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1、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)
《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》考試大綱
《數(shù)學(xué)分析》
課程性質(zhì)：?
數(shù)學(xué)分析是高等師范院?；A(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課。本課程是進(jìn)一步學(xué)習(xí)許多后繼課程，如復(fù)變函數(shù)論，常微分方程，數(shù)理方程，微分幾何，概率論，實(shí)變函數(shù)論等課程的必要的基礎(chǔ)知識(shí)。也為在更高層次上理解中學(xué)數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容打下必要的基礎(chǔ)?？己朔绞剑簩I(yè)課試卷數(shù)學(xué)分析部分占60%，采用閉卷考試。
考核內(nèi)容：?
第一章? 函數(shù)
考核內(nèi)容：
函數(shù)定義，函數(shù)的四則運(yùn)算；四類特殊函數(shù)的概念；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的概念。
第二章 極限
考核內(nèi)容：
??? 定義證明一些數(shù)列極限；收斂數(shù)列的三個(gè)性質(zhì)、四則運(yùn)算和
2、兩邊夾法則； Cauchy收斂準(zhǔn)則；兩邊夾定理的應(yīng)用；函數(shù)極限定義；函數(shù)極限的三個(gè)性質(zhì)，四則運(yùn)算法則，兩類重要極限；等價(jià)無窮小在計(jì)算極限中的應(yīng)用。?
第三章? 函數(shù)連續(xù)
考核內(nèi)容：
?? 函數(shù)連續(xù)概念；間斷點(diǎn)的定義及分類；函數(shù)的左連續(xù)與右連續(xù)；連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及其性質(zhì)；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)三個(gè)性質(zhì)。
第四章 導(dǎo)數(shù)與微分
考核內(nèi)容：
??? 導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義；可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；求導(dǎo)法則及基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；隱函數(shù)與參數(shù)方程的求導(dǎo)方法；微分的定義；?初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
???????? 第五章??微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用
考核內(nèi)容：
??
3、? Lagrange中值定理， Rolle中值定理，Lagrange中值定理及其應(yīng)用；洛必達(dá)法則；Taylor公式及其應(yīng)用； 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上的應(yīng)用。
第六章? 不定積分?
考核內(nèi)容：
??? 不定積分的性質(zhì)，不定積分公式表；分部積分法與換元積分法；有理
函數(shù)的不定積分法；簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分。
第七章 定積分
考核內(nèi)容：
??? 定積分的定義，可積準(zhǔn)則；定積分的性質(zhì)；定積分的分部積分法與換元積分法；定積分的應(yīng)用（求面積旋轉(zhuǎn)體體積）。
第八章? 級(jí)數(shù)
考核內(nèi)容：
??? 數(shù)值級(jí)數(shù)及其斂散性以及判別，收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，條件收斂與絕對(duì)收斂，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)級(jí)數(shù)
4、，函數(shù)級(jí)數(shù)一致收斂的概念及其判別，函數(shù)級(jí)數(shù)一致收斂時(shí)和函數(shù)的分析性質(zhì)，函數(shù)列的一致收斂及其性質(zhì)；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)，泰勒級(jí)數(shù)及其基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。
第九章? 多元函數(shù)微分學(xué)
考核內(nèi)容：
?? 多元函數(shù)的概念（包括平面點(diǎn)集及坐標(biāo)平面的連續(xù)性）；二元函數(shù)的極限和連續(xù)；多元函數(shù)微分法；二元函數(shù)的泰勒公式。
?第十章 隱函數(shù)
考核內(nèi)容：
??? 一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)的存在性，并簡單介紹由方程組確定的隱函數(shù)的存在性條件；簡單介紹函數(shù)行列式；條件極值的概念及應(yīng)用。
第十一章 廣義積分與含參變量的積分
?
考核內(nèi)容：
??? 無窮積分收斂與發(fā)散的概
5、念以及與級(jí)數(shù)的關(guān)系，無窮積分的性質(zhì)，無窮積分的收斂性判別；瑕積分收斂與發(fā)散的概念以及收斂性判別；含參變量的有限積分及性質(zhì)，含參變量積分及性質(zhì)，兩個(gè)重要的函數(shù)即—函數(shù)與—函數(shù)。
第十二章 重積分
考核內(nèi)容：
??? 二重積分的概念、性質(zhì)及累次積分與二重積分的關(guān)系，二重積分的計(jì)算；三重積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算。
第十三章 曲線積分與曲面積分
考核內(nèi)容：
??? 第一型曲線積分及其計(jì)算，第二型曲線積分及其計(jì)算， Green公式；第一型曲面積分及其計(jì)算。
題型結(jié)構(gòu)：選擇題，填空題，計(jì)算題，證明題。
參考書目：
1.劉玉璉,傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義(第三版),北京：高等教育出版社,2003.
2. 華東師大.數(shù)學(xué)分析, 北京：高等教育出版社, 2001.
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