高考數(shù)學二輪專題復(fù)習 提能增分篇 突破二 小題妙解-選擇題、填空題的得分策略 選擇填空巧練 文.doc

選擇填空巧練(二)　計算類題目 A組(時間：30分鐘　分數(shù)：80分) 一、選擇題(每小題5分，共60分) 1．(2015·廣西桂林、防城港聯(lián)考)sin 600°等于(　　) A. B. C．－ D．－ 答案：D 解析：由誘導(dǎo)公式，得sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－.故選D. 2．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點，則log2f的值為(　　) A. B．－ C．2 D．－2 答案：A 解析：設(shè)冪函數(shù)為f(x)＝xα，則f＝α＝， 解得α＝，所以f(x)＝，所以f(2)＝， 即log2f(2)＝log2＝.故選A. 3．(2015·河南信陽二調(diào))在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若＝5e1，＝3e2，則等于(　　) A.(5e1＋3e2) B.(5e1－3e2) C.(3e2－5e1) D.(5e2－3e1) 答案：A 解析：在矩形ABCD中，＝＋＝＋，則＝＝(5e1＋3e2)．故選A. 4．若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝x0處有最小值，則x0＝(　　) A．1＋ B．1＋ C．4 D．3 答案：D 解析：因為f(x)＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，當且僅當x－2＝，x＝3時等號成立．故選D. 5．已知圓C經(jīng)過A(5,2)，B(－1,4)兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程是(　　) A．(x－2)2＋y2＝13 B．(x＋2)2＋y2＝17 C．(x＋1)2＋y2＝40 D．(x－1)2＋y2＝20 答案：D 解析：設(shè)圓心坐標為C(a,0)，則AC＝BC，即＝，解得a＝1，所以半徑r＝＝＝2，所以圓C的方程是(x－1)2＋y2＝20.故選D. 6．(2015·廣西桂林、防城港聯(lián)考)已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a＝2，b＝2，A＝60°，則角B等于(　　) A．45°或135° B．135° C．60° D．45° 答案：D 解析：由正弦定理，有＝，得sin B＝＝＝，又b＜a，則B＝45°.故選D. 7．(2015·遼寧沈陽質(zhì)檢(一))設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝2，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，則n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：D 解析：由Sn＋2－Sn＝36，得an＋2＋an＋1＝2a1＋d＝2＋2＝36，解得n＝8.故選D. 8．已知x，y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋，則＝(　　) A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 答案：B 解析：依題意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直線＝0.95x＋必過樣本中心點(，)，即點(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋，由此解得＝1.45. 故選B. 9．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則(　　) A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差 答案：C 解析：由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯；甲、乙的成績的方差分別為×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯． 10．(2015·河南鄭州質(zhì)檢)如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為(　　) A. 8π B．16π C. 32π D. 64π 答案：C 解析：由三視圖可知此幾何體為一橫放的四棱錐，其底為邊長為4的正方形，高為2，其中面SAB⊥面ABCD，易知SA＝SB＝2，故可補全為以DA，SA，SB為棱的長方體， 故2R＝＝＝4， ∴R＝2. ∴S表＝4πR2＝32π. 11．(2015·山東青島一模)已知△ABC的三邊分別為4,5,6，則△ABC的面積為(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a＝4, b＝5，c＝6，由余弦定理，得cos C＝＝＝， ∴sin C＝＝＝， 則△ABC的面積為S△ABC＝absin C＝×4×5×＝.故選B. 12．設(shè)第一象限內(nèi)的點滿足 若目標函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值是4，則＋的最小值為(　　) A．3 B．4 C．8 D．9 答案：B 解析：作出可行域如圖陰影部分所示，由z＝ax＋by(a＞0，b＞0)得y＝－x＋，平移直線y＝－x＋， 由圖象可知，當直線y＝－x＋經(jīng)過點A時，直線y＝－x＋的截距最大，此時z最大為4. 由 得 即A(4,4)，代入z＝ax＋by得4a＋4b＝4， 即a＋b＝1.所以＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4， 當且僅當＝，即a2＝b2，a＝b＝時取等號， 所以＋的最小值為4.故選B. 二、填空題(每小題5分，共20分) 13．某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表(每名同學只參加一個小組)(單位：人)， 籃球組 書畫組 樂器組 高一 45 30 a 高二 15 10 20 學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為________． 答案：30 解析：由題意知＝，解得a＝30. 14．函數(shù)f(x)＝的定義域為________． 答案：(1,2] 解析：由 得1<x≤2，所以函數(shù)的定義域為(1,2]． 15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acos B＋bcos A＝csin C，b2＋c2－a2＝bc，則角B＝________. 答案：60° 解析：由余弦定理及已知條件b2＋c2－a2＝bc得cos A＝＝＝，所以角A＝30°.由正弦定理得sin Acos B＋sin Bcos A＝sin Csin C，即sin(A＋B)＝sin Csin C＝sin C，解得sin C＝1，所以角C＝90°，所以角B＝60°. 16．已知拋物線x2＝2py(p>0)與圓x2＋y2＝1有公共的切線y＝x＋b，則p＝________. 答案：2 解析：圓心O(0,0)到直線x－y＋b＝0的距離d＝＝1， 所以＝.拋物線方程為y＝，其導(dǎo)數(shù)為y′＝＝x，即y′＝x＝1，所以x＝p， 代入得y＝，代入切線y＝x＋b得＝b＋p， 即b＝－，所以＝， 所以|p|＝2，即p＝2. B組(時間：30分鐘　分數(shù)：80分) 一、選擇題(每小題5分，共60分) 1．(2015·安徽馬鞍山質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)z＝(a2－4)＋(a＋2)i為純虛數(shù)，則的值為(　　) A. 1 B．－1 C．i D．－i 答案：D 解析：由復(fù)數(shù)z＝(a2－4)＋(a＋2)i為純虛數(shù)，得 解得a＝2， 則＝＝＝＝＝－i.故選D. 2．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：解法一(直接法)：所取3個球中至少有1個白球的取法可分為互斥的兩類：兩紅一白有6種取法；一紅兩白有3種取法，而從5個球中任取3個球的取法共有 10種，所以所求概率為.故選D. 解法二(間接法)：至少有一個白球的對立事件為所取3個球中沒有白球，即只有3個紅球共1種取法，故所求概率為1－＝.故選D. 3．已知＝1，＝6，a·＝2，則向量a與b的夾角為(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：a·(b－a)＝a·b－a2＝2， 所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝＝， 所以〈a，b〉＝.故選B. 4．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，則cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：C　解析：由已知得<α＋<，<－<， ∴sin＝，sin＝， ∵α＋＝－ ∴cos＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋×＝＝.故選C. 5. 若點P(1,1)為圓x2＋y2－6x＝0的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為(　　) A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0 答案：D　解析：圓的標準方程為(x－3)2＋y2＝9，圓心為A(3,0)． 因為點P(1,1)是弦MN的中點， 所以AP⊥MN，直線AP的斜率為k＝＝－， 所以直線MN的斜率為2， 所以弦MN所在直線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.故選D. 6．如圖y＝ f (x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l: y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3)＝ (　　) A.－1 B．0 C．2 D．4 答案：B 解析：由圖形可知，f(3)＝1，f′(3)＝－. ∵g′(x)＝f(x)＋xf′(x)， ∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0. 7．(2015·貴州遵義聯(lián)考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2＋c2＋bc－a2＝0，則的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：A 解析：c2＋b2＋bc－a2＝0，∴a2＝c2＋b2＋bc. ∴cos A＝－，∴A＝120°. ∴＝＝＝sin A＝. 8．(2015·吉林長春質(zhì)檢)已知平面向量a，b滿足＝，＝2，a·b＝－3，則＝(　　) A．1 B. C．4＋ D．2 答案：B 解析：由題意可得|a＋2b|＝＝＝. 故選B. 9. (2015·河南開封二模)函數(shù)f(x)＝sin(ωx ＋ φ) 的部分圖象如圖所示，如果x1，x2 ∈，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1 ＋ x2) 等于(　　) A. B. C. D．1 答案：B 解析：由圖象，知周期T＝2＝π，則ω＝＝2； 又函數(shù)f(x)的圖象過點，得sin＝0，則φ＝，得f(x)＝sin， 當x1，x2 ∈，且f(x1)＝f(x2)，得點(x1,0)與點(x2,0)關(guān)于直線x＝＝對稱，即x1 ＋ x2＝，則f(x1 ＋ x2)＝sin＝.故選B. 10．(2015·資陽一診)若執(zhí)行右面的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(　　) A. k＜6? B. k＜7? C. k＜8? D. k＜9? 答案：C 解析：由程序框圖可知，變量的取值情況如下： 第一次循環(huán)，S＝log23，k＝3； 第二次循環(huán)，S＝log23·log34＝log24，k＝4； 第三次循環(huán)，S＝log24·log45＝log25，k＝5； …… 第六次循環(huán)，S＝log28＝3，k＝8，結(jié)束循環(huán)，輸出S＝3.故選C. 11．圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點P滿足∶∶＝4∶3∶2，則曲線C的離心率為(　　) A.或 B.或2 C.或2 D.或 答案：D 解析：因為∶∶＝4∶3∶2， 所以設(shè)＝4x，＝3x，＝2x，x>0. 若曲線C為橢圓，則有＋＝4x＋2x＝6x＝2a，＝3x＝2c， 所以橢圓的離心率為＝＝. 若曲線C為雙曲線，則有－＝4x－2x＝2x＝2a，＝3x＝2c， 所以橢圓的離心率為＝＝.故選D. 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1，若直線y＝kx＋k(k＞0)與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：如圖，作出函數(shù)f(x)＝的圖象． 因為y＝kx＋k＝k(x＋1)， 所以其圖象過定點(－1,0)． 當y＝kx＋x過點(2,1)時，k＝； 過點(3,1)時，k＝. 觀察圖象可知，當k∈時， 直線y＝kx＋k(k＞0)與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有三個不同的交點．故選D. 二、填空題(每小題5分，共20分) 13．若tan(π－α)＝2，則sin 2α＝________. 答案：－ 解析：由tan(π－α)＝2，得tan α＝－2， 所以sin 2α＝＝＝＝－. 14. 某商場在今年端午節(jié)的促銷活動中，對6月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為________萬元． 答案：12 解析：由頻率分布直方圖，得0.4÷0.1＝4， ∴11時至12時的銷售額為3×4＝12萬元． 15．已知圓O：x2＋y2＝18，直線l：4x＋3y＝25，則圓O上任一點到直線l的距離小于2的概率為________． 答案： 解析：如圖，圓O的半徑為O C＝3，圓心到直線的距離d＝＝＝5， 要使圓O上任一點到直線l的距離小于2， 而圓心到直線BC的距離為3， 此時圓上的點位于弧BC上． 因為OE＝3，OC＝3， 所以∠OCE＝， 所以∠BOC＝. 所以弧BC的長度為×3＝π. 由幾何概型得所求概率為P＝＝. 16．已知正項等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a3＝243，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an，則數(shù)列的前n項和Sn＝________. 答案： 解析：因為a3＝a1q2，解得q＝9， 所以an＝a1qn－1＝3×9n－1＝32n－1， 所以bn＝log3an＝log332n－1＝2n－1， 所以＝＝＝， 所以數(shù)列的前n項和Sn＝＋…＋＝ ＝＝×＝. 12