2013屆高考數(shù)學(xué)（文科）考前支招--增分秘訣指導(dǎo) 第一講 送分題--準(zhǔn)確解一分不丟

2013屆高考數(shù)學(xué)（文科）考前支招--增分秘訣指導(dǎo) 第一講 送分題--準(zhǔn)確解，一分不丟 高考試卷雖然是選拔性的試卷，但是試卷中仍然有相當(dāng)部分的送分題．所謂送分題指的就是知識點基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)計算量小，解題方法基本的試題．這部分試題往往因為簡單，導(dǎo)致許多考生思想重視不夠，從而失分，特別是一些數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的考生更是如此．筆者以多年送考的經(jīng)驗告訴大家，只要處理好以下幾個方面的問題，即可做到“送分題，一分不會少”的效果，使考生能在高考考場上取得開門紅，增強(qiáng)考試的信心． 一、使用概念要明確 [例1]　若Z＝sin θ－＋i是純虛數(shù)，則tan的值為(　　) A．－7　　　　　　 B．－ C．7 D．－7或－ [錯解]　∵復(fù)數(shù)Z＝sin θ－＋i為純虛數(shù)， ∴sin θ－＝0，即sin θ＝ ∴cos θ＝±，即tan θ＝±. ∴當(dāng)tan θ＝時， tan＝＝＝－； 當(dāng)tan θ＝－時， tan＝＝＝－7. 故選D. [錯因]　本題錯解的原因是混淆了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，忽視了虛部不為零的限制條件． [正解]　由純虛數(shù)的概念，可知 由①，得sin θ＝， 故cos θ＝±＝± ＝±， 而由②，可得cos θ≠，故cos θ＝－， 所以tan θ＝＝－. 所以tan＝＝＝－7. [答案]　A —————————————————— 在解答概念類試題時，一定要仔細(xì)辨析試題中待求的問題，在準(zhǔn)確用好概念的前提下再對試題進(jìn)行解答，這樣才能避免概念性錯誤.如本題，要搞清楚虛數(shù)、純虛數(shù)、實數(shù)與復(fù)數(shù)的概念. ——————————————————————————————————————二、作圖用圖要準(zhǔn)確 [例2]　函數(shù)f(x)＝的圖像和函數(shù)g(x)＝log2x的圖像的交點個數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 [錯解]　分別在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)圖像如圖所示，觀察圖像易得兩函數(shù)圖像只有2個交點，故選C. [錯因]　導(dǎo)致本題錯誤的原因是沒有準(zhǔn)確作出兩函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間的圖像，沒有注意兩函數(shù)圖像的相對位置關(guān)系，只是想當(dāng)然的，沒有依據(jù)的亂作圖像． [正解]　如圖所示，觀察易知兩函數(shù)圖像有且僅有3個交點． [答案]　B —————————————————— 在判斷函數(shù)圖像交點的個數(shù)或利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù)時，一定要注意函數(shù)圖像的相對位置.例如在錯解圖像中可以看出當(dāng)x∈(0，1)時4x－4>log2x，這顯然是個錯誤命題，我們可以取特殊值驗證一下，如取時，4x－4<log2x，即此時對數(shù)函數(shù)圖像上的點應(yīng)在相應(yīng)直線的上側(cè)，因此我們可以通過取特殊值的方法相對準(zhǔn)確地確定兩函數(shù)圖像的相對位置. —————————————————————————————————————— [例3]　一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為________cm2. [錯解]　設(shè)幾何體的側(cè)面積 S＝4××8×＝4××8×3＝48. [錯因]　本題錯解的原因是不能正確得到幾何體的直觀圖，弄不清幾何體中的線面位置關(guān)系及線段長度，誤認(rèn)為正(主)視圖和側(cè)(左)視圖即為該四棱錐的側(cè)面形狀． [正解]　如圖，由三視圖可得該幾何體為一正四棱錐S－ABCD，其中底面邊長為8的正方形，斜高為SH＝5，在Rt△SOH中，OH＝4，所以SO＝3，所以△SBC的面積為×SH×BC＝×8×5＝20，故側(cè)面積為20×4＝80 cm2. [答案]　80 —————————————————— 在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的畫法規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮. ——————————————————————————————————————三、思考問題要嚴(yán)謹(jǐn) [例4]　奇函數(shù)f(x)定義在R上，且對常數(shù)T >0，恒有f(x＋T)＝f(x)，則在區(qū)間[0,2T]上，方程f(x)＝0根的個數(shù)最小值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [錯解]　因為f(x)是R上的奇函數(shù)， 得f(0)＝0?x1＝0 再由f(x＋T)＝f(x)得 f(2T)＝f(T)＝f(0)＝0?x2＝T，x3＝2T. 即在區(qū)間[0,2T]上，方程f(x)＝0根的個數(shù)最小值為3個，故選A. [錯因]　本題的抽象函數(shù)是奇函數(shù)與周期函數(shù)的交匯． 即解時要充分利用抽象的性質(zhì)，不僅要充分利用各個函數(shù)方程①和②，還要注意方程①和②互動． [正解]　由方程①得f(0)＝0?x1＝0. 再由方程②得 f(2T)＝f(T)＝f(0)＝0?x2＝T，x3＝2T. ∵f＝f，∴令x＝0得 f＝f. 又f＝－f， ∴f＝0?x4＝. 再由②得f＝0?x5＝. [答案]　C —————————————————— 定義在R上周期為T的奇函數(shù)f(x)，在區(qū)間上有3個零點－，0，.如正弦函數(shù)f(x)＝sin x的周期為2π，它在區(qū)間[－π，π]上有3個零點－π，0，π. —————————————————————————————————————— [例5]　在△ABC中，已知(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin C，則△ABC的形狀為(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 [錯解]　原式可化為(a2＋b2)(sin Acos B－cos Asin B)＝(a2－b2)(sin Acos B＋cos Asin B)， 即a2sin Bcos A＝b2sin Acos B. 由正弦定理，得 ·sin Bcos A＝b2sin Acos B. ∴sin Acos A＝sin Bcos B. ∴sin 2A＝sin 2B，即A＝B. ∴△ABC是等腰三角形． [錯因]　此種解法忽略了角的范圍，sin 2A＝sin 2B是2A＝2B的必要但不充分條件，另外，有些同學(xué)也可能由于邏輯關(guān)系不清而出現(xiàn)以下錯誤的判斷：由sin 2A＝sin 2B，得2A＝2B.又2A＋2B＝π，且A＝B，A＋B＝，所以△ABC是等腰直角三角形． [正解]　將條件都化為有關(guān)角的關(guān)系形式， 由錯解知sin 2A＝sin 2B. ∵A，B是三角形的內(nèi)角， ∴2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝. 故△ABC是等腰三角形或直角三角形． [答案]　D —————————————————— 根據(jù)正弦定理或余弦定理判斷三角形形狀時通常是將已知條件轉(zhuǎn)換成只含邊或角的式子.特別注意轉(zhuǎn)化為角來解決時，不要忽視角的范圍. ——————————————————————————————————————四、特殊情況要謹(jǐn)記 [例6]　設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S3＋S6＝2S9，則數(shù)列的公比q為________． [錯解]　∵S3＋S6＝2S9， ∴＋＝2·， 整理得q3(2q6－q3－1)＝0. 由q≠0得方程2q6－q3－1＝0. ∴(2q3＋1)(q3－1)＝0， ∴q＝－或q＝1. [錯因]　在錯解中，由＋＝2·，整理得q3(2q6－q3－1)＝0時，應(yīng)用a1≠0和q≠1.在等比數(shù)列中，a1≠0是顯然的，但公比q完全可能為1，因此，在解題時應(yīng)先討論公比q＝1的情況，再在q≠1的情況下，應(yīng)用等比數(shù)列的前n項求和公式對式子進(jìn)行整理變形． [正解]　若q＝1，則有S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1. 但a≠0，即得S3＋S6≠2S9，與題設(shè)矛盾，故q≠1. 由S3＋S6＝2S9 ?＋＝2· ?q3(2q6－q3－1)＝0，即(2q3＋1)(q3－1)＝0， 因為q≠1，所以q3－1≠0，所以2q3＋1＝0， 解得q＝－. [答案]?。? —————————————————— 在表示等比數(shù)列{an}的前n項和時，考生只想到把q＝1的情況不自覺地排除在外，這是對前n項和公式理解不透所致.解等比數(shù)列的問題，一定要注意對公比的分類討論. —————————————————————————————————————— [例7]　已知l1：3x＋2ay－5＝0，l2：(3a－1)x－ay－2＝0，且l1∥l2，則a的值為(　　) A．0 B．－ C．6 D．0或－ [錯解]　由題意知k1＝－，k2＝ ∵l1∥l2，∴－＝，即－＝3a－1， ∴a＝－，故選B. [錯因]　本題錯解的原因是忽略了直線斜率不存在的情況而． [正解]　法一　當(dāng)直線斜率不存在，即a＝0時， 有l(wèi)1：3x－5＝0，l2：－x－2＝0，符合l1∥l2； 當(dāng)直線斜率存在時， l1∥l2?－＝且≠－?a＝－. 故使l1∥l2的a的值為－或0. 法二　l1∥l2?3·(－a)－(3a－1)·2a＝0， 得a＝0或a＝－. 故使l1∥l2的a的值為0或－. [答案]　D —————————————————— 在給定直線的一般方程，利用直線的位置關(guān)系，求參數(shù)的值時，一定要注意直線斜率存在性的討論，不能想當(dāng)然以斜率存在進(jìn)行求解，致使答案錯誤.為避免討論，此類題可采用法二解決. ——————————————————————————————————————五、問題分類要全面 [例8]　已知等比數(shù)列{an}中，a2＝1，則其前3項和S3的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) [錯解]　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 則S3＝a1＋a2＋a3 ＝a2＝1＋q＋≥1＋2 ＝1＋2＝3. 故選C. [錯因]　本題錯解忽視了對公比大于0和小于0的討論． [正解]　法一　因為等比數(shù)列{an}中a2＝1， 所以當(dāng)公比為1時，a1＝a2＝a3＝1，S3＝3； 當(dāng)公比為－1時，a1＝－1，a2＝1，a3＝－1，S3＝－1， 從而淘汰A，B，C. 法二　因為等比數(shù)列{an}中a2＝1， 所以S3＝a1＋a2＋a3＝a2＝1＋q＋. 所以當(dāng)公比q>0時， S3＝1＋q＋≥1＋2 ＝3； 當(dāng)公比q<0時， S3＝1－≤1－2＝－1. 所以S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． [答案]　D —————————————————— 在利用基本不等式解決函數(shù)的值域問題時，要注意其使用條件和等號成立的條件，即所謂“一正、二定、三相等”，例如，求函數(shù)的值域和的取值范圍問題時，要注意分類討論. —————————————————————————————————————— [例9]　求過點(0,1)的直線，使它與拋物線y2＝2x僅有一個交點． [錯解]　設(shè)所求的過點(0,1)的直線為y＝kx＋1， 則它與拋物線的交點為 消去y得(kx＋1)2－2x＝0， 整理得k2x2＋(2k－2)x＋1＝0. ∵直線與拋物線僅有一個交點，∴Δ＝0，解得k＝. ∴所求直線為y＝x＋1. [錯因]　本題忽視了對直線斜率存在為0，存在不為0與不存在的討論而導(dǎo)致解題錯誤． [正解]?、佼?dāng)所求直線斜率不存在時，即直線垂直x軸，因為過點(0,1)，所以x＝0，即y軸，它正好與拋物線y2＝2x相切． ②當(dāng)所求直線斜率為零時，直線為y＝1平行x軸，它正好與拋物線y2＝2x只有一個交點． ③一般地，設(shè)所求的過點(0,1)的直線為y＝kx＋1(k≠0)，則所以k2x2＋(2k－2)x＋1＝0. 令Δ＝0，解得k＝，所以所求直線為y＝x＋1. 綜上，滿足條件的直線為：y＝1，x＝0，y＝x＋1. —————————————————— 　(1)在設(shè)過定點的直線方程時，首先要確定直線的斜率是否存在，要分斜率存在與不存在兩種情況討論. (2)過定點與拋物線只有一個公共點的直線條數(shù)與定點的位置有關(guān)：當(dāng)定點在拋物線外時，有三條，其中兩條與拋物線相切，一條與拋物線對稱軸平行；當(dāng)定點在拋物線上時，有兩條，其中一條與拋物線相切，一條與對稱軸平行，當(dāng)定點在拋物線內(nèi)時，只有一條與拋物線對稱軸平行. ——————————————————————————————————————六、等價轉(zhuǎn)化要嚴(yán)謹(jǐn) [例10]　曲線y＝與直線y＝x＋b沒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍為________． [錯解]　由得2x2＋2bx＋b2－1＝0. ∵直線y＝x＋b與曲線y＝?jīng)]有公共點， ∴Δ＝4b2－8(b2－1)＝8－4b2<0 ∴b>或b<－， 即b的取值范圍為(－∞，－)∪(，＋∞)． [錯因]　當(dāng)b<－1時直線y＝x＋b與曲線y＝就不再有公共點了．解題錯誤在于認(rèn)為方程2x2＋2bx＋b2－1＝0與原方程組等價，簡單應(yīng)用了判別式，因此產(chǎn)生了錯誤結(jié)論． [正解]　由得2x2＋2bx＋b2－1＝0，且－1≤x≤1，因為x的取值范圍受到限制，故不應(yīng)用“Δ”判別式，解決此類問題應(yīng)借助圖像分析．如圖，根據(jù)圖像可知： 當(dāng)b>或b<－1時，方程組無解，曲線y＝與直線y＝x＋b沒有交點．即b的取值范圍為(－∞，－1)∪(，＋∞)． [答案]　(－∞，－1)∪(，＋∞) —————————————————— 在研究直線與圓或直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)時，通常聯(lián)立直線與曲線的方程，通過方程組解的個數(shù)來判斷.但是在解決此類問題時，一定要注意圓或圓錐曲線是否為完整的圓或圓錐曲線，否則應(yīng)畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合法解決. —————————————————————————————————————— [例11]　已知sin x＋sin y＝，求sin y－cos2x的最大值． [錯解]　由已知得sin y＝－sin x， 故sin y－cos2x＝sin2x－sin x－(－1≤sin x≤1)， 令t＝sin x，故有f(t)＝t2－t－(－1≤t≤1)， 配方得當(dāng)t＝－1時，原式取得最大值. [錯因]　上述錯解在考生中極為普遍，雖然考生注意到了換元前后的等價性，但忽視了已知等式：sin x＋sin y＝中兩個變量是相互約束的，即由于－1≤sin y≤1.故sin x必須滿足－1≤－sin x≤1這個約束條件． [正解]　由已知條件有sin y＝－sin x， 且sin y＝－sin x∈[－1,1](結(jié)合sin x∈[－1,1])得－≤sin x≤1， 而sin y－cos2x＝－sin x－cos2x ＝sin2x－sin x－， 令t＝sin x， 則原式＝t2－t－， 根據(jù)二次函數(shù)配方得： 當(dāng)t＝－，即sin x＝－時，原式取得最大值. —————————————————— 在利用換元法解決問題時，要注意換元后自變量取值范圍的變化，當(dāng)題目條件中出現(xiàn)多個變元時，要注意變元之間的相互約束條件. —————————————————————————————————————— 七、推理論證要嚴(yán)謹(jǐn) [例12]　在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點． (1)求證：EF∥平面ABC1D1； (2)求證：EF⊥B1C. [錯解]　證明：(1)連接BD1， ∵E、F分別為DD1、DB的中點，∴EF∥D1B， ∴EF∥平面ABC1D1. (2)AC⊥BD，又AC⊥D1D， ∴AC⊥平面BDD1，∴EF⊥AC. [錯因]　本題失分原因主要有兩點：一是推理論證不嚴(yán)謹(jǐn)，在使用線面位置關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理時忽視定理的使用條件，如由EF∥D1B就直接得出EF∥平面ABC1D1；二是線面位置關(guān)系的證明思路出錯，如本題第(2)問的證明，缺乏轉(zhuǎn)化的思想意識，不知道要證明線線垂直可以通過線面垂直達(dá)到目的，出現(xiàn)證明上的錯誤． [正解]　證明：(1)連接BD1，如圖所示， 在△DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，則 ?EF∥平面ABC1D1. (2)ABCD—A1B1C1D1為正方體?AB⊥面BCC1B1 ?EF⊥B1C. —————————————————— 證明空間線面位置關(guān)系的基本思想是轉(zhuǎn)化與化歸，根據(jù)線面平行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)，進(jìn)行相互之間的轉(zhuǎn)化，如本題第(2)問是證明線線垂直，但分析問題時不能只局限在線上，要把相關(guān)的線歸結(jié)到某個平面上(或是把與這些線平行的直線歸結(jié)到某個平面上)，通過證明線面的垂直達(dá)到證明線線垂直的目的，但證明線面垂直又要借助于線線垂直，在不斷的相互轉(zhuǎn)化中達(dá)到最終目的.解這類問題時要注意推理嚴(yán)謹(jǐn)，使用定理時找足條件，書寫規(guī)范等. ——————————————————————————————————————八、過程運算要合理 [例13]　不等式(x－2)≥0的解集是________． [錯解1]　因為≥0，所以原不等式等價于x－2≥0，即x≥2. [錯解2]　由x2－2x－3≥0得x≤－1或x≥3.又由不等式x－2≥0得x≥2.故原不等式的解集為{x|x≥3}． [錯因]　錯解1把一個非負(fù)式棄之，沒有注意被開方式成立的條件，結(jié)果錯誤；錯解2雖然注意到了根式的約束條件，但對“≥”理解不深刻． [正解]　由x2－2x－3≥0，得x≤－1或x≥3.由不等式x－2≥0，得x≥2.又x＝－1滿足題意， 故原不等式的解集為{x|x≥3或x＝－1}． [答案]　{x|x≥3或x＝－1} —————————————————— 不等式兩邊可約去一個恒為正的式子或數(shù)值，如x2＋x＋1等；但對于有約束條件的非負(fù)式，不能隨意棄之，要在約束條件下求解不等式；對于“≥”型不等式，注意不要漏掉了方程的解. —————————————————————————————————————— [例14]　已知－1<a＋b<3,2<a－b<4，求2a＋3b的取值范圍． [錯解]　∵－1<a＋b<3，① 2<a－b<4，② ∴由①②得1<2a<7，③ －5<2b<1.④ 由③＋×④得－<2a＋3b<. [錯因]　擴(kuò)大了不等式的范圍． [正解]　設(shè)2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)， 則x＝，y＝－. ∵－<(a＋b)<，－2<－(a－b)<－1， ∴－<2a＋3b＝(a＋b)－(a－b)<. —————————————————— 在進(jìn)行不等式或不等式組的運算時，可能會將范圍擴(kuò)大，此類問題一般用待定系數(shù)法來解；也可看成線性規(guī)劃問題，用區(qū)域法求范圍. —————————————————————————————————————— “10＋7”提速專練卷(一) 限時：50分鐘　滿分：78分 一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分) 1．復(fù)數(shù)(2＋i)2等于(　　) A．3＋4i　　　　　　B．5＋4i C．3＋2i D．5＋2i 解析：選A　(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i. 2．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，則P∩(?UQ)＝(　　) A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5} C．{1,2,5} D．{1,2} 解析：選D　由題意知?UQ＝{1,2,6}， ∴P∩(?UQ)＝{1,2}． 3．已知直線m，n與平面α，β，下列命題正確的是(　　) A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n B．m⊥α，n∥β且α⊥β，則m⊥n C．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，則n⊥α D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n 解析：選D　逐個進(jìn)行判斷．當(dāng)m⊥α，n⊥β且α⊥β時，一定有m⊥n. 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n為(　　) A．6　　　　B．5　　　　C．8　　　　D．7 解析：選D　此程序框圖是求以為首項，為公比的等比數(shù)列的前n項和大于時的最小n.通過計算可得當(dāng)n＝6時，第一次大于，所以輸出的n＝7. 5．在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2 012，其前n項和為Sn，若－＝2，則S2 012的值等于(　　) A．－2 011 B．－2 012 C．－2 010 D．－2 013 解析：選B　根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得數(shù)列也是等差數(shù)列，根據(jù)已知可得這個數(shù)列的首項＝a1＝－2 012，公差d＝1，故＝－2 012＋(2 012－1)×1＝－1，所以S2 012＝－2 012. 6．函數(shù)y＝lg 的大致圖像為(　　) 解析：選D　由題知該函數(shù)的圖像是由函數(shù)y＝－lg |x|的圖像左移一個單位得到的，故其圖像為選項D中的圖像． 7．已知α為第二象限角，sin α＝，則sin 2α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選A　∵α為第二象限角且sin α＝， ∴cos α＝－＝－， ∴sin 2α＝2sin α·cos α＝2××＝－. 8．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的實軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列，則雙曲線C的離心率為(　　) A. B. C.－1 D.＋1 解析：選B　依題意得(2b)2＝2a·2c(c為雙曲線C的半焦距)，即b2＝ac，c2－a2＝ac，故＝1，所以e－＝1，即e2－e－1＝0，解得e＝.又e>1，所以e＝，即該雙曲線的離心率為. 9．已知函數(shù)f(x)＝x－log3x，若x0是函數(shù)y＝f(x)的零點，且0<x1<x0，則f(x1)的值(　　) A．恒為正值 B．等于0 C．恒為負(fù)值 D．不大于0 解析：選A　注意到函數(shù)f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，因此當(dāng)0<x1<x0時，有f(x1)>f(x0)，又x0是函數(shù)f(x)的零點，因此f(x0)＝0，所以f(x1)>0，即此時f(x1)的值恒為正值． 10.如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE＝1，連接EC、ED，則sin ∠CED＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B　法一：由題意知，在Rt△ADE中，∠AED＝45°，在Rt△BCE中，BE＝2，BC＝1，所以CE＝，則sin∠CEB＝，cos∠CEB＝. 而∠CED＝45°－∠CEB， 所以sin∠CED＝sin(45°－∠CEB)＝(cos∠CEB－sin∠CEB)＝×＝. 法二：由題意得ED＝，EC＝＝. 在△EDC中，由余弦定理得 cos∠CED＝＝. 又0<∠CED<π， 所以sin∠CED＝＝ ＝. 二、填空題(共7個小題，每小題4分，共28分) 11．2012年的NBA全明星賽于美國當(dāng)?shù)貢r間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行．如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是________． 解析：依題意得，甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別是28,36，因此甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64. 答案：64 12．若等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝，則a1aa5＝________. 解析：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a2·a4＝a＝， a1·a5＝a.∴a1aa5＝a＝. 答案： 13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是________． 解析：依題意得，該幾何體的下半部分是一個棱長為4的正方體，上半部分是一個底面是邊長為4的正方形，高為3的四棱錐，故該幾何體的體積為43＋×4×4×3＝80. 答案：80 14．設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x－2y的取值范圍為________． 解析：作出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示， 作直線x－2y＝0，并向左上，右下平移，當(dāng)直線過點A時，z＝x－2y取最大值；當(dāng)直線過點B時，z＝x－2y取最小值． 由得B(1,2)， 由得A(3,0)． 所以zmax＝3－2×0＝3，zmin＝1－2×2＝－3， 所以z∈[－3,3]． 答案：[－3,3] 15．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為________． 解析：由f(－4)＝f(0) ?(－4)2＋b×(－4)＋c＝c， f(－2)＝－2?(－2)2＋b×(－2)＋c＝－2， 解得b＝4，c＝2，∴f(x)＝ 當(dāng)x≤0時，由f(x)＝x得x2＋4x＋2＝x? x2＋3x＋2＝0?x＝－2或x＝－1； 當(dāng)x>0時，由f(x)＝x得x＝2. 綜上f(x)＝x有3個解． 答案：3 16．下列說法： ①“函數(shù)f(x)＝tan(x＋φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ＝(k∈Z”； ②函數(shù)y＝sinsin的最小正周期是π； ③命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則f′(x0)＝0”的否命題是真命題； ④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，x>0時的解析式是f(x)＝2x，則x<0時的解析式為f(x)＝－2－x.其中正確的說法是________． 解析：對于①，由誘導(dǎo)公式知正確；對于②，注意到sin－2x＝cos，因此函數(shù)y＝sin·sin－2x＝sin·cos＝sin， 則其最小正周期是＝，②不正確；對于③，注意到命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則f′(x0)＝0”的否命題是“若函數(shù)f(x)在x＝x0處無極值，則f′(x0)≠0”，容易知該命題不正確，如取f(x)＝x3，當(dāng)x0＝0時，③不正確；對于④，依題意知，當(dāng)x<0時，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，因此④正確． 答案：①④ 17．(2012·湖南十二校一聯(lián))已知數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，如果數(shù)列{bn}：b1，b2，b3，…，bn滿足b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，其中k＝2,3，…，n，則稱{bn}為{an}的“衍生數(shù)列”．若數(shù)列{an}：a1，a2，a3，a4的“衍生數(shù)列”是5，－2,7,2，則{an}為________；若n為偶數(shù)，且{an}的“衍生數(shù)列”是{bn}，則{bn}的“衍生數(shù)列”是________． 解析：由b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，k＝2,3，…，n可得，a4＝5,2＝a3＋a4－7，解得a3＝4.又7＝a2＋a3－(－2)，解得a2＝1.由－2＝a1＋a2－5，解得a1＝2，所以數(shù)列{an}為2,1,4,5. 由已知，b1＝a1－(a1－an)， b2＝a1＋a2－b1＝a2＋(a1－an)，…. 因為n是偶數(shù)，所以bn＝an＋(－1)n(a1－an)＝a1.設(shè){bn}的“衍生數(shù)列”為{cn}，則ci＝bi＋(－1)i(b1－bn)＝ai＋(－1)i·(a1－an)＋(－1)i(b1－bn)＝ai＋(－1)i·(a1－an)＋(－1)i·(an－a1)＝ai，其中i＝1,2,3，…，n.則{bn}的“衍生數(shù)列”是{an}． 答案：2,1,4,5　{an} “10＋7”提速專練卷(二) 限時：50分鐘　滿分：78分 一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分) 1．設(shè)集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則(?ZM)∩N＝(　　) A．{0,1}　　　　　　　　 B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 解析：選B　由已知得?ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(?ZM)∩N＝{－1,0,1}． 2．設(shè)向量a、b、c滿足a＋b＋c＝0，且a·b＝0，|a|＝3，|c|＝4，則|b|＝(　　) A．5 B. C. D．7 解析：選B　由a＋b＋c＝0得c＝－(a＋b)， 又∵a·b＝0， ∴c2＝[－(a＋b)]2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2， ∴|b|2＝|c|2－|a|2＝42－32＝7，即|b|＝. 3．已知x，y，z∈R，則“l(fā)g y為lg x，lg z的等差中項”是“y是x，z的等比中項”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　由“l(fā)g y為lg x，lg z的等差中項”得2lg y＝lg x＋lg z，則有y2＝xz(x>0，y>0，z>0)，y是x，z的等比中項；反過來，由“y是x，z的等比中項”不能得知“l(fā)g y為lg x，lg z的等差中項”，如y＝1，x＝z＝－1. 綜上所述，“l(fā)g y為lg x, lg z的等差中項”是“y是x，z的等比中項”的充分不必要條件． 4.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積為(　　) A．88 B．98 C．108 D．158 解析：選A　依題意得，該幾何體是一個直三棱柱，其表面積等于2×＋6×4＋2×4×＝88. 5．某工廠的一、二、三車間在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　) A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500 解析：選C　因為a、b、c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為3 600×＝1 200. 6．若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，則9x＋3y的最小值為(　　) A．12 B．2 C．3 D．6 解析：選D　依題意得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y＝32x＋3y≥2 ＝2 ＝2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)＝1時取等號，因此9x＋3y的最小值是6. 7．函數(shù)f(x)＝3cos －logx的零點的個數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選D 把求函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝3cos x的圖像與函數(shù)y＝logx的圖像的交點的個數(shù)的問題，在同一個坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖像，如圖．函數(shù)y＝3cos x的最小正周期是4，當(dāng)x＝8時，y＝log8＝－3，結(jié)合圖像可知兩個函數(shù)的圖像只能有5個交點，即函數(shù)f(x)＝3cos －logx有5個零點． 8．定義運算：＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝的圖像向左平移m個單位(m>0)，若所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　由題意可得f(x)＝cos x＋sin x＝2sinx＋，平移后，令函數(shù)解析式為g(x)＝2sin，若函數(shù)y＝g(x)為偶函數(shù)，則必有＋m＝kπ＋(k∈Z)，即m＝kπ＋(k∈Z)，又m>0，故取k＝0可得m的最小值為. 9．在△ABC中，·＝3，若△ABC的面積S∈，則AB―→與BC―→夾角的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由題知·＝||·||·cos(π－B)＝3，所以||·||＝－，S＝||·||·sin B＝··sin B＝(－tan B)， 因為S∈，所以(－tan B)∈， 所以－tan B∈，所以B∈，則與夾角的取值范圍為. 10．已知直線y＝k(x－m)與拋物線y2＝2px(p>0)交于A、B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB于D.若動點D的坐標(biāo)滿足方程x2＋y2－4x＝0，則m＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選D　設(shè)點D(a，b)，則由OD⊥AB于D，得 則b＝－，a＝－bk； 又動點D的坐標(biāo)滿足方程x2＋y2－4x＝0， 即a2＋b2－4a＝0，將a＝－bk代入上式，得b2k2＋b2＋4bk＝0， 即bk2＋b＋4k＝0，－－＋4k＝0， 又k≠0，則(1＋k2)(4－m)＝0，因此m＝4. 二、填空題(共7個小題，每小題4分，共28分) 11．若函數(shù)f(x)＝則滿足f(a)＝1的實數(shù)a的值為________． 解析：依題意，滿足f(a)＝1的實數(shù)a必不超過零，于是有由此解得a＝－1. 答案：－1 12．已知直線y＝2x＋b是曲線y＝ln x(x>0)的一條切線，則實數(shù)b＝________. 解析：(ln x)′＝，令＝2，得x＝，故切點為，代入直線方程得ln ＝2×＋b，所以b＝－ln 2－1. 答案：－ln 2－1 13．已知α為第二象限角，sin α＋cos α＝，則cos 2α＝________. 解析：將sin α＋cos α＝兩邊平方，可得1＋sin 2α＝，sin 2α＝－，所以(－sin α＋cos α)2＝1－sin 2α＝，因為α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋cos α＝－，所以cos 2α＝(－sin α＋cos α)(cos α＋sin α)＝－. 答案：－ 14．已知雙曲線－＝1(b>0)的離心率為2，則它的一個焦點到其中一條漸近線的距離為________． 解析：依題意得＝2，b＝2，該雙曲線的一個焦點坐標(biāo)是(4,0)，一條漸近線方程是y＝x，因此它的一個焦點到其中一條漸近線的距離為2. 答案：2 15.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四個結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號是________． (注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上) 解析：過N作NP⊥BB1于點P，連接MP，可證AA1⊥平面MNP，所以AA1⊥MN，①正確．過M、N分別作MR⊥A1B1、NS⊥B1C1于點R、S，則當(dāng)M不是AB1的中點、N不是BC1的中點時，直線A1C1與直線RS相交；當(dāng)M、N分別是AB1、BC1的中點時，A1C1∥RS，所以A1C1與MN可以異面，也可以平行，故②④錯誤．由①正確知，AA1⊥平面MNP，而AA1⊥平面A1B1C1D1，所以平面MNP∥平面A1B1C1D1，故③對． 答案：①③ 16．以O(shè)為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個焦點的橢圓上存在一點M，滿足||＝2||＝2||，則該橢圓的離心率為________． 解析：不妨設(shè)F1為橢圓的左焦點，F(xiàn)2為橢圓的右焦點．過點M作x軸的垂線，交x軸于N點，則N點坐標(biāo)為，并設(shè)||＝2||＝2||＝2t，根據(jù)勾股定理可知，||2－||2＝||2－||2，得到c＝t，而a＝，則e＝＝. 答案： 17．定義運算：(a⊕b)?x＝ax2＋bx＋2，若關(guān)于x的不等式(a⊕b)?x<0的解集為{x|1<x<2}，則關(guān)于x的不等式(b⊕a)?x<0的解集為________． 解析：1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的兩實根， 1＋2＝－，1×2＝，解得 所以(－3⊕1)?x＝－3x2＋x＋2<0，得3x2－x－2>0，解得x<－或x>1. 答案：∪(1，＋∞) “10＋7”提速專練卷(三) 限時：50分鐘　滿分：78分 一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分) 1．已知i是虛數(shù)單位，則－＝(　　) A．i　　　　 B．－i　　　　C．1　　　　D．－1 解析：選A?。剑剑絠. 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為(　　) A．105　　　　　　　 B．16 C．15 D．1 解析：選C　當(dāng)i＝1時，s＝1×1＝1；當(dāng)i＝3時，s＝1×3＝3；當(dāng)i＝5時，s＝3×5＝15；當(dāng)i＝7時，i<n不成立，輸出s＝15. 3．已知過點(0,1)的直線l：xtan α－y－3tan β＝0的斜率為2，則tan(α＋β)＝(　　) A．－　　　　　　　　 B. C. D．1 解析：選D　依題意得tan α＝2，－3tan β＝1，即tan β＝－，故tan(α＋β)＝＝＝1. 4．下列有關(guān)命題的說法正確的是(　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件 C．函數(shù)f(x)＝在其定義域上是減函數(shù) D．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題 解析：選D　對于A，命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此選項A不正確；對于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分條件，因此選項B不正確；對于C，函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)，在(－∞，0)上也是減函數(shù)，但是在其定義域上不具有單調(diào)性．因此選項C不正確；對于D，命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”是真命題，因此它的逆否命題為真命題，選項D正確． 5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝5，anan＋1＝2n，則＝(　　) A．2 B．4 C．5 D. 解析：選B　依題意得＝＝2，即＝2，數(shù)列a1，a3，a5，a7，…是一個以5為首項、以2為公比的等比數(shù)列，因此＝4. 6．已知拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C：－y2＝1相切，則雙曲線C的離心率e＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B　依題意得，直線x＝－2與雙曲線C相切，結(jié)合圖形得，|a|＝2，雙曲線C的離心率e＝＝. 7．定義兩種運算：a⊕b＝，a?b＝，則f(x)＝是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 解析：選A　因為2⊕x＝，x?2＝，所以f(x)＝＝＝，該函數(shù)的定義域是[－2,0)∪(0,2]，且滿足f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)． 8.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為(　　) A．－ B．－ C. D．－ 解析：選D　因為函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)是奇函數(shù)，所以f(0)＝Acos φ＝0，解得φ＝.因為△EFG是邊長為2的等邊三角形，所以A＝2×＝，＝2，即T＝4，所以ω＝＝，所以f(x)＝－sin x，故f(1)＝－sin ＝－. 9．函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為(　　) A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0<x<1} 解析：選A　構(gòu)造函數(shù)g(x)＝ex·f(x)－ex，因為g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex>0，所以g(x)＝exf(x)－ex在R上是增函數(shù)，又因為g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0)，解得x>0. 10．若實數(shù)m，n，x，y滿足m2＋n2＝a，x2＋y2＝b，其中a，b為常數(shù)，那么mx＋ny的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　設(shè)m＝sin α，n＝cos α，α∈[0,2π)，x＝cos β，y＝sin β，β∈[0,2π)， 則有mx＋ny＝sin αcos β＋cos αsin β ＝sin(α＋β)≤. 二、填空題(共7個小題，每小題4分，共28分) 11．某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取______所學(xué)校，中學(xué)中抽取______所學(xué)校． 解析：150×＝150×＝18,75×＝9. 答案：18　9 12．若一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為________． 解析：依題意得，該幾何體是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，且這三條側(cè)棱的長均為2，因此其體積等于××2＝. 答案： 13．(2012·珠海模擬)已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是________． 解析：設(shè)直線l1的方程是3x＋4y＋c＝0，則由直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1相切，得＝1，所以c＝－1或9，所以直線l1的方程是3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0. 答案：3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0 14．設(shè)a>0，a≠1，若函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋2)有最小值，則不等式loga(2－x)<0的解集為________． 解析：由a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋2)有最小值可知a>1，不等式loga(2－x)<0可化為loga(2－x)<loga1，得到0<2－x<1，即1<x<2.所以不等式loga(2－x)<0的解集為(1,2)． 答案：(1,2) 15．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，函數(shù)f(x)＝－x2－2x(x≤0)的最大值是1，故只要0<m<1即可使方程f(x)＝m有三個相異的實數(shù)根，即函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點． 答案：(0,1) 16．已知斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a>0)的焦點F，且與y軸相交于點A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4，則拋物線方程為________． 解析：依題意得，|OF|＝， 又直線l的斜率為2，可知|AO|＝2|OF|＝， △AOF的面積等于·|AO|·|OF|＝＝4， 則a2＝64.又a>0，所以a＝8， 該拋物線的方程是y2＝8x. 答案：y2＝8x 17．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－b，g(x)＝－，若函數(shù)F(x)＝f2(x)·g′(x)－m2x在區(qū)間(－∞，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因為g′(x)＝－＝，所以F(x)＝f2(x)·g′(x)－m2x＝x2＋(2a－m2)x＋b，則其單調(diào)遞減區(qū)間為，根據(jù)已知條件，有≥0對任意實數(shù)m恒成立，即a≤對任意實數(shù)m恒成立，所以a≤0. 答案：(－∞，0] “10＋7”提速專練卷(四) 限時：50分鐘　滿分：78分 一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分) 1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x<0}　　　　 B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 解析：選B　由題意得A＝{x|－1≤2x＋1≤3}＝{x|－1≤x≤1}，B＝＝{x|0<x≤2}，所以A∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|0<x≤2}＝{x|0<x≤1}． 2．如圖給出的是計算＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　) A．i≤1 005 B．i>1 005 C．i≤1 006 D．i>1 006 解析：選C　＋＋＋…＋可視為數(shù)列的前1 006項的和，因此結(jié)合程序框圖可知，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i≤1 006. 3．函數(shù)f(x)＝ln x＋x－2的零點位于區(qū)間(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：選B　雖然f(0)無意義，但在x接近零時，函數(shù)值趨向負(fù)無窮大，f(1)＝－1<0，f(2)＝ln 2>0，f(3)＝ln 3＋1>0，f(4)＝ln 4＋2>0，根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間是(1,2)． 4．一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，其中正(主)視圖是直角三角形，側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D．π cm3 解析：選A　依題意得，該幾何體是一個圓錐的一半(沿圓錐的軸剖開)，其中該圓錐的底面半徑為1、高為3，因此該幾何體的體積為×＝ cm3. 5．設(shè)α、β、γ是三個互不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是(　　) A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ B．若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β C．若α⊥β，m⊥α，則m∥β D．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n 解析：選B　對于A，注意到“垂直于同一個平面的兩個平面可能平行也可能垂直”，因此選項A不正確；對于B，由m∥α得，在平面α內(nèi)必存在直線m1，使得m1∥m；由α∥β得，m1∥β，于是有m∥β，因此選項B正確；對于C，滿足題設(shè)條件的直線m可能位于平面β內(nèi)，且直線m垂直于平面α與平面β的交線，因此選項C不正確；對于D，當(dāng)m∥α，n∥β，α⊥β時，直線m、n所成的角不確定，因此選項D不正確． 6．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)單調(diào)遞減．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3<0，則f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)的值(　　) A．恒為正數(shù)　　　　　　 B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù) 解析：選A　因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0.因為當(dāng)x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x<0時，f(x)>0.所以f(a3)>0，且f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)． 因為a2＋a4＝2a3<0，所以a2<－a4. 所以f(a2)>f(－a4)＝－f(a4)， 所以f(a2)＋f(a4)>0. 同理f(a1)＋f(a5)>0. 所以f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)>0. 7．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖像經(jīng)過點，且f＝－1，則ω＝(　　) A. B．4 C. D. 解析：選D　依題意得，f(0)＝sin φ＝，又因為0≤φ≤，因此φ＝.由f＝sin＝－1得ω×＋＝2kπ－，ω＝8k－，k∈Z， 又因為0<ω<5，于是有0<8k－<5，<k<，k∈Z， 因此k＝1，ω＝. 8．在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且＝3 ，點O在線段CD上(與點C、D不重合)，若＝x ＋(1－x)·，則x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　設(shè)＝λ，其中1<λ<，則有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ) ＋λ.又＝x＋(1－x) ，且、不共線，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范圍是. 9．已知兩條直線l1：y＝m和l2：y＝(m＞0)，l1與函數(shù)y＝|log2x|的圖像從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y＝|log2x|的圖像從左至右相交于點C，D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b.當(dāng)m變化時，的最小值為(　　) A．16 B．8 C．8 D．4 解析：選B　數(shù)形結(jié)合可知A，C點的橫坐標(biāo)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，B，D點的橫坐標(biāo)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)，而且xC－xA與xB－xD同號，所以＝.根據(jù)已知|log2xA|＝m，即－log2xA＝m，所以xA＝2－m.同理可得xC＝2，xB＝2m，xD＝2，所以＝＝ ＝＝2，由于＋m＝＋－≥4－＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即2m＋1＝4，即m＝時等號成立，故的最小值為2＝8. 10．已知f(x)是定義在[a，b]上的函數(shù)，其圖像是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條