格式一 溫州大學(xué) 課程教案

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1、《數(shù)字信號處理》課程教案 格式一 溫州大學(xué) 課程教案 學(xué) 院___物理學(xué)院___________ 課程名稱___數(shù)字信號處理_______ 學(xué) 時(shí)___66_________________ 教 材_數(shù)字信號處理(Sanjit Mitra) 27 授課時(shí)間： 11月20日星期一上午1，2節(jié)（第十二周） 授課類型： 理論課 授課題目： 第6章 z變換（二） 本授課單元教學(xué)目標(biāo)： 1． 證明z變換的一些有用性質(zhì) 2． 了解有限長序列卷積的計(jì)算 3． 掌握

2、傳輸函數(shù)的概念 本授課單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 1． z變換的性質(zhì) 2． 有限長序列卷積的計(jì)算 3． 傳輸函數(shù) 難點(diǎn)： 1. 傳輸函數(shù)的零極點(diǎn) 本授課單元教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 兩節(jié)課共90分鐘： 復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容：（5分鐘） 1. 掌握z變換的定義 2. 了解有理z變換 3. 了解z變換的性質(zhì) 導(dǎo)入新課： 上次課我們介紹了一些z變換的有用性質(zhì)，現(xiàn)在我們對其中一些進(jìn)行證明。 本次課內(nèi)容： 1． 證明有用性質(zhì)的時(shí)候證明三個(gè)有代表性的性質(zhì)：共軛性質(zhì)、時(shí)間反轉(zhuǎn)性質(zhì)和線性性質(zhì)。（10分鐘） 板書方式 2． 舉例6.22來說明如何利用性質(zhì)來進(jìn)行z變換的計(jì)算

3、。（5分鐘） 3． 說明有限長序列卷積計(jì)算中線性卷積和圓周卷積的計(jì)算（5分鐘） 兩序列x[n],h[n]的線性卷積和y[n] 的z變換Y(z)可以由x[n]和h[n]的z變換相乘獲得 舉例6.30 舉例6.31 4． 比較線性卷積和圓周卷積的主要區(qū)別（5分鐘） 線性卷積 圓周卷積： 仍可用多項(xiàng)式乘法來計(jì)算，但需引入模運(yùn)算 步驟： 按線性卷積進(jìn)行運(yùn)算 按z的次數(shù)進(jìn)行模運(yùn)算 舉例6.32 5． 根據(jù)z變換卷積公式推出z域的輸入輸出關(guān)系。（5分鐘） 系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ejω)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的DTFT 頻率響應(yīng)函數(shù)是關(guān)于頻率變量ω的復(fù)函數(shù)，很難依據(jù)系統(tǒng)頻響函數(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器。

4、 傳輸函數(shù)：系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的z變換 對于實(shí)沖激響應(yīng)，傳輸函數(shù)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，則濾波器的傳輸函數(shù)是z-1的實(shí)有理函數(shù)，易于合成實(shí)現(xiàn)。 定義： 由LTI數(shù)字離散時(shí)間系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)為h[n]，則系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為 由z變換的卷積定理可知： 結(jié)論 LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(z)是輸出序列y[n]的z變換Y(z)與輸入序列x[n]的z變換X(z)之比 6． 推導(dǎo)FIR數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)及收斂域（5分鐘） 沖激響應(yīng)h[n]定義在區(qū)間N1≤n≤N2上，在區(qū)間外有h[n]=0，傳輸函數(shù)為： 對于因果FIR濾波器，0≤N1≤N2，所以所有極點(diǎn)均在z平面

5、的原點(diǎn)處 H(z)的收斂域是除了z=0的整個(gè)z平面 舉例6.33說明，在舉例時(shí)提問級數(shù)求和結(jié)果的來由，讓學(xué)生與表6.1中常用的z變換對做比較。 7． 推導(dǎo)有限維LTI IIR離散時(shí)間系統(tǒng)的傳輸函數(shù)及收斂域（10分鐘） 用線性常系數(shù)差分方程來描述的LTI離散時(shí)間系統(tǒng)： 其傳輸函數(shù)可以通過對方程兩邊同時(shí)取z變換得到： H(z)是關(guān)于z的有理函數(shù)： 通過對分子和分母多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解可求得零點(diǎn)和極點(diǎn) 對于因果IIR濾波器，沖激響應(yīng)是因果序列，則其傳輸函數(shù)的收斂域在其經(jīng)過原點(diǎn)最遠(yuǎn)的極點(diǎn)的圓的外部 舉例6.34說明。 8． 從傅立葉變換和z變換的角

6、度說明傳輸函數(shù)的頻率響應(yīng)（幅度譜和相位譜）。（15分鐘） z變換與傅立葉變換的關(guān)系 建立LTI數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)和傳輸函數(shù)的關(guān)系： 對于穩(wěn)定的有理傳輸函數(shù)： 因式分解： 因式分解后，頻率響應(yīng)可以通過z=ejω代入得： 幅度函數(shù)： 相位響應(yīng)： 舉例6.35 9． 介紹頻率響應(yīng)的幾何解釋。（10分鐘） 頻響表達(dá)式中的典型因式： LTI數(shù)字濾波器傳輸函數(shù)的幅度和相位響應(yīng)的近似圖可以通過研究它的極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置得到。 當(dāng)ω=φ是零點(diǎn)時(shí)，原式具有最小幅度

7、值 當(dāng)ω=φ是極點(diǎn)時(shí)，原式具有最大幅度值（∞） 頻率衰減設(shè)計(jì)：若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器需要在特定頻率范圍內(nèi)很大程度地衰減信號，則需要在該頻率范圍內(nèi)將傳輸函數(shù)的零點(diǎn)放到距單位圓非常接近的位置，或直接放在單位圓上。 頻率增強(qiáng)設(shè)計(jì)：若需要在某個(gè)特定頻率范圍內(nèi)很大程度上強(qiáng)化信號，就需要在該頻率范圍內(nèi)將傳輸函數(shù)的極點(diǎn)放在與單位圓非常近的地方 10． 介紹用極點(diǎn)表示的穩(wěn)定條件并舉例6.36和6.37（10分鐘） 基于沖激序列h[n]給出BIBO穩(wěn)定性： 提問：對于無限沖激響應(yīng)系統(tǒng)，穩(wěn)定性條件很難檢測 解決：用傳輸函數(shù)H(z)的極點(diǎn)位置來表示穩(wěn)定條件。 舉例6.36 舉例6.37

8、 通過傅立葉變換H(ejω)的存在性來驗(yàn)證其沖激響應(yīng)是否絕對可和： 滿足BIBO穩(wěn)定性條件的LTI數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(z)的收斂域一定包含單位圓 反之，若LTI數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)的收斂域包含單位圓，則該濾波器是BIBO穩(wěn)定的 歸納和總結(jié)（5分鐘） 通過本次課的學(xué)習(xí)，我們對z變換的一些性質(zhì)有了更深入的了解，在此基礎(chǔ)上討論了如何利用z變換來講計(jì)算卷積的問題，然后給出了傳輸函數(shù)的概念，并著重討論了傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)與DTFT的關(guān)系及對穩(wěn)定性的影響。 本授課單元參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出） 《數(shù)字信號處理》，奧本海默，科學(xué)出版社 《數(shù)字信號處理教程》，

9、程佩青，清華大學(xué)出版社 （注：1.每單元頁面大小可自行添減；2.一個(gè)授課單元為一個(gè)教案；3. “重點(diǎn)”、“難點(diǎn)”、“教學(xué)手段與方法”部分要盡量具體；4.授課類型指：理論課、討論課、實(shí)驗(yàn)或?qū)嵙?xí)課、練習(xí)或習(xí)題課，下同。） 授課時(shí)間： 11月27日星期一上午1，2節(jié)（第十三周） 授課類型： 理論課 授課題目： 第7章 LTI離散時(shí)間系統(tǒng)在變換域中的分析（一） 本授課單元教學(xué)目標(biāo)： 1． 了解z變換與FIR及IIR濾波器的設(shè)計(jì)問題 2． 了解因果傳輸函數(shù)的穩(wěn)定性測試 3． 了解基于幅度特征的傳輸函數(shù)的分類 本授課單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

10、重點(diǎn)： 1． z變換與FIR及IIR濾波器的設(shè)計(jì) 2． 因果傳輸函數(shù)的穩(wěn)定性 3． 基于幅度特征的傳輸函數(shù)的分類 難點(diǎn)： 1. 因果傳輸函數(shù)的穩(wěn)定性 本授課單元教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 兩節(jié)課共90分鐘： 復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容：（5分鐘） 傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)以及對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 導(dǎo)入新課： 上次課我們討論了零極點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在此基礎(chǔ)上，這次課討論FIR和IIR濾波器的設(shè)計(jì)問題。然后，我們討論基于幅值的傳輸函數(shù)分類。 本次課內(nèi)容： 1． 聯(lián)系z變換講解FIR和IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。（約10分鐘） LTI FIR數(shù)字濾波器總是穩(wěn)定的，因?yàn)槠鋫鬏敽瘮?shù)在z平面上的所有極點(diǎn)

11、均在原點(diǎn)處。 LTI IIR數(shù)字濾波器若設(shè)計(jì)不當(dāng)，則可能會是不穩(wěn)定的。 2． 說明極點(diǎn)漂移對濾波器設(shè)計(jì)的影響。（約5分鐘） 由于量化的原因?qū)е聵O點(diǎn)漂移，原本理論計(jì)算穩(wěn)定的IIR濾波器也有可能不穩(wěn)定。 舉例6.38 使用matlab程序測試IIR穩(wěn)定性 3． 演示如何利用matlab語言編程測試IIR穩(wěn)定性（約5分鐘） 因果傳輸函數(shù)的穩(wěn)定性 穩(wěn)定因果傳輸函數(shù)的所有極點(diǎn)都必須嚴(yán)格地位于單位圓之中。 舉例6.41 4． 列舉傳輸函數(shù)的分類方法。（約10分鐘） 基于時(shí)域、基于幅度和基于相位 5． 提出按照幅度分類的三類傳輸函數(shù)并分別說明。（約30分鐘） 具有理想幅度響應(yīng)的數(shù)

12、字濾波器 ? 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，為了無失真的傳輸某些頻率上的信號： – 讓濾波器的頻響在這些頻率上為1——通帶 – 讓濾波器的頻響在其他頻率上為0——阻帶 ? 四類常見的具有實(shí)沖激響應(yīng)函數(shù)的理想數(shù)字濾波器的頻響：圖7.1 – 低通濾波器：通帶、阻帶 – 高通濾波器：通帶、阻帶 – 帶通濾波器：通帶、阻帶 – 帶阻濾波器：通帶、阻帶 截止頻率：ωcω1ω2 濾波器的實(shí)現(xiàn)問題 ? 理想濾波器的不可實(shí)現(xiàn)性 – 雙邊無限長 – 非因果 – 不絕對可和 ? 利用專門方法設(shè)計(jì)濾波器 – 允許過渡地帶 – 允許通帶和阻帶上有一定的波動 – 以幾種簡單的低階FIR和IIR

13、濾波器級聯(lián)形成各種功能的濾波器 有界實(shí)傳輸函數(shù)(BR) ? 定義： |H(ejω)|≤1 ? 舉例例7.1 BR函數(shù)的構(gòu)造 ? 被動結(jié)構(gòu)： – 輸出信號的能量不會大于輸入信號的能量 ? 無損有界實(shí)傳輸函數(shù)(LBR) 全通傳輸函數(shù) 定義：傳輸函數(shù)的幅度響應(yīng)對任何頻率都是1 M階因果實(shí)系數(shù)全通傳輸函數(shù)的一般形式： 即： 若z=rejφ是實(shí)系數(shù)全通傳輸函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)，則它有一個(gè)零點(diǎn)在1/r*e-jφ M階因果實(shí)系數(shù)全通傳輸函數(shù) 全通傳輸函數(shù)的分子可以稱為分母的鏡像多項(xiàng)式，反之亦然。 由于因果穩(wěn)定傳輸函數(shù)的極點(diǎn)必須在單

14、位圓內(nèi)，因此因果穩(wěn)定全通傳輸函數(shù)的所有零點(diǎn)必須在單位圓外，并且和與之對應(yīng)的極點(diǎn)成鏡像對稱。 全通傳輸函數(shù)的特性 因果穩(wěn)定實(shí)系數(shù)全通傳輸函數(shù)是無損有界實(shí)（LBR）傳輸函數(shù)，即因果穩(wěn)定全通濾波器是一個(gè)無損結(jié)構(gòu)。 穩(wěn)定全通函數(shù)AM的幅度： 隨著ω從0變化到π，M階全通函數(shù)的相位變化是Mπ。 簡單應(yīng)用 群延時(shí)：各頻率經(jīng)LTI系統(tǒng)處理后具有不同的相位延時(shí) 延時(shí)均衡器 G(z)是滿足所要求幅度響應(yīng)的數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) 其相位響應(yīng)是非線性的，即不均衡的 通過級聯(lián)一個(gè)全通濾波器來校正，如圖7.7 級聯(lián)后，在幅度響應(yīng)不變的同時(shí)，整體的群延時(shí)在感興趣頻域上近

15、似為常數(shù)，結(jié)果如圖7.8 歸納和總結(jié)（5分鐘） 本次課的重點(diǎn)在于基于幅度的傳輸函數(shù)分類及各類型的相關(guān)知識。此外，還基于z變換討論了FIR和IIR濾波器的設(shè)計(jì)問題，同時(shí)還討論了如何測試濾波器穩(wěn)定性的matlab方法。 本授課單元參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出） 《數(shù)字信號處理》，奧本海默，科學(xué)出版社 《數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書》Sanjit K. Mitra，電子工業(yè)出版社 《數(shù)字信號處理教程》，程佩青，清華大學(xué)出版社 （注：1.每單元頁面大小可自行添減；2.一個(gè)授課單元為一個(gè)教案；3. “重點(diǎn)”、“難點(diǎn)”、“教學(xué)手段與方法”部分要盡量具體；4.授課類型

16、指：理論課、討論課、實(shí)驗(yàn)或?qū)嵙?xí)課、練習(xí)或習(xí)題課，下同。） 授課時(shí)間： 11月29日星期三上午1，2節(jié)（第十三周） 授課類型： 理論課 授課題目： 第7章 LTI離散時(shí)間系統(tǒng)在變換域中的分析（二） 本授課單元教學(xué)目標(biāo)： 1． 了解基于相位的傳輸函數(shù)分類方法 2． 了解零相位傳輸函數(shù) 3． 了解線性相位傳輸函數(shù) 4． 了解最小相位和最大相位傳輸函數(shù) 5． 了解簡單數(shù)字濾波器中的低通FIR濾波器 本授課單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 1． 零相位傳輸函數(shù) 2． 最小相位和最大相位傳輸函數(shù) 3． 簡單數(shù)字濾波器中的低通FIR濾波器 難

17、點(diǎn)： 1． 簡單數(shù)字濾波器中的低通FIR濾波器 本授課單元教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 兩節(jié)課共90分鐘： 復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容：（5分鐘） 基于幅度特征的傳輸函數(shù)的分類 導(dǎo)入新課： 上次我們介紹了基于幅度特征的傳輸函數(shù)的分類，并詳細(xì)分析了理想幅度響應(yīng)的濾波器、有界實(shí)傳輸函數(shù)和全通函數(shù)的形式和性質(zhì)。 本次課內(nèi)容： 1． 提出基于相位的傳輸函數(shù)分類方法。（10分鐘） 零相位傳輸函數(shù) 線性相位傳輸函數(shù) 最小相位與最大相位傳輸函數(shù) 2． 介紹零相位傳輸函數(shù)。（10分鐘） 在許多應(yīng)用中，需要保證所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器在通帶內(nèi)不會使輸入信號的相位發(fā)生失真 方法： 使該濾波器的頻率響應(yīng)是實(shí)

18、數(shù)且非負(fù) 傳輸函數(shù)的分子分母多項(xiàng)式滿足零相位多項(xiàng)式B(z)： 實(shí)現(xiàn)：不可能設(shè)計(jì)出一個(gè)零相位的因果數(shù)字濾波器 變通方法：在因果要求寬松的情況下 對零相位濾波方案的驗(yàn)證 可得輸入輸出關(guān)系為： 3． 概述數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法（5分鐘） 一般根據(jù)給定的濾波器的規(guī)格，先得到平方幅度函數(shù)|H(ejω)|2,推導(dǎo)出零相位函數(shù)H(z)H(z-1): 分配極點(diǎn)和零點(diǎn)以得到H(z): 取一半的極點(diǎn)和零點(diǎn)，剩下的一半是鏡像對稱 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi) 對于零點(diǎn)的分配一般沒有限制 4． 舉例7.2由特定的平方-幅度函數(shù)確定傳輸函數(shù)。（10分鐘） 5．

19、 講解線性相位傳輸函數(shù)，首先根據(jù)時(shí)域關(guān)系得到傳輸函數(shù)，然后分析其幅值函數(shù)和相位響應(yīng)。（10分鐘） 對于一個(gè)具有非零相位響應(yīng)的因果傳輸函數(shù)，相位失真可以通過允許輸出是輸入的一個(gè)延時(shí)信號來加以避免 若： 可得輸入輸出關(guān)系為： 傳輸函數(shù)為： 幅度響應(yīng)： 群延遲： 若需要在某個(gè)頻率分量上使幅度和相位不失真的通過，則傳輸函數(shù)在感興趣頻帶內(nèi)具有： 單位幅度響應(yīng) 線性相位響應(yīng) 圖7.10 線性相位響應(yīng)的理想低通濾波器 舉例7.3 6． 講解最大相位函數(shù)和最小相位函數(shù)。（10分鐘） 傳輸函數(shù)另一種很有用的分類： 基于其零點(diǎn)的位置即其對相位

20、響應(yīng)的影響進(jìn)行 考慮兩個(gè)傳輸函數(shù)：P7.32a和P7.32b 零點(diǎn)和極點(diǎn)：圖7.12 相同極點(diǎn)：都在單位圓內(nèi)，故是代表穩(wěn)定系統(tǒng)。 不同零點(diǎn)：H1在單位圓內(nèi)，H2在單位圓外 幅度函數(shù)和相位響應(yīng) 幅度函數(shù)完全相同 相位響應(yīng)：H2比H1相比有滯后 圖7.13 最小相位傳輸函數(shù)： 所有零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)的因果穩(wěn)定傳輸函數(shù) 如P291 式7.25a 最大相位傳輸函數(shù)： 所有零點(diǎn)都在單位圓外的因果穩(wěn)定傳輸函數(shù) 如P291 式7.25d 混合相位傳輸函數(shù) 零點(diǎn)存在于單位圓內(nèi)和單位圓外的因果穩(wěn)定傳輸函數(shù) 如P291 式7.25b、式7.25c 7． 以例7.4說明混合相位、最小

21、相位和最大相位函數(shù)的關(guān)系。（10分鐘） 8． 簡單介紹一階低通FIR數(shù)字濾波器。（15分鐘） 通?？梢郧『迷O(shè)計(jì)帶有線性相位的FIR傳輸函數(shù)，而幾乎不可能設(shè)計(jì)線性相位的IIR傳輸函數(shù)： 根據(jù)濾波器長度為奇或?yàn)榕?，沖激響應(yīng)是正對稱或反對稱，可以有四種線性相位FIR濾波器 最簡單的低通FIR濾波器是M=2的滑動平均濾波器，其傳輸函數(shù)為： 極點(diǎn)：z=0 極點(diǎn)向量對于所有的ω都有單位幅度 零點(diǎn)：z=-1 隨著ω從0增加到π，零點(diǎn)向量的幅度從單位圓的直徑2開始下降到0 幅度函數(shù)的最大值在ω=0處，最小值在ω= π處 M=2的滑動平均濾波器，其頻率響應(yīng)為：

22、 3dB截止頻率ωc，則： 求ωc： 小于ωc，為通帶，大于ωc為阻帶 參考圖7.18(a)(b) 歸納和總結(jié)（5分鐘） 通過本次課的學(xué)習(xí)，我們研究了基于相位特征的傳輸函數(shù)分類方法，并對其中的零相位傳輸函數(shù)、線性相位傳輸函數(shù)及最小相位最大相位傳輸函數(shù)進(jìn)行了討論。在討論了簡單濾波器其設(shè)計(jì)的一般方法后，詳細(xì)討論了簡單低通濾波器的設(shè)計(jì)方法。 本授課單元參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出） 《數(shù)字信號處理》，奧本海默，科學(xué)出版社 《數(shù)字信號處理教程》，程佩青，清華大學(xué)出版社 （注：1.每單元頁面大小可自行添減；2.一個(gè)授課單

23、元為一個(gè)教案；3. “重點(diǎn)”、“難點(diǎn)”、“教學(xué)手段與方法”部分要盡量具體；4.授課類型指：理論課、討論課、實(shí)驗(yàn)或?qū)嵙?xí)課、練習(xí)或習(xí)題課，下同。） 授課時(shí)間： 12月4日星期一上午1，2節(jié)（第十四周） 授課類型： 理論課 授課題目： 第7章 LTI離散時(shí)間系統(tǒng)在變換域中的分析（三） 本授課單元教學(xué)目標(biāo)： 1． 了解一階高通FIR濾波器及其應(yīng)用 2． 了解一階低通IIR濾波器及其應(yīng)用 3． 了解一階高通IIR濾波器及其應(yīng)用 4． 了解二階帶通IIR濾波器及設(shè)計(jì) 本授課單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 四類濾波器中極零點(diǎn)對波形的影響 難點(diǎn)：

24、 四類濾波器中極零點(diǎn)對波形的影響 本授課單元教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 兩節(jié)課共90分鐘： 復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容（5分鐘） 1. 概述基于幅度特征的傳輸函數(shù)的分類。 2. 概述基于相位特征的傳輸函數(shù)的分類。 導(dǎo)入新課： 經(jīng)過上兩次課的學(xué)習(xí)，我們明白了基于幅度特征和相位特征進(jìn)行傳輸函數(shù)的分類方法，而且了解了各類特征傳輸函數(shù)的一些特性。在上次課的最后，我們開始討論簡單濾波器的設(shè)計(jì)問題，并首先討論了低通FIR濾波器的設(shè)計(jì)，這次課，我們接著討論其他簡單濾波器的設(shè)計(jì)。 本次課內(nèi)容： 1． 講解一階高通FIR濾波器的產(chǎn)生方法，性質(zhì)及其在雷達(dá)方面的應(yīng)用。（15分鐘） 由前一階低通FIR濾波器表達(dá)式

25、分子以-z代替z可得： 相應(yīng)的頻響： 幅度響應(yīng)如圖7.18(c)所示 3dB截止頻率ωc也在π/2處 改進(jìn)的高階頻率響應(yīng)可以通過若干個(gè)簡單高通濾波器級聯(lián)得到 – 可以得到更為尖銳的幅度響應(yīng)。 應(yīng)用舉例：運(yùn)動目標(biāo)指示雷達(dá) 信號：由雷達(dá)波束傳播路徑中的固定目標(biāo)產(chǎn)生 干擾信號（雜波）：由地表反射和氣候反射產(chǎn)生，主要為接近0頻率的頻率分量 通過兩個(gè)高通FIR濾波器的級聯(lián)將其濾除 2． IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)（5分鐘） 與FIR數(shù)字濾波器相比較，IIR數(shù)字濾波器允許其極點(diǎn)在單位圓內(nèi)移動。 使得極點(diǎn)對濾波器頻率響應(yīng)的波形具有更多的影響 復(fù)雜的IIR濾波器

26、可以通過簡單的IIR濾波器級聯(lián)產(chǎn)生 3． 講解一階低通IIR濾波器的產(chǎn)生方法、截止頻率，并分析極零點(diǎn)對濾波器的影響。（15分鐘） 由P285式7.3改進(jìn): 增加一個(gè)因子(1+z-1)到傳輸函數(shù)的分子上，使得幅度函數(shù)在濾波器阻帶的ω=π處有一個(gè)零點(diǎn)。 利用該因子，還可使原傳輸函數(shù)在a<0時(shí)具有高通幅度響應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榈屯ǚ软憫?yīng) 分析極點(diǎn)向量和零點(diǎn)向量 為將傳輸函數(shù)的幅度最大值定義為1，選擇k=(1-α)/2 為了濾波器的穩(wěn)定性，令0<|α|<1 P307 圖7.19 分析極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置對波形的影響 求3dB截止頻率ωc 得到：

27、 若|α|<1，則HLP(z)是一個(gè)有界實(shí)函數(shù) 4． 講解一階高通IIR濾波器的產(chǎn)生方法、截止頻率，并分析極零點(diǎn)對濾波器的影響。（15分鐘） 由P285式7.3改進(jìn): 增加一個(gè)因子(1-z-1)到傳輸函數(shù)的分子上，使得幅度函數(shù)在濾波器阻帶的ω=0處有一個(gè)零點(diǎn)。 利用該因子，使原傳輸函數(shù)在a>0時(shí)也具有高通幅度響應(yīng) 使ω=π幅度為1，選擇k=(1+α)/2，即： 為了傳輸函數(shù)的穩(wěn)定性，限定|α|<1 P308 圖7.20 分析極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置對波形的影響 P308 例7.9 5． 講解一階高通IIR濾波器的應(yīng)用舉例。（5分鐘） 應(yīng)用：直流阻隔器 在樂聲的合成中

28、，阻擋延時(shí)線環(huán)路中傳播的信號的直流成分。 多軌錄音中，消除由于各個(gè)軌道上的直流成分的疊加而產(chǎn)生的混頻器的溢出。 6． 講解二階帶通IIR濾波器的產(chǎn)生方法、截止頻率，并分析極零點(diǎn)對濾波器的影響。（15分鐘） 利用二階實(shí)系數(shù)傳輸函數(shù)表示： 一對復(fù)共軛極點(diǎn) 在z=1和z=-1處分別有一個(gè)零點(diǎn)，使得幅度函數(shù)在ω=0和ω=π處等于零。 二階帶通數(shù)字濾波器表示如下： 復(fù)共軛極點(diǎn)：z=re±jφ 其中： 為使濾波器穩(wěn)定，必須r<1，則有α<1 其平方幅度函數(shù)： 在ω0=arccosβ時(shí)，平方幅度函數(shù)具有最大值 ω0稱為帶通濾波器的中心頻率 為使幅度函

29、數(shù)的最大值等于1，選擇K=(1-α)/2， 得到帶通IIR數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為： 頻率ωc1和ωc2稱為3dB截止頻率，在這兩個(gè)頻率上，平方幅度響應(yīng)將減為1/2，它們的差值稱為3dB帶寬，即在ωc1<ωc2時(shí)有： 7． 講解品質(zhì)因數(shù)的概念，并舉例7.10說明二階帶通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，舉例7.11說明如何利用matlab函數(shù)直接設(shè)計(jì)濾波器。（10分鐘） 帶通濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q為： 參數(shù)α和β對幅度響應(yīng)的不同影響：P309 圖7.21 帶通IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)舉例： P310 例7.10 二階帶通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) P310 例7.11

30、利用matlab直接設(shè)計(jì) 歸納與總結(jié)（5分鐘） 本次課主要講授了簡單濾波器的設(shè)計(jì)，總共有一階高通FIR濾波器、一階低通IIR濾波器、一階高通IIR濾波器及帶通IIR濾波器。通過本次課，不但應(yīng)該了解這幾種濾波器的不同波形，而且應(yīng)該與相應(yīng)的零極點(diǎn)建立聯(lián)系，另外還應(yīng)該掌握品質(zhì)因數(shù)的概念。 本授課單元參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出） 《數(shù)字信號處理》，奧本海默，科學(xué)出版社 《數(shù)字信號處理教程》，程佩青，清華大學(xué)出版社 （注：1.每單元頁面大小可自行添減；2.一個(gè)授課單元為一個(gè)教案；3. “重點(diǎn)”、“難點(diǎn)”、“教學(xué)手段與方法”部分要盡量具體；4.授課類型指：理論課、

31、討論課、實(shí)驗(yàn)或?qū)嵙?xí)課、練習(xí)或習(xí)題課，下同。） 授課時(shí)間： 12月11日星期一上午1，2節(jié)（第十五周） 授課類型： 課堂授課 授課題目： 第7章 LTI離散時(shí)間系統(tǒng)在變換域中的分析（四） 本授課單元教學(xué)目標(biāo)： 1． 了解帶阻IIR數(shù)字濾波器及其設(shè)計(jì) 2． 了解高階數(shù)字濾波器及其級聯(lián)產(chǎn)生方法 3． 了解逆系統(tǒng)的概念及其z域表示 4． 了解系統(tǒng)辨識的概念 5． 了解數(shù)字二端網(wǎng)絡(luò)及其特性、互聯(lián)方案 本授課單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 1． 設(shè)計(jì)帶阻IIR數(shù)字濾波器 2． 簡單濾波器級聯(lián)產(chǎn)生高階數(shù)字濾波器 3． 逆系統(tǒng)和系統(tǒng)識別的概念

32、難點(diǎn)： 1． 數(shù)字二端網(wǎng)絡(luò)的概念 本授課單元教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 兩節(jié)課共90分鐘。 復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容：（15分鐘） 1． 總結(jié)IIR濾波器的產(chǎn)生方法。 2． 比較IIR高通濾波器和IIR低通濾波器的產(chǎn)生方法。 3． 總結(jié)零點(diǎn)和極點(diǎn)對濾波器波形的影響。 導(dǎo)入新課： 除了以上介紹的濾波器外，我們今天還要繼續(xù)研究帶阻濾波器。 本次課內(nèi)容： 1． 講解帶阻IIR數(shù)字濾波器的產(chǎn)生方法，性質(zhì)及其使用matlab的設(shè)計(jì)方法。（15分鐘） 選擇一個(gè)形如(1-2cosω0z-1+z-2)的二階多項(xiàng)式作為分子的一個(gè)因子，使在ω0處為零點(diǎn) 頻率ω0為陷波頻率 二階帶阻傳輸函數(shù)有如下形式

33、： 令K=(1+α)/2，則當(dāng)ω=0和ω=π時(shí)，幅度函數(shù)有最大值1 同樣定義3dB帶寬Bω 帶阻濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q為： 用matlab直接設(shè)計(jì)帶阻濾波器： 例題：設(shè)計(jì)一個(gè)阻帶中心頻率為0.4π，品質(zhì)因數(shù)為35的帶阻濾波器 matlab程序如下： Wo = 0.4; BW = Wo/35; [b,a] = iirnotch(Wo,BW); fvtool(b,a); 2． 講解通過級聯(lián)簡單濾波器產(chǎn)生數(shù)字濾波器。（20分鐘） 形成：級聯(lián)以上提到的簡單數(shù)字濾波器 作用：實(shí)現(xiàn)具有更尖銳幅度響應(yīng)的數(shù)字濾波器 對K個(gè)一階低通濾波器的級聯(lián)

34、，傳輸函數(shù)為： 由平方幅度函數(shù)求3dB截止頻率ω0 ： 高階IIR數(shù)字濾波器 舉例P312 例7.12利用一個(gè)單元和多個(gè)單元的級聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器 同理：一階高通數(shù)字濾波器的級聯(lián)會產(chǎn)生在增益響應(yīng)中具有更尖銳下降的高通濾波器 帶通濾波器： 由圖7.25可知，二階帶通濾波器的級聯(lián)可以產(chǎn)生3dB帶寬較窄的帶通濾波器 可以通過增加α的值來獲得較窄的3dB帶寬，但這使得濾波器的極點(diǎn)更接近單位圓，但通過二階濾波器的級聯(lián)則無此問題 帶阻濾波器：同帶通濾波器 3． 講解逆系統(tǒng)的概念及其z域表示。（15分鐘） 若兩個(gè)因果LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)h

35、1[n]和h2[n]滿足關(guān)系： 則稱這兩個(gè)系統(tǒng)是互逆的 應(yīng)用舉例：恢復(fù)失真的信號x[n]。 通常由于接受到的信號y[n]受到信道的沖激響應(yīng)函數(shù)h1[n]作用而失真，為了恢復(fù)原始信號x[n]，需要通過一個(gè)和傳輸信道互逆的系統(tǒng)h2[n] 系統(tǒng)的輸出信號v[n]等于原始輸入信號x[n] 逆系統(tǒng)的z域表示 為從z域中表述逆系統(tǒng)，對逆系統(tǒng)時(shí)域表達(dá)式兩邊取z變換可得： 舉例7.19 確定一個(gè)因果穩(wěn)定最小相位系統(tǒng)LTI IIR濾波器的逆系統(tǒng) 4． 講解系統(tǒng)識別的概念。（10分鐘） 問題：尋找某系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 途徑：將一個(gè)已知輸入序列x[n]作用于一個(gè)未

36、知且初始狀態(tài)松弛的因果LTI系統(tǒng)，根據(jù)觀測輸出信號y[n]和已知的x[n]來確定系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h[n]或H(z) 與已知x[n]和h[n]來求y[n]是對偶問題 方法一：利用卷積公式來倒推： 方法二：利用輸入信號的能量密度譜Sxx(ejω)和輸入信號x[n]和輸出信號y[n]的互能量密度譜Syx(ejω) 5． 講解數(shù)字二端網(wǎng)絡(luò)及其特性、互聯(lián)方案。（15分鐘） 前面考慮的所有系統(tǒng)都是單輸入單輸出系統(tǒng) LTI離散時(shí)間系統(tǒng)也可以通過雙輸入\雙輸出結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，稱為：二端口網(wǎng)絡(luò) 數(shù)字二端口網(wǎng)絡(luò)兩種不同表示方法 P326 圖7.34 表示方法一中：傳輸矩陣 表示方法二

37、中：鏈矩陣 傳輸矩陣和鏈矩陣的關(guān)系 Г級聯(lián) P327 圖7.35 г級聯(lián) P327 圖7.36 受限二端網(wǎng)絡(luò) P327 圖7.37 歸納和總結(jié)：（5分鐘） 本次課在上次課的基礎(chǔ)上繼續(xù)介紹了IIR數(shù)字濾波器的一種：帶阻濾波器的產(chǎn)生方法、性質(zhì)和matlab設(shè)計(jì)方法。然后介紹了通過級聯(lián)簡單濾波器產(chǎn)生數(shù)字濾波器的方法，此外還介紹了逆系統(tǒng)和系統(tǒng)識別的概念。最后介紹了數(shù)字二端網(wǎng)絡(luò)，包括特性和互聯(lián)方案。本次課的重點(diǎn)在帶阻濾波器的設(shè)計(jì)和濾波器級聯(lián)方面，另外有兩個(gè)重要的概念需要掌握：逆系統(tǒng)和系統(tǒng)識別。本次課的難點(diǎn)在于數(shù)字二端網(wǎng)絡(luò)概念的掌握，希望同學(xué)們回去仔細(xì)閱讀教科書，鞏固課堂所學(xué)。

38、本授課單元參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出） 《數(shù)字信號處理》，奧本海默，科學(xué)出版社 《數(shù)字信號處理教程》，程佩青，清華大學(xué)出版社 （注：1.每單元頁面大小可自行添減；2.一個(gè)授課單元為一個(gè)教案；3. “重點(diǎn)”、“難點(diǎn)”、“教學(xué)手段與方法”部分要盡量具體；4.授課類型指：理論課、討論課、實(shí)驗(yàn)或?qū)嵙?xí)課、練習(xí)或習(xí)題課，下同。） 授課時(shí)間： 12月13日星期三上午1，2節(jié)（第十五周） 授課類型： 理論課 授課題目： 第8章 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)（一） 本授課單元教學(xué)目標(biāo)： 1. 掌握方框圖表示 2. 了解等效結(jié)構(gòu) 3. 掌握FIR數(shù)字

39、濾波器的基本結(jié)構(gòu) 4. 掌握IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 本授課單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn) 1． 濾波器結(jié)構(gòu)的方框圖表示 2． FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 3． IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 難點(diǎn)： 1． IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 本授課單元教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 兩節(jié)課共90分鐘。 復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容：（5分鐘） 總結(jié)上一章的內(nèi)容，特別對各種簡單濾波器（FIR和IIR）的設(shè)計(jì)進(jìn)行復(fù)習(xí)和總結(jié)。 導(dǎo)入新課： 這次課開始新的一章，本章主要學(xué)習(xí)通過方框圖的方式表示濾波器的基本結(jié)構(gòu)和級聯(lián)形式，與前章的分類方式相似，也是以FIR和IIR分別予以講述，首先通過不同的濾波器表述形式對兩

40、者進(jìn)行區(qū)分。 新課內(nèi)容： 1． 講解濾波器結(jié)構(gòu)的方框圖表示。（約20分鐘） 卷積 FIR濾波器的數(shù)學(xué)表示 P79 2.118式 P345 8.1式 IIR濾波器的數(shù)學(xué)表示 P72 2.91式 P345 8.2式 基本結(jié)構(gòu)單元 加法器 乘法器 延時(shí)單元 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) 方框圖方法的優(yōu)越性： 容易觀察出計(jì)算算法 容易確定輸入輸出關(guān)系 簡單調(diào)整框圖即可得到不同算法的等效框圖 便于確定硬件需求 容易得到傳輸函數(shù)的多種等效表示 例8.1級聯(lián)格型數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)分析 無延時(shí)回路問題 y[n]=B(A(w[n]+y[n])+v[n]) 物理上不可實(shí)現(xiàn) 可以設(shè)計(jì)算

41、法來檢測任意數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)中是否存在無延時(shí)回路 也可以設(shè)計(jì)算法來消除無延時(shí)回路 無延時(shí)回路及其消除 規(guī)范和非規(guī)范結(jié)構(gòu) 規(guī)范結(jié)構(gòu)：若數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)在方框圖表示中延時(shí)的數(shù)量等于其差分方程的階數(shù) 圖8.1為一個(gè)非規(guī)范結(jié)構(gòu) 2． 介紹FIR數(shù)字濾波的基本結(jié)構(gòu)。（約25分鐘） 傳輸函數(shù)： 輸入輸出關(guān)系： FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)： 可設(shè)計(jì)為整個(gè)頻率范圍內(nèi)均可提供精確的線性相位 濾波器系數(shù)的選取獨(dú)立于BIBO穩(wěn)定性 FIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)分類： 直接型 級聯(lián)型 多相實(shí)現(xiàn)* 線性相位* FIR直接型 N階FIR濾波器： N+1個(gè)系數(shù) 需要N+1

42、個(gè)乘法器 N個(gè)雙輸入加法器 乘法器的系數(shù)正好是傳輸函數(shù)的系數(shù)（直接型） 直接型的規(guī)范結(jié)構(gòu)： FIR級聯(lián)型： 高階FIR傳輸函數(shù)可以由一階或二階傳輸函數(shù)的級聯(lián)實(shí)現(xiàn) 方法：因式分解 若N為偶數(shù)，K=N/2 若N為奇數(shù)，K=(N+1)/2，β2k=0 圖8.6顯示N=6時(shí)的級聯(lián)情況 3． 介紹等效結(jié)構(gòu)的概念（10分鐘） 若兩個(gè)濾波器具有相同的傳輸函數(shù)，則他們的結(jié)構(gòu)是等效的 等效運(yùn)算的一種：轉(zhuǎn)置運(yùn)算 倒轉(zhuǎn)所有路徑 把網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)換成加法器 把加法器換成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) 交換輸入節(jié)點(diǎn)和輸出結(jié)點(diǎn) 例8.2 等效結(jié)構(gòu)的意義 對于同一傳輸函數(shù)，可能有無數(shù)多個(gè)等

43、效結(jié)構(gòu) 但這些結(jié)構(gòu)并不都能實(shí)現(xiàn) 量化效應(yīng)P273 例6.38 選擇具有最小量化效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 如何選擇？ 逐一分析等效結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)最小量化效應(yīng)結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)方法 4． 介紹IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)。（約25分鐘） 表現(xiàn)形式： 實(shí)有理傳輸函數(shù) 常系數(shù)差分方程 分類： 直接型 級聯(lián)實(shí)現(xiàn) IIR直接型： N階IIR數(shù)字濾波器： 2N+1個(gè)不同的系數(shù)描述 2N+1個(gè)乘法器 2N個(gè)雙輸入加法器 乘法器的系數(shù)正好是傳輸函數(shù)的系數(shù)（直接型） 分解成“兩個(gè)”FIR濾波器 直接I型結(jié)構(gòu)（圖8.12）：非規(guī)范型 直接I型的變種（圖8.13）

44、 直接II型：規(guī)范型 實(shí)現(xiàn)方法：對直接I型進(jìn)行延時(shí)器共享 例8.3 直接型實(shí)現(xiàn) IIR級聯(lián)型： 將高階的傳輸函數(shù)表示為若干個(gè)低階多項(xiàng)式的積，則數(shù)字濾波器可以用低階濾波器的級聯(lián)來實(shí)現(xiàn) 通過不同的極零點(diǎn)多項(xiàng)式對可以得到H(z)的不同級聯(lián)實(shí)現(xiàn) 圖8.16 因式分解的一般形式： 舉例：圖8.18三階傳輸函數(shù)的級聯(lián)實(shí)現(xiàn) 舉例：例8.4級聯(lián)型實(shí)現(xiàn) 基本結(jié)構(gòu)的matlab實(shí)現(xiàn) 級聯(lián)實(shí)現(xiàn) 因式分解：factorize函數(shù) 程序8_1 程序8_2 歸納和總結(jié)：（5分鐘） 本次課，我們首先學(xué)習(xí)了濾波器的方框圖表示方法，然后在此基礎(chǔ)上，對FIR和

45、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行了討論，在FIR濾波器方面，重點(diǎn)討論了直接型和級聯(lián)型。在IIR濾波器方面，也討論了直接型和級聯(lián)的結(jié)構(gòu)形式。 本授課單元參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出） 《數(shù)字信號處理》，奧本海默，科學(xué)出版社 《數(shù)字信號處理教程》，程佩青，清華大學(xué)出版社 （注：1.每單元頁面大小可自行添減；2.一個(gè)授課單元為一個(gè)教案；3. “重點(diǎn)”、“難點(diǎn)”、“教學(xué)手段與方法”部分要盡量具體；4.授課類型指：理論課、討論課、實(shí)驗(yàn)或?qū)嵙?xí)課、練習(xí)或習(xí)題課，下同。） 授課時(shí)間： 12月18日星期一上午1，2節(jié)（第十六周） 授課類型： 理論課

46、 授課題目： 第8章 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)（二） 第9章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 本授課單元教學(xué)目標(biāo)： 1. 了解全通濾波器 2. 了解IIR抽頭級聯(lián)格型結(jié)構(gòu) 3. 了解FIR級聯(lián)格型結(jié)構(gòu) 4. 掌握濾波器設(shè)計(jì)的預(yù)備知識 本授課單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn) 1. 了解全通濾波器 2. 了解IIR抽頭級聯(lián)格型結(jié)構(gòu) 3. 掌握濾波器設(shè)計(jì)的預(yù)備知識 難點(diǎn)： 1. 了解FIR級聯(lián)格型結(jié)構(gòu) 2. 掌握濾波器設(shè)計(jì)的預(yù)備知識 本授課單元教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 兩節(jié)課共90分鐘： 復(fù)習(xí)上次可內(nèi)容：（10分鐘） 1. FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 2. IIR數(shù)字濾波

47、器的基本結(jié)構(gòu) 導(dǎo)入新課： 上次課在了解濾波器結(jié)構(gòu)的方框圖表示方法的基礎(chǔ)上，分別詳細(xì)分析了FIR和IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)，這次課我們繼續(xù)分析全通函數(shù)、IIR抽頭級聯(lián)格型結(jié)構(gòu)和FIR級聯(lián)格型結(jié)構(gòu)的方框圖表示方法，然后我們考慮IIR濾波器的設(shè)計(jì)問題。 新課內(nèi)容： 1. 了解全通濾波器（5分鐘） 性質(zhì)： 對所有頻率都具有單位幅度響應(yīng) 僅對相位進(jìn)行處理 對實(shí)現(xiàn)幅度響應(yīng)的濾波器進(jìn)行級聯(lián)，調(diào)整其相位響應(yīng) M階傳輸函數(shù)的一般形式 2. 全通函數(shù)的計(jì)算量（10分鐘） 直接實(shí)現(xiàn)需要2M個(gè)乘法器 由于分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的鏡像關(guān)系，可以僅用M個(gè)乘法器來實(shí)現(xiàn) 兩種實(shí)現(xiàn)方

48、法： 基于乘法提取法的實(shí)現(xiàn) 基于二端口網(wǎng)絡(luò)提取法的實(shí)現(xiàn) 乘法提取法的實(shí)現(xiàn)： 基于二端口網(wǎng)絡(luò)提取法的實(shí)現(xiàn) 考慮傳輸函數(shù)的一般形式 3. 了解IIR抽頭級聯(lián)格型結(jié)構(gòu)（10分鐘） 按Gray-Markel方法進(jìn)行處理： 步驟一、以級聯(lián)格型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)中間的全通傳輸函數(shù)Am(z)=z-MDM(z-1)/ DM(z) 步驟二、將此結(jié)構(gòu)中的自變量求和，加入合適的權(quán)值產(chǎn)生所需的分子PM(z) 考慮三階傳輸函數(shù)： 4. 了解FIR級聯(lián)格型結(jié)構(gòu)（5分鐘） 可以實(shí)現(xiàn)任意FIR傳輸函數(shù)的級聯(lián)格型濾波器結(jié)構(gòu) 實(shí)現(xiàn)方法：利用N階傳輸函數(shù)的如下形式進(jìn)行計(jì)算 5. 了

49、解濾波器設(shè)計(jì)的概念（5分鐘） 濾波器設(shè)計(jì) ? 濾波器結(jié)構(gòu)分析： – 知道傳輸函數(shù)G(z)后尋找合適的結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)它 ? 濾波器設(shè)計(jì)： – 逼近指定的頻率響應(yīng)來設(shè)計(jì)濾波器的傳輸函數(shù) – 保證傳輸函數(shù)的穩(wěn)定性（針對IIR） 6. 掌握濾波器設(shè)計(jì)的預(yù)備知識（15分鐘） 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的兩個(gè)關(guān)鍵問題： 什么是合理的濾波器頻率響應(yīng)指標(biāo) 使用FIR濾波器還是IIR濾波器 得出兩個(gè)研究內(nèi)容： 數(shù)字濾波器的指標(biāo) 濾波器類型的選擇 數(shù)字濾波器的指標(biāo) 在大多數(shù)情況下，要求用一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的傳輸函數(shù)去逼近給定的濾波器幅度響應(yīng)指標(biāo) 對于相位響應(yīng)，可以通過級聯(lián)全通濾波器來進(jìn)行校正 針對四種理

50、想幅度響應(yīng)的濾波器 非因果和無限長的 可實(shí)現(xiàn)的逼近方法為：對其沖激響應(yīng)進(jìn)行截短（式7.30），得到一個(gè)有限沖激響應(yīng)低通濾波器，其幅度響應(yīng)中出現(xiàn)一個(gè)平滑下降的過渡帶 7. 通帶和阻帶（15分鐘） 不是理想的通止形式 而是通過濾波器在通帶和阻帶的幅度響應(yīng)指標(biāo)以一定容限的允許誤差來表征 通帶和阻帶間給出了一個(gè)過渡帶，以使幅度平滑地從通帶下降到阻帶 在通帶內(nèi)：1-δp≤|G(ejω)|≤ 1+δp |ω|≤ωp 在阻帶內(nèi)： |G(ejω)|≤δs ωs≤|ω|≤π 頻率ωp稱為通帶截止頻率 頻率ωs稱為阻帶截止頻率 δp 和δs稱為峰波紋值 在0～π間討論問題

51、 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)G(ejω)是ω的周期函數(shù) 實(shí)系數(shù)數(shù)字濾波的幅度響應(yīng)是ω的偶函數(shù) 因此可以在0≤ω≤π內(nèi)討論數(shù)字濾波器即可 峰值通帶波紋αp和最小阻帶衰減αs 舉例P396例9.1說明數(shù)字濾波器通帶和阻帶峰波紋值的計(jì)算 8. 濾波器類型的選擇（10分鐘） IIR： FIR： FIR與IIR比較 FIR優(yōu)勢： 可進(jìn)行準(zhǔn)確的線性相位設(shè)計(jì) 結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定的量化濾波器系數(shù) FIR缺點(diǎn)： 滿足相同幅度指標(biāo)的FIR濾波器的階數(shù)NFIR比IIR濾波器的階數(shù)高得多 IIR優(yōu)點(diǎn)： 在濾波器是否具有線性相位并不重要的條件下，具有更高的計(jì)算效率，應(yīng)用更為廣泛。

52、IIR缺點(diǎn)： 如果對相位響應(yīng)有嚴(yán)格要求，則必須級聯(lián)全通函數(shù)，則計(jì)算也很復(fù)雜 歸納與總計(jì)：（5分鐘） 通過本次課的學(xué)習(xí)，我們了解了全通函數(shù)、IIR抽頭級聯(lián)格型結(jié)構(gòu)和FIR級聯(lián)格型結(jié)構(gòu)的方框圖表示方法，并且對濾波器設(shè)計(jì)面臨的問題及濾波器設(shè)計(jì)的預(yù)備知識有所了解。 本授課單元參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出） 《數(shù)字信號處理》，奧本海默，科學(xué)出版社 《數(shù)字信號處理教程》，程佩青，清華大學(xué)出版社 （注：1.每單元頁面大小可自行添減；2.一個(gè)授課單元為一個(gè)教案；3. “重點(diǎn)”、“難點(diǎn)”、“教學(xué)手段與方法”部分要盡量具體；4.授課類型指：理論課、討論課、實(shí)驗(yàn)或?qū)嵙?xí)課、練

53、習(xí)或習(xí)題課，下同。） 授課時(shí)間： 12月15日星期五晚上1，2節(jié)（第十五周） 授課類型： 實(shí)驗(yàn)課 授課題目： 實(shí)驗(yàn)五 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 本授課單元教學(xué)目標(biāo)： 1. 掌握FIR傳輸函數(shù)級聯(lián)實(shí)現(xiàn)的matlab編程方法 2. 掌握IIR傳輸函數(shù)級聯(lián)實(shí)現(xiàn)的matlab編程方法 3. 了解IIR傳輸函數(shù)并聯(lián)實(shí)現(xiàn)的matlab編程方法 本授課單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn) 1. FIR傳輸函數(shù)級聯(lián)實(shí)現(xiàn)的matlab編程方法 2. IIR傳輸函數(shù)級聯(lián)實(shí)現(xiàn)的matlab編程方法 難點(diǎn)： 1. IIR傳輸函數(shù)級聯(lián)實(shí)現(xiàn)的matlab編程方法 本授課

54、單元教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 兩節(jié)課共90分鐘，根據(jù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書的內(nèi)容進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，具體形式采用學(xué)生進(jìn)行編程實(shí)踐，教師隨時(shí)解答編程過程中的疑難問題。 1. 給出因果FIR傳輸函數(shù)（Q6.1），求級聯(lián)框圖，并解釋該傳輸函數(shù)是否是線性相位傳輸函數(shù)。 2. 給出FIR傳輸函數(shù)（Q6.2），求級聯(lián)框圖，并解釋該傳輸函數(shù)是否是線性相位傳輸函數(shù)，然后只用4個(gè)乘法器生成H2(z)的級聯(lián)實(shí)現(xiàn)并畫出框圖。 3. 給出因果IIR傳輸函數(shù)（Q6.3），求級聯(lián)框圖。 4. 給出因果FIR傳輸函數(shù)（Q6.4），求兩種不同形式的并聯(lián)框圖。 本授課單元參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出） 《數(shù)字信號處理》，奧本海默，科學(xué)出版社 《數(shù)字信號處理教程》，程佩青，清華大學(xué)出版社 （注：1.每單元頁面大小可自行添減；2.一個(gè)授課單元為一個(gè)教案；3. “重點(diǎn)”、“難點(diǎn)”、“教學(xué)手段與方法”部分要盡量具體；4.授課類型指：理論課、討論課、實(shí)驗(yàn)或?qū)嵙?xí)課、練習(xí)或習(xí)題課，下同。）