廣東省珠海一中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 空間向量及其運(yùn)算課件 新人教A版

要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第5課時(shí) 空間向量及其運(yùn)算1.若若a、b是空間兩個(gè)非零向量，它們的夾角為是空間兩個(gè)非零向量，它們的夾角為(0)，則把，則把a(bǔ)、b的數(shù)量積定義為的數(shù)量積定義為|a|b|cos，記作，記作ab.即即ab=|a|b|cos. 2.ab=ba，(a+b)c=ac+bc返回返回3.若若a=x1，y1，z1，b=x2，y2，z2，則，則 ab=x1x2+y1y2+z1z2222222212121212121zyxzyxzzyyxxbabacos1.在以下四個(gè)式子：在以下四個(gè)式子：a+bc，a(bc)，a(bc)，|ab|=|a|b|中正確的有中正確的有( ) (A)1個(gè)個(gè) (B)2個(gè)個(gè) (C)3個(gè)個(gè) (D)0個(gè)個(gè)2.若若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9)，如果，如果a與與b為共線向量，則為共線向量，則( ) (A)x=1 , y=1 (B)(C) (D)3.已知四邊形已知四邊形ABCD中，中，AB=a-2c，CD=5a+6b-8c，對(duì)角線，對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則，則EF=_2121yx，2361yx，2361yx，課課 前前 熱熱 身身AC3a+3b-5c返回返回4.在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，下面給出四個(gè)命題：中，下面給出四個(gè)命題： (A1A+A1D1+A1B1)2=3(A1B1)2A1C(A1B1-A1A)=0.AD1與與A1B的夾角為的夾角為60此正方體體積為：此正方體體積為：|ABAB1AD| 則錯(cuò)誤命題的序號(hào)是則錯(cuò)誤命題的序號(hào)是_(填出所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)填出所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)). 5.若若A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，對(duì)空間任意一點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上，對(duì)空間任意一點(diǎn)O，存在存在m、nR，滿足，滿足OC=mOA+nOB，則，則m+n=_. 、11.已知三棱錐已知三棱錐OABC中，中，G為為ABC的重心，的重心，OA=a，OB=b，OC=c，試用，試用a , b , c 來(lái)表示來(lái)表示OG. 【解題回顧解題回顧】(1)此例用到的常用結(jié)此例用到的常用結(jié)論為：若論為：若AD是是ABC的中線，則有的中線，則有(2)此例是常用結(jié)論即重心定理：當(dāng)此例是常用結(jié)論即重心定理：當(dāng)OA、OB、OC兩兩垂直時(shí)，在空間直角坐標(biāo)系中，重心兩兩垂直時(shí)，在空間直角坐標(biāo)系中，重心坐標(biāo)公式為：坐標(biāo)公式為：ACABAD21333321321321zzzyyyxxxG，2.已知正三棱錐已知正三棱錐PABC中，中，M，N分別是分別是PA，BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，G是是MN的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：求證：PGBC. 【解題回顧解題回顧】要證要證PGBC，只，只要證要證PGBC=0，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)幕?，?yīng)選擇適當(dāng)?shù)幕祝旱祝篜A，PB，PC. 3.在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，AC交交BD于于O，G為為CC1中點(diǎn)中點(diǎn). 求證：求證：A1O平面平面GBD. 【解題回顧解題回顧】欲證欲證A1O平面平面GBD，只要證，只要證A1O垂直于面垂直于面BDG中兩中兩條相交直線，易看出條相交直線，易看出A1OBD，而，而OG與與A1O垂垂直較為易證直較為易證.(注：此題亦可用空間坐標(biāo)來(lái)證明注：此題亦可用空間坐標(biāo)來(lái)證明). 4.沿著正四面體沿著正四面體OABC的三條棱的三條棱OA，OB，OC的方向的方向有大小等于有大小等于1，2和和3的三個(gè)力的三個(gè)力f1，f2，f3，試求此三個(gè)力的，試求此三個(gè)力的合力合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦. 返回返回【解題回顧解題回顧】引入引入OA、OB、OC方向上的三個(gè)單位向量方向上的三個(gè)單位向量是本題得到解決的關(guān)鍵是本題得到解決的關(guān)鍵. 5已知三角形的頂點(diǎn)是已知三角形的頂點(diǎn)是A(1，-1，1)，B(2，1，-1)，C(-1，-1，-2)試求這個(gè)三角形的面積試求這個(gè)三角形的面積. 返回返回【解題回顧解題回顧】本題實(shí)際上是給出了三角形的本題實(shí)際上是給出了三角形的“向量型向量型”面積公式面積公式.到目前為止，你一共知道多少種求三角形面積到目前為止，你一共知道多少種求三角形面積的方法呢的方法呢? 返回返回已知已知|a|=4，|b|=5，|a+b|=21，求，求ab 【分析分析】確定兩個(gè)向量的夾角，應(yīng)將它們平移，使始點(diǎn)確定兩個(gè)向量的夾角，應(yīng)將它們平移，使始點(diǎn)重合，這時(shí)這兩個(gè)向量間的夾角重合，這時(shí)這兩個(gè)向量間的夾角 才是所要求的才是所要求的角本題中角本題中ABC不是不是a與與b的夾角，而是的夾角，而是-a與與b的夾角的夾角(試試畫(huà)圖觀察畫(huà)圖觀察)，即，即a與與b的夾角應(yīng)是的夾角應(yīng)是ABC的補(bǔ)角，的補(bǔ)角，所以所以323x0-102154cosbaba