變 lb(1)=0.11*K; %設置上下限 lb(2)=1.2217; %acot(K/(1.2*L)); ub(1)=0.13*K; ub(2)=pi/2; fil=linspace(0,thetamax,61); lb=[lb(1),lb(2)]; ub=[ub(1),ub(2)]; x0=[x(1),x(2)]; % A=[0.251 0.372]; % b=[0.143]; [y,fval]=fmincon(fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub,[]); %利用工具箱中的x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)進行計算 Y=y; %[y,resnorm]=lsqnonlin(fuun,x0,lb,ub,options) %betae(i) y = fmincon(fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub) for i=1:61 %設置60個區(qū)域 fil=linspace(0,thetamax,61); %betae(i)=acot(cot(fil(i))-(K/L)); fi=fii(r*pi/180,b*pi/180);%以下將各公式單位轉(zhuǎn)換，并代入公式 dt=delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180));%=dt d=Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)));%=d Mid_w=Ww(a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)),Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180))));%=w a1(i)=alfa(fi,d,fil(i),Mid_w); A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(x(2)*pi/180+fil(i)); B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i)); C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180)+2*x(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(cos(x(2)*pi/180)^2)-x(1); fir(i)=abs(fiir(A(i),B(i),C(i),x(2)*pi/180)); a2(i)=alfa2(fi,d,fir(i),Mid_w); cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi; cr(i)=acos((cos(lamta(d,fir(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i))))*180/pi; betae(i)=acot(cot(cl(i)*pi/180)-(K/L)); Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(y(2)+fil(i)); Ba(i)=y(1)*sin(y(2)+fil(i)); Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2))+2*y(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(cos(y(2))^2)-y(1); fira(i)=abs(fiir(Aa(i),Ba(i),Ca(i),y(2))); a2a(i)=alfa2(fi,d,fira(i),Mid_w); % cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi; cr1(i)=acos((cos(lamta(d,fira(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2a(i))))*180/pi; end plot(cl,betae*180/pi,r,cl,cr,b,cl,cr1,--g); % plot(cl,cr1,--b); axis([0,40,0,45]); xlabel(外轉(zhuǎn)向輪輸入角(單位：度)); ylabel(內(nèi)轉(zhuǎn)向輪輸出角(單位：度)); title(右輪初始值實際轉(zhuǎn)角-理想轉(zhuǎn)角-優(yōu)化值實際轉(zhuǎn)角隨左輸入角的變化曲線); text( 2,38,紅線代表理想轉(zhuǎn)角的變化曲線,FontSize,8,backgroundcolor,[1 0.4 0.4]); text( 2,36,藍線代表實際轉(zhuǎn)角的變化曲線,FontSize,8,backgroundcolor,[0.4 0.4 1]); text( 2,34,綠線代表優(yōu)化后轉(zhuǎn)角的變化曲線,FontSize,8,backgroundcolor,[0.6 1 0.8]); hold on End %子函數(shù)，定義個變量的意義 function lt=lamta(d,fil) lt=acos((cos(d))^2+(sin(d))^2*cos(fil)); end function a1=alfa(fi,d,fil,w) a1=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fil-w)); end function a2=alfa2(fi,d,fir,w) a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w)); end function d=Di(fi,a,dt) d=acos(-cos(fi)*sin(a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt)); end function w=Ww(a,dt,d) w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d)); end function dt=delta(r,fi) dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi)); end function fi=fii(r,b) fi=acos(cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180)); end function fir=fiir(A,B,C,fi0) fir=fi0-2*atan((B+(sqrt(A^2+B^2-C^2)))/(A-C)); end 附錄二 在同一文件下編輯theatar．m 進行繪圖編輯 function c=theatar() %主函數(shù) global options L b r a K thetamax cl cr fi0 %定義全局變量 K=1638; %input(輸入主銷中心線間距（mm）); %給予幾個變量賦值 L=3308; %input(輸入軸距（mm）); thetamax=40; %input(輸入外轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角（度）); x(1)=175; %input(臂長（mm）); x(2)=74.5; %input(底角（度）); b=8; %input(內(nèi)傾角（度）); r=2; %input(后傾角（度）); a=1; %input(外傾角（度）); thetamax=thetamax*pi/180; %單位轉(zhuǎn)換 lb(1)=0.11*K; %設置上下限 lb(2)=1.2217; %acot(K/(1.2*L)); ub(1)=0.13*K; ub(2)=pi/2; fil=linspace(0,thetamax,61); lb=[lb(1),lb(2)]; ub=[ub(1),ub(2)]; x0=[x(1),x(2)]; % A=[0.251 0.372]; % b=[0.143]; [y,fval]=fmincon(fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub,[]); Y=y; %[y,resnorm]=lsqnonlin(fuun,x0,lb,ub,options) %betae(i) y = fmincon(fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub) for i=1:61 %設置60個區(qū)域 fil=linspace(0,thetamax,61); % betae(i)=acot(cot(fil(i))-(K/L)); fi=fii(r*pi/180,b*pi/180);%以下將各公式單位轉(zhuǎn)換，并代入公式 dt=delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180));%=dt d=Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)));%=d Mid_w=Ww(a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)),Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180))));%=w a1(i)=alfa(fi,d,fil(i),Mid_w); A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(x(2)*pi/180+fil(i)); B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i)); C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180)+2*x(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(cos(x(2)*pi/180)^2)-x(1); fir(i)=abs(fiir(A(i),B(i),C(i),x(2)*pi/180)); a2(i)=alfa2(fi,d,fir(i),Mid_w); cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi; cr(i)=acos((cos(lamta(d,fir(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i))))*180/pi; betae(i)=acot(cot(cl(i)*pi/180)-(K/L)); Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(y(2)+fil(i)); Ba(i)=y(1)*sin(y(2)+fil(i)); Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2))+2*y(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(cos(y(2))^2)-y(1); fira(i)=abs(fiir(Aa(i),Ba(i),Ca(i),y(2))); a2a(i)=alfa2(fi,d,fira(i),Mid_w); %cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi; cr1(i)=acos((cos(lamta(d,fira(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2a(i))))*180/pi; end %繪制圖像 plot(cl,betae*180/pi,r,cl,cr,b,cl,cr1,--g); % plot(cl,cr1,--b); %定義各軸意義 axis([0,40,0,45]); xlabel(外轉(zhuǎn)向輪輸入角(單位：度)); ylabel(內(nèi)轉(zhuǎn)向輪輸出角(單位：度)); title(右輪初始值實際轉(zhuǎn)角-理想轉(zhuǎn)角-優(yōu)化值實際轉(zhuǎn)角隨左輸入角的變化曲線); %定義各曲線意義 text( 2,38,紅線代表理想轉(zhuǎn)角的變化曲線,FontSize,8,backgroundcolor,[1 0.4 0.4]); text( 2,36,藍線代表實際轉(zhuǎn)角的變化曲線,FontSize,8,backgroundcolor,[0.4 0.4 1]); text( 2,34,綠線代表優(yōu)化后轉(zhuǎn)角的變化曲線,FontSize,8,backgroundcolor,[0.6 1 0.8]); hold on End %進行子函數(shù)定義 function lt=lamta(d,fil) lt=acos((cos(d))^2+(sin(d))^2*cos(fil)); end function a1=alfa(fi,d,fil,w) a1=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fil-w)); end function a2=alfa2(fi,d,fir,w) a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w)); end function d=Di(fi,a,dt) d=acos(-cos(fi)*sin(a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt)); end function w=Ww(a,dt,d) w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d)); end function dt=delta(r,fi) dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi)); end function fi=fii(r,b) fi=acos(cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180)); end function fir=fiir(A,B,C,fi0) fir=fi0-2*atan((B+(sqrt(A^2+B^2-C^2)))/(A-C)); end 程序運行結(jié)果 考慮到多數(shù)使用工況下轉(zhuǎn)角θo小于20，且10以內(nèi)的小轉(zhuǎn)角使用得更加頻繁，因此?。? 五、轉(zhuǎn)動傳動機構(gòu)強度計算 1、 轉(zhuǎn)向拉桿 拉桿應該有較小的質(zhì)量和足夠的剛度。拉桿的形狀應符合布置要求，有事不得不做成彎的，這就減小了縱向剛度。拉桿應應用《材料力學》中的有關(guān)壓桿穩(wěn)定性計算的公式進行驗算。穩(wěn)定性安全系數(shù)不小于1.5—2.5。拉桿用20、30或40鋼無縫鋼制成。 2、 轉(zhuǎn)向搖臂 在球頭銷上作用的力F，對轉(zhuǎn)向搖臂構(gòu)成彎曲和扭轉(zhuǎn)力矩的聯(lián)合作用。危險斷面在搖臂根部，應按第三強度理論驗算其強度，即 式中，ww、wn為危險斷面的抗彎界面系數(shù)和抗扭界面系數(shù)。 六、優(yōu)化的結(jié)果如下： 轉(zhuǎn)向梯形臂長m=160mm 轉(zhuǎn)向梯形底角 = 七、轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設計三維圖形 轉(zhuǎn)向前橋 轉(zhuǎn)向節(jié)臂 轉(zhuǎn)向橫拉桿 結(jié) 論 轉(zhuǎn)向系是汽車行駛中必不可少的系統(tǒng)，本次設計一開始對汽車轉(zhuǎn)向系很陌生，但本著對汽車轉(zhuǎn)向的強烈興趣和此次設計的責任感，通過大量的想關(guān)文獻參考和網(wǎng)絡搜索，使我逐漸認識并最終了解了汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu)。 汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu)中，轎車使用的一般都是齒輪齒條式。所以本文主要以齒輪齒條式液動助力轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向器為中心。按照任務書的要求對轎車助力轉(zhuǎn)向進行了分析和一些的設計，包括齒輪齒條轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)的原理以及相關(guān)零件的校核等等。還對汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的一些重要參數(shù)進行了分析，尤其像轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的正逆效率、傳動比、最小轉(zhuǎn)彎半徑等。但是由于相關(guān)轉(zhuǎn)向設計所需的基本參數(shù)本人我法獲得，還有時間限制，以及篇幅所限，所以對一些重要參數(shù)只進行分析未能進行設計。 由于轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化是本設計的獨立部分故被放入最后一章。為保證轎車轉(zhuǎn)向后的自動回正能力，轉(zhuǎn)向系的主銷一般都是向內(nèi)傾和向后傾的，但為計算簡單，本優(yōu)化把傾角都設計為零，即設計主銷垂直。 由于水平限制和相關(guān)數(shù)據(jù)的缺乏，本設計難免有諸多不足之處，肯請老師批評指正。