5、圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為________cm2.
[錯解] 設幾何體的側(cè)面積
S＝4××8×＝4××8×3＝48.
[錯因] 本題錯解的原因是不能正確得到幾何體的直觀圖，弄不清幾何體中的線面位置關(guān)系及線段長度，誤認為正(主)視圖和側(cè)(左)視圖即為該四棱錐的側(cè)面形狀．
[正解] 如圖，由三視圖可得該幾何體為一正四棱錐S－ABCD，其中底面邊長為8的正方形，斜高為SH＝5，在Rt△SOH中，OH＝4，所以SO＝3，所以△SBC的面積為×SH×BC＝×8×5＝20，故側(cè)面積為20×4＝80 cm2.
[答案] 80
——————————————————
6、
在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的畫法規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮.
——————————————————————————————————————三、思考問題要嚴謹
[例4] 奇函數(shù)f(x)定義在R上，且對常數(shù)T >0，恒有f(x＋T)＝f(x)，則在區(qū)間[0,2T]上，方程f(x)＝0根的個數(shù)最小值為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
[錯解] 因為f(x)是R上的奇函數(shù)，
得f(0)＝0?x1＝0
7、
再由f(x＋T)＝f(x)得
f(2T)＝f(T)＝f(0)＝0?x2＝T，x3＝2T.
即在區(qū)間[0,2T]上，方程f(x)＝0根的個數(shù)最小值為3個，故選A.
[錯因] 本題的抽象函數(shù)是奇函數(shù)與周期函數(shù)的交匯．
即解時要充分利用抽象的性質(zhì)，不僅要充分利用各個函數(shù)方程①和②，還要注意方程①和②互動．
[正解] 由方程①得f(0)＝0?x1＝0.
再由方程②得
f(2T)＝f(T)＝f(0)＝0?x2＝T，x3＝2T.
∵f＝f，∴令x＝0得
f＝f.
又f＝－f，
∴f＝0?x4＝.
再由②得f＝0?x5＝.
[答案] C
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8、
定義在R上周期為T的奇函數(shù)f(x)，在區(qū)間上有3個零點－，0，.如正弦函數(shù)f(x)＝sin x的周期為2π，它在區(qū)間[－π，π]上有3個零點－π，0，π.
——————————————————————————————————————
[例5] 在△ABC中，已知(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin C，則△ABC的形狀為( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
[錯解] 原式可化為(a2＋b2)(sin Acos B－cos Asin B)＝(a2－b2)(sin Acos B＋cos Asin B)，
即a
9、2sin Bcos A＝b2sin Acos B.
由正弦定理，得 ·sin Bcos A＝b2sin Acos B.
∴sin Acos A＝sin Bcos B.
∴sin 2A＝sin 2B，即A＝B.
∴△ABC是等腰三角形．
[錯因] 此種解法忽略了角的范圍，sin 2A＝sin 2B是2A＝2B的必要但不充分條件，另外，有些同學也可能由于邏輯關(guān)系不清而出現(xiàn)以下錯誤的判斷：由sin 2A＝sin 2B，得2A＝2B.又2A＋2B＝π，且A＝B，A＋B＝，所以△ABC是等腰直角三角形．
[正解] 將條件都化為有關(guān)角的關(guān)系形式，
由錯解知sin 2A＝sin 2B.
∵A
10、，B是三角形的內(nèi)角，
∴2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝.
故△ABC是等腰三角形或直角三角形．
[答案] D
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根據(jù)正弦定理或余弦定理判斷三角形形狀時通常是將已知條件轉(zhuǎn)換成只含邊或角的式子.特別注意轉(zhuǎn)化為角來解決時，不要忽視角的范圍.
——————————————————————————————————————四、特殊情況要謹記
[例6] 設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S3＋S6＝2S9，則數(shù)列的公比q為________．
[錯解] ∵S3＋S6＝2S9，
∴＋＝2·，
整理得q3(2q6－q3－1)＝0.
由q
11、≠0得方程2q6－q3－1＝0.
∴(2q3＋1)(q3－1)＝0，
∴q＝－或q＝1.
[錯因] 在錯解中，由＋＝2·，整理得q3(2q6－q3－1)＝0時，應用a1≠0和q≠1.在等比數(shù)列中，a1≠0是顯然的，但公比q完全可能為1，因此，在解題時應先討論公比q＝1的情況，再在q≠1的情況下，應用等比數(shù)列的前n項求和公式對式子進行整理變形．
[正解] 若q＝1，則有S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1.
但a≠0，即得S3＋S6≠2S9，與題設矛盾，故q≠1.
由S3＋S6＝2S9
?＋＝2·
?q3(2q6－q3－1)＝0，即(2q3＋1)(q3－1)＝0，
因為q≠
12、1，所以q3－1≠0，所以2q3＋1＝0，
解得q＝－.
[答案]?。?
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在表示等比數(shù)列{an}的前n項和時，考生只想到把q＝1的情況不自覺地排除在外，這是對前n項和公式理解不透所致.解等比數(shù)列的問題，一定要注意對公比的分類討論.
—————————————————————————————————————— [例7] 已知l1：3x＋2ay－5＝0，l2：(3a－1)x－ay－2＝0，且l1∥l2，則a的值為( )
A．0 B．－
C．6 D．0或－
[錯解] 由題意知k1＝－，k2＝
∵l1∥l2，∴－＝，即－＝3a
13、－1，
∴a＝－，故選B.
[錯因] 本題錯解的原因是忽略了直線斜率不存在的情況而．
[正解] 法一 當直線斜率不存在，即a＝0時，
有l(wèi)1：3x－5＝0，l2：－x－2＝0，符合l1∥l2；
當直線斜率存在時，
l1∥l2?－＝且≠－?a＝－.
故使l1∥l2的a的值為－或0.
法二 l1∥l2?3·(－a)－(3a－1)·2a＝0，
得a＝0或a＝－.
故使l1∥l2的a的值為0或－.
[答案] D
——————————————————
在給定直線的一般方程，利用直線的位置關(guān)系，求參數(shù)的值時，一定要注意直線斜率存在性的討論，不能想當然以斜率存在進行求解，致使答案錯
14、誤.為避免討論，此類題可采用法二解決.
——————————————————————————————————————五、問題分類要全面
[例8] 已知等比數(shù)列{an}中，a2＝1，則其前3項和S3的取值范圍是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
[錯解] 設等比數(shù)列{an}的公比為q，
則S3＝a1＋a2＋a3
＝a2＝1＋q＋≥1＋2
＝1＋2＝3.
故選C.
[錯因] 本題錯解忽視了對公比大于0和小于0的討論．
[正解] 法一 因為等比數(shù)列{an}中a2＝1，
所以當公比為
15、1時，a1＝a2＝a3＝1，S3＝3；
當公比為－1時，a1＝－1，a2＝1，a3＝－1，S3＝－1，
從而淘汰A，B，C.
法二 因為等比數(shù)列{an}中a2＝1，
所以S3＝a1＋a2＋a3＝a2＝1＋q＋.
所以當公比q>0時，
S3＝1＋q＋≥1＋2 ＝3；
當公比q<0時，
S3＝1－≤1－2＝－1.
所以S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
[答案] D
——————————————————
在利用基本不等式解決函數(shù)的值域問題時，要注意其使用條件和等號成立的條件，即所謂“一正、二定、三相等”，例如，求函數(shù)的值域和的取值范圍問題時，要注意分類討論.
—————
16、—————————————————————————————————
[例9] 求過點(0,1)的直線，使它與拋物線y2＝2x僅有一個交點．
[錯解] 設所求的過點(0,1)的直線為y＝kx＋1，
則它與拋物線的交點為
消去y得(kx＋1)2－2x＝0，
整理得k2x2＋(2k－2)x＋1＝0.
∵直線與拋物線僅有一個交點，∴Δ＝0，解得k＝.
∴所求直線為y＝x＋1.
[錯因] 本題忽視了對直線斜率存在為0，存在不為0與不存在的討論而導致解題錯誤．
[正解]?、佼斔笾本€斜率不存在時，即直線垂直x軸，因為過點(0,1)，所以x＝0，即y軸，它正好與拋物線y2＝2x相切．
②
17、當所求直線斜率為零時，直線為y＝1平行x軸，它正好與拋物線y2＝2x只有一個交點．
③一般地，設所求的過點(0,1)的直線為y＝kx＋1(k≠0)，則所以k2x2＋(2k－2)x＋1＝0.
令Δ＝0，解得k＝，所以所求直線為y＝x＋1.
綜上，滿足條件的直線為：y＝1，x＝0，y＝x＋1.
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(1)在設過定點的直線方程時，首先要確定直線的斜率是否存在，要分斜率存在與不存在兩種情況討論.
(2)過定點與拋物線只有一個公共點的直線條數(shù)與定點的位置有關(guān)：當定點在拋物線外時，有三條，其中兩條與拋物線相切，一條與拋物線對稱軸平行；當定點在拋物線上時，有兩
18、條，其中一條與拋物線相切，一條與對稱軸平行，當定點在拋物線內(nèi)時，只有一條與拋物線對稱軸平行.
——————————————————————————————————————六、等價轉(zhuǎn)化要嚴謹
[例10] 曲線y＝與直線y＝x＋b沒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍為________．
[錯解] 由得2x2＋2bx＋b2－1＝0.
∵直線y＝x＋b與曲線y＝?jīng)]有公共點，
∴Δ＝4b2－8(b2－1)＝8－4b2<0
∴b>或b<－，
即b的取值范圍為(－∞，－)∪(，＋∞)．
[錯因] 當b<－1時直線y＝x＋b與曲線y＝就不再有公共點了．解題錯誤在于認為方程2x2＋2bx＋b2－1＝0
19、與原方程組等價，簡單應用了判別式，因此產(chǎn)生了錯誤結(jié)論．
[正解] 由得2x2＋2bx＋b2－1＝0，且－1≤x≤1，因為x的取值范圍受到限制，故不應用“Δ”判別式，解決此類問題應借助圖像分析．如圖，根據(jù)圖像可知：
當b>或b<－1時，方程組無解，曲線y＝與直線y＝x＋b沒有交點．即b的取值范圍為(－∞，－1)∪(，＋∞)．
[答案] (－∞，－1)∪(，＋∞)
——————————————————
在研究直線與圓或直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)時，通常聯(lián)立直線與曲線的方程，通過方程組解的個數(shù)來判斷.但是在解決此類問題時，一定要注意圓或圓錐曲線是否為完整的圓或圓錐曲線，否則應畫出圖形
20、，利用數(shù)形結(jié)合法解決.
—————————————————————————————————————— [例11] 已知sin x＋sin y＝，求sin y－cos2x的最大值．
[錯解] 由已知得sin y＝－sin x，
故sin y－cos2x＝sin2x－sin x－(－1≤sin x≤1)，
令t＝sin x，故有f(t)＝t2－t－(－1≤t≤1)，
配方得當t＝－1時，原式取得最大值.
[錯因] 上述錯解在考生中極為普遍，雖然考生注意到了換元前后的等價性，但忽視了已知等式：sin x＋sin y＝中兩個變量是相互約束的，即由于－1≤sin y≤1.故sin x必須滿足
21、－1≤－sin x≤1這個約束條件．
[正解] 由已知條件有sin y＝－sin x，
且sin y＝－sin x∈[－1,1](結(jié)合sin x∈[－1,1])得－≤sin x≤1，
而sin y－cos2x＝－sin x－cos2x
＝sin2x－sin x－，
令t＝sin x，
則原式＝t2－t－，
根據(jù)二次函數(shù)配方得：
當t＝－，即sin x＝－時，原式取得最大值.
——————————————————
在利用換元法解決問題時，要注意換元后自變量取值范圍的變化，當題目條件中出現(xiàn)多個變元時，要注意變元之間的相互約束條件.
——————————————————————
22、————————————————
七、推理論證要嚴謹
[例12] 在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．
(1)求證：EF∥平面ABC1D1；
(2)求證：EF⊥B1C.
[錯解] 證明：(1)連接BD1，
∵E、F分別為DD1、DB的中點，∴EF∥D1B，
∴EF∥平面ABC1D1.
(2)AC⊥BD，又AC⊥D1D，
∴AC⊥平面BDD1，∴EF⊥AC.
[錯因] 本題失分原因主要有兩點：一是推理論證不嚴謹，在使用線面位置關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理時忽視定理的使用條件，如由EF∥D1B就直接得出EF∥平面ABC1D1；二是線面位置
23、關(guān)系的證明思路出錯，如本題第(2)問的證明，缺乏轉(zhuǎn)化的思想意識，不知道要證明線線垂直可以通過線面垂直達到目的，出現(xiàn)證明上的錯誤．
[正解] 證明：(1)連接BD1，如圖所示，
在△DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，則
?EF∥平面ABC1D1.
(2)ABCD—A1B1C1D1為正方體?AB⊥面BCC1B1
?EF⊥B1C.
——————————————————
證明空間線面位置關(guān)系的基本思想是轉(zhuǎn)化與化歸，根據(jù)線面平行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)，進行相互之間的轉(zhuǎn)化，如本題第(2)問是證明線線垂直，但分析問題時不能只局限在線上，要把相關(guān)的線歸結(jié)到某個平面上(或是把與這些線
24、平行的直線歸結(jié)到某個平面上)，通過證明線面的垂直達到證明線線垂直的目的，但證明線面垂直又要借助于線線垂直，在不斷的相互轉(zhuǎn)化中達到最終目的.解這類問題時要注意推理嚴謹，使用定理時找足條件，書寫規(guī)范等.
——————————————————————————————————————八、過程運算要合理
[例13] 不等式(x－2)≥0的解集是________．
[錯解1] 因為≥0，所以原不等式等價于x－2≥0，即x≥2.
[錯解2] 由x2－2x－3≥0得x≤－1或x≥3.又由不等式x－2≥0得x≥2.故原不等式的解集為{x|x≥3}．
[錯因] 錯解1把一個非負式棄之，沒有注意被開方式成
25、立的條件，結(jié)果錯誤；錯解2雖然注意到了根式的約束條件，但對“≥”理解不深刻．
[正解] 由x2－2x－3≥0，得x≤－1或x≥3.由不等式x－2≥0，得x≥2.又x＝－1滿足題意，
故原不等式的解集為{x|x≥3或x＝－1}．
[答案] {x|x≥3或x＝－1}
——————————————————
不等式兩邊可約去一個恒為正的式子或數(shù)值，如x2＋x＋1等；但對于有約束條件的非負式，不能隨意棄之，要在約束條件下求解不等式；對于“≥”型不等式，注意不要漏掉了方程的解.
——————————————————————————————————————
[例14] 已知－1
26、
27、————————————————
“10＋7”提速專練卷(一)
限時：50分鐘 滿分：78分
一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分)
1．復數(shù)(2＋i)2等于( )
A．3＋4i B．5＋4i
C．3＋2i D．5＋2i
解析：選A (2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.
2．設全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，則P∩(?UQ)＝( )
A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}
C．{1,2,5} D．{1,2}
解析：選D 由題意知?
28、UQ＝{1,2,6}，
∴P∩(?UQ)＝{1,2}．
3．已知直線m，n與平面α，β，下列命題正確的是( )
A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
B．m⊥α，n∥β且α⊥β，則m⊥n
C．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，則n⊥α
D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
解析：選D 逐個進行判斷．當m⊥α，n⊥β且α⊥β時，一定有m⊥n.
4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n為( )
A．6 B．5 C．8 D．7
解析：選D 此程序框圖是求以為首項，為公比的等比數(shù)列的前n項和大于時的最小n.通過計算可得當n＝6時，第一次大于，所以輸出的n＝7.
29、5．在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2 012，其前n項和為Sn，若－＝2，則S2 012的值等于( )
A．－2 011 B．－2 012
C．－2 010 D．－2 013
解析：選B 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得數(shù)列也是等差數(shù)列，根據(jù)已知可得這個數(shù)列的首項＝a1＝－2 012，公差d＝1，故＝－2 012＋(2 012－1)×1＝－1，所以S2 012＝－2 012.
6．函數(shù)y＝lg 的大致圖像為( )
解析：選D 由題知該函數(shù)的圖像是由函數(shù)y＝－lg |x|的圖像左移一個單位得到的，故其圖像為選項D中的圖像．
7．已知α為第二象限角，sin α＝，則s
30、in 2α＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析：選A ∵α為第二象限角且sin α＝，
∴cos α＝－＝－，
∴sin 2α＝2sin α·cos α＝2××＝－.
8．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的實軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列，則雙曲線C的離心率為( )
A. B.
C.－1 D.＋1
解析：選B 依題意得(2b)2＝2a·2c(c為雙曲線C的半焦距)，即b2＝ac，c2－a2＝ac，故＝1，所以e－＝1，即e2－e－1＝0，解得e＝.又e>1，所以e＝，即該雙曲線的離心率為.
9．已知函數(shù)f(x)＝x－log3x
31、，若x0是函數(shù)y＝f(x)的零點，且0f(x0)，又x0是函數(shù)f(x)的零點，因此f(x0)＝0，所以f(x1)>0，即此時f(x1)的值恒為正值．
10.如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE＝1，連接EC、ED，則sin ∠CED＝( )
A. B.
C. D.
解析：選B 法一：由題意知，在Rt△ADE中，∠AED＝45
32、°，在Rt△BCE中，BE＝2，BC＝1，所以CE＝，則sin∠CEB＝，cos∠CEB＝.
而∠CED＝45°－∠CEB，
所以sin∠CED＝sin(45°－∠CEB)＝(cos∠CEB－sin∠CEB)＝×＝.
法二：由題意得ED＝，EC＝＝.
在△EDC中，由余弦定理得
cos∠CED＝＝.
又0<∠CED<π，
所以sin∠CED＝＝ ＝.
二、填空題(共7個小題，每小題4分，共28分)
11．2012年的NBA全明星賽于美國當?shù)貢r間2012年2月26日在佛羅里達州奧蘭多市舉行．如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽
33、得分的中位數(shù)之和是________．
解析：依題意得，甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別是28,36，因此甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64.
答案：64
12．若等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝，則a1aa5＝________.
解析：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a2·a4＝a＝，
a1·a5＝a.∴a1aa5＝a＝.
答案：
13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是________．
解析：依題意得，該幾何體的下半部分是一個棱長為4的正方體，上半部分是一個底面是邊長為4的正方形，高為3的四棱錐，故該幾何體的體積為43＋×4×4×3＝80.
答案
34、：80
14．設x，y滿足約束條件則z＝x－2y的取值范圍為________．
解析：作出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示，
作直線x－2y＝0，并向左上，右下平移，當直線過點A時，z＝x－2y取最大值；當直線過點B時，z＝x－2y取最小值．
由得B(1,2)，
由得A(3,0)．
所以zmax＝3－2×0＝3，zmin＝1－2×2＝－3，
所以z∈[－3,3]．
答案：[－3,3]
15．設函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為________．
解析：由f(－4)＝f(0)
?(－4)2＋b×(－4)＋c＝
35、c，
f(－2)＝－2?(－2)2＋b×(－2)＋c＝－2，
解得b＝4，c＝2，∴f(x)＝
當x≤0時，由f(x)＝x得x2＋4x＋2＝x?
x2＋3x＋2＝0?x＝－2或x＝－1；
當x>0時，由f(x)＝x得x＝2.
綜上f(x)＝x有3個解．
答案：3
16．下列說法：
①“函數(shù)f(x)＝tan(x＋φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ＝(k∈Z”；
②函數(shù)y＝sinsin的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則f′(x0)＝0”的否命題是真命題；
④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，x>0時的解析式是f(x)＝2x，則x<0時的
36、解析式為f(x)＝－2－x.其中正確的說法是________．
解析：對于①，由誘導公式知正確；對于②，注意到sin－2x＝cos，因此函數(shù)y＝sin·sin－2x＝sin·cos＝sin，
則其最小正周期是＝，②不正確；對于③，注意到命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則f′(x0)＝0”的否命題是“若函數(shù)f(x)在x＝x0處無極值，則f′(x0)≠0”，容易知該命題不正確，如取f(x)＝x3，當x0＝0時，③不正確；對于④，依題意知，當x<0時，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，因此④正確．
答案：①④
17．(2012·湖南十二校一聯(lián))已知數(shù)列{an}：a1，a2，a
37、3，…，an，如果數(shù)列{bn}：b1，b2，b3，…，bn滿足b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，其中k＝2,3，…，n，則稱{bn}為{an}的“衍生數(shù)列”．若數(shù)列{an}：a1，a2，a3，a4的“衍生數(shù)列”是5，－2,7,2，則{an}為________；若n為偶數(shù)，且{an}的“衍生數(shù)列”是{bn}，則{bn}的“衍生數(shù)列”是________．
解析：由b1＝an，bk＝ak－1＋ak－bk－1，k＝2,3，…，n可得，a4＝5,2＝a3＋a4－7，解得a3＝4.又7＝a2＋a3－(－2)，解得a2＝1.由－2＝a1＋a2－5，解得a1＝2，所以數(shù)列{an}為2,1,4,5.
38、
由已知，b1＝a1－(a1－an)，
b2＝a1＋a2－b1＝a2＋(a1－an)，….
因為n是偶數(shù)，所以bn＝an＋(－1)n(a1－an)＝a1.設{bn}的“衍生數(shù)列”為{cn}，則ci＝bi＋(－1)i(b1－bn)＝ai＋(－1)i·(a1－an)＋(－1)i(b1－bn)＝ai＋(－1)i·(a1－an)＋(－1)i·(an－a1)＝ai，其中i＝1,2,3，…，n.則{bn}的“衍生數(shù)列”是{an}．
答案：2,1,4,5 {an}
“10＋7”提速專練卷(二)
限時：50分鐘 滿分：78分
一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分)
1．設
39、集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則(?ZM)∩N＝( )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
解析：選B 由已知得?ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(?ZM)∩N＝{－1,0,1}．
2．設向量a、b、c滿足a＋b＋c＝0，且a·b＝0，|a|＝3，|c|＝4，則|b|＝( )
A．5 B.
C. D．7
解析：選B 由a＋b＋c＝0得c＝－(a＋b)，
又∵a·b＝0，
∴c2＝[－(a＋b)]2＝a2＋2
40、a·b＋b2＝a2＋b2，
∴|b|2＝|c|2－|a|2＝42－32＝7，即|b|＝.
3．已知x，y，z∈R，則“l(fā)g y為lg x，lg z的等差中項”是“y是x，z的等比中項”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A 由“l(fā)g y為lg x，lg z的等差中項”得2lg y＝lg x＋lg z，則有y2＝xz(x>0，y>0，z>0)，y是x，z的等比中項；反過來，由“y是x，z的等比中項”不能得知“l(fā)g y為lg x，lg z的等差中項”，如y＝1，x＝z＝－1.
綜上所述，“l(fā)g y為lg
41、x, lg z的等差中項”是“y是x，z的等比中項”的充分不必要條件．
4.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積為( )
A．88
B．98
C．108
D．158
解析：選A 依題意得，該幾何體是一個直三棱柱，其表面積等于2×＋6×4＋2×4×＝88.
5．某工廠的一、二、三車間在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為( )
A．800 B．1 000
C．1
42、 200 D．1 500
解析：選C 因為a、b、c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為3 600×＝1 200.
6．若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，則9x＋3y的最小值為( )
A．12 B．2
C．3 D．6
解析：選D 依題意得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y＝32x＋3y≥2 ＝2 ＝2＝6，當且僅當2x＝y(tǒng)＝1時取等號，因此9x＋3y的最小值是6.
7．函數(shù)f(x)＝3cos －logx的零點的個
43、數(shù)是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：選D 把求函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝3cos x的圖像與函數(shù)y＝logx的圖像的交點的個數(shù)的問題，在同一個坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖像，如圖．函數(shù)y＝3cos x的最小正周期是4，當x＝8時，y＝log8＝－3，結(jié)合圖像可知兩個函數(shù)的圖像只能有5個交點，即函數(shù)f(x)＝3cos －logx有5個零點．
8．定義運算：＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝的圖像向左平移m個單位(m>0)，若所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值為( )
A. B.
C. D.
解析：選
44、A 由題意可得f(x)＝cos x＋sin x＝2sinx＋，平移后，令函數(shù)解析式為g(x)＝2sin，若函數(shù)y＝g(x)為偶函數(shù)，則必有＋m＝kπ＋(k∈Z)，即m＝kπ＋(k∈Z)，又m>0，故取k＝0可得m的最小值為.
9．在△ABC中，·＝3，若△ABC的面積S∈，則AB―→與BC―→夾角的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析：選B 由題知·＝||·||·cos(π－B)＝3，所以||·||＝－，S＝||·||·sin B＝··sin B＝(－tan B)，
因為S∈，所以(－tan B)∈，
所以－tan B∈，所以B∈，則與夾角的取值范圍為.
45、
10．已知直線y＝k(x－m)與拋物線y2＝2px(p>0)交于A、B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB于D.若動點D的坐標滿足方程x2＋y2－4x＝0，則m＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選D 設點D(a，b)，則由OD⊥AB于D，得
則b＝－，a＝－bk；
又動點D的坐標滿足方程x2＋y2－4x＝0，
即a2＋b2－4a＝0，將a＝－bk代入上式，得b2k2＋b2＋4bk＝0，
即bk2＋b＋4k＝0，－－＋4k＝0，
又k≠0，則(1＋k2)(4－m)＝0，因此m＝4.
二、填空題(共7個小題，每小題4分，共28分)
11．若函數(shù)
46、f(x)＝則滿足f(a)＝1的實數(shù)a的值為________．
解析：依題意，滿足f(a)＝1的實數(shù)a必不超過零，于是有由此解得a＝－1.
答案：－1
12．已知直線y＝2x＋b是曲線y＝ln x(x>0)的一條切線，則實數(shù)b＝________.
解析：(ln x)′＝，令＝2，得x＝，故切點為，代入直線方程得ln ＝2×＋b，所以b＝－ln 2－1.
答案：－ln 2－1
13．已知α為第二象限角，sin α＋cos α＝，則cos 2α＝________.
解析：將sin α＋cos α＝兩邊平方，可得1＋sin 2α＝，sin 2α＝－，所以(－sin α＋cos α)2＝1
47、－sin 2α＝，因為α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋cos α＝－，所以cos 2α＝(－sin α＋cos α)(cos α＋sin α)＝－.
答案：－
14．已知雙曲線－＝1(b>0)的離心率為2，則它的一個焦點到其中一條漸近線的距離為________．
解析：依題意得＝2，b＝2，該雙曲線的一個焦點坐標是(4,0)，一條漸近線方程是y＝x，因此它的一個焦點到其中一條漸近線的距離為2.
答案：2
15.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四個結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥M
48、N；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號是________．
(注：把你認為正確命題的序號都填上)
解析：過N作NP⊥BB1于點P，連接MP，可證AA1⊥平面MNP，所以AA1⊥MN，①正確．過M、N分別作MR⊥A1B1、NS⊥B1C1于點R、S，則當M不是AB1的中點、N不是BC1的中點時，直線A1C1與直線RS相交；當M、N分別是AB1、BC1的中點時，A1C1∥RS，所以A1C1與MN可以異面，也可以平行，故②④錯誤．由①正確知，AA1⊥平面MNP，而AA1⊥平面A1B1C1D1，所以平面MNP∥平面A1B1C1D1，故③對．
答案：①③
49、16．以O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個焦點的橢圓上存在一點M，滿足||＝2||＝2||，則該橢圓的離心率為________．
解析：不妨設F1為橢圓的左焦點，F(xiàn)2為橢圓的右焦點．過點M作x軸的垂線，交x軸于N點，則N點坐標為，并設||＝2||＝2||＝2t，根據(jù)勾股定理可知，||2－||2＝||2－||2，得到c＝t，而a＝，則e＝＝.
答案：
17．定義運算：(a⊕b)?x＝ax2＋bx＋2，若關(guān)于x的不等式(a⊕b)?x<0的解集為{x|1
50、解得
所以(－3⊕1)?x＝－3x2＋x＋2<0，得3x2－x－2>0，解得x<－或x>1.
答案：∪(1，＋∞)
“10＋7”提速專練卷(三)
限時：50分鐘 滿分：78分
一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分)
1．已知i是虛數(shù)單位，則－＝( )
A．i B．－i C．1 D．－1
解析：選A?。剑剑絠.
2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為( )
A．105 B．16
C．15 D．1
解析：選C 當i＝1時，s＝1×1＝1；當i＝3時，s＝1×3＝3；當i＝5時，
51、s＝3×5＝15；當i＝7時，i
52、逆否命題為真命題
解析：選D 對于A，命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此選項A不正確；對于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分條件，因此選項B不正確；對于C，函數(shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)，在(－∞，0)上也是減函數(shù)，但是在其定義域上不具有單調(diào)性．因此選項C不正確；對于D，命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”是真命題，因此它的逆否命題為真命題，選項D正確．
5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝5，anan＋1＝2n，則＝( )
A．2 B．4
C．5 D.
解析：選B 依題意得＝＝2
53、，即＝2，數(shù)列a1，a3，a5，a7，…是一個以5為首項、以2為公比的等比數(shù)列，因此＝4.
6．已知拋物線y2＝8x的準線l與雙曲線C：－y2＝1相切，則雙曲線C的離心率e＝( )
A. B.
C. D.
解析：選B 依題意得，直線x＝－2與雙曲線C相切，結(jié)合圖形得，|a|＝2，雙曲線C的離心率e＝＝.
7．定義兩種運算：a⊕b＝，a?b＝，則f(x)＝是( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)
解析：選A 因為2⊕x＝，x?2＝，所以f(x)＝＝＝，該函數(shù)的定義域是[－2,0)∪(0,2]，且滿足f(－x)＝－f(
54、x)，故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
8.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為( )
A．－ B．－
C. D．－
解析：選D 因為函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)是奇函數(shù)，所以f(0)＝Acos φ＝0，解得φ＝.因為△EFG是邊長為2的等邊三角形，所以A＝2×＝，＝2，即T＝4，所以ω＝＝，所以f(x)＝－sin x，故f(1)＝－sin ＝－.
9．函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(
55、x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為( )
A．{x|x>0} B．{x|x<0}
C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0ex－ex>0，所以g(x)＝exf(x)－ex在R上是增函數(shù)，又因為g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0)，解得x>0.
10．若實數(shù)m，n，x，y滿足m2＋n2＝a，x2＋y2＝b，其中a，b為常數(shù)，那么mx＋ny的最大值為(
56、)
A. B.
C. D.
解析：選B 設m＝sin α，n＝cos α，α∈[0,2π)，x＝cos β，y＝sin β，β∈[0,2π)，
則有mx＋ny＝sin αcos β＋cos αsin β
＝sin(α＋β)≤.
二、填空題(共7個小題，每小題4分，共28分)
11．某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查，應從小學中抽取______所學校，中學中抽取______所學校．
解析：150×＝150×＝18,75×＝9.
答案：18 9
12．若一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、
57、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為________．
解析：依題意得，該幾何體是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，且這三條側(cè)棱的長均為2，因此其體積等于××2＝.
答案：
13．(2012·珠海模擬)已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是________．
解析：設直線l1的方程是3x＋4y＋c＝0，則由直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1相切，得＝1，所以c＝－1或9，所以直線l1的方程是3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0.
答案：3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0
14．設a
58、>0，a≠1，若函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋2)有最小值，則不等式loga(2－x)<0的解集為________．
解析：由a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋2)有最小值可知a>1，不等式loga(2－x)<0可化為loga(2－x)
59、程f(x)＝m有三個相異的實數(shù)根，即函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點．
答案：(0,1)
16．已知斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a>0)的焦點F，且與y軸相交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為________．
解析：依題意得，|OF|＝，
又直線l的斜率為2，可知|AO|＝2|OF|＝，
△AOF的面積等于·|AO|·|OF|＝＝4，
則a2＝64.又a>0，所以a＝8，
該拋物線的方程是y2＝8x.
答案：y2＝8x
17．設函數(shù)f(x)＝x2－b，g(x)＝－，若函數(shù)F(x)＝f2(x)·g′(x)－m2x在區(qū)間(－∞，0]上為單調(diào)
60、遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：因為g′(x)＝－＝，所以F(x)＝f2(x)·g′(x)－m2x＝x2＋(2a－m2)x＋b，則其單調(diào)遞減區(qū)間為，根據(jù)已知條件，有≥0對任意實數(shù)m恒成立，即a≤對任意實數(shù)m恒成立，所以a≤0.
答案：(－∞，0]
“10＋7”提速專練卷(四)
限時：50分鐘 滿分：78分
一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分)
1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝( )
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0
61、選B 由題意得A＝{x|－1≤2x＋1≤3}＝{x|－1≤x≤1}，B＝＝{x|01 005
C．i≤1 006 D．i>1 006
解析：選C?。梢暈閿?shù)列的前1 006項的和，因此結(jié)合程序框圖可知，判斷框內(nèi)應填入的條件是i≤1 006.
3．函數(shù)f(x)＝ln x＋x－2的零點位于區(qū)間( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3)
62、 D．(3,4)
解析：選B 雖然f(0)無意義，但在x接近零時，函數(shù)值趨向負無窮大，f(1)＝－1<0，f(2)＝ln 2>0，f(3)＝ln 3＋1>0，f(4)＝ln 4＋2>0，根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間是(1,2)．
4．一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，其中正(主)視圖是直角三角形，側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是( )
A. cm3 B. cm3
C. cm3 D．π cm3
解析：選A 依題意得，該幾何體是一個圓錐的一半(沿圓錐的軸剖開)，其中該圓錐的底面半徑為1、高為3，因
63、此該幾何體的體積為×＝ cm3.
5．設α、β、γ是三個互不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是( )
A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ
B．若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β
C．若α⊥β，m⊥α，則m∥β
D．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
解析：選B 對于A，注意到“垂直于同一個平面的兩個平面可能平行也可能垂直”，因此選項A不正確；對于B，由m∥α得，在平面α內(nèi)必存在直線m1，使得m1∥m；由α∥β得，m1∥β，于是有m∥β，因此選項B正確；對于C，滿足題設條件的直線m可能位于平面β內(nèi)，且直線m垂直于平面α與平面β的交線，因此選項C不正確；對于D，當
64、m∥α，n∥β，α⊥β時，直線m、n所成的角不確定，因此選項D不正確．
6．設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)單調(diào)遞減．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3<0，則f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)的值( )
A．恒為正數(shù) B．恒為負數(shù)
C．恒為0 D．可正可負
解析：選A 因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0.因為當x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，所以當x<0時，f(x)>0.所以f(a3)>0，且f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)．
因為a2＋a4＝2a3<0，所以a2<－a4.
所以f(a2)>f(－a4)＝－f
65、(a4)，
所以f(a2)＋f(a4)>0.
同理f(a1)＋f(a5)>0.
所以f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)>0.
7．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖像經(jīng)過點，且f＝－1，則ω＝( )
A. B．4
C. D.
解析：選D 依題意得，f(0)＝sin φ＝，又因為0≤φ≤，因此φ＝.由f＝sin＝－1得ω×＋＝2kπ－，ω＝8k－，k∈Z，
又因為0<ω<5，于是有0<8k－<5，
66、若＝x ＋(1－x)·，則x的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析：選D 設＝λ，其中1<λ<，則有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ) ＋λ.又＝x＋(1－x) ，且、不共線，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范圍是.
9．已知兩條直線l1：y＝m和l2：y＝(m＞0)，l1與函數(shù)y＝|log2x|的圖像從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y＝|log2x|的圖像從左至右相交于點C，D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b.當m變化時，的最小值為( )
A．16 B．8
C．8 D．4
解析：選B 數(shù)形結(jié)合可知A，C點的橫坐標在區(qū)間(0,1)內(nèi)，B，D點的橫坐標在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)，而且xC－xA與xB－xD同號，所以＝.根據(jù)已知|log2xA|＝m，即－log2xA＝m，所以xA＝2－m.同理可得xC＝2，xB＝2m，xD＝2，所以＝＝
＝＝2，由于＋m＝＋－≥4－＝，當且僅當＝，即2m＋1＝4，即m＝時等號成立，故的最小值為2＝8.
10．已知f(x)是定義在[a，b]上的函數(shù)，其圖像是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條
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