全國各地高考理科數(shù)學試題及詳解匯編(二)
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1 2013 全國各地高考理科數(shù)學試題及詳解匯編(二) 目 錄 1.四川卷……………………………………………………………………………2 2.湖南卷……………………………………………………………………………26 3.安徽卷……………………………………………………………………………45 4.江西卷……………………………………………………………………………51 4.浙江卷……………………………………………………………………………59 5.江蘇卷……………………………………………………………………………68 6.福建卷……………………………………………………………………………78 7.廣東卷………………………………………………… ………………………87 8.海南卷………………………………………………… ………………………92 2 2013 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù) 學(理工類) 本試題卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題) .第Ⅰ卷 1 至 2 頁,第Ⅱ卷 3 至 4 頁,共 4 頁.考生作答時,須將答案答在答題卡上,在本試題卷、草稿紙上大題無 效.滿分 150 分.考試時間 120 分鐘.考試結束后,將本試題卷和答題卡上一并交回. 第Ⅰ卷 (選擇題 共 50 分) 注意事項: 必須使用 2B 鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑. 一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個選項中,只 有一個是符合題目要求的. 1.設集合 ,集合 ,則 ( ){|20}Ax??2{|40}Bx??AB?? (A) (B ) (C) (D)}?,? 2.如圖,在復平面內,點 表示復數(shù) ,則圖中表示 的共軛復數(shù)的點是( zz ) (A) (B) (C) (D) 3.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是( ) 4.設 ,集合 是奇數(shù)集,集合 是偶數(shù)集.若命題 ,則( xZ?AB:,2pxAB?? ) (A) (B):,2px????? (C) (D),xB 5.函數(shù) 的部分圖象如圖所示,()sin()0,)2fx???????? 則 的值分別是( ),? (A) (B) (C) 23??,64,6?? (D) 4, 6.拋物線 的焦點到雙曲線 的漸近線的距離是( )2yx?213yx?? (A) (B) (C) (D)1 3 7.函數(shù) 的圖象大致是( ) 23xy? yxDBAOC 3 8.從 這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別為 ,共可得到 的不1,3579 ,ablgab? 同值的個數(shù)是( ) (A) (B) (C) (D )101820 9.節(jié)日 家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,若接通電后的 4 秒內任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內 4 秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電 后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過 2 秒的概率是( ) (A) (B) (C) (D)14 378 10.設函數(shù) ( , 為自然對數(shù)的底數(shù)) .若曲線 上存在()xfea???R?esinyx? 使得 ,則 的取值范圍是( )0(,xy0y (A) (B) (C) (D)[1]1[,][1,]e?1[,]e?? 第二部分 (非選擇題 共 100 分) 注意事項: 必須使用 0.5 毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答.作圖題可先 用鉛筆繪出,確認后再用 0.5 毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效. 二、填空題:本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分. 11.二項式 的展開式中,含 的項的系數(shù)是____________. (用數(shù)字作答)()xy?23xy 12.在平行四邊形 中,對角線 與 交于點 , ,則ABCDABDOABDO??????? ____________.?? 13.設 , ,則 的值是____________.sin2si??(,)2??tan? 14.已知 是定義域為 的偶函數(shù),當 ≥ 時, ,那么,不等式()fxRx02()4fx? 的解集是____________.5f?? 15.設 為平面 內的 個點,在平面 內的所有點中,若點 到12,nP? P 點的距離之和最小,則稱點 為 點的一個“中位點” .例如,線? P12,n? 段 上的任意點都是端點 的中位點.則有下列命題:AB,AB ①若 三個點共線, 在線段上,則 是 的中位點;,CC,AB ②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點; ③若四個點 共線,則它們的中位點存在且唯一;,D ④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點. 其中的真命題是____________. (寫出所有真命題的序號) 三、解答題:本大題共 6 小題,共 75 分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 16.(本小題滿分 12 分) 在等差數(shù)列 中, ,且 為 和 的等比中項,求{}na218??4a23 數(shù)列 的首項、公差及前 項和.{}na 4 17.(本小題滿分 12 分) 在 中,角 的對邊分別為 ,且ABC?, ,abc .2 3cossin()si5ABAB??? (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 , ,求向量 在 方向上的投影.4a?5b?? 18.(本小題滿分 12 分) 某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量 在x 這 個整數(shù)中等可能隨機產生.1,23,4? (Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出 的值為 的概率 ;yi(1,23)iP? (Ⅱ)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行 次后,統(tǒng)計記n 錄了輸出 的值為 的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù).y(1,23)i? 甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分) 乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分) 當 時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出 的值為210n? y 的頻率(用分數(shù)表示) ,并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的(,3)i 可能性較大; (Ⅲ)按程序框圖正確編寫的程序運行 3 次,求輸出 的值為 2 的次數(shù) 的分布列及數(shù)學y?運行次數(shù) n輸出 的值為 的頻數(shù)1輸出 的值為 的頻數(shù) 輸出 的值y為 的頻數(shù)304610… … … …2797運行次數(shù) n輸出 的值y為 的頻數(shù)1輸出 的值y為 的頻數(shù)2輸出 的值y為 的頻數(shù)3317… … … …205695 5 期望. 19.(本小題滿分 12 分) 如圖,在三棱柱 中,側棱 底面 ,1ABC?1A?BC , , 分別是線段 的中點, 是線段12ABC?20BA???1,D1,P 的中點.D (Ⅰ)在平面 內,試作出過點 與平面 平行的直線 ,說明理由,并證明直線Pl 平面 ;l?1 (Ⅱ)設(Ⅰ)中的直線 交 于點 ,交 于點 ,求二面角 的余l(xiāng)MACN1AMN? 弦值. 20.(本小題滿分 13 分) 已知橢圓 : 的兩個焦點分別為C 21,(0)xyab??? ,且橢圓 經(jīng)過點 .12,0)(,F?41(,)3P (Ⅰ)求橢圓 的離心率;C (Ⅱ)設過點 的直線 與橢圓 交于 、 兩點,點 是線段 上的點,且,)AlMNQMN ,求點 的軌跡方程.2221||||QMN??Q 21.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù) ,其中 是實數(shù).設 2,0()ln,xaf???????a , 為該函數(shù)圖象上的兩點,且 .1,)Axf2(,Bxf 12x (Ⅰ)指出函數(shù) 的單調區(qū)間;) (Ⅱ)若函數(shù) 的圖象在點 處的切線互相垂直,且 ,求 的最小值;,AB0?21x? (Ⅲ)若函數(shù) 的圖象在點 處的切線重合,求 的取值范圍.(f a D1DC BA 1 B1C1AP 6 10 11 12 13 14 解析 1. 2. 3. 4. 15 5. 6. 16 7. 8. 9. 17 10. 11. 18 12 .1 3 14. 15. 19 16. 20 17. 21 18. 22 19. 23 24 25 20. 26 21 27 28 21. 29 30 2013 年湖南省高考數(shù)學試卷(理科) 一、選擇題:本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在答題卡上. 1. (5 分)i 是虛數(shù)單位,復數(shù) =( ) A. 2+i B. 2﹣i C. ﹣1+2i D . ﹣1﹣2i 2. (5 分)若 M={直線},N={拋物線},則 M∩N 的元素個數(shù)是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D . 不能確定 3. (5 分)如圖為一個幾何體的三視圖,正視圖和側視圖均為矩形,俯視圖中曲線部分為 半圓,尺寸如圖,則該幾何體的體積為( ) A. π+2 B. C. 2π+2 D . 2 4. (5 分)高三某班團支部換屆進行差額選舉,從已產生的甲、乙、丙、丁四名候選人中 選出三人分別擔任書記、組織委員和宣傳委員,并且要求乙是上屆組織委員不能連任原職, 則換屆后不同的任職結果有( ) A. 16 種 B. 18 種 C. 20 種 D . 22 種 5. (5 分)若在區(qū)域 內任取一點 P,則點 P 恰好在單位圓 x2+y2=1 內的概率 為( ) A. B. C. D . 6. (5 分)設直線 l 的方程為: x+ysinθ﹣2013=0(θ ∈R) ,則直線 l 的傾斜角 α的范圍是( ) A . [0,π ) B. C. D . 7. (5 分)下列命題正確的有 ①用相關指數(shù) R2 來刻畫回歸效果越小,說明模型的擬合效果越好; ②命題 p:“?x 0∈R,x 02﹣x0﹣1>0”的否定? p:“ ?x∈R,x 2﹣x﹣1≤0”; 31 ③設隨機變量 ξ服從正態(tài)分布 N(0,1) ,若 P(ξ >1)=p,則 ; ④回歸直線一定過樣本中心( ) . ( ) A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D . 4 個 8. (5 分)在平面直角坐標系中,定義點 P(x 1,y 1) 、Q(x 2,y 2)之間的“ 理想距離”為: d(P,Q)=|x 1﹣x2|+|y1﹣y2|;若 C(x,y)到點 A(2,3) 、B(8,8)的“理想距離”相等,其 中實數(shù) x、y 滿足 0≤x≤8、0≤y≤8,則所有滿足條件的點 C 的軌跡的長度之和是( ) A. 3+ B. C. 10 D . 5 二、填空題:本大題共 8 小題,考生作答 7 小題,每小題 0 分,共 35 分,把答案填在答題 卡中對應號后的橫線上. (一)選做題(請考生在第 9,10,11 三題中任選兩題作答,如果 全做,則按前兩題記分) (二)必做題(12~16 題) 9.計算 的值等于 _________ . 10. (5 分)如圖,點 A,B,C 是圓 O 上的點,且 , ,則圓 O 的面積 等于 _________ . 11. (5 分)若曲線 C 的極坐標方程為 ρcos2θ=2sinθ,則曲線 C 的普通方程為 _________ . 12. (5 分)看圖程序運行后的輸出結果 s= _________ . 13. (5 分)已知 α、β 是不同的兩個平面,直線 a?α,直線 b?β,命題 p:a 與 b 沒有公共 點;命題 q:α∥β ,則 p 是 q 的 _________ 條件. 14. (5 分)為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng),其加密、解密原理如 下:明文 密文 密文 明文.現(xiàn)在加密密鑰為 y=loga(x+2) ,如 上所示,明文“6” 通過加密后得到密文“ 3”,再發(fā)送,接受方通過解密密鑰解密得到明文 “6”.若接受方接到密文為“4”,則解密后得明文為 _________ . 32 15. (5 分)已知 a,b,c 成等差數(shù)列,則直線 ax﹣by+c=0 被曲線 x2+y2﹣2x﹣2y=0 截得的弦長 的最小值為 _________ . 16. (5 分)已知 x,y∈N *,且 1+2+3+4+…+y=1+9+92++…+9x﹣1,當 x=2 時,y= _________ ;若把 y 表示成 x 的函數(shù),其解析式是 y= _________ . 三、解答題:本大題共 6 小題,共 75 分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17. (12 分)已知 ,設 ω>0, , ,若 f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距 離等于 . (1)求 ω的值; (2)在△ABC 中,a ,b,c 分別為角 A,B ,C 的對邊, .當 f(A) =1 時,求 b,c 的值. 18. (12 分)在一次考試中共有 8 道選擇題,每道選擇題都有 4 個選項,其中有且只有一 個選項是正確的.某考生有 4 道題已選對正確答案,其余題中有兩道只能分別判斷 2 個選 項是錯誤的,還有兩道題因不理解題意只好亂猜. (Ⅰ)求該考生 8 道題全答對的概率; (Ⅱ)若評分標準規(guī)定:“每題只選一個選項,選對得 5 分,不選或選錯得 0 分” ,求該考 生所得分數(shù)的分布列. 19. (12 分)正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面邊長是 ,側棱長是 3,點 E、F 分別在 BB1、DD 1 上,且 AE⊥A1B,AF⊥A 1D. (1)求證:A 1C⊥面 AEF; (2)求截面 AEF 與底面 ABCD 所成二面角 θ的正切值. 20. (13 分)京廣高鐵于 2012 年 12 月 26 日全線開通運營,G808 次列車在平直的鐵軌上 勻速行駛,由于遇到緊急情況,緊急剎車時列車行駛的路程 S(t) (單位:m )和時間 t(單位:s)的關系為: . (1)求從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間; (2)求列車正常行駛的速度; (3)求緊急剎車后列車加速度絕對值的最大值. 21. (13 分)已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點 M(1,2) ,它們在 x 軸上有共同焦點, 橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點. 33 (1)求這三條曲線的方程; (2)對于拋物線上任意一點 Q,點 P(a ,0)都滿足|PQ| ≥|a|,求 a 的取值范圍. 22. (13 分)已知二次函數(shù) f(x)=x 2﹣ax+a(x∈R)同時滿足: ①不等式 f(x)≤ 0 的解集有且只有一個元素; ②在定義域內存在 0<x 1<x 2,使得不等式 f(x 1)>f(x 2)成立. 設數(shù)列{a n}的前 n 項和 Sn=f(n) , (1)求數(shù)列{a n}的通項公式; (2)數(shù)列{b n}中,令 ,T n= ,求 Tn; (3)設各項均不為零的數(shù)列{c n}中,所有滿足 ci?ci+1<0 的正整數(shù) i 的個數(shù)稱為這個數(shù)列 {cn}的變號數(shù).令 (n 為正整數(shù)) ,求數(shù)列{c n}的變號數(shù). 34 2013 年湖南省高考數(shù)學試卷(理科) 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在答題卡上. 1. (5 分)i 是虛數(shù)單位,復數(shù) =( ) A. 2+i B. 2﹣i C. ﹣1+2i D . ﹣1﹣2i 考點: 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.407442 專題: 計算題. 分析: 要求兩個復數(shù)的除法運算,分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù),分子和分母上進行 復數(shù)的乘法運算,最后結果要化簡成最簡形式. 解答: 解:復數(shù) = = =2﹣i 故選 B. 點評: 本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算,是一個基礎題,這種題目運算量不大,解題 應用的原理也比較簡單,是一個送分題目. 2. (5 分)若 M={直線},N={拋物線},則 M∩N 的元素個數(shù)是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D . 不能確定 考點: 函數(shù)的零點.407442 專題: 函數(shù)的性質及應用. 分析: 根據(jù)兩個集合的意義,兩個集合的交集的定義,求得 M∩N 的元素個數(shù). 解答: 解:由于 M={直線},表示所有直線構成的集合,N={拋物線 },表示所有的拋物線 構成的集合, 故 M∩N=?,故 M∩N 的元素個數(shù)是 0, 故選 A. 點評: 本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法,集合的表示方法,屬于基礎題. 3. (5 分)如圖為一個幾何體的三視圖,正視圖和側視圖均為矩形,俯視圖中曲線部分為 半圓,尺寸如圖,則該幾何體的體積為( ) A. π+2 B. C. 2π+2 D 2 35 . 考點: 由三視圖求面積、體積.407442 專題: 計算題;空間位置關系與距離. 分析: 由三視圖知,幾何體是一個組合體,包括一個三棱柱和半個圓柱,再利用體積公式, 即可得到結論. 解答: 解:由三視圖知,幾何體是一個組合體,包括一個三棱柱和半個圓柱, 三棱柱的是一個底面是斜邊為 2 的等腰直角三角形,高是 2,圓柱的底面半徑是 1, 高是 2, 所以該幾何體的體積為 =π+2 故選 A. 點評: 本題考查由三視圖還原幾何體的直觀圖,考查幾何體體積的計算,屬于基礎題. 4. (5 分)高三某班團支部換屆進行差額選舉,從已產生的甲、乙、丙、丁四名候選人中 選出三人分別擔任書記、組織委員和宣傳委員,并且要求乙是上屆組織委員不能連任原職, 則換屆后不同的任職結果有( ) A. 16 種 B. 18 種 C. 20 種 D . 22 種 考點: 排列、組合及簡單計數(shù)問題.407442 專題: 概率與統(tǒng)計. 分析: 利用兩個計數(shù)原理及排列和組合的計算公式即可得出. 解答: 解:分為以下兩類: 一類:若選出的 3 人中有乙,還得選出另外 2 人有 ,又乙只能從書記、宣傳委員 中選出一個職位,可有 , 因此,共有 =12 種不同的結果; 另一類:若選出的 3 人中沒有乙,則可有 =6 種不同的結果. 綜上共有:12+6=18 種不同的結果. 故選 B, 點評: 熟練掌握兩個計數(shù)原理及排列和組合的計算公式是解題的關鍵. 5. (5 分)若在區(qū)域 內任取一點 P,則點 P 恰好在單位圓 x2+y2=1 內的概率 為( ) A. B. C. D . 考點: 簡單線性規(guī)劃的應用;幾何概型.407442 專題: 計算題;不等式的解法及應用. 36 分析: 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得如圖的△AB0 及其內部.單位圓 x2+y2=1 位于 △AB0 內的部分為一個圓心角為 的扇形,由此結合幾何概型計算公式和面積公式, 即可算出所求的概率. 解答: 解:作出不等式組 表示的平面區(qū)域, 得到如圖的△AB0 及其內部,其中 A(1,0) ,B(0,1) ,0 為坐標原點 ∵單位圓 x2+y2=1 位于△AB0 內的部分為一個扇形,其圓心角為 ∴在區(qū)域 內任取一點 P, 點 P 恰好在單位圓 x2+y2=1 內的概率為 P= = = 故選:A 點評: 本題給出不等式組表示的平面區(qū)域內一點,求點 P 恰好在單位圓 x2+y2=1 內的概 率.著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識,屬于基礎 題. 6. (5 分)設直線 l 的方程為: x+ysinθ﹣2013=0(θ ∈R) ,則直線 l 的傾斜角 α的范圍是( ) A . [0,π ) B. C. D . 考點: 直線的一般式方程.407442 專題: 直線與圓. 分析: 當 sinθ=0 時,直線 l 的斜率不存在,傾斜角 α= ,當 sinθ≠0 時,直線 l 的斜率 k= 結合正弦函數(shù)的值域及反比例函數(shù)的性質,可以分析出直線 l 的斜率 k 的 取值范圍,進而得到傾斜角的范圍,綜合討論結果,可得答案. 解答: 解:當 sinθ=0 時,直線 l 的方程為:x﹣ 2013=0 此時傾斜角 α= 當 sinθ≠0 時,直線 l 的方程為:y= x+2013 37 直線 l 的斜率 k= ∈(﹣∞,﹣1]∪ [1,+∞) 直線 l 的傾斜角 α∈ 綜上所述:直線 l 的傾斜角 α∈ 故選 C 點評: 本題考查的知識點是直線的方程,直線斜率與傾斜角的關系,解答時易忽略直線 l 的 斜率不存在,傾斜角 α= ,而錯選 D. 7. (5 分)下列命題正確的有 ①用相關指數(shù) R2 來刻畫回歸效果越小,說明模型的擬合效果越好; ②命題 p:“?x 0∈R,x 02﹣x0﹣1>0”的否定? p:“ ?x∈R,x 2﹣x﹣1≤0”; ③設隨機變量 ξ服從正態(tài)分布 N(0,1) ,若 P(ξ >1)=p,則 ; ④回歸直線一定過樣本中心( ) . ( ) A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D . 4 個 考點: 命題的真假判斷與應用;命題的否定;線性回歸方程;正態(tài)分布曲線的特點及曲線 所表示的意義.407442 專題: 證明題. 分析: ①相關指數(shù)表示擬合效果的好壞,指數(shù)越大,相關性越強.②存在性命題的否定是 全稱命題③正態(tài)分布函數(shù)曲線的特點是:關于 x=μ對稱,在 x=μ處達到最大值④ 性回歸方程一定過樣本中心點,在一組模型中殘差平方和越小,擬合效果越好, 解答: 解:①R 2 越大擬合效果越好,故①不正確, ②由存在性命題的否定是全稱命題得② 正確, ③正態(tài)分布函數(shù)曲線的特點是:關于 x=0 對稱,在 x=0 處達到最大值,且 p(ξ<0 )= ,若 P(ξ>1) =p 則若 P(ξ<﹣1)=p 所 以 .故③正確. ④樣本中心點在直線上,故④ 正確 故選 C. 點評: 本題考查衡量兩個變量之間相關關系的方法,要想知道兩個變量之間的有關或無關 的精確的可信程度,只有利用獨立性檢驗的有關計算,才能做出判斷.大于 0.75 時, 表示兩個變量有很強的線性相關關系. 8. (5 分)在平面直角坐標系中,定義點 P(x 1,y 1) 、Q(x 2,y 2)之間的“ 理想距離”為: d(P,Q)=|x 1﹣x2|+|y1﹣y2|;若 C(x,y)到點 A(2,3) 、B(8,8)的“理想距離”相等,其 中實數(shù) x、y 滿足 0≤x≤8、0≤y≤8,則所有滿足條件的點 C 的軌跡的長度之和是( ) A. 3+ B. C. 10 D . 5 考點: 兩點間的距離公式.407442 專題: 新定義. 38 分析: 利用新定義對 x、y 分類討論即可得出. 解答: 解:∵ d(C,A )=|x ﹣2|+|y﹣3|,d(C ,B)=|x﹣ 8|+|y﹣8|,d(C,A)=d(C,B) , ∴|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣8|+|y﹣8|, (*) ∵實數(shù) x、y 滿足 0≤x≤8、0≤ y≤8,則可以分以下 4 種情況: ①當 0≤x<2, 0≤y≤3 時, (*)化為 2﹣x+3﹣y=8﹣x+8﹣y,即 11=0,矛盾,此種情況不可 能; ②當 0≤x<2, 3<y≤8 時, (*)化為 2﹣x+y﹣3=8﹣x+8﹣y,得到 y= >8,此時矛盾,此 種情況不可能; ③當 2≤x≤8,0≤y≤ 3 時, (*)化為 x﹣2+3﹣y=8﹣x+8﹣y,得到 x= ,此時滿足條件的點 C(x,y)的軌跡的長度為 3; ④當 2≤x≤8,3<y≤8 時, (*)化為 x﹣2+y﹣3=8﹣x+8﹣y,得到 x+y=10.5,令 y=8,得 x=2.5,點(2.5,8) ; 令 y=3,得 x=7.5,點(7.5,3) . 此時滿足條件的點 C(x,y)的軌跡的長度 = = . 綜上可知:所有滿足條件的點 C 的軌跡的長度之和是 3+5 . 故選 A. 點評: 正確理解新定義、分類討論的思想方法是解題的關鍵. 二、填空題:本大題共 8 小題,考生作答 7 小題,每小題 0 分,共 35 分,把答案填在答題 卡中對應號后的橫線上. (一)選做題(請考生在第 9,10,11 三題中任選兩題作答,如果 全做,則按前兩題記分) (二)必做題(12~16 題) 9.計算 的值等于 2 . 考點: 定積分.407442 專題: 計算題. 分析: 根據(jù)定積分的計算法則進行計算,求出 3x2 的原函數(shù)即可; 解答: 解: = =13﹣(﹣1) 3=2, 故答案為 2. 點評: 此題主要考查定積分的計算,這是高考新增的知識點,此題是一道基礎題. 10. (5 分)如圖,點 A,B,C 是圓 O 上的點,且 , ,則圓 O 的面積 等于 4π . 39 考點: 正弦定理.407442 專題: 計算題. 分析: 設圓的半徑為 R,由正弦定理可得, 可求圓的半徑,進而可求圓的面 積 解答: 解:設圓的半徑為 R 由正弦定理可得, ∵ , ∴2R= ∴R=2,S=4π 故答案為:4π 點評: 本題主要考查了正弦定理的簡單應用,屬于基礎試題 11. (5 分)若曲線 C 的極坐標方程為 ρcos2θ=2sinθ,則曲線 C 的普通方程為 x 2=2y . 考點: 簡單曲線的極坐標方程.407442 專題: 直線與圓. 分析: 曲線的方程即 ρ2?cos2θ=2ρsinθ,根據(jù)極坐標和直角坐標之間的互化公式,求出它的 直角坐標方程. 解答: 解:曲線 C 的極坐標方程為 ρcos2θ=2sinθ,即 ρ2?cos2θ=2ρsinθ,化為直角坐標方程 為 x2=2y, 故答案為 x2=2y 點評: 本題主要考查曲線的極坐標方程和直角坐標方程之間的互化,屬于基礎題. 12. (5 分)看圖程序運行后的輸出結果 s= 21 . 考點: 偽代碼.407442 專題: 圖表型. 分析: 先讀懂程序的算法,再據(jù)算法規(guī)則依次算出結果.可以看出這是一個循環(huán)結構.依 其特點求解即可. 解答: 解:程序是一個循環(huán)結構,步長是 2,每循環(huán)一次 i 就加進 2,初始 i=1, 40 可循環(huán) 4 次,第 4 次進入循環(huán)體后 i=9,故 S=9×2+3=21. 故答案為:21. 點評: 考查算法語言的結構,此類題的做法通常是把值代入,根據(jù)其運算過程求出值. 13. (5 分)已知 α、β 是不同的兩個平面,直線 a?α,直線 b?β,命題 p:a 與 b 沒有公共 點;命題 q:α∥β ,則 p 是 q 的 必要不充分 條件. 考點: 必要條件、充分條件與充要條件的判斷.407442 分析: a 與 b 沒有公共點,則 a 與 b 所在的平面 β可能平行,也可能相交(交點不在直線 b 上) ;但 α∥β,則面面平行的性質定理,我們易得 a 與 b 平行或異面.結合充要條件 定義即可得到結論. 解答: 解:∵ a 與 b 沒有公共點時,a 與 b 所在的平面 β可能平行,也可能相交(交點不在 直線 b 上) ; ∴命題 p:a 與 b 沒有公共點?命題 q:α ∥β,為假命題; 又∵ α∥β時,a 與 b 平行或異面,即 a 與 b 沒有公共點 ∴命題 q:α∥β?命題 p:a 與 b 沒有公共點,為真命題; 故 p 是 q 的必要不充分條件 故答案:必要不充分 點評: 本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷,我們先判斷 p?q 與 q?p 的真假,再根據(jù)充要條件的定義給出結論. 14. (5 分)為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng),其加密、解密原理如 下:明文 密文 密文 明文.現(xiàn)在加密密鑰為 y=loga(x+2) ,如 上所示,明文“6” 通過加密后得到密文“ 3”,再發(fā)送,接受方通過解密密鑰解密得到明文 “6”.若接受方接到密文為“4”,則解密后得明文為 14 . 考點: 通訊安全中的基本問題.407442 專題: 計算題. 分析: 根據(jù)題意中給出的解密密鑰為 y=loga(x+2) ,及明文“6” 通過加密后得到密文“ 3”,可 求出底數(shù) a 的值,若接受方接到密文為“4”,不妨解密后得明文為 b,構造方程,解 方程即可解答. 解答: 解:∵ 加密密鑰為 y=loga(x+2) , 由其加密、解密原理可知,當 x=6 時,y=3,從而 a=2; 不妨設接受方接到密文為“4”的“ 明文”為 b,則有 4=log2( b+2) ,從而有 b=24﹣2=14. 即解密后得明文為 14 故答案為:14. 點評: 本題考查新運算,解題的關鍵是:根據(jù)新運算的定義,將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運 算,易得最終結果. 15. (5 分)已知 a,b,c 成等差數(shù)列,則直線 ax﹣by+c=0 被曲線 x2+y2﹣2x﹣2y=0 截得的弦長 的最小值為 2 . 考點: 直線與圓錐曲線的關系.407442 專題: 計算題. 41 分析: 利用等差數(shù)列的定義得到 2b=a+c,求出圓心坐標及半徑,求出圓心到直線的距離 d,利用勾股定理求出弦長,求出最小值. 解答: 解:因為 a,b,c 成等差數(shù)列, 所以 2b=a+c 因為 x2+y2﹣2x﹣2y=0 表示以(1,1)為圓心,以 為半徑的圓, 則圓心到直線的距離為 d= = 則直線 ax﹣by+c=0 被曲線 x2+y2﹣2x﹣2y=0 截得的弦長 l= ≥2 所以 0 截得的弦長的最小值為 2, 故答案為 2. 點評: 求直線與圓相交的弦長問題,一般通過構造直角三角形,利用勾股定理求出弦長. 16. (5 分)已知 x,y∈N *,且 1+2+3+4+…+y=1+9+92++…+9x﹣1,當 x=2 時,y= 4 ;若把 y 表示成 x 的函數(shù),其解析式是 y= . 考點: 等比數(shù)列的前 n 項和;等差數(shù)列的前 n 項和.407442 專題: 等差數(shù)列與等比數(shù)列. 分析: 把 x=2 代入已知可得 =10,解之即可;由又求和公式可得 = ,解之可得答案. 解答: 解:由題意可得 x=2 時,1+2+3+4+…+y=1+9, 故可得 =10,解得 y=4, 又由 1+2+3+4+…+y=1+9+92++…+9x﹣1 可得 = ,即 y(y+1)= , 故 y= , 故答案為:4; 點評: 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,屬中檔題. 三、解答題:本大題共 6 小題,共 75 分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17. (12 分)已知 ,設 ω>0, , ,若 f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距 離等于 . 42 (1)求 ω的值; (2)在△ABC 中,a ,b,c 分別為角 A,B ,C 的對邊, .當 f(A) =1 時,求 b,c 的值. 考點: 余弦定理;平面向量數(shù)量積的運算.407442 專題: 三角函數(shù)的圖像與性質;解三角形;平面向量及應用. 分析: (1)由數(shù)量積的定義和三角函數(shù)的公式可得 f(x)= ,又可得 ,由周期公式可得; (2)由題意可得 ,由余弦定理和面積可得 b,c 的方程組,解之即可. 解答: 解:(1)∵ = = , 又 ∴ ,解得 ω=1; (2)∵f (A)=1 ,∴ , 由 0<A<π 得 , 又∵ ∴ 解得 或 點評: 本題考查平面向量數(shù)量積的運算,以及余弦定理的應用,屬中檔題. 18. (12 分)在一次考試中共有 8 道選擇題,每道選擇題都有 4 個選項,其中有且只有一 個選項是正確的.某考生有 4 道題已選對正確答案,其余題中有兩道只能分別判斷 2 個選 項是錯誤的,還有兩道題因不理解題意只好亂猜. (Ⅰ)求該考生 8 道題全答對的概率; (Ⅱ)若評分標準規(guī)定:“每題只選一個選項,選對得 5 分,不選或選錯得 0 分” ,求該考 生所得分數(shù)的分布列. 考點: 相互獨立事件的概率乘法公式;離散型隨機變量及其分布列.407442 專題: 應用題. 分析: (Ⅰ)根據(jù)題意,該考生 8 道題全答對即另四道題也全答對,根據(jù)相互獨立事件概 率的乘法公式,計算可得答案. (Ⅱ)根據(jù)題意,分析可得,該生答對題的個數(shù)可能為 4,5,6,7,8,分別求出其 概率,進而可得其分布列. 43 解答: 解:(Ⅰ)根據(jù)題意,該考生 8 道題全答對即另四道題也全答對, 即相互獨立事件同時發(fā)生,故其概率為:P= . (5 分) (Ⅱ)根據(jù)題意,分析可得,該生答對題的個數(shù)可能為 4,5,6,7,8, 其概率分別為: P(ξ=8)= 分布列為: (13 分) 點評: 本題考查相互獨立事件概率的乘法公式與隨機變量的分布列,兩者經(jīng)常一起考查, 平時要加強這方面的訓練. 19. (12 分)正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面邊長是 ,側棱長是 3,點 E、F 分別在 BB1、DD 1 上,且 AE⊥A1B,AF⊥A 1D. (1)求證:A 1C⊥面 AEF; (2)求截面 AEF 與底面 ABCD 所成二面角 θ的正切值. 考點: 直線與平面垂直的判定;二面角的平面角及求法.407442 專題: 計算題;證明題;空間角. 分析: (1)連接 A1C,證明 AE⊥A1C,AF⊥A 1C,利用直線與平面垂直的判定定理證明 A1C⊥面 AEF; (2)如圖說明∠NAO=θ 就是截面 AEF 與底面 ABCD 所成二面角 θ,通過解三角形, 求出 AC,BE,即可求解 θ的正切值. 解答: 證明:(1)連接 A1C 正四棱柱?CB⊥平面 ABB1A1?CB⊥AE 又∵ AE⊥A1B ∴AE⊥平面 A1BC?AE⊥A1C 同理可得:AF⊥ A1C 44 ∴A1C⊥平面 AEF (2)∵AE⊥ A1B?Rt△ABA1∽Rt△ABE?∠ABA1=∠BEA, 如圖 EF 的中點為 N,AC 的中點為 O,連結 NO,則∠NAO=θ , 又 底面邊長是 ,側棱長是 3 ∴ , 得 ,BE=1 同理 DF=1 又 , ∴ . 點評: 本題考查直線與平面垂直的判定定理,二面角的求法,考查空間想象能力與計算能 力. 20. (13 分)京廣高鐵于 2012 年 12 月 26 日全線開通運營,G808 次列車在平直的鐵軌上 勻速行駛,由于遇到緊急情況,緊急剎車時列車行駛的路程 S(t) (單位:m )和時間 t(單位:s)的關系為: . (1)求從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間; (2)求列車正常行駛的速度; (3)求緊急剎車后列車加速度絕對值的最大值. 考點: 函數(shù)模型的選擇與應用;導數(shù)的運算.407442 專題: 導數(shù)的綜合應用. 分析: (1)利用導數(shù)求出列車的速度關于 t 的表達式,令 v(t ) =0 解出即可; (2)利用(1) ,令 t=0,解出即可; (3)因為加速度 a(t)=V' ( t) ,利用導數(shù)求出即可. 解答: 解:(1)∵緊急剎車后列車的速度 V(t )=S'(t) , ∴ , 當列車完全停止時 V(t)=0m/s, ∴t2﹣4t﹣60=0, 解得 t=10 或 t=﹣6(舍去) . 即從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間為 10s. (2)由(1)知,從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間為 10 s, 45 又由列車的速度 ∴火車正常行駛的速度當 t=0 時,V (0)=90m/s (3)∵緊急剎車后列車運行的加速度 a(t )=V' (t ) ∴ ∵|a(t) |= ∴|a(0)|最大, |a(t)| max=84m/s2 點評: 熟練掌握 v(t)=s ′(t) ,a(t)=v ′(t)是解題的關鍵. 21. (13 分)已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點 M(1,2) ,它們在 x 軸上有共同焦點, 橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點. (1)求這三條曲線的方程; (2)對于拋物線上任意一點 Q,點 P(a ,0)都滿足|PQ| ≥|a|,求 a 的取值范圍. 考點: 圓錐曲線的共同特征;拋物線的簡單性質.407442 專題: 計算題;圓錐曲線的定義、性質與方程. 分析: (1)由題意求出平行方程,得到橢圓與雙曲線的焦點坐標,求出橢圓與雙曲線中 a,b,然后求橢圓與雙曲線的方程; (2)設出拋物線上任意一點 Q 的坐標,點 P(a ,0)求出|PQ|,利用|PQ| ≥|a|恒成立, 求 a 的取值范圍. 解答: 解:(1)設拋物線方程為 y2=2px(p>0) , 將 M(1,2)代入方程得 p=2 ∴拋物線方程為:y 2=4x 由題意知橢圓、雙曲線的焦點為 F(﹣1,0) 1,F(xiàn) 2(1,0) , ∴c=1 對于橢圓, ∴ , 所以橢圓方程為 對于雙曲線, ∴ , 所以雙曲線方程為 (2)設 由|PQ|≥|a|得 , t2+16﹣8a≥0,t 2≥8a﹣16 恒成立 則 8a﹣16≤0,a≤ 2 ∴a∈(﹣∞,2] 點評: 本題考查圓錐曲線的共同特征,三種曲線的求法,兩點間的距離公式的應用,考查 46 學生分析問題與解決問題的能力,考查轉化思想. 22. (13 分)已知二次函數(shù) f(x)=x 2﹣ax+a(x∈R)同時滿足: ①不等式 f(x)≤ 0 的解集有且只有一個元素; ②在定義域內存在 0<x 1<x 2,使得不等式 f(x 1)>f(x 2)成立. 設數(shù)列{a n}的前 n 項和 Sn=f(n) , (1)求數(shù)列{a n}的通項公式; (2)數(shù)列{b n}中,令 ,T n= ,求 Tn; (3)設各項均不為零的數(shù)列{c n}中,所有滿足 ci?ci+1<0 的正整數(shù) i 的個數(shù)稱為這個數(shù)列 {cn}的變號數(shù).令 (n 為正整數(shù)) ,求數(shù)列{c n}的變號數(shù). 考點: 數(shù)列與函數(shù)的綜合.407442 專題: 綜合題;等差數(shù)列與等比數(shù)列. 分析: (1)由 f(x)≤0 的解集有且只有一個元素可知△=a 2﹣4a=0,從而可求得 a 值,又定 義域內存在 0<x 1<x 2,使得不等式 f(x 1)>f (x 2)成立,對 a 進行檢驗取舍,可 確定 a 值,利用 Sn 與 an 的關系即可求得 an. (2)由(1)求得 bn,根據(jù)其結構特征利用錯位相減法即可求得 Tn; (3)先求出 Cn,判斷 n≥3 時數(shù)列的單調性,根據(jù)變號數(shù)的定義可得 n≥3 時的變號數(shù), 根據(jù) c1=﹣3,c 2=5,c 3=﹣3,可得此處變號數(shù),從而可求得數(shù)列{c n}的變號數(shù). 解答: 解:(1)∵f (x)≤ 0 的解集有且只有一個元素, ∴△=a2﹣4a=0?a=0 或 a=4, 當 a=0 時,函數(shù) f(x)=x 2 在(0,+∞)上遞增, 故不存在 0<x 1<x 2,使得不等式 f(x 1)>f (x 2)成立, 當 a=4 時,函數(shù) f(x)=x 2﹣4x+4 在(0,2)上遞減, 故存在 0<x 1<x 2,使得不等式 f(x 1)>f (x 2)成立. 綜上,得 a=4,f(x)=x 2﹣4x+4, ∴ , ∴ ; (2)∵ = , ∴bn=n, ,① ,② ①﹣②得,﹣T n=2+22+…+2n﹣n?2n+1= ﹣n?2n+1, ∴ ; 47 (3)由題設 ∵n≥3 時, , ∴n≥3 時,數(shù)列{c n}遞增, ∵ ,由 , 可知 a4?a5<0,即 n≥3 時,有且只有 1 個變號數(shù); 又∵ c1=﹣3,c 2=5,c 3=﹣3, 即 c1?c2<0,c 2?c3<0, ∴此處變號數(shù)有 2 個. 綜上得 數(shù)列{c n}共有 3 個變號數(shù),即變號數(shù)為 3; 點評: 本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合,考查學生綜合運用所學知識分析問題解決問題的能力, 考查學生解決新問題的能力,綜合性強,難度大,對能力要求高. 2013 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷) 數(shù)學(理科) 本試卷分第Ⅰ卷和第 II 卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷第 1 至第 2 頁,第 II 卷第 3 至第 4 頁。全卷滿分 150 分,考試時間為 120 分鐘。 參考公式: 如果事件 A 與 B 互斥,那么()()PP?? 如果事件 A 與 B 相互獨立,那么 第Ⅰ卷(選擇題 共 50 分) 48 一.選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分,在每小題給出的四個選項中,只 有一項是符合題目要求的。 (1) 設 是虛數(shù)單位, 是復數(shù) 的共軛復數(shù),若 ,則 =i_z|()0Ixf?+2ziA (A) (B)+1i? (C) (D)1?- (2) 如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是 (A) (B)6254 (C) (D)341 版權所有:高考資源網(wǎng)( ) (3)在下列命題中,不是公理的是 (A)平行于同一個平面的兩個平面相互平行 (B)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面 (C)如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上 所有的點都在此平面內 (D)如果兩個不重合的平面有一個公共點, 那么他們有且只有一條過該點的公共直線 (4) “是函數(shù) 在區(qū)間 內單調遞增”的“0a?()=-1fxa(0,+)? (A) 充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 (5)某班級有 50 名學生,其中有 30 名男生和 20 名女生,隨機詢問了該班五名男生和五 名女生在某次數(shù)學測驗中的成績,五名男生的成績分別為 86,94,88,92,90,五名女生的成績 分別為 88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是 (A)這種抽樣方法是一種分層抽樣 (B)這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 (C)這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 (D)該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù) (6)已知一元二次不等式 的解集為 ,則 的解集為()xf (A) (B)??|lg2x或 |-1lg (C) (D ) (7)在極坐標系中,圓 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為=cosp? (A) (B)=0()R???和 =()cos=22R???和 (C) (D)s12?和 01和 (8)函數(shù) 的圖像如圖所示,在區(qū)間 上可找到()yfx??,ab()n? 49 個不同的數(shù) 使得 則 的取值范圍是12,.,nx12()()=,nfxfxf (A) (B)??34??,34 (C) (D),5 (9)在平面直角坐標系中, 是坐標原點,兩定點 滿足 則o,AB2,OAB?????? 點集 所表示的區(qū)域的面積是,1,|POAR???????????? (A) (B )223 (C) (D)44 (10)若函數(shù) 有極值點 , ,且 ,則關于 的方程3()=+bfxc1x21()=fxx 的不同實根個數(shù)是213()0f (A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 第Ⅱ卷(非選擇題 共 100 分) 考生注意事項: 請用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。 二.填空題:本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分。把答案填在答題卡的相應位置。 (11)若 的展開式中 的系數(shù)為 7,則實數(shù) _________。 83ax???????4xa? (12)設 的內角 所對邊的長分別為 。若 ,則ABC?, ,bc2a? 則角 _________.3sin5i,?? (13)已知直線 交拋物線 于 兩點。若該拋物線上存在點 ,使得ya2yx,ABC 為直角,則 的取值范圍為___________。? (14)如圖,互不相同的點 和 分別在角 O 的兩條邊上,12,nX? ? 12,n? ? 所有 相互平行,且所有梯形 的面積均相等。設 若nAB? .nAa? 則數(shù)列 的通項公式是____________。12,,a???na (15)如圖,正方體 的棱長為 1,P 為 BC1CDAB? 的中點,Q 為線段 上的動點,過點 A,P,Q 的平面截該正方1 體所得的截面記為 S。則下列命題正確的是_________(寫出所 有正確命題的編號) 。 ①當 時,S 為四邊形02? ②當 時,S 為等腰梯形1C? ③當 時,S 與 的交點 R 滿足34Q1D13C? ④當 時,S 為六邊形? ⑤當 時,S 的面積為C?62 三.解答題:本大題共 6 小題,共 75 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解 答寫在答題卡上的指定區(qū)域內。 50 (16) (本小題滿分 12 分) 已知函數(shù) 的最小正周期為 。()4cosin(0)4fxx????????????? (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)討論 在區(qū)間 上的單調性。f??0,2 (17) (本小題滿分 12 分) 設函數(shù) ,其中 ,區(qū)間()(1)xax???0a?|()0Ixf? (Ⅰ)求的長度(注:區(qū)間 的長度定義為 ) ;,????? (Ⅱ)給定常數(shù) ,當時,求 長度的最小值。0,k?l (18) (本小題滿分 12 分) 設橢圓 的焦點在 軸上 22:1xyEa???x (Ⅰ)若橢圓 的焦距為 1,求橢圓 的方程;E (Ⅱ)設 分別是橢圓的左、右焦點, 為橢圓 上的第一象限內的點,直線 交1,FP2FP 軸與點 ,并且 ,證明:當 變化時,點 在某定直線上。yQP?ap (19) (本小題滿分 13 分) 如圖,圓錐頂點為 。底面圓心為 ,其母線與底面所成的角為 22.5°。 和 是底poABCD 面圓 上的兩條平行的弦,軸 與平面 所成的角為 60°,OOCD (Ⅰ)證明:平面 與平面 的交線平行于底面;PABCD (Ⅱ)求 。cosO? (20) (本小題滿分 13 分) 設函數(shù) ,證明: 22()1(,)3nnnxxfxRN?????? (Ⅰ)對每個 ,存在唯一的 ,滿足 ;nN?[1]n(0nfx? (Ⅱ)對任意 ,由(Ⅰ)中 構成的數(shù)列 滿足 。px??1np??? (21) (本小題滿分 13 分) 某高校數(shù)學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動,分別由李老師和張 老師負責,已知該系共有 位學生,每次活動均需該系 位學生參加( 和 都是固定的nkk 正整數(shù)) 。假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系 位學生, 且所發(fā)信息都能收到。記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學生人數(shù)為 x (Ⅰ)求該系學生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率; (Ⅱ)求使 取得最大值的整數(shù) 。()PXm?m 51 52 53 54 絕密★啟用前 2013 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷) 數(shù)學(理科) 第Ⅰ卷(選擇題 共 50 分) 一、選擇題:本大題共 10 小題。每小題 5 分,共 50 分。在每個小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。 1.設集合 M={1,2,zi},i 為虛數(shù)單位,N={3,4} ,M∩N={4} ,則復數(shù) z= ( ) A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 2.函數(shù) y= ln(1-x)的定義域為 ( ) A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3.等比數(shù)列 x,3x+3,6x+6,…的的第四項等于 ( ) A.-24 B.0 C.12 D.24 4.總體由編號為 01,02,…,19,20 的 20 個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取 5 個個體,選取方法從隨機數(shù)表第 1 行的第 5 列和第 6 列數(shù)字開始由左到右一次選 取兩個數(shù)字,則選出來的第 5 個個體的編號為 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5.(x 2- ) 5展開式中的常數(shù)項為 ( ) A.80 B.-80 C.40 D.- 40 6.若 ,則 s1,s2,s3 的大小關系為 A. s1<s 2<s 3 B. s2<s 1<s 3 C. s2<s 3<s 1 D. s3<s 2< s1 7.閱讀如下程序框圖,如果輸出 i=5,那么在空白矩形框中應填入的語句為 A.S=2﹡i-2 B.S=2﹡i-1 C.S=2﹡I D.S=2﹡i+4 8.如果,正方體的底面與正四面體的底面 在同一平面 α 上,且 AB//CD,正方體的 六個面所在的平面與直線- 配套講稿:
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