【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 綜合質(zhì)量評(píng)估

新編人教版精品教學(xué)資料 綜合質(zhì)量評(píng)估 (第一至第四章) (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知圓的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,則點(diǎn)P(3,2)滿(mǎn)足　(　　) A.是圓心　　 B.在圓上　　 C.在圓內(nèi)　　 D.在圓外 【解析】選C.因?yàn)?3-2)2+(2-3)2=2<4,故點(diǎn)P(3,2)在圓內(nèi). 2.直線(xiàn)x-y-4=0與圓x2+y2-2x-2y-2=0的位置關(guān)系是　(　　) A.相交　　　　　　　　　 B.相切 C.相交且過(guò)圓心 D.相離 【解析】選D.圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=4, 則圓心到直線(xiàn)的距離d==2>2,所以直線(xiàn)與圓相離. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·鄭州高一檢測(cè))對(duì)任意實(shí)數(shù)k,圓C:(x-3)2+(y-4)2=13與直線(xiàn)l:kx-y-4k+3=0的位置關(guān)系是　(　　) A.相交 B.相切 C.相離 D.與k取值有關(guān) 【解析】選A.對(duì)任意實(shí)數(shù)k,直線(xiàn)l:kx-y-4k+3=0恒過(guò)定點(diǎn)(4,3),而(4-3)2+(3-4)2<13,故定點(diǎn)(4,3)在圓C內(nèi)部,所以直線(xiàn)與圓相交. 3.(2015·烏海高一檢測(cè))已知空間兩點(diǎn)P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),則|P1P2|等于　 (　　) A. B.3 C. D. 【解析】選A.==. 4.已知兩圓的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是　 (　　) A.外離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切 【解析】選C.將圓x2+y2-6x-8y+9=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-3)2+(y-4)2=16. 所以?xún)蓤A的圓心距為=5,又r1+r2=5,所以?xún)蓤A外切. 5.設(shè)l,m,n表示三條直線(xiàn),α,β,γ表示三個(gè)平面,給出下列四個(gè)結(jié)論: ①若l⊥α,m⊥α,則l∥m; ②若m?β,n是l在β內(nèi)的射影,m⊥l,則m⊥n; ③若m?α,m∥n,則n∥α; ④若α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β.其中正確的為　(　　) A.①②　 B.①②③　　 C.①②③④　 D.③④ 【解析】選A.①正確,②可用線(xiàn)面垂直證明,正確,③中,n可能在α內(nèi);④中,可能有α,β相交或平行,故選A. 6.(2015·臨汾高一檢測(cè))垂直于直線(xiàn)y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線(xiàn)方程是　(　　) A.x+y-=0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+=0 【解析】選A.由題意可設(shè)所求的直線(xiàn)方程為y=-x+k,則由=1,得k=±.由切點(diǎn)在第一象限知,k=.故所求的直線(xiàn)方程y=-x+,即x+y-=0. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線(xiàn)中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在的直線(xiàn)方程為　(　　) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0 【解析】選A.依題意知所求直線(xiàn)通過(guò)圓心(1,-2),由直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程,得=,即3x-y-5=0. 7.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,1,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為　(　　) A.(-2,1,-4) B.(2,1,-4) C.(-2,-1,-4) D.(2,-1,4) 【解析】選C.點(diǎn)(-2,1,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1,-4). 【變式訓(xùn)練】(2014·寧波高一檢測(cè))已知點(diǎn)Q是點(diǎn)P(3,4,5)在平面xOy上的射影,則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)等于　(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】選D.由題意,Q(3,4,0),故線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為5. 8.與圓O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圓O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直線(xiàn)條數(shù)是　 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】選B.兩圓的方程配方得,O1:(x+2)2+(y-2)2=1,O2:(x-2)2+(y-5)2=16,圓心O1(-2,2),O2(2,5),半徑r1=1,r2=4,所以|O1O2|==5,r1+r2=5.所以|O1O2|=r1+r2,故兩圓外切,故有3條公切線(xiàn). 9.已知直線(xiàn)l與直線(xiàn)4x-3y+5=0關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l的方程為　(　　) A.4x+3y+5=0 B.4x+3y-5=0 C.3x+4y+5=0 D.3x+4y-5=0 【解析】選B.直線(xiàn)l的斜率與直線(xiàn)4x-3y+5=0的斜率互為相反數(shù),且過(guò)點(diǎn),所以直線(xiàn)l的方程為4x+3y-5=0. 【拓展延伸】直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的兩種情形 (1)兩直線(xiàn)平行,我們可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題去求解. (2)兩直線(xiàn)相交.一般解題步驟是:①在所求曲線(xiàn)上選一點(diǎn)M(x,y);②求出這點(diǎn)關(guān)于中心或軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'(x0,y0)與M(x,y)之間的關(guān)系;③利用f(x0,y0)=0求出曲線(xiàn)g(x,y)=0. 10.(2015·大連高一檢測(cè))當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上變動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)Q(3,0)的連線(xiàn)PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是　(　　) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1 【解析】選C.設(shè)P(x1,y1),Q(3,0),設(shè)線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則x=,y=,所以x1=2x-3,y1=2y.又點(diǎn)P(x1,y1)在圓x2+y2=1上,所以(2x-3)2+4y2=1. 故線(xiàn)段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為(2x-3)2+4y2=1. 11.(2015·浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是　(　　) A.8cm3 B.12cm3 C.cm3 D.cm3 【解析】選C.由題意得,該幾何體為一正方體與四棱錐的組合,所以體積V=23+×22×2=(cm3). 12.(2015·濰坊高一檢測(cè))方程=lgx的根的個(gè)數(shù)是　(　　) A.0 B.1 C.2 D.無(wú)法確定 【解析】選B.設(shè)f(x)=,g(x)=lgx,則方程根的個(gè)數(shù)就是f(x)與g(x)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象. 由圖可得函數(shù)f(x)=與g(x)=lgx僅有1個(gè)交點(diǎn),所以方程僅有1個(gè)根. 【延伸探究】曲線(xiàn)y=1+與直線(xiàn)y=k(x-2)+4有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　(　　) A. B. C. D. 【解析】選D.如圖所示,曲線(xiàn)y=1+ 變形為x2+(y-1)2=4(y≥1),直線(xiàn)y=k(x-2)+4過(guò)定點(diǎn)(2,4),當(dāng)直線(xiàn)l與半圓相切時(shí),有=2,解得k=.當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(-2,1)時(shí),k=.因此,k的取值范圍是<k≤. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上) 13.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),則邊BC上的中線(xiàn)長(zhǎng)為　　　　. 【解析】BC的中點(diǎn)為D(1,-2,3),則|AD|==2. 答案:2 14.已知直線(xiàn)a和兩個(gè)不同的平面α,β,且a⊥α,a⊥β,則α,β的位置關(guān)系是　　　　. 【解析】垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行. 答案:平行 15.已知一個(gè)球的表面積為36πcm2,則這個(gè)球的體積為　　　cm3. 【解析】設(shè)球的半徑為r,因?yàn)?πr2=36π,所以r=3,故體積為πr3=36π. 答案:36π 16.(2015·大慶高一檢測(cè))方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圓,①關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng);②關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng);③其圓心在x軸上,且過(guò)原點(diǎn);④其圓心在y軸上,且過(guò)原點(diǎn),其中敘述正確的是　　　　. 【解析】已知方程配方,得(x+a)2+(y-a)2=2a2(a≠0),圓心坐標(biāo)為(-a,a),它在直線(xiàn)x+y=0上,所以已知圓關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng).故②正確. 答案:② 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(10分)已知直線(xiàn)l1:ax+by+1=0(a,b不同時(shí)為0),l2:(a-2)x+y+a=0, (1)若b=0且l1⊥l2,求實(shí)數(shù)a的值. (2)當(dāng)b=3且l1∥l2時(shí),求直線(xiàn)l1與l2之間的距離. 【解題指南】(1)當(dāng)b=0時(shí),直線(xiàn)l1的斜率不存在,此時(shí)l1⊥l2,即l2的斜率為0,a-2=0. (2)l1∥l2,即A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0,求出a的值,利用平行線(xiàn)間距離公式d=求解. 【解析】(1)當(dāng)b=0時(shí),l1:ax+1=0,由l1⊥l2知a-2=0,解得a=2. (2)當(dāng)b=3時(shí),l1:ax+3y+1=0, 當(dāng)l1∥l2時(shí),有解得a=3, 此時(shí),l1的方程為:3x+3y+1=0, l2的方程為:x+y+3=0,即3x+3y+9=0, 則它們之間的距離為d==. 18.(12分)自A(4,0)引圓x2+y2=4的割線(xiàn)ABC,求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程. 【解析】連接OP,則OP⊥BC,設(shè)P(x,y),當(dāng)x≠0時(shí),kOP·kAP=-1,即·=-1. 即x2+y2-4x=0.① 當(dāng)x=0時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)是方程①的解,所以BC中點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2-4x=0(在已知圓內(nèi)). 【一題多解】由上述解法可知OP⊥AP,取OA中點(diǎn)M,則M(2,0),|PM|=|OA|=2,由圓的定義,知P點(diǎn)軌跡方程是以M(2,0)為圓心,2為半徑的圓. 故所求的軌跡方程為(x-2)2+y2=4(在已知圓內(nèi)). 19.(12分)(2015·滁州高一檢測(cè))已知圓M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周,求圓M的圓心坐標(biāo). 【解析】由圓M與圓N的方程易知兩圓的圓心分別為M(m,-2),N(-1,-1).兩圓的方程相減得直線(xiàn)AB的方程為2(m+1)x-2y-m2-1=0. 因?yàn)锳,B兩點(diǎn)平分圓N的圓周,所以AB為圓N的直徑,所以AB過(guò)點(diǎn)N(-1,-1).所以2(m+1)×(-1)-2×(-1)-m2-1=0,解得m=-1. 故圓M的圓心M(-1,-2). 20.(12分)(2015·湖北高考)《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑. 如圖,在陽(yáng)馬P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),連接DE,BD,BE. (1)證明:DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑,若是,寫(xiě)出其每個(gè)面的直角(只需寫(xiě)出結(jié)論);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)記陽(yáng)馬P-ABCD的體積為V1,四面體EBCD的體積為V2,求的值. 【解析】(1)因?yàn)镻D⊥底面ABCD,所以PD⊥BC.由底面ABCD為長(zhǎng)方形,有BC⊥CD,而PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD.DE?平面PCD,所以BC⊥DE.又因?yàn)镻D=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),所以DE⊥PC.而PC∩BC=C,所以DE⊥平面PBC.由BC⊥平面PCD,DE⊥平面PBC,可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形,即四面體EBCD是一個(gè)鱉臑,其四個(gè)面的直角分別是∠BCD,∠BCE,∠DEC,∠DEB. (2)由已知,PD是陽(yáng)馬P-ABCD的高, 所以V1=SABCD·PD=BC·CD·PD; 由(1)知,DE是鱉臑D-BCE的高,BC⊥CE, 所以V2=S△BCE·DE=BC·CE·DE. 在Rt△PDC中,因?yàn)镻D=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn), 所以DE=CE=CD, 于是===4. 21.(12分)(2015·廣東高考)如圖,三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3. (1)證明:BC∥平面PDA. (2)證明:BC⊥PD. (3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離. 【解析】(1)因?yàn)樗倪呅桅ˇD是長(zhǎng)方形, 所以ΒC∥ΑD, 因?yàn)棣?平面ΡDΑ,ΑD?平面ΡDΑ, 所以ΒC∥平面ΡDΑ. (2)因?yàn)樗倪呅桅ˇD是長(zhǎng)方形, 所以ΒC⊥CD, 因?yàn)槠矫姒盌C⊥平面ΑΒCD, 平面ΡDC∩平面ΑΒCD=CD,ΒC?平面ΑΒCD, 所以ΒC⊥平面ΡDC, 因?yàn)棣盌?平面ΡDC, 所以ΒC⊥ΡD. (3)取CD的中點(diǎn)Ε,連接ΑΕ和ΡΕ, 因?yàn)棣盌=ΡC,所以ΡΕ⊥CD, 在Rt△ΡΕD中,ΡΕ===, 因?yàn)槠矫姒盌C⊥平面ΑΒCD, 平面ΡDC∩平面ΑΒCD=CD, ΡΕ?平面ΡDC, 所以ΡΕ⊥平面ΑΒCD, 由(2)知:ΒC⊥平面ΡDC, 由(1)知:ΒC∥ΑD, 所以ΑD⊥平面ΡDC, 因?yàn)棣盌?平面ΡDC,所以ΑD⊥ΡD, 設(shè)點(diǎn)C到平面ΡDΑ的距離為h, 因?yàn)閂三棱錐C-ΡDΑ=V三棱錐Ρ-ΑCD, 所以S△ΡDΑ·h=S△ΑCD·ΡΕ, 即h===, 所以點(diǎn)C到平面ΡDΑ的距離是. 22.(12分)(2015·杭州高一檢測(cè))已知曲線(xiàn)C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1. (1)求證:曲線(xiàn)C表示圓,并且這些圓心都在同一條直線(xiàn)上. (2)證明曲線(xiàn)C過(guò)定點(diǎn). (3)若曲線(xiàn)C與x軸相切,求k的值. 【解析】(1)原方程可化為(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.因?yàn)閗≠-1,所以5(k+1)2>0. 故方程表示圓心為(-k,-2k-5),半徑為|k+1|的圓.設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x,y),則 消去k,得2x-y-5=0. 所以這些圓的圓心都在直線(xiàn)2x-y-5=0上. (2)將原方程變形為(2x+4y+10)k+(x2+y2+10y+20)=0,所以上式對(duì)于任意k≠-1恒成立,所以解得所以曲線(xiàn)C過(guò)定點(diǎn)(1,-3). (3)因?yàn)閳AC與x軸相切,所以圓心(-k,-2k-5)到x軸的距離等于半徑. 即|-2k-5|=|k+1|. 兩邊平方,得(2k+5)2=5(k+1)2. 解得k=5±3. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知圓C的圓心為原點(diǎn)O,且與直線(xiàn)x+y+4=0相切. (1)求圓C的方程. (2)點(diǎn)P在直線(xiàn)x=8上,過(guò)P點(diǎn)引圓C的兩條切線(xiàn)PA,PB,切點(diǎn)為A,B,求證:直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn). 【解題指南】求出圓的半徑即可寫(xiě)出圓的方程,而公共弦的方程只需將兩圓的方程相減即可得到. 【解析】(1)依題意得:圓C的半徑r==4, 所以圓C的方程為x2+y2=16. (2)因?yàn)镻A,PB是圓C的兩條切線(xiàn), 所以O(shè)A⊥AP,OB⊥BP,所以A,B在以O(shè)P為直徑的圓上, 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,b∈R, 則線(xiàn)段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為, 所以以O(shè)P為直徑的圓方程為+=42+,b∈R, 化簡(jiǎn)得:x2+y2-8x-by=0,b∈R, 因?yàn)锳B為兩圓的公共弦, 所以直線(xiàn)AB的方程為8x+by=16,b∈R, 所以直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn). 關(guān)閉Word文檔返回原板塊